張晚云 陸彥文 曾交龍 曹 慧

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理系,湖南長(zhǎng)沙 410073)

換個(gè)角度看近地人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)

張晚云 陸彥文 曾交龍 曹 慧

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理系,湖南長(zhǎng)沙 410073)

將衛(wèi)星的近地軌道運(yùn)動(dòng)等效為無(wú)阻力條件下物體沿地球內(nèi)兩相互垂直的直徑軌道的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),從而解釋了它們的運(yùn)動(dòng)周期相同這一事實(shí).

衛(wèi)星;周期;地球;光滑軌道;振動(dòng)

如圖1所示,設(shè)地球?yàn)槊芏葹棣训木鶆蚯蝮w,其地心位置為O,則在沿地球直徑開(kāi)鑿的任意光滑隧道(忽略隧道對(duì)地球質(zhì)量分布的影響)中,自由物體 m0受到的合外力——引力為[1]

圖1 均勻球體內(nèi)的光滑直線隧道

同理,若物體由靜止開(kāi)始,從地表處出發(fā),沿另一與 y軸重合的光滑直線軌道自由下落,則其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與速度公式分別為

顯然,式(3)與式(5)表示的是兩個(gè)相互垂直的同頻簡(jiǎn)諧振動(dòng).由兩相互垂直的同頻諧振動(dòng)的合成知識(shí),它們的合振動(dòng)軌跡方程與合運(yùn)動(dòng)速率分別為

式(7)表明物體合運(yùn)動(dòng)的軌道是半徑為 R的圓軌道,即物體將在地球表面上作圓周運(yùn)動(dòng);而式(8)則表明物體運(yùn)動(dòng)的速率始終為第一宇宙速度.而當(dāng)物體以該速率繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí),其所需向心力恰好等于所受地球引力——此即近地人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)圖像.

[1] 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程力學(xué)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2005.338～339

[2] 程守洙,江之永.普通物理學(xué)(第五版)[M].北京:高等教育出版社,1998.56

[3] 張三慧.大學(xué)物理學(xué)波動(dòng)與光學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.46

TAKING ANOTHER LOOK AT THE MOTION OF NEAR-EARTH SATELLIES

Zhang Wanyun Lu Yanwen Zeng Jiaolong Cao Hui
(Department of Physics,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073)

The motion of near-earth satellites was equivalent to combination of simple harmonic motions in two perpendicular straight orbits along the diameter of earth.Thereby,it was explained that the periods of the two motions are equal.

satellite;period;the earth;smooth tunnel;vibration

2010-04-10)