田 銘，陳西峰，劉文舉，吳 卉

（中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065）

0 引言

國內(nèi)在研某型號炮射末敏彈采用分層彈底徑向分離方案以達到拋撒分離階段防碰撞的目的，而彈底徑向分離速度是評價彈底徑向分離效果好壞的重要標志。在實際測試中，分層彈底徑向分離速度的測試精度對分層彈底徑向分離數(shù)學(xué)模型的驗證及修正有著極其重要的影響。

文中主要基于低伸彈道拋射試驗，通過模擬實際拋撒分離階段分層彈底的分離過程，提出一種全新的簡單有效的測試方案，并針對該方案中所測試的數(shù)據(jù)進行誤差分析，將誤差減小到合理范圍，以保證試驗數(shù)據(jù)的精度及合理性。

1 徑向速度的測試

1.1 測試方案

如圖1所示，采用在彈道線兩側(cè)放置兩臺相互正交的高速攝像機，攝像機各成α、β角放置，選擇攝像機對焦點應(yīng)在理論彈道線上，且能保證理論分離點在攝像機視場以內(nèi)。

圖1 高速攝像機在靶板附近放置位置圖

1.2 徑向速度的合成

如圖2所示，通過對兩臺高速攝像圖像處理，得到彈底徑向分離速度在每個攝像投影面上的分量，通過計算可得到分層彈底的徑向分離速度。

設(shè)彈底實際分離速度為V0，v1為高速攝像機1處理出的彈底分離速度，v2為高速攝像機2處理出的彈底分離速度，則：

圖2 高速攝像處理出的徑向速度合成示意圖

其中：δ為v1與投影面1垂直方向的夾角，γ為v2與投影面2水平方向的夾角。

由圖2可知，V0是通過運算合成出的彈底實際分離速度，但這并不是彈底實際徑向分離速度。

分析可知，先將運算合成V0所在坐標系（以下稱為彈底速度坐標系）繞X軸方向逆時針旋轉(zhuǎn)45°－θ1（因為投影面與彈道面夾角為45°），再將坐標系繞Z軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ2，即可得到以彈體實際方向為X軸的彈體坐標系（以下稱為彈體坐標系）。

轉(zhuǎn)換矩陣分別為：

而σ1、σ2分別為在兩個投影面上的彈體與屏幕水平方向夾角，若假設(shè)兩投影面正交且夾角相等，則理論上σ1＝σ2，即

在彈底速度坐標系內(nèi)，實際彈底分離速度V0＝通過2次坐標轉(zhuǎn)換到彈體坐標系下：

方程右側(cè)所需數(shù)據(jù)均可由高速錄像圖像分析處理得出，即得到實際徑向分離速度V′0。

2 誤差分析

在實際操作中，不可避免的會有各類誤差，因此，必須分析各類誤差對整個運算結(jié)果的影響。

2.1 速度計算誤差

速度計算誤差主要由兩部分組成，一是由二維圖像獲取三維信息時產(chǎn)生的誤差，二是畫面分辨率誤差。

2.1.1 由圖像獲取產(chǎn)生的誤差

根據(jù)圖像分析處理速度的原理，在高速錄像圖像上，截取一定時間段內(nèi)同一觀測物的運動軌跡，除以相應(yīng)時間，即為單位時間內(nèi)運動的距離，也就是所處理出的速度，此速度為實際速度在攝像機所拍攝平面內(nèi)的投影，根據(jù)攝像機與目標所成的角度進行相應(yīng)的換算，最終得到所需要的實際速度。

但是，觀測物在視場內(nèi)運動，必將導(dǎo)致觀測物偏離視場中心線（包括水平跟垂直兩條中心線），根據(jù)光學(xué)成像原理，此時在屏幕中截取的運動軌跡，距離并不是實際距離，如圖3所示，即r3≠s2－s1，因此根據(jù)圖像處理出的速度就將出現(xiàn)誤差。

圖3 攝像機成像分析

其中L0為高速攝像機距投影面距離，L1、L2為觀測物徑向偏離投影面的距離，s1、s2均為觀測物在錄像畫面中偏離屏幕中心線（豎直方向）距離，r3為觀測物運動軌跡投影尺寸，由圖可知，實際觀測物在錄像畫面中的成像尺寸為s2－s1，則測量誤差為Δh＝又即可得到×100% ，其中，L0已知，s1、s2可在錄像屏幕上測出，因此誤差大小與L1、L2有關(guān)。

通過計算可知本方案中此誤差在6%以內(nèi)。

2.1.2 由圖像分辨率產(chǎn)生的誤差

圖像分辨率誤差主要由圖像畫面分辨率及視場大小決定，比如視場范圍2 m×2 m，分辨率為1024×1024，即屏幕上單位像素點可表示約2 mm實際距離。視場范圍越小，單位像素代表的實際距離越小，單位像素代表的實際距離即是測試誤差，而本方案中考慮彈底徑向分離距離在50～100 mm，因此由畫面分辨率引起的誤差應(yīng)該在2%～4%之間。

2.2 角度誤差

角度誤差包括兩類，一是攝像機拍攝角度的誤差，因為實際地理地貌、彈道線本身存在高度誤差及攝像機三腳架高度限制等原因產(chǎn)生的誤差；二是彈道偏置的誤差，即為偏流角引起的誤差。

2.2.1 第一類角度誤差

第一類角度誤差，主要集中在兩個問題上，第一，拍攝高度問題；第二，拍攝角度問題。

拍攝高度導(dǎo)致的誤差分析：

若將高度誤差控制在0.1 m以內(nèi)，分離點在視場內(nèi)，徑向分離范圍在0.2 m×0.2 m以內(nèi)，拍攝位置距彈道線鉛垂面距離3 m，則因為高度偏差造成的誤差在0.5%內(nèi)。

拍攝角度導(dǎo)致的誤差分析：

若將拍攝角度誤差控制在1°以內(nèi)，其他條件同上，則由于拍攝角度誤差所引起的誤差在0.1%內(nèi)。

由此，第一類角度誤差根據(jù)實際測試情況可以控制在2%以內(nèi)。

2.2.2 第二類角度誤差

第二類角度誤差，主要是由于偏流角引起的，在實際測試中，可先試射一發(fā)沙榴彈用以修正偏流角對實際拍攝時的影響，即將炮口角度反向偏置偏流角度（或偏移兩臺攝像機的布置位置），使得實際彈道修正至理論彈道線上，可以盡量減少偏流角φ對測試數(shù)據(jù)的影響。

在本次試驗中，由于射角較小，因此實際偏流角也較小，通過上述辦法修正后對實際數(shù)據(jù)的影響可以忽略。

2.3 方案可行性

通過對誤差的分析修正（如補償法），理論上可以將測試誤差控制在5%以內(nèi)，因此，可以認為試驗數(shù)據(jù)能夠滿足試驗?zāi)康模梢越o予理論模型提供有效的試驗支持。

3 結(jié)論

本方案得到彈底徑向分離速度的精度較高，對試驗條件的要求較低，方法簡單，通過對物體成像原理的深入研究分析，可以更大化的提高精度，降低測試誤差，給予建立分層彈底徑向分離數(shù)學(xué)模型提供了有力的試驗依據(jù)，對理論模型的修正起著指導(dǎo)性的作用。

［1］ 劉文舉.炮射末敏彈后拋式子彈拋撒分離技術(shù)研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2000.

［2］ 朱新宏，張永生.某武器外彈道飛行姿態(tài)測試方法探討［J］.測試技術(shù)學(xué)報，1998，12（3）：120－124.

［3］ 楊新軍，吳華夏，余曉芬，等.機載護目鏡型頭盔顯示器畸變校正［J］.光子學(xué)報，2010，39（3）：455－458.

［4］ 潘國榮，趙鵬飛.基于空間向量的三維基準轉(zhuǎn)換模型［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2009，29（6）：79－82.

［5］ 王軍德.徑向畸變攝像機的標定［J］.科技信息，2009（25）：465－466.