吳振凱

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海200090)

0 引言

調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)作為一種高距離分辨信號(hào),可以在不限制發(fā)射功率的同時(shí),以較少的脈沖數(shù)和較小的瞬時(shí)信號(hào)帶寬來(lái)合成一維高分辨距離像,使雷達(dá)導(dǎo)引頭具備目標(biāo)識(shí)別和精確打擊的能力。然而這種方法的成像時(shí)間較長(zhǎng),相對(duì)速度使得目標(biāo)在成像期間相對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭產(chǎn)生較大位移,引起散焦,嚴(yán)重影響了成像的真實(shí)度和準(zhǔn)確度。為消除對(duì)成像的影響,必須對(duì)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)進(jìn)行速度補(bǔ)償。

1 相對(duì)速度對(duì)成像的影響

調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)脈內(nèi)采用chirp脈沖,由于線性調(diào)頻信號(hào)對(duì)多普勒不敏感,典型信號(hào)參數(shù)下脈壓后峰值的距離走動(dòng)、耦合時(shí)移以及幅度加權(quán)效應(yīng)可以忽略不計(jì)。但調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)又屬于頻率步進(jìn)信號(hào)體制,回波信號(hào)在脈壓處理后仍保留著同頻率步進(jìn)信號(hào)相似的多普勒相位因子,其中一次相位因子使高分辨距離像的峰值發(fā)生距離走動(dòng),二次相位因子則會(huì)產(chǎn)生距離擴(kuò)散現(xiàn)象[1～2],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中:

式中:fi為第i個(gè)脈沖的載頻;f0為固定載頻;Δf為跳頻間隔;T r為脈沖重復(fù)周期;v為相對(duì)速度;c為光速。

該多普勒相位將連同距離高分辨相位exp(-j4πiΔfR/c),不加區(qū)分地一同進(jìn)行 IFFT 處理,產(chǎn)生距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展,其大小可分別通過(guò)式(2)和式(3)計(jì)算:

由于距離分辨率為δR=c/(2NΔf),故相應(yīng)的走動(dòng)距離分辨單元和擴(kuò)展距離單元分別可以表示為

圖1是典型參數(shù)下對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的成像仿真結(jié)果。具體仿真參數(shù):固定載頻 f0=13 GH z,信號(hào)調(diào)制帶寬B=20MHz,跳頻間隔Δf=8 MHz,積累脈沖數(shù) N=64,脈沖寬度 T p=6.4μs,重頻f r=7.5 kH z,I、Q數(shù)據(jù)采樣率 f s=20 MHz,目標(biāo)距離R=5 062m。如圖所示,隨著相對(duì)速度v的不斷增大,目標(biāo)峰值存在明顯的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展現(xiàn)象。

圖1 IFFT后的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展

若要求距離擴(kuò)散小于1/4個(gè)細(xì)距離分辨單元(P＜1/4),則需滿足:

當(dāng)v=15m/s時(shí),峰值移動(dòng)了10多個(gè)分辨單元,擴(kuò)展現(xiàn)象還不是很明顯;當(dāng)v=75 m/s時(shí),峰值移動(dòng)已達(dá)到50多個(gè)分辨單元,而擴(kuò)展現(xiàn)象也已十分明顯。仿真結(jié)果表明,如果不進(jìn)行速度補(bǔ)償,調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)成像的峰值將存在嚴(yán)重的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展現(xiàn)象,且對(duì)距離走動(dòng)的速度補(bǔ)償精度會(huì)較高。

在高距離分辨成像中,距離走動(dòng)會(huì)直接帶來(lái)測(cè)距不準(zhǔn)甚至目標(biāo)丟失等嚴(yán)重后果,而距離擴(kuò)展對(duì)高分辨距離像也有著多種影響,比如信號(hào)幅度損失、測(cè)距精度以及距離分辨率等,必須將其控制在允許的范圍內(nèi)。若要求距離走動(dòng)不超過(guò)半個(gè)細(xì)距離分辨單元(L＜1/2),則需滿足:

對(duì)于上述典型信號(hào)參數(shù)設(shè)置,為避免出現(xiàn)距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展,由式(6)和式(7)計(jì)算出允許的最大速度分別為0.68 m/s和17.17m/s,這使得調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)成像的速度補(bǔ)償精度要求高達(dá)米量級(jí)甚至更高。

2 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償方法

相對(duì)速度對(duì)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)成像的影響,主要是由多普勒相位因子產(chǎn)生的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展,只要通過(guò)某種方法測(cè)得相對(duì)速度,便可通過(guò)簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算,在IFF T前的回波數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)粼摱嗥绽障辔?完成調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償。然而抑制距離走動(dòng)的速度補(bǔ)償精度高達(dá)米量級(jí),這使得精確測(cè)速成為速度補(bǔ)償?shù)闹攸c(diǎn)和難點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者提出并討論了各種頻率步進(jìn)信號(hào)或調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償方法,但對(duì)于實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境,這些方法都有著種種限制或不足之處。

2.1 頻域相關(guān)法

頻域相關(guān)法指的是在進(jìn)行IFFT前,對(duì)相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)求互相關(guān),從相關(guān)輸出的相位中提取速度信息[3～5]。

考慮單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)前后相鄰的兩幀脈沖回波,其內(nèi)部脈沖回波基帶相位分別為

取兩組回波數(shù)據(jù)相關(guān)的測(cè)度為

可見(jiàn),R(0)的相位中包含了速度v的信息:

由于相位的周期為2π,因此 R(0)∈[-π,π],故測(cè)速不模糊范圍為

采用上節(jié)仿真中的典型參數(shù)設(shè)置,測(cè)速不模糊周期僅為1.77 m/s。因此,該測(cè)速方法雖然估計(jì)精度較高、運(yùn)算量小,但測(cè)速不模糊范圍較小,實(shí)用性較差。

2.2 時(shí)域相關(guān)法

時(shí)域相關(guān)法是對(duì)IFFT后的相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)處理,利用兩幀之間對(duì)應(yīng)脈沖的相關(guān),求出目標(biāo)在兩幀之間的走動(dòng),進(jìn)而利用走動(dòng)距離和目標(biāo)速度之間的關(guān)系估計(jì)目標(biāo)速度。由于是在對(duì)脈壓和IFFT處理后進(jìn)行的信號(hào)處理,故該方法抗噪性能較好。

由式(8)、(9)可知,相鄰兩幀回波數(shù)據(jù)的相位差為

對(duì)應(yīng)的延時(shí)和距離差分別為

該距離差使得兩幀回波的高分辨距離像中,峰值位置相差的分辨單元格為

其中:

式中:δR為細(xì)距離分辨單元率。

在通過(guò)IFFT合成高分辨距離像后,通過(guò)讀取兩幀回波中同一目標(biāo)峰值相差的距離分辨單元數(shù)Δn,便可推算出速度信息:

當(dāng)|Δn|＜N/2時(shí)無(wú)模糊,故有測(cè)速不模糊范圍和測(cè)速精度:

在上節(jié)仿真中的典型參數(shù)設(shè)置下,測(cè)速不模糊周期為2 930 m/s,但測(cè)速精度僅有45.8 m/s。所以,時(shí)域相關(guān)法雖然測(cè)速范圍較大,抗噪性能好,但精度較低,雖然可以通過(guò)補(bǔ)零IFFT加以改善測(cè)速精度,但仍不能達(dá)到米量級(jí)的補(bǔ)償精度,距離走動(dòng)無(wú)法消除。

2.3 最小熵值法

最小熵值法是一種閉環(huán)迭代算法。熵是信息論中的概念,表征不確定度的大小,熵值越大,像越無(wú)序。該方法首先將一幅經(jīng)過(guò)速度補(bǔ)償?shù)母叻直婢嚯x像H(i)進(jìn)行時(shí)域幅度歸一化成H 1(i),定義圖像熵為

當(dāng)速度估計(jì)值等于實(shí)際值時(shí),圖像熵達(dá)到最小值。最小熵值法是一個(gè)具有反饋能力的閉環(huán)系統(tǒng),它能自適應(yīng)地使系統(tǒng)熵值達(dá)到最小。該方法運(yùn)算量大、速度慢,且易受噪聲影響,很難在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用[3,5]。

2.4 升降頻信號(hào)處理法

該方法發(fā)射一對(duì)升降頻脈沖序列,利用升降頻信號(hào)回波中特殊的相位關(guān)系可以獲取速度信息。升降頻脈沖序列指的是一對(duì)跳頻斜率相反的脈沖序列,升頻脈沖序列載頻從 f0步進(jìn)至 f0+(N-1)Δf,降頻脈沖序列載頻從 f0+(N-1)Δf遞減至 f0。

利用升降頻信號(hào)獲取速度信息的具體方法不止一種,一般是通過(guò)構(gòu)造某種關(guān)于升降頻回波數(shù)據(jù)的函數(shù),在一定范圍內(nèi)進(jìn)行速度搜索,當(dāng)構(gòu)造函數(shù)達(dá)到全局極小值或全局極小值時(shí),即確定最佳補(bǔ)償速度。這類方法主要有最小脈組相位差分法、最小脈組誤差法、最大脈組乘積求和法以及最大脈組矢量相加求和法等[2,4-7]。

以最大脈組乘積求和法為例,說(shuō)明該類方法的測(cè)速原理。發(fā)射升降頻脈沖序列,回波按發(fā)射順序排列,設(shè)S1(i)、S2(i)為升降頻脈沖序列IFFT前經(jīng)速度補(bǔ)償后的回波數(shù)據(jù):

定義脈組乘積求和函數(shù):

如圖2所示,脈組乘積求和函數(shù)在Δv=0時(shí)取到全局最大值,此時(shí)的估計(jì)速度即為真實(shí)速度。可見(jiàn),利用脈組誤差函數(shù)進(jìn)行速度估計(jì)的過(guò)程,實(shí)質(zhì)上就是沿著圖2的曲線搜索全局最大峰值的過(guò)程。

圖2 脈組乘積求和函數(shù)

對(duì)最大脈組乘積求和法進(jìn)行每個(gè)信噪比下50次M onte-Carlo實(shí)驗(yàn),得到調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度估計(jì)誤差隨接收機(jī)輸出端信噪比變化的曲線圖。如圖3所示,當(dāng)信噪比高于-10 dB時(shí),均能獲得準(zhǔn)確估計(jì)速度,但信噪比低于-15 dB時(shí),此法已不能搜索到正確估計(jì)速度,出現(xiàn)較大偏差。由于調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)通過(guò)脈沖壓縮可以獲得一定信噪比增益,可知此法對(duì)普通頻率步進(jìn)信號(hào)下的信噪比要求將會(huì)更高。

圖3 不同信噪比下的測(cè)速誤差曲線

該類速度估計(jì)方法主要存在如下幾個(gè)問(wèn)題:

a)升降頻信號(hào)處理法對(duì)信噪比要求較高,在小信噪比情況下容易搜索到局部極大極小值,甚至因噪聲引起的極值會(huì)超過(guò)真值對(duì)應(yīng)的函數(shù)極值,而導(dǎo)致速度搜索失敗,雖然最大脈組乘積求和法,最大脈組矢量相加求和法較前兩者在小信噪比下的測(cè)速性能有一定程度的改善,但離實(shí)際應(yīng)用仍有一定差距;

b)為了盡可能搜索到全局最小值,搜索步長(zhǎng)應(yīng)小于最小峰值寬度。由于構(gòu)造函數(shù)的最小峰值寬度較窄,因此搜索步長(zhǎng)較小,導(dǎo)致搜索時(shí)間較長(zhǎng),不利于實(shí)時(shí)處理;

c)構(gòu)造函數(shù)關(guān)于速度真值呈對(duì)稱分布,因此在搜索起始值距離真值較遠(yuǎn)時(shí)無(wú)法確定Δv的符號(hào),即無(wú)法判斷搜索方向,錯(cuò)誤的搜索方向?qū)⑹褂?jì)算量和搜索時(shí)間的倍增。

2.5 線性調(diào)頻脈沖序列測(cè)速法

目前,各種通過(guò)處理調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)本身來(lái)獲取速度信息的方法,都有著這樣那樣的局限性和不足之處,不妨采用普通的脈沖多普勒方法來(lái)精確測(cè)量相對(duì)速度,實(shí)現(xiàn)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償。首先發(fā)射一組線性調(diào)頻脈沖序列,通過(guò)脈沖壓縮和相參處理,可以提高信噪比并獲取速度信息。脈沖重復(fù)頻率和積累脈沖數(shù)決定測(cè)速不模糊范圍和測(cè)速精度,若要求較高的測(cè)速精度,PRF不能過(guò)高,可以適當(dāng)提高積累的脈沖數(shù),而PRF過(guò)低也會(huì)造成測(cè)速不模糊范圍太小。因此需要合理設(shè)計(jì)脈沖重復(fù)頻率和積累脈沖數(shù),以同時(shí)保證一定的測(cè)速范圍和要求的測(cè)速精度。實(shí)際應(yīng)用時(shí),通過(guò)粗速度估計(jì)值可對(duì)測(cè)速模糊進(jìn)行解模糊處理,從而確定真實(shí)而精確的相對(duì)速度。

在進(jìn)行線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),除了要滿足測(cè)速范圍和測(cè)速精度的要求,還需要盡量保持和調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的參數(shù)一致,以利于硬件系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)的信號(hào)參數(shù),如表1所示。

表1 線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)和調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)(LMFS)的參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)測(cè)速不模糊范圍與測(cè)速精度

對(duì)于脈沖多普勒體制,脈沖重復(fù)頻率 fr和積累脈沖數(shù)N決定了測(cè)速不模糊范圍和測(cè)速精度:

通過(guò)式(25)、(26)可計(jì)算出表1所示信號(hào)參數(shù)下,線性調(diào)頻信號(hào)的測(cè)速不模糊范圍為-57.7 m/s～57.7 m/s,測(cè)速精度為 0.9 m/s,而由式(6)、(7)所計(jì)算出該信號(hào)參數(shù)下的調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償精度要求為Δv＜0.9m/s。因此,測(cè)速精度可以滿足系統(tǒng)要求,而測(cè)速模糊可以通過(guò)粗速度估計(jì)解決,并要求粗速度估計(jì)誤差小于57.7 m/s,而該精度的粗速度估計(jì)是不難實(shí)現(xiàn)的。

(2)抗噪聲性能

在與前文中的時(shí)域相關(guān)測(cè)速法一樣,該方法的測(cè)速是在脈沖壓縮和相參積累后進(jìn)行的,相比采用相參積累前的其他測(cè)速方法,顯然具有較好的抗噪聲性能。脈沖壓縮和相參積累處理的信噪比增益分別為

式中:D=T p B為信號(hào)的時(shí)寬帶寬積,即壓縮比;N為積累因子。

由式(27)、(28),表1參數(shù)下的線性調(diào)頻信號(hào)通過(guò)脈沖壓縮和相參積累分別可以獲得18 dB和21 dB的信噪比增益。假設(shè)檢測(cè)信噪比為12 dB,則折算到接收機(jī)輸出端的信噪比要求僅為-27 dB。

(3)作用距離與兼容性

兩種體制下的作用距離是否匹配關(guān)系到該測(cè)速方案的實(shí)際可行性。作用距離的計(jì)算可通過(guò)如下的雷達(dá)方程計(jì)算:

式中:SNR為檢測(cè)信噪比;Pt為雷達(dá)發(fā)射峰值功率;T p為脈沖寬度;G為天線增益;λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng);σ為目標(biāo)散射截面積;N為積累因子;R為目標(biāo)距離;k為玻耳茲曼常數(shù);T0為溫度;Fn為接收機(jī)等效噪聲系數(shù);L a為大氣衰減因子;L s為各種系統(tǒng)損耗。

由表1可以看出,除了積累脈沖數(shù),兩種體制下的信號(hào)參數(shù)完全一致。在雜波背景較弱或無(wú)雜波背景的條件下,由于線性調(diào)頻信號(hào)的積累脈沖數(shù)更多,所以其作用距離更遠(yuǎn),可以完成調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)作用距離內(nèi)的全程測(cè)速。在強(qiáng)雜波背景的條件下,由于調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)具有更高的距離分辨率,相當(dāng)于減小了檢測(cè)單元中的雜波能量,從而提高了信雜比?？闺s波性能的差異,使得強(qiáng)雜波背景下線性調(diào)頻信號(hào)的作用距離可能小于調(diào)頻步進(jìn)信號(hào),做不到全程測(cè)速,只能在近距離下完成目標(biāo)的速度檢測(cè),以進(jìn)行調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償。

此外,兩種體制下信號(hào)參數(shù)的一致度也使得兩者系統(tǒng)設(shè)計(jì)相互兼容,大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)復(fù)雜性,實(shí)際中的模式切換較為方便。

圖4是為調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)速度補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果,其中圖4(a)為無(wú)相對(duì)速度條件下的高分辨距離像,而圖4(b)、圖4(c)為存在相對(duì)速度的情況下,速度補(bǔ)償前后的高分辨距離像。仿真中的相對(duì)速度為326.7m/s,粗估計(jì)速度為300 m/s,通過(guò)線性調(diào)頻脈沖序列的測(cè)速,得到的估計(jì)速度為326.3m/s。如圖所示,相對(duì)運(yùn)動(dòng)使距離像產(chǎn)生了嚴(yán)重的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展,經(jīng)過(guò)精確的速度補(bǔ)償,距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展均被消除,峰值位置準(zhǔn)確,無(wú)幅度衰弱、分辨率下降的現(xiàn)象,速度補(bǔ)償效果良好。

圖4 調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)速度補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果

利用線性調(diào)頻信號(hào)測(cè)速并進(jìn)行速度補(bǔ)償?shù)姆椒?雖然增加了在發(fā)射成像信號(hào)前的系統(tǒng)工作量,但通過(guò)合理的參數(shù)選擇,降低了系統(tǒng)復(fù)雜性,在雜波背景較弱的情況下可完成全程測(cè)速,并實(shí)現(xiàn)精確的速度補(bǔ)償。

仿真結(jié)果證明:該方法可以達(dá)到速度補(bǔ)償?shù)木纫?并具有較好的抗噪性能。實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以利用一組線性調(diào)頻脈沖序列測(cè)得的精確速度對(duì)其后多幀調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)回波進(jìn)行速度補(bǔ)償,以縮短每次成像的時(shí)間。

3 總結(jié)

本文從相對(duì)速度對(duì)調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)成像的影響入手,仿真分析了多普勒相位因子產(chǎn)生的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展現(xiàn)象,并得出速度補(bǔ)償精度要求的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在綜合討論了目前各種調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)速度補(bǔ)償方法利弊的基礎(chǔ)上,提出使用線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行速度補(bǔ)償具有精度高、抗噪性能好等優(yōu)點(diǎn),并利用合理選擇的信號(hào)參數(shù)進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果印證了該方法的正確性和實(shí)用性。

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