鄭 晨,王 玫

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林 541004)

ZHENGChen,WANG Mei*

(Department of Communication and Information System,Guilin University of Electronic Technology,Guilin Guangxi 541004,China)

隨著通信技術(shù)、嵌入式計(jì)算技術(shù)和傳感器技術(shù)的日益發(fā)展和成熟,具有感知能力、計(jì)算能力和通信能力的微型傳感器開始在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)。1999年提出的“物聯(lián)網(wǎng)”概念,即通過射頻識(shí)別(RFID)、紅外感應(yīng)器、全球定位系統(tǒng)(GPS)、激光掃描器等信息傳感設(shè)備,按約定的協(xié)議,把任何物品與互聯(lián)網(wǎng)連接起來,進(jìn)行信息交換和通訊,以實(shí)現(xiàn)智能化識(shí)別、定位、跟蹤和監(jiān)控管理的一種網(wǎng)絡(luò)?！拔锫?lián)網(wǎng)”用途廣泛,遍及智能交通、環(huán)境保護(hù)、公共安全、工業(yè)監(jiān)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。而“物聯(lián)網(wǎng)”的主要組成部分就是無線傳感器,通過部署大量的傳感器節(jié)點(diǎn)至目標(biāo)區(qū)域,可以在廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的大范圍監(jiān)測(cè)和追蹤任務(wù)。在室內(nèi)目標(biāo)定位和跟蹤的應(yīng)用中,無線傳感器正好彌補(bǔ)了 GPS在室內(nèi)難以獲得位置信息的弊端,得到實(shí)時(shí)位置信息[1-3]。

近年來,基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN,Wireless Sensor Networks)的室內(nèi)定位技術(shù)迅速發(fā)展,先后出現(xiàn)了 RADAR[4]、Cricket[5]、SpotON[6]、Nibble[7]等定位系統(tǒng),這些定位系統(tǒng)通常采用接收信號(hào)強(qiáng)度指示(RSSI,Received Signal Strength Indictor),和信號(hào)傳播時(shí)間差(TDOA,Time Difference of Arrival)[8]技術(shù)。在 TDOA技術(shù)中,傳感器節(jié)點(diǎn)需要集成超聲波收發(fā)裝置,不但增大了節(jié)點(diǎn)尺寸,提高了成本和能耗,而且傳播距離短、穿透性差。采用 RSSI技術(shù)的定位方法,在信標(biāo)節(jié)點(diǎn)廣播自身坐標(biāo)的同時(shí)可完成 RSSI的測(cè)量,RSSI利用已知發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度,接收節(jié)點(diǎn)根據(jù)收到的信號(hào)強(qiáng)度,計(jì)算信號(hào)在傳播過程中的損耗,使用理論或經(jīng)驗(yàn)的信號(hào)傳播模型將傳播損耗轉(zhuǎn)化為距離。節(jié)點(diǎn)無需額外的硬件裝置,功耗低,成本低,能滿足大規(guī)模的應(yīng)用要求,已在許多項(xiàng)目中得以應(yīng)用。

目前,基于 RSSI無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法有多種提高定位精度的方法。文獻(xiàn)[9]用加權(quán)質(zhì)心算法通過信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)的不同影響力來確定加權(quán)因子,提高定位精度,但是此算法很大程度的依賴信號(hào)傳播模型中的路徑損耗指數(shù)。文獻(xiàn)[10]采用多次測(cè)量求平均的統(tǒng)計(jì)濾波的方法,消除環(huán)境干擾等偶然因素產(chǎn)生的靜態(tài)誤差,不過該方法對(duì)因節(jié)點(diǎn)硬件失效或障礙物阻擋等產(chǎn)生的測(cè)距誤差并不是很有效。文獻(xiàn)[4]和[11]運(yùn)用插值法以減少測(cè)量次數(shù),這些技術(shù)利用空間信息或經(jīng)典的傳播模型在一些信標(biāo)節(jié)點(diǎn)中插值以提高定位精度,但是在動(dòng)態(tài)的環(huán)境中這些方法難以獲得準(zhǔn)確的信息。

不同于上述定位算法,本文采用圓的幾何力量線—根軸理論,提出一種適合于室內(nèi)環(huán)境的定位算法。該算法能夠?qū)ξ粗?jié)點(diǎn)進(jìn)行快速定位,并具有較小的計(jì)算開銷,定位精度高,環(huán)境干擾魯棒性強(qiáng)。

1 根軸定位算法描述

1.1 理論推導(dǎo)

根軸[12]在平面上任給兩個(gè)不同心的圓,則對(duì)兩圓圓冪相等的點(diǎn)的集合是一條直線,這條直線成為兩圓的根軸。根軸反應(yīng)了一個(gè)點(diǎn)與圓的相對(duì)距離關(guān)系。

圓冪[12]假設(shè)平面上有一點(diǎn) P,有一圓 O,其半徑為 R,則 OP2-OR2即為 P點(diǎn)到圓 O的冪。所以,圓外的點(diǎn)對(duì)圓的冪為正,圓內(nèi)的點(diǎn)對(duì)圓的冪為負(fù),圓上的點(diǎn)對(duì)圓的冪為 0。

相關(guān)定理

平面上任意兩圓的根軸垂直于他們的連心線。

若兩圓相交,則兩圓的根軸為其公共弦所在直線。

若兩圓相切,則兩圓的根軸為其公切線。

圖 1 三種圓的位置關(guān)系所產(chǎn)生的根軸

圖 2 極大似然估計(jì)法圖示

但在實(shí)際情況中,由于多徑、繞射、障礙物等因素,基于 RSSI的測(cè)距不會(huì)為精確值,所以測(cè)量距離為半徑的 n個(gè)圓不會(huì)交于一點(diǎn),所以,我們采用圓的根軸定位。已知 n(n≥3)個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)以及他們到未知節(jié)點(diǎn)的距離,就會(huì)產(chǎn)生 n個(gè)圓,其方程為：

假設(shè) n=3,則有 (1,2)、(1,3)、(2,3)三條根軸。當(dāng)有 n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí),則將式(2)的第一個(gè)方程分別減去第二個(gè)直到最后一個(gè)方程,可得 C2n=n(n-1)/2條根軸方程：

由這 n(n-1)/2個(gè)線性方程可以得出矩陣方程

其中 A為 n(n-1)/2行,2列的矩陣,b為 n(n-1)/2列的向量。

如果所有的根軸都交于一點(diǎn),那么線性方程組(3)只有唯一解。但一般情況式(4)為超定系統(tǒng),這時(shí)它的最小二乘解(?x,?y),就是使其到每條根軸的距離的平方和最小的點(diǎn),為 n(n-1)/2條根軸的最小二乘解,即可求得未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置。圖 3中我們可以看到矩陣方程(4)的最小二乘解的具體情況。通常方程(4)的解為：

1.2 RSSI測(cè)距模型

無線電傳播路徑損耗對(duì)于 RSSI定位算法的定位精度有很大影響。常用的傳播路徑損耗模型有自由空間傳播模型;對(duì)數(shù)距離路徑損耗模型;哈它模型;對(duì)數(shù)—常態(tài)分布模型。本文采用自由空間傳播模型和對(duì)數(shù)—常態(tài)分布模型用于分析和仿真。自由空間無線電傳播路徑損耗模型如下[1]：

其中,Pt為信源的發(fā)射功率 W,Gt為發(fā)射天線增益,Gr為接受天線增益,λ為信號(hào)波長,d為距信源的距離 m,L為與傳播無關(guān)的系統(tǒng)損耗因子(不小于1)。

在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,由于多徑、繞射、障礙物等因素,無線電傳播路徑損耗與理論值相比有些變化。下述對(duì)數(shù)—常態(tài)模型將更加合理,下式可用于計(jì)算節(jié)點(diǎn)收到信標(biāo)信息時(shí)的路徑損耗。其統(tǒng)計(jì)模型如下[13]：

其中,PL(d)為經(jīng)過距離 d后的路徑損耗,單位為 dB;Xσ為均值為 0的高斯分布隨機(jī)變量,其標(biāo)準(zhǔn)差范圍為 4—10。n為路徑損耗因子,在室內(nèi)環(huán)境下n的范圍在 2—4之間。取 d=1 m,代入式 (6),可得到 PL(d0)的值。所以,各未知節(jié)點(diǎn)接收到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)信號(hào)時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度為：

其中 RSSI為加上高斯隨機(jī)變量的接收功率,以此來模擬未知節(jié)點(diǎn)接收功率的測(cè)量值,單位為 W,Pt為發(fā)射功率。將(8)代入式(7)可得從發(fā)射點(diǎn)到接收點(diǎn)的估計(jì)距離。

1.3 根軸定位算法描述

傳感器網(wǎng)絡(luò)基于距離 RSSI定位算法在室內(nèi)環(huán)境下定位精度不高,針對(duì) RSSI算法的不足,根據(jù)根軸定理,提出了基于根軸的定位算法。

基于距離的 RSSI定位算法為傳統(tǒng)算法,所以將根軸算法與傳統(tǒng)算法比較其優(yōu)越性。首先對(duì)基于RSSI距離定位傳統(tǒng)算法的定位過程描述如下：

①信標(biāo)節(jié)點(diǎn)周期發(fā)送自身信息 節(jié)點(diǎn) ID、自身位置信息。

②未知節(jié)點(diǎn)收到多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的 RSSI值,根據(jù)信道模型計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離。

基于 RSSI加權(quán)質(zhì)心法：任取 3個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn),對(duì)其求加權(quán)質(zhì)心可得未知節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)。

基于 RSSI極大似然估計(jì)法：對(duì)所有的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)用極大似然估計(jì)法取得未知節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)。

由于信標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)未知節(jié)點(diǎn)位置都有影響力,RSSI越大的信標(biāo)節(jié)點(diǎn),影響力越大,對(duì)節(jié)點(diǎn)位置有更大的決定權(quán)。所以,本文采用基于根軸定位算法的兩種方法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行性能對(duì)比,算法描述如下：

①信標(biāo)節(jié)點(diǎn)周期發(fā)送自身信息：節(jié)點(diǎn) ID、自身位置信息。

②未知節(jié)點(diǎn)收到多個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的 RSSI值后根據(jù)信道模型計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的距離。

方法①：將 RSSI值從大到小排列,取前三個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)兩兩組合取根軸求最小二乘解即為未知節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)。

方法②：用所有的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)取其根軸,用極大似然估計(jì)法得出未知節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)。

2 仿真結(jié)果及性能分析

為驗(yàn)證本文算法的可行性,在 Windows平臺(tái)上利用 MATLAB語言實(shí)現(xiàn)。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布,每個(gè)未知節(jié)點(diǎn)都可以全部收到信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的信息。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)周期的發(fā)送自身信息。路徑損耗因子 n=2,參考距離 d0=1 m。

圖 4 根軸定位算法效果

圖 5顯示了在 25 m×25 m的環(huán)境中,節(jié)點(diǎn)數(shù)目為 100個(gè)的條件下不同信標(biāo)數(shù)目下兩種方法的定位性能。圖 5(a)說明了當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)從 4個(gè)增加到 12個(gè)時(shí),根軸定位算法的平均定位誤差提高的幅度較大,當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)(≥12個(gè))時(shí),就能獲得較高的定位精度,進(jìn)一步增加信標(biāo)數(shù)目,并不能顯著提高未知節(jié)點(diǎn)的定位精度。其中,根軸定位算法較加權(quán)質(zhì)心算法獲得定位精度高 50%。圖 5(b)中,同為基于極大似然估計(jì)算法,當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)很少時(shí)(4個(gè)),兩者幾乎重合,當(dāng)信標(biāo)數(shù)逐漸增大時(shí)兩者才可分辨出來。而根軸極大似然定位較RSSI極大似然定位精度高 18%。但同為根軸估計(jì)算法,基于極大似然根軸估計(jì)定位算法付出了更多的計(jì)算開銷,換取了定位性能的提升。

圖 5 不同信標(biāo)數(shù)目下的定位性能

圖 6顯示了 100個(gè)節(jié)點(diǎn)中 4個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)不變,區(qū)域邊長從10 m增加到 45 m時(shí),平均定位誤差隨著節(jié)點(diǎn)密度的減小而增大。但從圖 6(a)可以看出,根軸定位算法受節(jié)點(diǎn)密度的影響并不是很大,平均定位誤差趨于穩(wěn)定,較加權(quán)質(zhì)心提高了 67%。而圖 6(b)基于極大似然的根軸定位算法由于通過所有的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)引入限制條件,所以受節(jié)點(diǎn)密度對(duì)影響較大。定位精度較 RSSI極大似然定位并無很大提高,但由此可知在實(shí)際應(yīng)用中,可以通過合理設(shè)置信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置使它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)意義上與可能的未知節(jié)點(diǎn)間的距離最小,從而達(dá)到提高定位精度的目的。

圖6 不同節(jié)點(diǎn)密度下的定位性能

3 結(jié)論及展望

本文在對(duì) RSSI測(cè)距模型和基于 RSSI測(cè)距定位算法分析和研究的基礎(chǔ)上,提出了基于幾何力量線——圓的根軸定位算法,將最大似然估計(jì)法應(yīng)用到根軸定位算法中,改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于距離定位的三邊測(cè)量估計(jì)算法,提高了定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的定位算法在計(jì)算通信量略微增加的基礎(chǔ)上明顯提高了定位精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性,算法性能優(yōu)于其他算法,能夠運(yùn)用到實(shí)際的室內(nèi)環(huán)境定位中。本文下一步的工作將探討和研究在不同信道環(huán)境下的根軸定位算法的性能以及利用UWB信號(hào)特性,設(shè)計(jì)面向測(cè)距和定位的超寬帶傳感器網(wǎng)絡(luò)定位系統(tǒng)。

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