韓朝超, 黃樹彩, 張建偉

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院,陜西三原713800)

0 引言

反導(dǎo)作戰(zhàn)時,反導(dǎo)導(dǎo)彈的末制導(dǎo)主要采用尋的制導(dǎo)方式,要求攔截彈有較小的脫靶量甚至能直接碰撞,即使是最保守的脫靶量也應(yīng)當小于攔截彈戰(zhàn)斗部的殺傷半徑[1]。

脫靶量作為末制導(dǎo)能力的衡量指標,對尋的制導(dǎo)導(dǎo)彈的脫靶量產(chǎn)生影響的因素主要有目標機動、閃爍噪聲、距離獨立噪聲和角噪聲等[2]。其中:角噪聲主要是導(dǎo)引頭天線罩誤差的影響所致。文獻[3]指出典型的導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)可表述為一個五階二項式系統(tǒng)。

1 不同因素對脫靶量的影響

1.1 目標機動和有效導(dǎo)航比的影響

對文獻[3]的典型導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng),若不考慮閃爍噪聲、距離獨立噪聲、接收機噪聲和導(dǎo)引頭天線罩誤差的影響時,有效導(dǎo)航比和目標機動對脫靶量的影響結(jié)果如下[4]。

式中:ρ為脫靶量;t f為導(dǎo)彈飛行時間;T為制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù);n t為目標機動加速度;N e為比例導(dǎo)引的有效導(dǎo)航比。根據(jù)上述表達式,若制導(dǎo)時間常數(shù)為0.7,則有效導(dǎo)航比和目標機動對脫靶量的影響如圖1和圖2所示。

圖1 有效導(dǎo)航比對脫靶量的影響

圖2 目標機動對脫靶量的影響

從圖1和圖2可以看出:

a)飛行初期脫靶量迅速增大至最大值,然后,隨著飛行時間的增加,脫靶量響應(yīng)逐漸收斂,直至趨向于0;

b)目標機動加速度的增大,脫靶量明顯增大;

c)在脫靶量趨向于0之前,隨著有效導(dǎo)航比的增大,脫靶量減小。

1.2 噪聲因素的影響

若考慮閃爍噪聲、距離獨立噪聲、接收機噪聲的影響,則由這些因素所造成的RMS脫靶量可以分別表示為[5]

式中 :k GN 、k FN、k RN和有效導(dǎo)航比有關(guān);ΦGN、ΦFN和ΦRN分別表示閃爍噪聲、距離獨立噪聲和接收機熱噪聲的功率譜密度,對應(yīng)的時間常數(shù)分別為TGN、TFN和 TRN,對應(yīng)的標準偏差分別為 σGN、σFN和σRN,它們之間滿足下列關(guān)系:

根據(jù)誤差理論,這幾個因素對脫靶量的影響可綜合表示為

根據(jù)式(4)至式(10)進行仿真參數(shù)設(shè)計:當Ne=4時,kGN、kFN和 kRN的取值分別為 2.36、5.2和 90[5]。若 R TM=8 km,νc=5 km/s,ΦGN=1.5 m2/Hz,ΦFN=2 ×10-8rad2/Hz,ΦRN=2 ×10-8rad2/H z時,仿真結(jié)果如圖 3所示。

從圖3可以看出,隨著制導(dǎo)時間常數(shù)的增大,由距離獨立噪聲和接收機噪聲導(dǎo)致的RMS脫靶量逐漸增大;閃爍噪聲造成的脫靶量隨著制導(dǎo)時間常數(shù)的增大而逐漸減小。

1.3 延遲因素和導(dǎo)引頭初始指向誤差的影響

理論上,如果攔截彈攔截TBM 目標時,如果制導(dǎo)控制系統(tǒng)的反應(yīng)時間符合理論設(shè)計值,不存在時間延遲,且執(zhí)行機構(gòu)能夠提供足夠的機動能力,那么攔截彈就一定能夠命中目標。

圖3 不同噪聲因素對脫靶量的影響

但實際上,攔截彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的系統(tǒng)反應(yīng)時間往往大于理論設(shè)計值,即系統(tǒng)存在反應(yīng)時間延遲,諸如導(dǎo)引頭信息處理延遲,制導(dǎo)控制指令到達延遲和執(zhí)行機構(gòu)響應(yīng)延遲等,這些延遲均影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

另外,對于采用尋的制導(dǎo)的導(dǎo)彈,為了保護導(dǎo)引頭天線在導(dǎo)彈飛行過程中不受機械的和熱沖擊的損壞,必須采用一定的能夠滿足氣動外形要求的天線罩。天線罩在保護導(dǎo)引頭的同時,也對導(dǎo)引頭的測量性能產(chǎn)生了影響,從而影響了制導(dǎo)能力。帶有天線罩的導(dǎo)引頭測量目標的基本示意圖如圖4所示[6]。

圖4 天線罩的導(dǎo)引頭測量目標的示意圖

天線罩的折射角隨導(dǎo)彈萬向支架角θH而改變,天線罩的誤差斜率k d就是折射角隨萬向支架角的變化速率,根據(jù)圖4,可以得到天線罩誤差斜率k d為

式中:rα是由天線罩折射角,也是由天線罩引起的測量誤差角。

如果k d是一個不受 θH影響的常量,那么有

導(dǎo)引頭初始指向誤差:

則有

顯然,當 k d=1 時,εh可近似為

式中:D為導(dǎo)引頭拋物面天線角;θα還可以由飛行路徑角 γα和攻擊角 αd共同表示,即

同時,導(dǎo)彈橫向加速度a m、導(dǎo)彈速度V m和旋轉(zhuǎn)周期常量Tα為

對式(16)微分,并與式(18)和式(19)聯(lián)立,可得

聯(lián)立式(20)和式(16)可解得導(dǎo)引頭初始指向誤差 εh。

上述結(jié)論中,λ為視線轉(zhuǎn)率;N e為有效導(dǎo)航比;νe為彈目相對速度;T為系統(tǒng)時間常數(shù),代表了系統(tǒng)的延遲;n為系統(tǒng)階數(shù);n c為比例導(dǎo)引指令加速度;s為拉氏微分算子;tf為導(dǎo)彈飛行時間;νm為攔截彈速度。G(·)為T=1時系統(tǒng)的脫靶量隨飛行時間變化的函數(shù),也叫標稱函數(shù)。

顯然根據(jù)上述結(jié)論,在知道導(dǎo)彈初始指向角誤差、有效導(dǎo)航比、標稱函數(shù)、系統(tǒng)階數(shù)和延遲的情況下,可較方便地求出由延遲引起的脫靶量。

文獻[7]對這一結(jié)論進行了證明,并進一步得出當n→∞時,由純延遲時間引起的脫靶量也遵循保羅的結(jié)論。文獻[8]指出當初始指向角誤差為εh=1/νm時,若不同飛行時間t f引起的終端脫靶量為根據(jù)式(21)可知,對不同的誤差角,脫靶量等于

若考慮到導(dǎo)彈系統(tǒng)時間常數(shù) T和制導(dǎo)時間與脫靶量的關(guān)系時,h0*(T N)=T其中:T N=t f/T,常被稱為歸一化制導(dǎo)時間。這樣,在這種情況下,式(21)中的G(x)=x-0.5x2exp(-x)。

保羅在其著作中還指出:初始指向誤差造成的標稱脫靶量在不同導(dǎo)航比時,具有如下幾種形式[4]:

綜上所述,結(jié)合文獻[8]的觀點,運用保羅的結(jié)論對初始指向誤差一定的情況進行仿真分析,直觀的反映系統(tǒng)延遲對于脫靶量的影響情況,仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。初始指向誤差對脫靶量的影響,如圖7所示。

圖5 延遲時間對脫靶量的影響

圖6 脫靶量隨飛行時間的變化

從圖5中可以看出,參數(shù)不變的情況下,延遲時間越大,脫靶量越大;保持其它參數(shù)不變,僅改變有效導(dǎo)航比時,脫靶量起伏情況不定,如延遲時間為 0.25 s時,ρN e=4＜ρN e=3＜ρN e=5;當延遲時間為 0.6 s時 ,ρNe=5＜ρNe=3＜ρNe=4。

從圖6可以看出,參數(shù)不變的情況下,隨著飛行時間越長,脫靶量逐漸減小;保持其它參數(shù)不變,僅改變有效導(dǎo)航比時,脫靶量的起伏情況在不同的飛行時間也不一樣。

圖7 初始指向誤差對脫靶量的影響

從圖7(a)可以看出,飛行時間一定的情況下,在初期,初始指向誤差越大脫靶量顯著增大;在飛行后期,不同大小的初始指向誤差對脫靶量影響的差別不大。初始指向誤差一定的情況下,隨著飛行時間的增長,初始指向誤差對脫靶量的影響迅速減小。

從圖7(b)可以看出,在延遲時間一定的情況下,初始指向誤差越大,脫靶量越大;在初始指向誤差一定的情況下,延遲時間越大,脫靶量越大。

2 結(jié)束語

影響導(dǎo)彈脫靶量的因素較為復(fù)雜,脫靶量的變化還受到眾多隨機因素的影響,諸如天氣因素等。如何將不確定的隨機因素以合適的粒度加入到仿真中是值得進一步研究的問題。

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