盧丑麗, 宋曉秋, 劉春景

(中國礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

雙參數(shù)C0半群的一些結(jié)果

盧丑麗, 宋曉秋, 劉春景

(中國礦業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

眾所周知,單參數(shù)C0半群有許多良好的性質(zhì),但雙參數(shù)C0半群較不完善。文中把單參數(shù)C0半群的一些性質(zhì)推廣到雙參數(shù)C0半群,并結(jié)合范數(shù)連續(xù)性,得到了雙參數(shù)半群簡單范數(shù)連續(xù)的一個(gè)等價(jià)條件。

雙參數(shù)半群;范數(shù)連續(xù)性;生成元

0 引 言

半群理論是泛函分析中一個(gè)重要的分支,在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在 Hill E和 Phillips R S的泛函分析與半群[1]中,作者給出了N參數(shù)半群的定義,Arora S和 Sharda S[2]給出了雙參數(shù)算子半群的定義,接著 Shrif S A,Khalil R[3],Lawson J A和Robbie D A[4],秦喜梅[5],趙月英[6]等對雙參數(shù)算子半群做了進(jìn)一步的討論研究,并得出了一些好的結(jié)果。筆者對雙參數(shù)C0半群進(jìn)行了一些簡單推導(dǎo),同時(shí)結(jié)合范數(shù)連續(xù)性[7],得到雙參數(shù)C0半群的一個(gè)等價(jià)條件和一個(gè)推論。先回顧一些定義和性質(zhì)。

1 定義和性質(zhì)

文中空間是X上Banach空間,所有算子都是線性算子,L(X)表示全體有界線性算子,D(A)表示算子A的定義域,R+2=[0,+∞)×[0,+∞)。

定義 1[2-3]X上一族算子,{T(s,t)}s,t≥0?L(X)稱為C0雙參數(shù)半群,如果其滿足:

2 主要結(jié)果

證明 由文獻(xiàn)[3]

T(s,t)=T(s,0)T(0,t),其中T(s,0),T(0,t)均為單參數(shù)C0半群,A1、A2分別為其無窮小生成元。則由C0半群的指數(shù)公式有

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[2] ARORA S,SHARDA S.On two parameter semigroup of opertors, lecture notes in mathematics[C]∥Proceeding of a Conference held in Memory of U.N.Singh.New Delhi:University of Delhi,1990.

[3] SHARIF A S,KHALIL R.On the generator of two parameter semigroups[J].Applied Mathematics and Computation,2004,156 (2):403-414.

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[5] 秦喜梅.關(guān)于雙參數(shù)C0半群的一些結(jié)果[J].安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào),2006,21(4):66-68.

[6] 趙月英,宋曉秋,鄧 芳.完全連續(xù)的雙參數(shù)C0半群[J].臨沂師范學(xué)院學(xué)報(bào),2009,31(3):26-28.

[7] 李 淼,黃發(fā)倫.正則半群的范數(shù)連續(xù)性[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,38(6):788-792.

[8] PAZY A.Semigroups of linear operators and application to partial differential equations[M].New York:Springer-Verlag,1983.

Some results of two-parameter sem igroups

LU Chouli,SONG X iaoqiu,L IU Chunjing(School of Science,China University ofMining and Technology,Xuzhou 221008,China)

A single-parameter semigroup is known to havemany good properties,but a two-parameter semigroup is imperfect.This paper introduces the extension of some of the nature of one-parameter semigroup to two-parameter semi-group and an equivalent condition for a simple no rm continuity of two-parameter semigroups,combined with norm continuity.

two-parameter semigroup;norm continuity;generator

O177.2

A

1671-0118(2010)02-0164-03

2010-01-19

徐州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(XM08C095)

盧丑麗(1985-),女,山西省忻州人,碩士,研究方向:應(yīng)用泛函分析,E-mail:luchouli123@163.com。

(編輯徐 巖)