王 穎

(陜西教育學(xué)院基建處， 西安710061)

直流電流增益是表征雙極晶體管直流性能的重要參數(shù)。對(duì)于SiGe HBT(異質(zhì)結(jié)雙極晶體管)，發(fā)射結(jié)為Si/SiGe異質(zhì)結(jié)，其禁帶寬度差可以有效地提高發(fā)射結(jié)的載流子注入效率，使得SiGe HBT直流電流增益可以做的很高。

雖然， SiGe HBT的直流電流增益在理論上可以做得很大，但實(shí)際上并非如此，據(jù)報(bào)道這主要是由于器件物理、結(jié)構(gòu)參數(shù)和各種復(fù)合電流引起的[1-5]。因此，建立SiGe HBT直流電流增益模型，定量的分析器件物理、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及復(fù)合電流與增益的關(guān)系，對(duì)SiGe HBT的設(shè)計(jì)與制造具有重要的指導(dǎo)意義[6-9]。

1 直流電流增益模型

直流電流增益的大小直接表示了雙極晶體管的直流放大能力，即

式中， IC為集電極電流， IB為基極電流

式中， Ip為空穴反注入電流， IR為復(fù)合電流，主要包含中性基區(qū)復(fù)合電流IBR，空間電荷區(qū)俄歇復(fù)合電流IAUG，空間電荷區(qū)SRH復(fù)合ISRH。

1.1 集電極電流密度模型

1.1.1 小電流下集電極電流密度模型

相對(duì)集電極電流密度JC， SiGe HBT基極電流很小，因而近似認(rèn)為基區(qū)中電流恒定。電流密度采用漂移擴(kuò)散方程為[10]

式中， μn，SiGe(x)為SiGe基區(qū)電子遷移率[9]， Dn，SiGe(x)為SiGe基區(qū)電子擴(kuò)散系數(shù)， E(x)為基區(qū)自建電場(chǎng)[10]，

而nb(x)為基區(qū)少子密度[10]

式中， vs(x)為電子的傳輸速度， Dn為基區(qū)少子的擴(kuò)散系數(shù)， wB為基區(qū)寬度。

由式(3)、式(4)可以得到，

對(duì)式(6)從0→wB積分可得，

式中， VBE是BE結(jié)正偏電壓， vs是電子飽和速度。

1.1.2 大電流下集電極電流密度模型

在大電流下，基區(qū)中任意一點(diǎn)少子濃度nb(x)值都可以和該點(diǎn)的雜質(zhì)濃度NB(x)值比擬。因此，此時(shí)計(jì)算集電極電流密度，就應(yīng)當(dāng)充分考慮少子濃度的影響。本文中近似認(rèn)為在10nb(0)＞NB(0)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)考慮少子濃度的影響。

在大電流下，基區(qū)自建電場(chǎng)強(qiáng)度為[6]

此時(shí)，式中基區(qū)中少子濃度

其中， vs(x)為基區(qū)中少子傳輸速度，將式(8)代入式(7)得

而基區(qū)中電子電流密度[10]為

即，

基區(qū)電子電流為常數(shù)，則JC=Jnb。將(10)式代入(11)式，得

以集電結(jié)界面為坐標(biāo)原點(diǎn)，由式(11)得

即，

式中，

1.2 空穴反注入電流密度

在發(fā)射區(qū)中設(shè)雜質(zhì)NE為均勻分布，其空穴電流的漂移擴(kuò)散方程為

式中， Dp，Si為發(fā)射區(qū)中空穴擴(kuò)散系數(shù)， pe(x)為發(fā)射區(qū)中少子載流子濃度分布，對(duì)式(15)在空穴擴(kuò)散長(zhǎng)度內(nèi)積分，則

式中， ΔEg為發(fā)射結(jié)兩側(cè)禁帶差， Lp，E為發(fā)射區(qū)中空穴的擴(kuò)散長(zhǎng)度， VBE為發(fā)射結(jié)偏壓， pe0為擴(kuò)散長(zhǎng)度以外區(qū)域的空穴濃度，即ni為Si的本征載流子濃度。

1.3 復(fù)合電流

1.3.1 中性基區(qū)復(fù)合電流

由于基區(qū)中有足夠多的空穴，因而基區(qū)中復(fù)合是由電子濃度決定的。基區(qū)中的少子分布近似呈指數(shù)分布，所以基區(qū)中的少子壽命用指數(shù)形式近似[11]

式中，

其中， tne和tnc分別為基區(qū)中發(fā)射結(jié)側(cè)和集電結(jié)側(cè)的少子壽命。少子壽命也會(huì)因工藝的優(yōu)劣可以在0.1 ～100 ns范圍內(nèi)變化，有的甚至小到10-13s[12]。

(1)小電流下的中性基區(qū)復(fù)合電流

在dx內(nèi)的中性基區(qū)復(fù)合電流為

對(duì)(19)式從0→wB積分可得：

即

AE為發(fā)射結(jié)面積， ΔEg(x)為基區(qū)中任意位置與發(fā)射區(qū)的禁帶差[10]。

(2)基區(qū)擴(kuò)展情況下的中性基區(qū)復(fù)合電流

隨著電流增大，基區(qū)要發(fā)生擴(kuò)展，因而基區(qū)寬度要變寬，中性基區(qū)復(fù)合電流要增大。這也是大電流下增益下降的原因之一。此時(shí)中性基區(qū)復(fù)合電流可以分成兩部分：1)本征基區(qū)的復(fù)合電流， 2)電流感應(yīng)基區(qū)的復(fù)合電流。前一部分已求出，此處僅須求出后一部分。在電流感應(yīng)基區(qū)中，摻雜較低，且一般為均勻分布，同時(shí)為了處理的方便，認(rèn)為此區(qū)中的少子壽命為常數(shù)。

設(shè)在感應(yīng)基區(qū)邊界處， 少子的濃度為ns，在這個(gè)區(qū)以線性分布近似可以得到這部分復(fù)合電流為：

式中， AC為集電結(jié)面積， wCIB為基區(qū)擴(kuò)展寬度， tc為感應(yīng)基區(qū)的少子壽命，這個(gè)區(qū)為Si材料，因而可以采用Si中的少子壽命模型，邊界處少子的濃度

因而此時(shí)總的基區(qū)復(fù)合電流為

1.3.2 空間電荷區(qū)中的復(fù)合電流

空間電荷區(qū)的復(fù)合電流是小電流下增益下降的主要原因。該電流分為兩部分：通過(guò)復(fù)合中心的SRH(Shockley-Read-Hall)復(fù)合電流和帶間俄歇復(fù)合電流。

(1)SRH復(fù)合

由復(fù)合理論，在穩(wěn)態(tài)下情況下，載流子的凈復(fù)合率為[13]

式中，

式中， Ei為本征能級(jí)， Et為復(fù)合中心能級(jí)， tn0、tp0分別為空間電荷區(qū)內(nèi)電子，空穴的壽命， Efn、Efp分別為電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)，則

式中，

當(dāng)復(fù)合中心能級(jí)滿足：Et=Ei時(shí)， b可以忽略。在SiGe HBT的發(fā)射結(jié)中，可認(rèn)為ΔEi=0， Efn、Efp在空間電荷區(qū)內(nèi)沒(méi)有彎曲， ni在發(fā)射結(jié)中雖然不是常數(shù)，但若按突變結(jié)處理，則在Si區(qū)和SiGe區(qū)中分別為常數(shù)。因而(27)式中只有一個(gè)Ei(x)為位置的函數(shù)。若選x=xpe處的本征能級(jí)的電勢(shì)為零，則可以得到

式中φ(x)為靜電勢(shì)。應(yīng)用耗盡層近似可得到

式中，

空間電荷區(qū)中由于SRH復(fù)合引起的電流為

由于(30)式形式較為復(fù)雜，積分難以獲得解析解，為了獲得解析解可以用線性函數(shù)對(duì)(30)式近似替代

式中，

(2)俄歇復(fù)合

當(dāng)摻雜濃度增加時(shí)，俄歇復(fù)合變得越來(lái)越重要了。俄歇復(fù)合是一個(gè)三粒子過(guò)程，其有兩個(gè)過(guò)程：1)一個(gè)導(dǎo)帶電子復(fù)合一個(gè)空穴，將能量傳遞給一個(gè)空穴；2)一個(gè)價(jià)帶空穴復(fù)合一個(gè)導(dǎo)帶電子，將能量傳遞給一個(gè)電子。第一種情況復(fù)合率正比于p2n，第二種情況則正比于pn2。因此俄歇復(fù)合率可以表示為[13]

式中， p和n分別為空間電荷區(qū)中空穴和電子的濃度， An/Ap分別為電子和空穴的復(fù)合系數(shù)。上式也可以表示為

式中，

根據(jù)(36)式可以得到俄歇復(fù)合電流為

和SRH復(fù)合處理方法一樣，利用φ(x)近似的方法，可以得到俄歇復(fù)合電流的解析表達(dá)式。

2 模擬結(jié)果與討論

發(fā)射區(qū)摻雜為 4 ×1017cm-3， 發(fā)射結(jié)面積為30 μm2，集電結(jié)面積為50 μm2，基區(qū)寬度為50 nm，摻雜為 1×1019cm-3， Ge組分分別為 0.13、0.14、0.15時(shí)， SiGe HBT直流電流增益隨集電極電流的變化關(guān)系，如圖1所示。

從圖1可以看出，基區(qū)中的Ge組分含量對(duì)電流增益有強(qiáng)烈的影響，隨著基區(qū)Ge組分的增加，電流增益顯著增大，這是因?yàn)殡S著基區(qū)Ge組分的增加，異質(zhì)發(fā)射結(jié)的禁帶差增加，空穴從基區(qū)進(jìn)入發(fā)射區(qū)的勢(shì)壘高度也隨之增加，因此空穴反向注入電流減小，電流增益增大。

圖1 不同的Ge組分下電流增益與集電極電流密度的關(guān)系

在曲線開(kāi)始部分，隨電流的增加，其增益增加，這是因?yàn)樵谛‰娏飨?，組成基極電流的三種電流中，發(fā)射極空間電荷區(qū)的復(fù)合電流占的比重最大，所以此時(shí)電流增益要小，隨電流的增大，此項(xiàng)復(fù)合電流的增加速率較慢，所以在較大的電流下比重下降，增益增加。當(dāng)出現(xiàn)基區(qū)擴(kuò)展效應(yīng)后，其電流增益要迅速減小，因?yàn)殡娏鞲袘?yīng)基區(qū)也存在復(fù)合電流，基極電流增加。

其它條件不變，基區(qū)Ge組分為0.15，基區(qū)摻雜濃度分別為1 ×1019cm-3、3×1019cm-3、5 ×1019cm-3時(shí)， SiGe HBT直流電流增益隨集電極電流的變化關(guān)系，如圖2所示。

圖2 不同的基區(qū)摻雜濃度下電流增益與集電極電流密度的關(guān)系

從圖2中可以看到，隨著基區(qū)摻雜濃度的增加，電流增益下降，這是因?yàn)殡S著基區(qū)摻雜濃度的增加空間電荷區(qū)也隨之增大，空間電荷區(qū)的復(fù)合電流也隨之增大，因此，電流增益下降。

其它條件不變，基區(qū)Ge組分為0.15，基區(qū)摻雜濃度為 1 ×1019cm-3， 基區(qū)寬度分別為 40 nm、50 nm、60 nm時(shí)， SiGe HBT直流電流增益隨集電極電流的變化關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同的基區(qū)寬度下電流增益與集電極電流密度的關(guān)系

從圖3中可以看到，隨著基區(qū)寬度的增加，電流增益下降，這是因?yàn)殡S著基區(qū)寬度的增加，中性基區(qū)復(fù)合電流也隨之增大，因此，電流增益下降。

3 結(jié)論

本文基于SiGe HBT器件結(jié)構(gòu)、電學(xué)特點(diǎn)，分別建立了SiGeHBT集電極電流密度，空穴反注入電流密度、中性基區(qū)復(fù)合電流、SRH電流密度和帶間俄歇復(fù)合電流密度模型，并在此基礎(chǔ)上建立了直流電流增益模型，并進(jìn)行了模擬仿真，分析了器件物理、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及復(fù)合電流與增益的關(guān)系，得到了SiGe HBT直流電流增益特性優(yōu)化的理論依據(jù)。

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