武文晶,裴翠祥,陳振茂

(西安交通大學教育部強度與振動重點實驗室,西安 710049)

電磁超聲無損檢測技術近年來在工業(yè)中得到越來越廣泛的應用。對電磁超聲信號的數(shù)值模擬是優(yōu)化和改進檢測裝置、量化結果及綜合分析的重要途徑。一般的數(shù)值模擬往往忽略速度效應引發(fā)的附加渦流,為了全面分析這種電磁機械耦合效應對模擬結果的影響,筆者開發(fā)了針對考慮電磁機械耦合效應的模擬程序,驗證了其有效性,并對多種條件下的模擬結果分析耦合效應的影響。

1 數(shù)值模擬方法

如圖1,當激勵線圈中通有交變電流時,導體表面會感應出同頻率渦流,在磁場的作用下,引發(fā)交變洛倫茲力,從而使質點振動產(chǎn)生超聲波[1]。

采用靜態(tài)磁場條件,利用退化向量位法(Ar)來模擬感應渦流,通過波動方程求解質點振動的位移和速度,同時對洛倫茲力和感應渦流考慮電磁機械耦合效應。以下將對各部分方法詳細說明。

圖1 電磁超聲機理

1.1 考慮耦合效應的Ar 方法及控制方程

對于低頻渦流場問題,其控制方程為:在空氣中

在導體中

式中Jv=σ[v×(Bm+▽×A)] ,為耦合項。

若定義:

則式(1)和(2)可歸并為如下全域有效的方程:

對上式采用棱邊元離散化后, 可由C rank-Nicholson 直接積分法求解[2]。

1.2 超聲波傳播的模擬

根據(jù)彈性力學,超聲波在介質中傳播滿足波動方程:

式中λ,μ為材料彈性常數(shù);γ為材料的阻尼系數(shù);ρ為材料密度;u為質點位移矢量。

在電磁超聲模型中,如記t時刻介質中的渦流大小為{Je}t,渦流場位函數(shù)為{A}t,則有{Je}t=-σ這時,洛侖茲力體載荷為:

對波動方程離散化后有:

采用顯式積分改進算法[3]即可求解位移和速度。

1.3 耦合問題的特殊處理

1.3.1Jv的簡化

根據(jù)電磁感應原理有:

式中Bm為靜磁場的磁通密度;▽×A為渦流引起的附加磁場的磁通密度。由于渦流的集膚效應,▽×A常常不到Bm的1%,故可以忽略,進而Jv可簡化為:

1.3.2 節(jié)點編號對應

本方法建立了渦流模擬和超聲波模擬兩種模型,由于兩者分別采用12 條棱邊元和8 個節(jié)點的六面體單元,且超聲波模型僅包含導體部分,而渦流模型包括了導體和空氣兩部分,故在耦合項的處理中必須找到兩個模型相對應節(jié)點的編號。

為解決這一問題,本程序在兩種網(wǎng)格劃分中采用同樣大小的單元且節(jié)點編號順序一致。由于渦流模型中導體區(qū)域內的節(jié)點即也存在于超聲波模型中,可找到超聲波模型中其對應位置的節(jié)點編號存貯在一維數(shù)組中。針對渦流模型中的空氣部分節(jié)點,則直接設置數(shù)組對應值為0。調用該數(shù)組即可方便地在兩種網(wǎng)格之間轉換其他變量。

1.3.3 速度轉化

由于采取了不同單元,速度在兩種模型中表達式不一樣,需要進行轉換。

2 數(shù)值模擬程序設計、驗證及算例

2.1 程序設計及計算模型

基于電磁機械耦合,本程序采用分步代數(shù)積分的辦法,即上一步所求得速度用于計算下一步渦流大小,該渦流又用于計算下一步速度值。

圖2 所示計算模型采用單匝方形線圈并施加垂直方向的磁場。試件為非磁性不銹鋼材料,其導電率σ=0.11×107 S/m,泊松比ν=0.33,彈性模量E=1.97×1 011 N/m2,密度ρ=8.03×103 kg/m3。模型為60 mm ×60 mm×30 mm 的平板,脈沖激勵信號頻率f=500 kHz,電流密度幅值Js=1.25×107 A/m2。

圖2 計算模型

圖3 呂字型線圈模型

2.2 程序正確性驗證

接收模型表面中心點隨時間的的位移變化信號,即可得到電磁超聲的檢測信號波形。從發(fā)射超聲波到接收到反射信號,超聲波所傳播的距離為兩倍模型厚度。根據(jù)兩次反射波信號時間差,可分別算出縱波和橫波的波速。表1 為波速的計算結果與該材料理論波速的比較。表1 說明計算結果精度基本可達到要求。另外,由縱波與橫波在整個導體中的傳播和反射的聲場圖也可確認數(shù)值模擬的正確性。

表1 波速對比

2.3 算例分析

2.3.1 耦合效應對波動的影響

為考慮耦合效應對波動的影響,對6 mm×4 mm呂字型線圈(圖3),采用300,500,1 000 kHz 激勵電流頻率的檢測信號變化進行了計算,圖4 為考慮和忽略耦合效果的計算結果。根據(jù)這些模擬結果可知,導體質點的振幅隨著頻率的提高而增大。耦合效應對振動幅值有影響但幾乎不影響振動狀態(tài),且影響程度隨時間衰減。在計算中也發(fā)現(xiàn),考慮耦合效應的計算時間明顯延長,幾乎為忽略耦合效應時的兩倍。

2.3.2 耦合效應對洛倫茲力的影響

圖5 為蛇形線圈模型,圖6 為蛇形激勵線圈時的波動信號和洛倫茲力的時間變化。結果明顯看出,耦合效應的影響在激勵消失時刻最為顯著并隨時間而衰減,洛倫茲力也由此時開始衰減。當考慮耦合時,一旦激勵消失,洛倫茲力直接突跳為零;而考慮耦合效應時,洛倫茲力卻是逐漸衰減的。這是由于振動速度的變化是個逐漸衰減的過程,考慮耦合時即使激勵電流消失不再產(chǎn)生渦流,速度引發(fā)的附加渦流仍繼續(xù)感應洛倫茲力,直至速度衰減為零。

圖6 蛇形線圈及其數(shù)值模擬結果

3 結論

建立了考慮耦合效應的電磁超聲數(shù)值模擬方法,對相應的耦合項進行特殊處理,并基于此編寫了數(shù)值模擬程序。此程序可以應用于多種模擬條件,包括多層結構模型。分析模擬結果得到以下結論:

(1)在激勵消失的時刻,耦合效應對于波動幅值有較大影響,該影響隨時間逐漸減弱。

(2)耦合效應對洛倫茲力的影響表現(xiàn)為使得洛倫茲力逐漸衰減為零。

(3)當對結果的精度要求并不高時,可以忽略耦合效應的影響。

[1] 朱紅秀, 吳淼, 劉卓然.電磁超聲傳感器機理的理論研究[J] .無損檢測,2005,27(5):231-234.

[2] 松本善博.材料缺陷定量評價研究[D] .大阪:大阪大學, 2000:17-78.

[3] Cuixiang PEI, Zhenmao CHEN.Development of Simulation Method for EM AT Signals and Applications to TBC Inspection[D] .Xian:Xi'an Jiaotong University,2009.

[4] Zhenmao Chen, Hideyoshi Takashima, Kenzo Miya.A hybrid database approach for simulating signals of remote field eddy current testing[J] .International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics,2003(18):1-5.