李建華，陳 波

（1.湖南科技大學(xué) 法學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.北京大學(xué) 哲學(xué)系，北京 100871）

一個(gè)傳統(tǒng)邏輯的難題

李建華1，陳 波2

（1.湖南科技大學(xué) 法學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.北京大學(xué) 哲學(xué)系，北京 100871）

在傳統(tǒng)邏輯中，有一個(gè)熟知的難題，即SAP→SEP'→P'ES→P'AS'→S'IP'→S'OP，在這個(gè)推理串中，每一步推理都是符合規(guī)則的，但總的結(jié)果卻是違反規(guī)則的：在前提中不周延的詞項(xiàng)P在結(jié)論中卻變成周延的！這一結(jié)果是由以下三個(gè)因素共同造成的：直言命題的主項(xiàng)存在假定，推理規(guī)則N：“在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”，以及關(guān)于直言命題中主謂項(xiàng)周延性的四條規(guī)定。因此，要解決那個(gè)難題，我們至少有三種不同的選擇：放棄主項(xiàng)存在假定，修改推理規(guī)則N，修改關(guān)于周延性的那些規(guī)定，而每一種選擇都有可接受的后果和不可接受的后果，因而不是一個(gè)容易作出的選擇。該難題仍然期待一個(gè)最終的系統(tǒng)解決方案。

直言命題；直接推理；三段論；主項(xiàng)存在假定；周延性

在傳統(tǒng)邏輯中，有下面一個(gè)難題，教過邏輯或?qū)W過邏輯的人都知道，但長(zhǎng)期以來得不到合理的解釋，更沒有被最終解決：

這個(gè)推理由全稱肯定命題SAP出發(fā)，經(jīng)過連續(xù)的換質(zhì)、換位推理，最后得到S'OP，其中S'表示S的負(fù)概念。這是傳統(tǒng)邏輯中由一連串的直接推理構(gòu)成的一個(gè)推理［1］。

直接推理屬于演繹推理，而演繹推理是一種必然性推理，其前提的真能夠保證結(jié)論的真。因此，它允許其結(jié)論斷定得比前提少，但不允許其結(jié)論斷定得比前提多；否則，前提的真不能保證結(jié)論的真。具體就直接推理而言，它必須遵守一條規(guī)則N：“在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”。這條規(guī)則中所謂的“詞項(xiàng)”，是指直言命題的主項(xiàng)和謂項(xiàng)，分別用S和P表示。所謂“周延性”（distribution），是指一個(gè)直言命題在形式上對(duì)S和P的外延范圍的斷定：如果一個(gè)直言命題在形式上斷定了一個(gè)詞項(xiàng)的全部外延，該詞項(xiàng)在該命題中就是周延的；否則，它就是不周延的［2］（P11-16）。下面四條是關(guān)于直言命題中主謂項(xiàng)周延性的規(guī)定：

（i）全稱命題的主項(xiàng)是周延的；

（ii）特稱命題的主項(xiàng)是不周延的；

（iii）肯定命題的謂項(xiàng)是不周延的；

（iv）否定命題的謂項(xiàng)是周延。

于是，我們得到下表：

我們回過頭去看開頭提到的那個(gè)推理：在由之出發(fā)的前提SAP中，P是肯定命題的謂項(xiàng)，不周延；而在結(jié)論S'OP中，P是否定命題的謂項(xiàng)，周延。這違反了明顯合理的規(guī)則N。但是，如果仔細(xì)考察，這個(gè)推理的每一步都是嚴(yán)格按照換質(zhì)法、換位法的程序和規(guī)則來實(shí)施的，而最終結(jié)果卻違反了在推導(dǎo)過程中一直在遵守的規(guī)則。這是一個(gè)明顯的矛盾和悖論！它的存在說明，傳統(tǒng)邏輯是不一致的，其推理理論是不安全和不可靠的。這種情況是如何產(chǎn)生的？其原因或根源是什么？如何把它消除掉？顯然，以一致性和嚴(yán)格性著稱的邏輯學(xué)必須對(duì)此作出回答，但迄今為止卻沒有任何人給出了一個(gè)前后融貫的、徹底說得通的回答。一般認(rèn)為，是直言命題的主項(xiàng)存在問題造成了這樣的困難。但下面將證明，情況并非必然如此。

可以證明，如果允許在前提中周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不周延，如果又同時(shí)允許對(duì)直言命題做連續(xù)的換質(zhì)、換位推理的話，那就得允許在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中變得周延，從而違反規(guī)則N［3］。茲舉三例：

例1：SAP→SIP。這是根據(jù)對(duì)當(dāng)方陣中差等關(guān)系進(jìn)行的推理，其中S是全稱命題的主項(xiàng)，周延；在結(jié)論中是特稱命題的主項(xiàng)，不周延。對(duì)SAP做連續(xù)的換質(zhì)位推理：-SAP→SEP'?P'ES?P'AS'，其中每一步都是等值變換。再對(duì)SIP做等值變換：SIP?PIS?POS'。得到的結(jié)果卻非常令人驚訝：在前提SAP的等值命題P'AS'中，S'是肯定命題的謂項(xiàng)，不周延；但在結(jié)論SIP的等值命題POS'中，S'是否定命題的謂項(xiàng)，周延。這違反了規(guī)則N！

例2：SAP→PIS。這是直接推理中的限量換位，在前提中S是全稱命題的主項(xiàng)，周延；在結(jié)論中，它是肯定命題的謂項(xiàng)，不周延。同樣，對(duì)SAP做等值變換，得到P'AS'，其中S'不周延；再對(duì)PIS僅做一步換質(zhì)推理，得到其等值命題POS'。于是，又得到這樣的結(jié)果：在前提的等值命題P'AS'中，S'不周延；但在結(jié)論的等值命題POS'中，S'周延，再次違反了規(guī)則N！

例3：三段論第一格的 AAI式：MAP，SAM，所以，SIP。對(duì)大前提MAP做連續(xù)的換質(zhì)、換位推理，得到其等值命題P'AM'；對(duì)小前提SAM做同樣的推理，得到其等值命題M?AS'；最后對(duì)結(jié)論SIP先換位，再換質(zhì)，得到其等值命題POS'。在小前提的等值命題M'AS'中，S'不周延；而在結(jié)論的等值命題POS'中，S'周延，也違反規(guī)則N！

這就是說，在傳統(tǒng)邏輯中，如果允許有的詞項(xiàng)在前提中周延但在結(jié)論中周延，那么，就得允許有的詞項(xiàng)在前提中不周延卻在結(jié)論中周延。假如稍加推廣的話，在傳統(tǒng)邏輯中，如果你允許結(jié)論斷定得比前提少，那你就要同時(shí)允許結(jié)論斷定得比前提多。這樣一來，推理形式不再具有保真性，從而不再是有效的推理形式。這確實(shí)非常令人奇怪，但這的確是事實(shí)！

在傳統(tǒng)邏輯中，允許詞項(xiàng)在前提中周延在結(jié)論中不周延的推理，最典型的是兩類：

（2）差等關(guān)系推理：SAP→SIP；SEP→SOP；

（3）限量換位推理：SAP→PIS。

（2）和（3）都涉及所謂的“直言命題的存在含義”，即直言命題假設(shè)了其主項(xiàng)不是一個(gè)空類，其所指對(duì)象是存在的，簡(jiǎn)稱“主項(xiàng)存在”。不過，在現(xiàn)代數(shù)理邏輯中，全稱命題SAP相當(dāng)于條件命題，它只斷定了主項(xiàng)和謂項(xiàng)的關(guān)系，并沒有斷定主項(xiàng)和謂項(xiàng)本身存在。以“所有的鬼都是青面獠牙的”為例，這個(gè)命題只是說：“對(duì)于任一x，如果x是鬼，則x是青面獠牙的”。由于無鬼，故該條件命題的前件對(duì)個(gè)體域中所有x為假，則該條件命題本身對(duì)所有x自動(dòng)為真。這就是說，全稱命題不假定其主項(xiàng)所指對(duì)象存在，無存在含義。而特稱命題SIP卻等于說：“存在這樣的x，使得x既是S又是P”。即是說，該特稱命題至少斷定了S存在，亦稱“存在命題”。但是，如果全稱命題無存在含義，特稱命題有存在含義，則從全稱命題就推不出相應(yīng)的特稱命題，故SAP→SIP和SEP→SOP這兩個(gè)推理不再成立。傳統(tǒng)邏輯肯定這兩個(gè)推理成立，它至少要預(yù)先假定直言命題的主項(xiàng)所指對(duì)象是存在的，簡(jiǎn)稱“主項(xiàng)存在假定”。

不過，由于傳統(tǒng)邏輯允許換位推理，直言命題的謂項(xiàng)也可以變成主項(xiàng)，于是“主項(xiàng)存在”也就邏輯地要求謂項(xiàng)存在。同樣的道理，由于傳統(tǒng)邏輯允許連續(xù)的換質(zhì)位，主項(xiàng)的負(fù)概念可以變成謂項(xiàng)，最后再變成主項(xiàng)；謂項(xiàng)的負(fù)概念也可以變成主項(xiàng)，例如 SAP→SEP'→P'ES→P'AS'→S'IP'，因此，傳統(tǒng)邏輯的“主項(xiàng)存在假定”最終演變成：在“所有S是P”這樣的直言命題中，不僅要求主項(xiàng)S存在，而且要求謂項(xiàng)P存在，還要求主項(xiàng)的負(fù)概念S'、謂項(xiàng)的負(fù)概念P'都存在。用現(xiàn)代邏輯的話來說，這等于要求主項(xiàng)S和謂項(xiàng)P都既不是全類也不是空類。以空類為主項(xiàng)的直言命題明顯違反“存在假定”，例如“所有長(zhǎng)八個(gè)腦袋的人都是天才”，按現(xiàn)代邏輯的觀點(diǎn)，從這個(gè)命題推不出特稱命題“有些長(zhǎng)八個(gè)腦袋的人是天才”，因?yàn)楹笳叩扔谡f“有人長(zhǎng)八個(gè)腦袋，并且他們是天才”，而這是假的。以全類做主項(xiàng)的直言命題也違反“存在假定”，以“所有事物都是發(fā)展變化的”為例，其中的主項(xiàng)和謂項(xiàng)都是全類，因?yàn)椤笆挛铩狈褐溉我粬|西，故“事物類”是全類；按照辯證法的觀點(diǎn)，萬物皆變，無物常住，因此“發(fā)展變化的（事物類）”也是一個(gè)全類。于是，對(duì)該命題換質(zhì)，得到“所有事物都不是不發(fā)展變化的”，其謂項(xiàng)“不發(fā)展變化的（事物類）”是一個(gè)空類，再換位，得到“所有不發(fā)展變化的就不是事物”，再換質(zhì)，得到“所有不發(fā)展變化的都是非事物”，此命題的主、謂項(xiàng)都變成了空類，因而違反了“存在假定”。在傳統(tǒng)邏輯中，假設(shè) S、P、S'、P'存在，就是假設(shè)它們都既不是全類也不是空類。

應(yīng)該說，傳統(tǒng)邏輯的“存在假定”有其合理性。在日常語言以及我們的常識(shí)和直觀中，假如把引述、轉(zhuǎn)述他人的話語除外，當(dāng)我們自己說某句話時(shí)，我們一般是在談?wù)撐覀冏约赫J(rèn)為存在的對(duì)象。例如，說“所有的鬼都是青面獠牙的”人，一般認(rèn)為是有鬼的，至少根據(jù)那些鬼故事來判定是有鬼的；完全斷言無鬼的人不會(huì)到處宣揚(yáng)這個(gè)命題，至多是在引述、轉(zhuǎn)述和批判它。傳統(tǒng)邏輯就是在“S、P、S'、P'都不是全類和空類”這個(gè)假定之下展開的，它的大多數(shù)推理模式，例如對(duì)當(dāng)關(guān)系推理、換質(zhì)法、換位法以及連續(xù)的換質(zhì)位，某些三段論推理，都直接或間接地依賴這個(gè)假定。例如，只有假定S存在，才能由SAP推出SIP。

但是，傳統(tǒng)邏輯的“存在假定”又不盡合理，這是因?yàn)椋旱谝唬谌粘Ｑ哉勚?，我們不僅談?wù)摤F(xiàn)實(shí)世界的實(shí)存對(duì)象，我們也談?wù)撋裨捠澜?、小說世界以及科幻世界中的對(duì)象，談?wù)撚嘘P(guān)它們的種種事情。在這樣的談?wù)撝?，有時(shí)候并不假設(shè)有主項(xiàng)所指對(duì)象存在。例如，“假如一個(gè)人的聰明程度與其腦髓的重量確有關(guān)聯(lián)的話，那么，那些腦髓重達(dá)4公斤的人肯定是超級(jí)天才?！薄耙粋€(gè)身高10米的人肯定是這個(gè)世界上長(zhǎng)得最高的人?！痹谶@兩句話中，前一句并不假定確實(shí)有腦髓重達(dá)4公斤的人，后一句也不假定確實(shí)有身高10米的人，而只是斷定了某種意義關(guān)聯(lián)。再如，說“玩火者必自焚”的人并不假定有玩火者，他說這句話的真正目的是起規(guī)勸、警示作用：若誰敢以身試法，必遭懲罰和制裁！第二，自然科學(xué)規(guī)律常常涉及理想狀態(tài)，如“所有冷卻到絕對(duì)零度的物體都是導(dǎo)電體”，這并不意指真的存在冷卻到絕對(duì)零度的物體；再如，“在摩擦力為零的情況下，靜者恒靜，動(dòng)者恒動(dòng)”，摩擦力為零的狀況是很難達(dá)到的理想狀況，但這些規(guī)律卻是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界也適用的物理規(guī)律。特別重要的是，第三，“存在假定”是關(guān)于這個(gè)世界的一個(gè)實(shí)質(zhì)性假定，涉及到某些事物的存在或非存在，但傳統(tǒng)邏輯又試圖把它的推理理論發(fā)展成為一個(gè)純形式的理論：若給定某個(gè)或某些前提，就可以按照一定的程序和規(guī)則往下推，而不必時(shí)時(shí)關(guān)注這個(gè)世界上究竟發(fā)生了什么事情。也就是說，“存在假定”這個(gè)實(shí)質(zhì)性假設(shè)并不參加實(shí)際的推理過程，那么，如何保證這個(gè)實(shí)質(zhì)性假定在推理過程中發(fā)揮作用呢？如何防止在很長(zhǎng)的推理過程中不會(huì)發(fā)生偏離、違反這個(gè)假定的情況呢？這就是存在假定所面臨的困境。

現(xiàn)代邏輯學(xué)家一般認(rèn)為，邏輯學(xué)應(yīng)該是關(guān)于推理的純形式結(jié)構(gòu)的理論，與推理中前提和結(jié)論的內(nèi)容無關(guān)；保真性是關(guān)于形式結(jié)構(gòu)的要求，而不是關(guān)于內(nèi)容的要求。正是這一特質(zhì)才保證了邏輯理論的普遍可應(yīng)用性：它適用于人類思維的各個(gè)領(lǐng)域，也適用于人類知識(shí)的所有學(xué)科，適用于千差萬別的具體內(nèi)容。因此，現(xiàn)代邏輯學(xué)家通常認(rèn)為，傳統(tǒng)邏輯的存在假定是不合理的，應(yīng)該拋棄；依賴這個(gè)假定的那些推理模式犯有“存在謬誤”，即從關(guān)于不知其是否存在的事物的斷言推出了關(guān)于存在事物的斷言。

下面的文恩圖并不假定直言命題的主項(xiàng)存在［4］（P69-145）：

圖1

它用S和P表示直言命題主項(xiàng)和謂項(xiàng)，用兩個(gè)相互交叉的圓圈表示S和P之間的關(guān)系。包括這兩個(gè)圓圈在內(nèi)的整個(gè)空間代表論域，用∪表示；這兩個(gè)圓圈把∪劃分成為四個(gè)區(qū)域：區(qū)域 1 為 SP'，2 為 SP，3 為 S'P，4 為 S'P'。若某個(gè)區(qū)域涂有陰影，則表示該區(qū)域是空的，沒有元素；若某個(gè)區(qū)域?qū)懹屑犹?hào)“＋”，則表示該區(qū)域有元素，不是空的。例如，A和O命題可用文恩圖表示如下：

圖2

圖3

圖2只是斷定沒有任何東西存在于P之外的S部分，在S和P兩個(gè)圓圈的重疊部分以及位于S之外的P部分沒有畫任何符號(hào)，這意味著：A命題對(duì)這些區(qū)域是否有元素沒有作出任何斷言；E命題與此類似。所以說，文恩圖沒有預(yù)設(shè)全稱命題A和E具有存在含義。而圖3在SP'部分畫有“＋”號(hào)，表示這一部分有元素，因而O命題有存在含義；I命題與此類似。

若像文恩圖這樣不假定直言命題的主項(xiàng)存在，則傳統(tǒng)邏輯的推理理論會(huì)發(fā)生很大的改變，有以下幾點(diǎn)：

第一，A和E不再具有上反對(duì)關(guān)系。即是說，當(dāng)允許使用空類時(shí)，A和E不再是不可同真，而是可以同真。例如，“所有重達(dá)1000公斤的超級(jí)大胖子都是短命的”，“所有重達(dá)1000公斤的超級(jí)大胖子都不是短命的”，這兩個(gè)全稱命題在現(xiàn)代邏輯中被翻譯為帶全稱量詞的條件句，由于人世間沒有重達(dá)1000公斤的超級(jí)大胖子，該條件句的前件對(duì)個(gè)體域中所有x是假的，于是該條件句對(duì)于所有x就自動(dòng)地（或空洞地）為真，故A和E這兩個(gè)句子都是真的。

第二，I和O不再具有下反對(duì)關(guān)系。即是說，當(dāng)允許使用空類時(shí)，I和O不再是不可同假，而是可以同假。由于特稱命題是存在命題，“有些腦髓重達(dá)10斤的人特別聰明”（I命題）和“有些腦髓重達(dá)10斤的人并不特別聰明”（O命題）都肯定了“有腦髓重達(dá)10斤的人”，而這是假的，故這兩個(gè)命題都是假的。

第三，全稱命題和同質(zhì)的特稱命題之間的差等關(guān)系不再成立。當(dāng)允許使用空類作主項(xiàng)的，全稱命題就會(huì)空洞地為真，而特稱命題是存在命題，一律為假，所以從全稱命題為真不能推出特稱命題一定真，從特稱命題為假不能推出全稱命題一定假。

第四，限量換位和連續(xù)的換質(zhì)位（或換位質(zhì)）不再有效。例如，當(dāng)謂項(xiàng)允許是空類時(shí)，經(jīng)過限量換位后該謂項(xiàng)成為特稱命題的主項(xiàng)，即斷定了空類不空，而這是假的。例如，“所有的尼斯湖怪獸都是獨(dú)腳獸”，經(jīng)限量換位，得到“有的獨(dú)腳獸是尼斯湖怪獸”，而這個(gè)存在命題是假的。在本文開頭的那個(gè)難題SAP→SEP'→P'ES→P'AS'→S'IP'→S'OP中，包含一步限量換位，即P'AS'→S?IP'，因而也不再成立。即是說，若拋棄直言命題的主項(xiàng)存在假定，該難題不再是一個(gè)難題，而只是一個(gè)謬誤推理［5］。

第五，由兩個(gè)全稱前提得出特稱結(jié)論的9個(gè)三段論式不再成立，即第一格的AAI，EAO，第二格的AEO，EAO，第三格的 AAI，EAO，第四格的 AAI，AEO，EAO 都不再有效，因?yàn)閺臒o存在含義的前提不能推出有現(xiàn)在含義的結(jié)論來。當(dāng)去掉直言命題的存在含義后，三段論有效的充分必要條件是：（1）中項(xiàng)恰好周延一次；（2）大項(xiàng)和小項(xiàng)在前提和結(jié)論中的周延情況應(yīng)相同；（3）前提和結(jié)論中的否定命題數(shù)量相同。由此可以導(dǎo)出一條規(guī)則：（4）前提和結(jié)論中的特稱命題數(shù)目相同。三段論的有效式縮減為15個(gè)。

顯然，對(duì)于傳統(tǒng)邏輯來講，以上的變動(dòng)是非常劇烈的，幾乎是對(duì)它的徹底改造。但是，有不少邏輯學(xué)家認(rèn)為，傳統(tǒng)邏輯的推理理論（包括直接推理和三段論），對(duì)于處理我們?nèi)粘ＵZ言中的一部分推理來說，仍然是有用的，并且非常方便，有其存在價(jià)值。他們力圖盡可能地拯救傳統(tǒng)邏輯的推理理論，使其前后一貫，并且能夠自圓其說，其辦法就是把它的存在假定由隱變顯，讓存在假定參與推理過程。具體就文恩圖來說，引入一個(gè)新符號(hào)“⊕”，表示文恩圖中相應(yīng)的區(qū)域不空，有元素存在其中［6］。需要注意的是，“+”表示特稱命題本身所固有的存在含義，而“⊕”表示全稱命題所隱含的存在假定。這樣一來，A命題和E命題可以用文恩圖表示如下：

圖4

圖5

在SAP的圖示中，S的左面部分涂上了陰影，表示那是一個(gè)空類；因而，如果S類確有對(duì)象存在的話，它們一定存在于S和P的重疊部分，故將“⊕”置于該區(qū)域。可以用經(jīng)過如此改進(jìn)的文恩圖，去證明傳統(tǒng)邏輯中那些依賴存在假定的推理形式都是有效的［7］。仍然考慮前面分析過的例1、例2和例3：

例1：圖4是SAP的經(jīng)過改進(jìn)的文恩圖，它把SAP的主項(xiàng)存在假設(shè)明顯化：既然在P之外的S部分沒有元素，而S又確實(shí)有元素（主項(xiàng)存在），這些元素必定處在S和P交疊區(qū)域，故SIP真，SAP→SIP這個(gè)推理形式有效。

例2：理由與上例相同。

例3：需要先簡(jiǎn)短說明如何用經(jīng)過改進(jìn)的文恩圖去驗(yàn)證一個(gè)三段論式是否有效。由于三段論包含S、M和P三個(gè)詞項(xiàng)，因此需要三個(gè)相互交疊的圓圈，如下圖所示：

圖6

圖6把整個(gè)空間（論域U）分割為8個(gè)區(qū)域：1為MS'P'，即那些是M但不是S且不是P的元素所占的區(qū)域；2為MSP'，3 為 MSP，4 為 MS'P，5 為 SM'P'，6 為 SPM'，7 為 M'S'P，8 為 M'S'P'。

用文恩圖驗(yàn)證任一三段論式是否有效，其步驟如下：

第一，畫三個(gè)相互交疊的圓圈，分別代表三段論的小項(xiàng)S、大項(xiàng)P和中項(xiàng)M；

第二，在圖解兩個(gè)前提時(shí)，如果有一個(gè)是全稱前提，另一個(gè)是特稱前提，應(yīng)先圖解全稱前提，并且要注意把隱含的存在假定明顯化，在適當(dāng)區(qū)域畫上“⊕”這個(gè)符號(hào)；在圖解特稱前提時(shí)，要注意表示某部分不空的記號(hào)“＋”所放的位置，假如不能確定應(yīng)放在線的哪一邊，就把它放在線上［8］。

第三，然后檢查該文恩圖，看兩個(gè)前提的圖解是否包含了結(jié)論的圖解；如果包含了結(jié)論的圖解，該三段論是有效的，否則就是無效的。

再回過頭去看例3所談到的三段論第一格AAI式：MAP，SAM，所以，SIP。舉例來說，“所有腦髓量大的人都是特別聰明的人，所有腦髓重達(dá)四公斤的人都是腦髓量大的人，所以，有些腦髓重達(dá)四公斤的人是特別聰明的人。”我們用M代表“腦髓量大的人”，S代表“腦髓重達(dá)四公斤的人”，P代表“特別聰明的人”，則該三段論的正規(guī)文恩圖如下：

圖7

圖7只說區(qū)域1、2、5、6沒有元素，沒有說區(qū)域3有元素，所以在前提MAP、SAM都真時(shí)，不能斷定結(jié)論SIP為真，AAI式無效。不過，若使直言命題主項(xiàng)存在假定明顯化，則可用改進(jìn)的文恩圖來圖示該三段論式：

圖8

根據(jù)存在假定，大前提的主項(xiàng)M存在，既然M不在區(qū)域1和2，則它必定處在區(qū)域3和4的交界處；由于小前提的主項(xiàng)S存在，故S必定在區(qū)域3，而區(qū)域3是S和P的重疊處，故SIP真，第一格三段論式AAI有效。

不過，把直言命題的主項(xiàng)存在假定明顯化，讓它參與到實(shí)際的推理過程中，這一做法等于把“存在假定”變成了“存在斷言”，于是，

SAP等于一個(gè)合取命題：“有S，并且所有S都是P”；

SEP等于一個(gè)合取命題：“有S，并且所有S都是P”；

SIP等于一個(gè)存在命題：“存在個(gè)體x，使得x既是S又是P”；

SOP等于一個(gè)存在命題：“存在個(gè)體x，使得x是S但不是 P”。

在對(duì)A、E、I、O作如此解釋之后，它們之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系會(huì)發(fā)生很大變化：A與O、E與I之間不再有矛盾關(guān)系，而有反對(duì)關(guān)系；I與O之間相互獨(dú)立，沒有真假關(guān)系；A與I、E與O之間仍然有差等關(guān)系［4］（P80-89）。當(dāng)然，一些直接推理形式的有效性也會(huì)發(fā)生改變。更重要的是，按照這樣的處理，在本文開頭提到的那個(gè)難題中，每一步推理都會(huì)是有效的，但最終結(jié)果卻是無效的：在前提中不周延的謂項(xiàng)P在結(jié)論中變成了周延的，從而違反規(guī)則N！而那個(gè)難題是下面三個(gè)因素共同作用的結(jié)果：直言命題的主項(xiàng)存在假定，推理規(guī)則N：“在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”，以及關(guān)于直言命題的主謂項(xiàng)周延性的四條規(guī)定［9］。

因此，要解決傳統(tǒng)邏輯中的那個(gè)難題，我們至少有三種選擇：第一，拋棄直言命題的主項(xiàng)存在假定，于是，在本文開頭提到的那個(gè)長(zhǎng)推理串中，限量換位P'AS'→S'IP'這一步不再成立，故由SAP就推不出S'OP，該難題不再成為難題。但由此付出的代價(jià)是：對(duì)傳統(tǒng)邏輯的推理理論做劇烈修改，許多在常識(shí)和直觀中有效且管用的推理形式不再成立。第二，把推理規(guī)則N強(qiáng)化成N'：“詞項(xiàng)在前提和結(jié)論中的周延情況應(yīng)相同：若一詞項(xiàng)在前提中周延，則應(yīng)在結(jié)論中周延；若它在前提中不周延，則應(yīng)在結(jié)論中不周延?！边@樣一來，差等關(guān)系推理SAP→SIP和SEP→SOP，以及限量換位推理SAP→PIS都不再有效，這等于否定了直言命題的主項(xiàng)存在假定，所帶來的后果也與第一種選擇相同，只是還需要加上一條：N'在直觀上非常不合理：它不允許在前提中周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不周延，這等于要求：至少在詞項(xiàng)的周延性上，演繹推理的結(jié)論不應(yīng)該斷定得比前提少或者弱，而應(yīng)該與前提斷定得一樣多或一樣強(qiáng)，這幾乎會(huì)毀掉演繹推理的必要性！第三，修改關(guān)于直言命題中主謂項(xiàng)周延性的那些規(guī)定。人們通常對(duì)A、E、I中主謂項(xiàng)的周延情況不持異議，問題在于O中的謂項(xiàng)是否總是周延的：例如，當(dāng)S和P為相互交叉的類和完全不相交的類時(shí)，由SOP可以得出POS，例如，從“有些青年人不是科學(xué)家”可以得出“有些科學(xué)家不是青年人”；但是，如果S類包含P類，P類是S的真子類，則從SOP不能得出POS。例如，從“有些年輕人不是北大學(xué)生”不能推出“有些北大學(xué)生不是人”［10］。SOP的謂項(xiàng)是否總是周延？這是一個(gè)值得考慮的問題，對(duì)它的不同回答會(huì)影響到對(duì)本文開頭提到的那個(gè)難題的解決方案。我認(rèn)為，在以上三種選擇中，也許拋棄主項(xiàng)存在假定是最可行的，它能夠消解那個(gè)難題，但也要付出很大的代價(jià)。

黑格爾說得好，熟知非真知。類似地，一個(gè)熟知的難題不一定就是一個(gè)已經(jīng)得到解決的難題，也不一定是一個(gè)容易解決的難題。本文討論的這個(gè)傳統(tǒng)邏輯的難題就是如此。

［1］陳 波.直言命題的存在含義問題［J］.湘潭師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，（1）：17-21.

［2］陳 波.邏輯學(xué)概論［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

［3］郭世銘.周延性問題［J］.自然辯證法研究，1997（增刊）：25-29.

［4］金岳霖.邏輯［M］.北京：三聯(lián)書店，1961.

［5］Geach，P.T. “The Doctrine of Distribution”，in his Reference and Generality［M］.Ithca，New York：Cornell University Press，1962，pp.3-21.

［6］Geach，P.T.“Distribution：aLastWord？ ”，inhis Logical Matters［M］.Berkeley and Los Angeles：University of California Press，1972，pp.62-64.

［7］Hurley，P.J.A Concise Introduction to Logic［M］.Tenth edition，Thomson Wadsworth，2008.

［8］Mulder，D.H.“The Existential Assumptions of Traditional Logic”［J］.History and Philosophy of Logic，17（1996），141-154.

［9］Parsons，T.“The Doctrine of Distribution”［J］.History and Philosophy of Logic，27（2006），59-74.

［10］胡龍彪.論奧卡姆關(guān)于心靈語言指代的困難及可能的解決方法［J］.湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，（6）：29-33.

A Puzzle in Traditional Logic

LI Jian-hua1，CHEN Bo2
（1.School of Law，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan，Hunan 411201，China；2.Department of Philosophy，Peking University，Beijing 100871，China）

There is a well-known puzzle in traditional logic，that is，SAP→SEP'→P'ES→P'AS'→S'IP'→S'OP，which is valid in its every step，but is not valid from the beginning to the end，for P is not distributive in the premiss SAP，but is distributive in the conclusion S'OP，which is against the rule of inference N.This result is made by the following three elements：the assumption of existence about the subject in catogorical propositions，the rule of inference N which says that if a term is not distributive in the premiss（es），then it must be not distributive in the conclusion，and the four regulations about the distribution of the subject and predecate in categorecal propositions.So，if we want to solve the puzzle，we have at least three choices：refutating the assumption of existence，revising the rule of inference N，and revising the regulations about distribution.Every choice has its own acceptable results and also unacceptable results，so it is not an easy choice.Therefore，the puzzle still awaits a final systematic solution.

categorical proposition；direct infernece；syllogism，assumption of existence；distribution

D091

A

1000-2529（2010）06-0019-05

2010-06-17

湖南省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目“當(dāng)代自然邏輯研究”（09YBA064）

李建華（1953-），男，湖南漣源人，湖南科技大學(xué)法學(xué)院教授。陳 波（1957-），男，湖南常德人，北京大學(xué)哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。

（責(zé)任編校：文 建）