劉 剛,陳 眾,王 俠,史金鋒

(中國華陰兵器試驗(yàn)中心,陜西華陰 714200)

0 引言

同一批引信在出廠后,每發(fā)引信在發(fā)射時(shí)都存在一個(gè)事先未知且不可直接觀測到的解除保險(xiǎn)距離(對(duì)于未解除保險(xiǎn)的引信,可認(rèn)為其解除保險(xiǎn)距離是一個(gè)超過射程的很大的值)。該距離可視為一連續(xù)型隨機(jī)變量,以其總體的分布為概率分布[1],對(duì)該總體分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后可得有關(guān)引信保險(xiǎn)與解除保險(xiǎn)性能的某些信息。

目前使用最多的引信解除保險(xiǎn)距離試驗(yàn)方法是蘭利法,即采用變步長操作程序,可以估計(jì)得到50%發(fā)火距離及方差,以此作為估計(jì)極限發(fā)火距離的基礎(chǔ)。而Neyer-D最優(yōu)化法(以下簡稱Neyer法)是近年來發(fā)展起來的一種新方法,比以前所知的任何試驗(yàn)方法都能更有效地決定分布的參數(shù),可獲得與標(biāo)準(zhǔn)感度試驗(yàn)一樣的精度,而且所需樣品數(shù)量較少[2]。

從目前掌握的資料來看,尚無關(guān)于該方法在引信解除保險(xiǎn)距離試驗(yàn)上的應(yīng)用報(bào)道,國內(nèi)雖有文獻(xiàn)對(duì)Neyer法進(jìn)行介紹,但Neyer法的估計(jì)精度到底如何,尚無系統(tǒng)可信的研究。本文將進(jìn)行相關(guān)理論分析,并采用蒙特卡羅仿真對(duì)不同情況下的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極端概率點(diǎn)估計(jì)進(jìn)行模擬試驗(yàn)研究,對(duì)Neyer法用于引信解除保險(xiǎn)距離試驗(yàn)進(jìn)行可行性分析。

1 Neyer法介紹及使用原理

所謂Neyer法是在20世紀(jì)80年代末由Barry T.Neyer提出的[3-4],其中心思想是運(yùn)用最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論,把試驗(yàn)的安排、數(shù)據(jù)的處理綜合加以考慮,使得試驗(yàn)水平的選擇滿足Fisher信息量最大化,從而使數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析具有一些較好的性質(zhì)。

本文對(duì)Neyer法的理論基礎(chǔ)不作推導(dǎo),只引述結(jié)論。以正態(tài)分布為例,根據(jù)最大似然估計(jì)的一般理論,分布參數(shù)估計(jì)量μe和σe的方差和協(xié)方差矩陣由下式給出:

式中,L為似然函數(shù),表達(dá)式為:

式中,Ci為由Ni和ni所決定的二項(xiàng)式系數(shù),與參數(shù)μ、σ無關(guān) 。

由于Fisher信息陣正比于參數(shù)的方差和協(xié)方差矩陣的逆,因此:

T值較小,可忽略不計(jì),因此Det(Fisher)=RS。Neyer法就是用前面全部的試驗(yàn)結(jié)果來計(jì)算下一個(gè)試驗(yàn)水平,使得當(dāng)前數(shù)據(jù)的Det(Fisher),即RS達(dá)到最大。

Neyer法的實(shí)施程序較蘭利法復(fù)雜,可參看參考文獻(xiàn)[2]。

從以上介紹及有關(guān)文獻(xiàn)可看出,Neyer法試驗(yàn)水平的選擇程序與蘭利法、升降法等以往常用感度試驗(yàn)方法區(qū)別較大,不再是相對(duì)獨(dú)立的選擇過程,而是利用當(dāng)前的全部試驗(yàn)結(jié)果來計(jì)算下一個(gè)刺激水平,這是該方法的特點(diǎn)同時(shí)又是關(guān)鍵點(diǎn)。

應(yīng)用Neyer法時(shí),需試驗(yàn)者預(yù)估3個(gè)參數(shù),分別為試驗(yàn)水平的上限、下限和總體標(biāo)準(zhǔn)差的估值。該法產(chǎn)生初期傾向于應(yīng)用在火工品感度領(lǐng)域,如文獻(xiàn)[4]中有關(guān)煙火劑感度問題、文獻(xiàn)[2]中有關(guān)炸藥撞擊感度問題,均為實(shí)例。雖然如此,鑒于火工品感度與引信解除保險(xiǎn)距離在本質(zhì)上近似,方法上相通,因此,具體到本文涉及的引信炮口保險(xiǎn)距離試驗(yàn),3個(gè)參數(shù)可對(duì)應(yīng)為引信解除保險(xiǎn)距離的上限xU、下限xL和解除保險(xiǎn)距離標(biāo)準(zhǔn)差σ的估值(記為σguess)。

2 蘭利法與Neyer法的蒙特卡羅仿真對(duì)比

本文進(jìn)行的引信解除保險(xiǎn)距離試驗(yàn)仿真,建立在如下三條假設(shè)的基礎(chǔ)上[5]:

1)刺激距離x足夠大,引信一定發(fā)火;太小,則一定不發(fā)火。

3)對(duì)于確定的刺激距離x,或者發(fā)火,或者不發(fā)火,兩者必居其一。

根據(jù)以上原則,本文編制了相應(yīng)的仿真程序。

2.1 預(yù)估值較準(zhǔn)確時(shí)的情形

為對(duì)比方便起見,對(duì)于蘭利法和Neyer法,本文同時(shí)假設(shè)某引信解除保險(xiǎn)距離服從N(50,102)的正態(tài)分布,試驗(yàn)樣本量N分別取15,20,由于兩種方法需預(yù)估引信解除保險(xiǎn)距離的上限xU、下限xL及標(biāo)準(zhǔn)差σguess,為考慮不同的預(yù)估情形,在以下不同情況下,均加以計(jì)算。

表1 蘭利法:xU=80,xL=20Tab.1 Langlie method:xU=80,xL=20

表2 Neyer法:xU=80,xL=20,σguess=σ=10Tab.2 Neyer method:xU=80,xL=20,σguess=σ=10

從表1、表2中可以看出,對(duì)于蘭利法來說,在距離上下限預(yù)估適當(dāng)?shù)臅r(shí)候,其總體數(shù)學(xué)期望估計(jì)值基本是無偏的,但總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)是有偏的。而對(duì)于Neyer法來說,在距離上下限以及標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)估值均較為準(zhǔn)確的時(shí)候,其總體數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值都是有偏的,但其偏離程度較小。然而,對(duì)于引信解除保險(xiǎn)距離來說,實(shí)際上最重要的并不是總體數(shù)學(xué)期望以及標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì),而是某些極端概率點(diǎn),如5%處的解除保險(xiǎn)距離,從表中可以看到,蘭利法和Neyer法對(duì)于5%處的解除保險(xiǎn)距離估計(jì)是有明顯區(qū)別的,如樣本量15,仿真3 000次時(shí),Neyer法為33.717,相對(duì)于真值33.551,趨近于無偏估計(jì),而蘭利法為34.14,明顯有偏。因此,從這個(gè)角度說,Neyer法要優(yōu)于蘭利法。

2.2 預(yù)估值較不準(zhǔn)確時(shí)的情形

以上的仿真計(jì)算結(jié)果的前提條件是對(duì)引信解除保險(xiǎn)距離上下限以及標(biāo)準(zhǔn)差有較準(zhǔn)確的預(yù)估,該條件在引信設(shè)計(jì)定型階段有可能滿足,因?yàn)橛袣v史數(shù)據(jù)可供參考,但當(dāng)引信處于研制初期之時(shí),引信解除保險(xiǎn)距離上下限預(yù)估值和實(shí)際值之間較易產(chǎn)生一定差距,這會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不利影響,因此,考慮預(yù)估值不準(zhǔn)確時(shí)的情形,進(jìn)行相應(yīng)的仿真計(jì)算。

表3 蘭利法:N=15Tab.3 Langlie method:N=15

表4 Neyer法:N=15Tab.4 Neyer method:N=15

從表3、表4可看出,當(dāng)預(yù)估值不準(zhǔn)確的時(shí)候,蘭利法和Neyer法對(duì)總體數(shù)學(xué)期望μ的估計(jì)μe與預(yù)估值準(zhǔn)確時(shí)的情形相差很小,幾乎沒有區(qū)別,其主要差別體現(xiàn)在對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)σe上,這兩種方法的σe都比真值σ有明顯偏離,但蘭利法偏離的更為嚴(yán)重,其σ標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Neyer法。上述情況直接影響了x0.05的估計(jì)。容易看出:蘭利法和Neyer法的 x0.05e均值差別不大,如 xU=55,xL=0,σguess=5時(shí),Neyer法 x0.05e均值為 37.281,蘭利法為36.594,但蘭利法的x0.05e標(biāo)準(zhǔn)差要比Neyer法大一些,如前者為 15.508,后者為 9.504 9。因此從實(shí)際使用角度來考慮,當(dāng)預(yù)估值不準(zhǔn)確時(shí),蘭利法對(duì)極端概率點(diǎn) x0.05的估計(jì)比Neyer法“散布”更大,更容易得出不準(zhǔn)確的結(jié)論。

2.3 復(fù)雜度分析

從上文的試驗(yàn)原理、仿真分析可看出,相比于蘭利法,Neyer法在一些方面占據(jù)優(yōu)勢,但同時(shí)也增加了復(fù)雜度,表現(xiàn)在:

1)刺激水平的計(jì)算較為復(fù)雜,涉及到Fisher信息陣行列式的最大化問題,須通過計(jì)算機(jī)才能完成。

2)需要3個(gè)預(yù)估值,即除了上下限外,還要對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì),但后者正是試驗(yàn)者想得到的,因此做到準(zhǔn)確估計(jì)不容易,而一旦上下限與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)同時(shí)不準(zhǔn)確時(shí),將帶來試驗(yàn)結(jié)果的較大波動(dòng)。

3 結(jié)論

本文探討了Neyer-D最優(yōu)化法應(yīng)用于引信解除保險(xiǎn)距離試驗(yàn)的可行性,分析表明Neyer-D法試驗(yàn)水平的選擇與以往常用感度試驗(yàn)方法區(qū)別較大,不再是相對(duì)獨(dú)立的選擇過程,而是利用當(dāng)前的全部試驗(yàn)結(jié)果來計(jì)算下一個(gè)刺激水平。蒙特卡羅仿真結(jié)果證明,Neyer法對(duì)引信極端解除保險(xiǎn)概率點(diǎn)的估計(jì)更接近于真值,精度更好,體現(xiàn)在:在預(yù)估值準(zhǔn)確時(shí),其對(duì)極端解除保險(xiǎn)概率點(diǎn)的估計(jì)趨近于無偏;當(dāng)預(yù)估值不準(zhǔn)確時(shí),其對(duì)極端解除保險(xiǎn)概率點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于蘭利法。另外,由于試驗(yàn)方法本身原因,Neyer法試驗(yàn)水平的計(jì)算比蘭利法復(fù)雜,同時(shí)難以對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),影響了試驗(yàn)結(jié)果。

Neyer法畢竟還是一種較新的試驗(yàn)方法,在理論基礎(chǔ)、試驗(yàn)程序、實(shí)際應(yīng)用情況等方面還處于起步階段,因此,有必要繼續(xù)對(duì)該方法的發(fā)展情況進(jìn)行跟蹤了解,分析研究。

[1]劉寶光.敏感性數(shù)據(jù)分析與可靠性評(píng)定[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.

[2]袁俊明,劉玉存.Neyer D-最優(yōu)化的新感度試驗(yàn)方法研究[J].火工品,2005(2):25-27.YUAN Junming,LIU Yucun.Study on new neyer D-optimal sensitivity[J].INitiators&Pyrotechnics,2005(2):25-27.

[3]Barry T.Neyer A D-optimality-based sensitivity Test[J].Technometrics,1994,36(1):61-70.

[4]Barry T.Neyer.Sensitivity testing and analysis[R].Miamisburg OH:EG&G Mound Applied Technologies,1991.

[5]聞泉,王雨時(shí).引信解除保險(xiǎn)距離蘭利法試驗(yàn)?zāi)M研究[J].兵工學(xué)報(bào),2008,29(7):774-780.WEN Quan,WANG Yushi.Simulation for langlie method test of fuze arming distance[J].Acta Armamentarii,2008,29(7):774-780.