張俊玲

(中國人民武裝警察部隊學(xué)院,河北 廊坊 065000)

減小測量誤差的測量方法研究

張俊玲

(中國人民武裝警察部隊學(xué)院,河北 廊坊 065000)

從彌補(bǔ)儀器的缺陷和不確定度評定出發(fā),得出減小測量誤差的常用測量方法有:替代法、對稱觀測法、補(bǔ)償法、差值法、交換法和累計放大法。

測量誤差;方法;不確定度

測量誤差是指測量值與真實值之間的差值。測量誤差是由于測量儀器與測量方法的不完善、測量條件等原因產(chǎn)生的。其中測量儀器、測量條件是客觀原因,要改變是比較困難的;測量方法是主觀原因,要改變是相對比較容易的。為了使測量結(jié)果更真實地反映測量對象,在一定的條件下應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法,盡量減小測量誤差。

在選擇測量方法時,首先應(yīng)考慮是否可以彌補(bǔ)儀器本身的缺陷;其次,從考慮測量結(jié)果中不確定度中包含的因子或不確定度的計算值是否可以減小,最后,綜合考慮儀器的性能指標(biāo)以及工作原理。

1 彌補(bǔ)儀器缺陷是減小測量誤差的重要途徑

由于儀器本身的缺陷帶來測量誤差,如零點(diǎn)偏離、刻度盤中心偏離、電阻絲不均勻等。為了減小測量誤差,首先就得考慮彌補(bǔ)儀器的缺陷。為此,筆者根據(jù)大學(xué)物理實驗教學(xué)中的實驗項目提出以下幾種測量方法以供參考。

1.1 替代法

替代法是指在測量裝置上對某一待測量進(jìn)行測量后,立即將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行交換,再次進(jìn)行測量,利用函數(shù)關(guān)系,從而得出待測量的值。即在測量裝置上對某一待測量進(jìn)行測量后,立即用一個標(biāo)準(zhǔn)量替換待測量,再次進(jìn)行測量,并調(diào)到同樣的情況,從而得出待測量等于標(biāo)準(zhǔn)量。例如,用電橋測量電阻時,調(diào)平衡后,把被測電阻用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻替換,調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻值使電橋再次達(dá)到平衡,則標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值即為被測電阻的阻值。這樣可消除用此電橋測量電阻時電橋自身可能存在的誤差。

1.2 對稱觀測法

對稱觀測法是指若有隨時間線性變化的誤差,將觀測程序?qū)δ硶r刻對稱地再做一次。例如,一只靈敏電流計零點(diǎn)隨時間有線性漂移,在測量讀數(shù)前記下一次零點(diǎn)值,測量讀數(shù)后再記一次零點(diǎn)值,取兩次零點(diǎn)值的平均來修正測量值。又如,測電阻溫度系數(shù)的實驗,測電阻前記錄一次溫度,測電阻后再記錄一次溫度,取兩次平均值作為該點(diǎn)溫度值等。

由于很多隨時間變化的誤差在短時間內(nèi)均可近似認(rèn)為是線性變化,因此對稱觀測法是一種能夠消除隨時間變化的誤差的常用方法。

1.3 差值法

差值法是指從儀表上直接讀出兩量之差值作為所求之量。這種方法是通過消除儀器的零點(diǎn)誤差來減小測量誤差的。比如,牛頓環(huán)實驗,測量時,為了減小因圓心判斷不準(zhǔn)確帶來的誤差,可以通過測量距中心較遠(yuǎn)的兩個暗環(huán)的半徑 rm和rn的平方差來計算曲率半徑R[1]。因為

由(1)式可知,只需知道兩個環(huán)相差的級數(shù)和兩環(huán)的半徑即可,不必準(zhǔn)確知道圓心。

1.4 補(bǔ)償法

補(bǔ)償法是指把標(biāo)準(zhǔn)值 S選擇或調(diào)節(jié)到與待測物理量X值相等,用于補(bǔ)償(或抵消)待測物理量的作用,使系統(tǒng)處于平衡(或補(bǔ)償)狀態(tài),處于平衡狀態(tài)的測量系統(tǒng),待測物理量 X與標(biāo)準(zhǔn)值S具有確定的關(guān)系。其實質(zhì)是在測量時采用標(biāo)準(zhǔn)值可以正確讀數(shù)部分代替被測量部分,從而提高測量精度的一種方法[2]。完整的補(bǔ)償測量系統(tǒng)由待測裝置、補(bǔ)償裝置、測量裝置和指零裝置四部分組成。待測裝置要求待測量盡量穩(wěn)定,便于補(bǔ)償;補(bǔ)償裝置要求補(bǔ)償量值準(zhǔn)確,達(dá)到設(shè)計的精度;測量裝置可將待測量與補(bǔ)償量聯(lián)系起來進(jìn)行比較;指零裝置是一個比較系統(tǒng),它將顯示待測量與補(bǔ)償量比較的結(jié)果。如用天平測定物質(zhì)的質(zhì)量、用電位計測量電勢等。

補(bǔ)償法是通過提高待測裝置、補(bǔ)償裝置、測量裝置和指零裝置的準(zhǔn)確度等來提高測量的精度,進(jìn)而減小測量誤差。

2 減小測量不確定度的計算值是減小測量誤差的有效途徑

在進(jìn)行不確定度評定時,如果被測量是間接測量量,不確定度的計算要用不確定度傳遞公式[3],如表1所示。

表1 不確定度的傳遞公式

由表1中不確定度的傳遞公式可知,測量時,所用的函數(shù)關(guān)系式不同,不確定度的計算方法也不同。為此,可以用改變函數(shù)關(guān)系來減小測量不確定度的計算值,進(jìn)而減小測量誤差。

2.1 交換法

交換法是指在測量裝置上對某一待測量進(jìn)行測量后,立即將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行交換,再次進(jìn)行測量,利用函數(shù)關(guān)系,從而得出待測量的值。

比較(2)(3)式,可以得出:利用交換法測量的數(shù)據(jù)在進(jìn)行不確定度評定時,不確定度中包含的因子可以減少,從而減小誤差。

2.2 累計放大法

累計放大法是指在被測物體能夠簡單重疊的條件下,將它展延若干倍,再進(jìn)行測量的方法。累計放大法的優(yōu)點(diǎn)是:在不改變測量性質(zhì)的情況下,將被測量擴(kuò)展若干倍后再進(jìn)行測量,從而增加測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù),減少測量的相對誤差,在使用累計過程中應(yīng)努力避免引入新的誤差因素。

例如,用千分尺測量一張紙的厚度,在測量時可以測量100張同樣的紙的厚度,然后在計算出一張紙的厚度(平均值和不確定度)。數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 用千分尺測紙張的厚度

A類不確定度σA:

根據(jù)表2,算出1張紙厚度的不確定度:

B類不確定度σB:

千分尺的誤差限值

所以,1張紙厚度的不確定度:

測量結(jié)果:

用同樣的計算方法,100張紙的厚度為:

由(5)可知,用累計放大法測的1張紙的厚度的不確定度為:

因此,累計放大法是有效減小測量誤差的方法之一。

3 結(jié) 論

根據(jù)以上分析,從彌補(bǔ)儀器的缺陷和不確定度評定兩方面考慮,可以得出減小測量誤差的有效實驗方法:替代法、對稱觀測法、補(bǔ)償法、差值法、交換法和累計放大法。替代法的測量精度,取決于作為標(biāo)準(zhǔn)元件的準(zhǔn)確度以及指示器件的分辨靈敏度;對稱觀測法的測量精度取決于時間間隔選取和人為判斷的準(zhǔn)確性,以及測量元件的準(zhǔn)確度;補(bǔ)償法的測量精度取決于檢流計的靈敏度;差值法的測量精度與物理過程測量時選取的間隔及計算的準(zhǔn)確性有關(guān);交換法的測量精度取決于標(biāo)準(zhǔn)元件的精確度及判斷平衡的指示靈敏度;累計放大法的測量精度取決于被測對象的均勻性、一致性,以及測量儀器的精度。

[1] 梁家惠,里朝榮,徐平,等.基礎(chǔ)物理實驗[M].北京:北京航天航空大學(xué)出版社,2005.

[2] 佘彥武,李寧湘.大學(xué)物理實驗教程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[3] 周殿清.大學(xué)物理實驗[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

Measurement Method of Reduce the Measurement Error

ZHANG Jun-ling

(A rmed Police Fo rce Academy,Hebei Langfang 065000)

From the apparatus to make up fo r shortcomings and evaluation of uncertainty,draw to reduce measurement error of measurement methods commonly used are:alternative method, symmetric observation law,compensation law,the difference method,the exchange of law and total amp lification.

measurement error;method;uncertainty

G 642.423

A

1007-2934(2010)01-0071-03

2009-11-04