張留祿 王楚明

（1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 2002352.上海立信會計(jì)學(xué)院，上海 201620）

經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)管理

上證指數(shù)市場風(fēng)險(xiǎn)度量問題研究

張留祿1王楚明2

（1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，上海 2002352.上海立信會計(jì)學(xué)院，上海 201620）

本文通過建立收益率滿足的EGARCH-t①鄒建軍、張宗益、秦拯：《GARCH模型在計(jì)算我國股市風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值中的應(yīng)用研究》，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2003年第5期，第20-25頁。模型，分析計(jì)算了從1997年1月2日到2009年4月我國股市上證指數(shù)的市場風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值——VaR，度量了該時(shí)期不同階段上證指數(shù)的市場風(fēng)險(xiǎn)狀況，并認(rèn)為，VaR方法的運(yùn)用，會在我國市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)管理方面起重大作用。

VaR模型 市場風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn)

一、引言

自上世紀(jì)九十年代，摩根大通公開推出計(jì)算VaR的Risk Metrics風(fēng)險(xiǎn)控制模型，將“風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值”（或“在險(xiǎn)價(jià)值”）思想引進(jìn)推廣，歷經(jīng)十余年的實(shí)踐驗(yàn)證，VaR模型已然發(fā)展成為被歐美、日本等金融發(fā)達(dá)國家普遍認(rèn)可、權(quán)威金融和監(jiān)管機(jī)構(gòu)情有獨(dú)鐘的市場風(fēng)險(xiǎn)測度工具。1993年30G提出以風(fēng)險(xiǎn)資本（Capital-at-risk）即風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法（VaR）衡量風(fēng)險(xiǎn)，特別針對場外衍生工具的市場風(fēng)險(xiǎn)；1995年，SEC也發(fā)布要求美國公司采用VaR模型②龔銳、陳仲常、楊棟銳：《GARCH族模型計(jì)算中國股市在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）風(fēng)險(xiǎn)的比較研究與評述》，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2005年第7期，第67-75頁。作為三種可行的披露衍生交易活動信息的方法之一；尤其是在巴塞爾協(xié)議中，VaR對風(fēng)險(xiǎn)的度量作用日益顯著。

1974年因?yàn)楸┌l(fā)的債務(wù)危機(jī)使銀行業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的防范與監(jiān)管提到重要的議事日程上，由十國中央銀行倡議建立了巴塞爾委員會，1975年9月第一個(gè)《巴塞爾協(xié)議》③王修華、黃滿池：《基于新巴塞爾協(xié)議的銀行操作風(fēng)險(xiǎn)管理》，《經(jīng)濟(jì)問題》2004年第10期 ，第59-61頁。出臺，提出銀行接受監(jiān)管和相關(guān)職責(zé)；此后巴塞爾協(xié)議幾經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)、多次修改確立了以資本充足率、監(jiān)管部門監(jiān)督檢查和市場紀(jì)律為三大支柱的監(jiān)管框架，其中資本充足率是核心，在計(jì)算最低資本要求時(shí)，強(qiáng)調(diào)信用風(fēng)險(xiǎn)、市場風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)的銀行三大風(fēng)險(xiǎn)。對于風(fēng)險(xiǎn)衡量方法多種多樣，不過自從1995年巴塞爾委員會規(guī)定了銀行使用內(nèi)部模型計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的VaR值以來，VaR在測算風(fēng)險(xiǎn)，特別是市場風(fēng)險(xiǎn)上發(fā)揮重要作用，目前全球已有超過1000家的銀行、保險(xiǎn)公司、投資基金、養(yǎng)老金基金及非金融公司采用VAR方法作為金融衍生工具風(fēng)險(xiǎn)管理的手段。

VaR模型之所以獨(dú)具魅力，不僅得益于其超越傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)測度的非線性假設(shè)，如權(quán)益的β值都是以線性假設(shè)為前提的；更加體現(xiàn)在它的普遍適用性和對現(xiàn)實(shí)風(fēng)險(xiǎn)的良好擬合上。VaR模型可以應(yīng)用于利率、匯率、股票、債券、期貨等各種資產(chǎn)及資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)測度，且VaR值在不同類型的資產(chǎn)及組合之間具有可比性，有利于進(jìn)行資本的優(yōu)化配置；英國巴林銀行、美國安然公司、日本大和銀行、新加坡中航油等數(shù)家機(jī)構(gòu)在金融風(fēng)險(xiǎn)漏洞中失敗的教訓(xùn)告訴我們，通過VaR模型進(jìn)行的市場風(fēng)險(xiǎn)①郭曉亭：《基于GARCH模型的中國證券投資基金市場風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究》，《國際金融研究》2005年第10期，第55-58頁。測度更符合實(shí)際情況、更易察覺巨額利潤后隱藏的高風(fēng)險(xiǎn)。尤其在當(dāng)前金融危機(jī)大背景下，有效風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控、得力的金融監(jiān)管備受各國政府關(guān)注，如何建立更好的風(fēng)險(xiǎn)控制體系，以及更加適合的測控模型成為學(xué)術(shù)界的熱點(diǎn)，而VaR模型的優(yōu)越性無疑決定它有更廣闊的運(yùn)用空間。雖然我國的金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理剛剛起步，但是中總行和少數(shù)優(yōu)秀的基金公司已經(jīng)開始嘗試運(yùn)用VaR模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測量，可以預(yù)期中國的金融機(jī)構(gòu)未來會廣泛運(yùn)用VaR來進(jìn)行市場風(fēng)險(xiǎn)的測度，并以此進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。

二、理論模型

1.VaR模型的概念

J.P.Morgan銀行將其定義為：既定頭寸被沖銷或重估前可能發(fā)生的市場價(jià)值最大損失的估計(jì)值；Jorion把VaR定義為：“給定置信區(qū)間的一個(gè)持有期內(nèi)的最壞的預(yù)期損失”。VaR（Value at Risk）的字面解釋為“處于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的價(jià)值”，是指在一定持有期內(nèi)按一定置信水平，給定的資產(chǎn)或資產(chǎn)組可能遭受的最大損失值。用數(shù)學(xué)式來表示：

其中，Prob是計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值損失小于可能損失上限的概率；ΔP表示某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在一定持有期的市場值的變化損益，是隨機(jī)變量；α是給定的概率，即置信水平；VaR為在險(xiǎn)價(jià)值及可能的損失上限。模型即是資產(chǎn)或資產(chǎn)組合以1-α的概率損失不會超出VaR，或者說資產(chǎn)或資產(chǎn)組合以α的概率損失超出VaR。

2.VaR的計(jì)量方法

VaR模型以市場有效性為假設(shè)前提，認(rèn)為市場是隨機(jī)波動的，不存在自相關(guān)。在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法下VaR模型的時(shí)候主要有歷史模擬（Historical Simulation）、方差-協(xié)方差 (Variancecovariance)和蒙特卡洛模擬（Monte Carlo）三種方法。

歷史模擬法建立在資產(chǎn)組合的歷史數(shù)據(jù)上的，以歷史可以在未來重復(fù)為假設(shè)前提，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)樣本的變化模擬資產(chǎn)組合的未來損益分布。它假設(shè)收益隨時(shí)間獨(dú)立分布，做出歷史數(shù)據(jù)樣本的頻度直方圖，以直方圖的P-分位數(shù)作為對收益分布的波動估計(jì)，按照既定的置信水平α計(jì)算VaR值。歷史模擬法沒有參數(shù)，計(jì)算簡便，但是面對不穩(wěn)定的市場結(jié)果將產(chǎn)生偏差且數(shù)據(jù)收集存在困難，需要大量準(zhǔn)確的歷史數(shù)據(jù)。

方差-協(xié)方差法，即參數(shù)法，也是建立在歷史數(shù)據(jù)上，假定它們服從特定的分布（一般是正態(tài)分布），估算分布參數(shù)（均值、方差、相關(guān)系數(shù)等），計(jì)算 VaR值。例如J.P.Morgan銀行的Risk-Metrics方法，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)收益服從正態(tài)分布，采用指數(shù)加權(quán)的方式計(jì)算方差。參數(shù)法只要選擇好分布模型和處理好方差，適用于預(yù)測正常、溫和波動的市場，能較好地解決條件異方差等現(xiàn)象。不過雖然它能夠進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，但是不能檢驗(yàn)分布假設(shè)，存在局限性。

蒙特卡洛模擬法，不同于上述兩種方法，避開歷史數(shù)據(jù)，通過隨機(jī)的方法生成一系列數(shù)據(jù)使得模擬值包括大部分可能的情況，從而模擬資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)因素的收益分布，求出VaR值。所以也稱其為隨機(jī)模擬方法。雖然其計(jì)算和模型實(shí)現(xiàn)比較慢、有難度，但是其適應(yīng)波動市場和可檢驗(yàn)性的優(yōu)勢使之瑕不掩瑜，近些年來在學(xué)術(shù)界贏得越來越多的青睞。

另外，關(guān)于VaR模型的還有一種風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的資本收益法。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的資本收益（RAROC）是指收益與VaR值的比值，它反映投資的盈利風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)值，當(dāng)從事高風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目時(shí)，即使利潤再高，由于高風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致高VaR值，RAROC值也不會很高，這樣就比較客觀地評價(jià)了該交易的績效，不會出現(xiàn)像巴林銀行、大和銀行等機(jī)構(gòu)由于利用傳統(tǒng)的Delta法沒有發(fā)現(xiàn)市場高風(fēng)險(xiǎn)，只看到某一項(xiàng)的高額盈利水平，無視風(fēng)險(xiǎn)漏洞的現(xiàn)象，避免釀成金融機(jī)構(gòu)倒閉虧損的惡果。

3.VaR風(fēng)險(xiǎn)控制模型及參數(shù)計(jì)算

如果運(yùn)用參數(shù)法，可以將VaR值計(jì)算定義為如下公式：

其中，r為資產(chǎn)收益率，w0是資產(chǎn)的初始價(jià)值，σ為資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，k為測度期限，zα是置信度α對應(yīng)的分位數(shù)，取值依賴于資產(chǎn)收益率的概率分布函數(shù)，不同的分布，α對應(yīng)的分位數(shù)不同。資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分為條件標(biāo)準(zhǔn)差和無條件標(biāo)準(zhǔn)差兩種，只有條件標(biāo)準(zhǔn)差才能反映時(shí)變風(fēng)險(xiǎn)的特性。因此，為了準(zhǔn)確估計(jì)VaR，我們面臨兩個(gè)問題，一是適合的分布函數(shù)，二是對資產(chǎn)收益率的條件標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。對于后者，前文提到的J.P.Morgan銀行的Risk-Metrics方法對方差指數(shù)加權(quán)的計(jì)算方式實(shí)際上就是一種GARCH模型的應(yīng)用，即方差是滯后項(xiàng)與過去誤差的函數(shù)。GARCH模型屬于ARCH族模型，其中還包括EGARCH、PGARCH及相應(yīng)的均值方程（ARCH-M族）模型，國內(nèi)外學(xué)者都做了大量的實(shí)證分析和研究。1992年 Robert Engle將 ARCH（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity Model，即自回歸條件異方差模型）模型引入VaR計(jì)算中，見公式：

一般自回歸條件異方差，GARCH（p，q）：

較ARCH（p）模型中增加了q個(gè)自回歸項(xiàng)，即GARCH過程是無限階的ARCH過程，解決了ARCH模型待估參數(shù)減少，提高了準(zhǔn)確性。但是GARCH模型系數(shù)的非負(fù)性約束太強(qiáng)，且殘差對條件方差的對稱性影響與實(shí)際金融價(jià)格運(yùn)動的杠桿效應(yīng)相抵觸，即下降的證券價(jià)格比上升同幅度多引發(fā)的波動更大。

指數(shù)GARCH模型是GARCH模型的一種特殊形式，能更加深刻地刻畫金融時(shí)間序列方差的非對稱性，EGARCH的具體表達(dá)形式如下：

對條件方差取對數(shù)，解放了GARCH模型的系數(shù)非負(fù)性約束，使模型應(yīng)用更廣泛。同時(shí)，引進(jìn)一個(gè)新的參數(shù)γ，當(dāng)γ≠0時(shí)，殘差對方差非對稱性，刻畫出市場的杠桿效應(yīng)，對金融時(shí)間序列擬合效果很好。

對于分布函數(shù)的確定，Risk-Metrics方法是假設(shè)金融資產(chǎn)收益序列呈正態(tài)分布，其實(shí)大量的金融實(shí)證研究表明金融資產(chǎn)收益具有尖峰厚尾的特征，所以我們采用t分布更加貼切，t分布的概率密度函數(shù)：

4.VaR模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)①谷耀、陸麗娜：《滬、深、港股市信息溢出效應(yīng)與動態(tài)相關(guān)性——基于DCC-（BV）EGARCH-VAR的檢驗(yàn)》，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》2006年第8期，第142-151頁。

考察實(shí)際損益超過在既定的置信水平下VaR值的概率是否在置信概率以內(nèi)，亦作后驗(yàn)測試（Backtesting），指檢驗(yàn)VaR模型的計(jì)算結(jié)果對實(shí)際損失的覆蓋程度。

三、實(shí)證分析

1.模型擬合

本文選取的歷史數(shù)據(jù)是1997年1月2日到2009年4月3日的上證指數(shù)，總共2959個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。考慮股票收益波動②劉曉星、何建敏、劉慶富：《基于VaR-EGARCH-GED模型的深圳股票市場波動性分析》，《南開管理評論》2005年第5期，第11-15頁。的厚尾性以及價(jià)格沖擊的非對稱性，模型選取EGARCH-t模型。本文計(jì)算上證指數(shù)日對數(shù)收益rt=ln（pt/pt-1），其中pt為每個(gè)交易日上海股票市場的日收盤成份指數(shù)，本文所有計(jì)算在Eviews5.0上完成。

表1 上證指數(shù)日對數(shù)收益的描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由表1可知，偏度系數(shù)顯著不為0，峰度系數(shù)遠(yuǎn)大于3，JB統(tǒng)計(jì)量也大于臨界值5.9915，因此拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，對數(shù)收益率尖峰厚尾特征明顯。方差方程設(shè)定為（5）式，殘差滿足t分布，采用極大似然估計(jì)來估計(jì)方程的各個(gè)參數(shù)。在建立GARCH族模型之前，用AIC與SIC信息準(zhǔn)則,經(jīng)過反復(fù)試算,判斷滯后階數(shù)（p，q）為（1，1）比較合適,所以運(yùn)用下模型:

2.VaR計(jì)算以及返回檢驗(yàn)

上證指數(shù)日對數(shù)收益VaR③胡援成、姜光明：《上證綜指收益波動性及VaR度量研究》，《當(dāng)代財(cái)經(jīng)》2004年第6期，第34-38頁。的計(jì)算有以下幾個(gè)步驟：由回歸得到的參數(shù)估計(jì)值，通過計(jì)算條件方差，從而得到時(shí)變的標(biāo)準(zhǔn)差，并由（2）式計(jì)算VaR，其中為股票指數(shù)的初始值，在此標(biāo)準(zhǔn)化為1元。為保證計(jì)算的精確性，本文計(jì)算了每天的VaR。表3給出了student-t分布95%和99% 置信水平下的分位數(shù)，其中t分布的分位數(shù)由數(shù)值積分得到，通過EVIEWS程序可以求出相應(yīng)的分位數(shù)。根據(jù)表3的分位數(shù)，可以求出不同置信水平下兩種分布的VaR值。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表2 上證指數(shù)日對數(shù)收益AR（1）-EGARCH（1,1）-t回歸結(jié)果

表3 t分布對應(yīng)于置信水平95%與99%的分位數(shù)

四、結(jié)論

本文利用EGARCH(1,1)-t模型計(jì)算了我國股市上證指數(shù)日對數(shù)收益率的VaR，研究了股票市場風(fēng)險(xiǎn)波動隨時(shí)間變化的特征，探討了股票收益和波動間的動態(tài)關(guān)系，得出了以下結(jié)論：模型對上海股票市場的波動性描述是客觀的。它反映了上海股票市場的波動類聚特征、風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的正向關(guān)系特征以及波動的杠桿效應(yīng)等；表明了我國股票市場已初步呈現(xiàn)出國外成熟股票市場的基本特性。圖1詳細(xì)刻畫了我國上海股市自1997年設(shè)立漲跌停板以來市場風(fēng)險(xiǎn)變化的統(tǒng)計(jì)特征，由圖中可以看出，1997年，1999～2000年，2002年，以及2007～2009年這幾個(gè)階段，VaR值比較大。1997年，1999～2000年以及2007～2008年是因?yàn)樘幱谥袊墒械呐Ｊ须A段，股市的飆升帶來了泡沫的擴(kuò)大，因此市場風(fēng)險(xiǎn)也比較大；2002年，2008～2009年是由于股市由牛轉(zhuǎn)熊帶來的股價(jià)狂跌，市場嚴(yán)重受挫，因此市場風(fēng)險(xiǎn)也隨之?dāng)U大。

表4 在不同置信度情況下的日VaR值統(tǒng)計(jì)結(jié)果及返回檢驗(yàn)結(jié)果

圖1 上證指數(shù)日線圖

圖2 在不同置信度情況下的日VaR值變化圖

由以上分析可見，VaR在度量市場風(fēng)險(xiǎn)方面①杜平、徐濟(jì)東：《用VaR度量與管理投資基金的市場風(fēng)險(xiǎn)》，《經(jīng)濟(jì)問題探索》2007年第7期，第67－71頁。體現(xiàn)了重要的作用。是一種比較成熟比較實(shí)用的方法，對于檢測我國股市的泡沫狀況以及破滅后的影響也有一定的借鑒意義。目前，隨著研究的深入和方法的推廣，VaR同樣可以在衡量信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)上發(fā)揮作用。國際流行的主要的信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型Credit metrics,Credit risk+,Credit Portfolio View以及KMV，都是采用了VaR的方法。我們相信，VaR方法的運(yùn)用，會在我國市場風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)管理方面起重大作用。

Research on the Market Risk Measure Based on the VaR Model for Chinese SSE Composite Index

ZHANG Liulu，WANG Chuming

We here analyze market Value at Risk（VaR）of Shanghai Stock Exchange Composite Index from January2nd，1997 to April3rd，2009 through building EGARCH-t-VaR model.Furthermore，we conclude the Market Risk during the same period.

t-distributed，EGARCH，VaR model

張留祿（1962-），男，河南鄭州人，教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院勞動安全與社會保障研究所所長，河南大學(xué)碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻鹑趯W(xué)、社會保障學(xué)；王楚明（1963-），男，河南信陽人，教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，上海立信會計(jì)學(xué)院金融學(xué)院院長，華東師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橘Y本理論、貨幣理論、金融發(fā)展理論等。

F830.91

A

1008-7672（2010）03-0048-06

余風(fēng)）