方志剛，過(guò)學(xué)迅，王力波

（1.武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430070；2.湖北三江航天萬(wàn)山特種車輛有限公司，湖北孝感432100）

隨著國(guó)內(nèi)重型汽車的飛速發(fā)展，多軸半掛車逐漸成為主流，但是我國(guó)的專用汽車產(chǎn)業(yè)還很不成熟，與發(fā)達(dá)國(guó)家相比，生產(chǎn)規(guī)模小，生產(chǎn)工藝低，技術(shù)水平不高。德國(guó)的GOLDHOFER公司、法國(guó)的NICOLAS公司等世界頂級(jí)企業(yè)對(duì)半掛車進(jìn)行了大量的研究，處于世界領(lǐng)先地位。現(xiàn)以某型號(hào)半掛車為對(duì)象，針對(duì)其轉(zhuǎn)向時(shí)車輪易側(cè)滑、輪胎易磨損的問題，對(duì)其轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究分析，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)向角達(dá)到45°，所有轉(zhuǎn)向車輪能實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)的目標(biāo)。通過(guò)初步設(shè)計(jì)選型和計(jì)算，得到該半掛車的基本參數(shù)和轉(zhuǎn)向參數(shù)，然后運(yùn)用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB對(duì)該半掛車的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化處理。

1 結(jié) 構(gòu)

圖1 該半掛車轉(zhuǎn)向系

圖2 轉(zhuǎn)向梯形

該優(yōu)化的車型為4軸半掛車。其中，第4軸為支撐軸，其余均為轉(zhuǎn)向軸，且第1軸為驅(qū)動(dòng)軸，如圖1所示，圖1中從右到左依次為第1～4軸。該多軸半掛車的轉(zhuǎn)向梯形為斷開式，如圖2所示，且其轉(zhuǎn)向梯形非空間梯形，它所在的平面平行于水平面即為平面梯形。該半掛車轉(zhuǎn)向梯形的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)為2個(gè)并列對(duì)稱的聯(lián)動(dòng)雙搖桿機(jī)構(gòu)，其通過(guò)中間共用的轉(zhuǎn)向板繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)雙搖桿機(jī)構(gòu)ABCD和AEFG實(shí)現(xiàn)左右轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)與其連接車輪轉(zhuǎn)向來(lái)實(shí)現(xiàn)整車的轉(zhuǎn)向功能。在直線行駛狀況下，雙搖桿機(jī)構(gòu)中的A點(diǎn)位置固定，D點(diǎn)到A點(diǎn)在汽車坐標(biāo)系的Y方向位置固定，CD即臂長(zhǎng)為常量，D點(diǎn)在汽車坐標(biāo)系的X方向的坐標(biāo)以及B點(diǎn)的坐標(biāo)均為變量。對(duì)于轉(zhuǎn)向梯形ABCD與AEFG，當(dāng)轉(zhuǎn)向板繞A點(diǎn)沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí)，右側(cè)車輪因轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)動(dòng)而繞G點(diǎn)也繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向角為β，且此時(shí)右側(cè)為整車轉(zhuǎn)向時(shí)的外側(cè)。左側(cè)車輪繞D點(diǎn)也沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)向角為α，且左側(cè)為整車轉(zhuǎn)向時(shí)的內(nèi)側(cè)。

2 原 理

2.1 優(yōu)化原理

對(duì)汽車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化的目的是使所有轉(zhuǎn)向輪在轉(zhuǎn)向時(shí)盡量接近理想轉(zhuǎn)角。因此，首先以第1軸內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角達(dá)到45°，所有轉(zhuǎn)向車輪能實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)為目標(biāo)，根據(jù)該4軸半掛車的結(jié)構(gòu)，計(jì)算出各個(gè)車輪的理想轉(zhuǎn)角。計(jì)算原理見圖3，第1軸的內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪的中心線與第4軸車輪的中心線的交點(diǎn)形成一個(gè)轉(zhuǎn)向中心，理想狀況下，其他所有轉(zhuǎn)向輪的中心線都應(yīng)該匯集于該轉(zhuǎn)向中心，這樣所有車輪均做純滾動(dòng)。又因該半掛車各軸距離相等，根據(jù)軸距與輪距、由式（1）與式（2）即可計(jì)算出各個(gè)轉(zhuǎn)向輪的理想轉(zhuǎn)角。其中需要用到的整車參數(shù)有軸距r、輪距s以及第1軸內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角。另外，k為轉(zhuǎn)向中心到第4軸內(nèi)側(cè)輪的距離，αi為第i軸外側(cè)輪理想轉(zhuǎn)角，βi為第i軸內(nèi)側(cè)輪理想轉(zhuǎn)角，i＝1、2、3，θ為轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)角。

圖3 轉(zhuǎn)向優(yōu)化原理

半掛車在轉(zhuǎn)向時(shí)，其實(shí)際轉(zhuǎn)角受轉(zhuǎn)向梯形約束而不能與理想轉(zhuǎn)角完全相等。圖4為轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)動(dòng)圖，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，GF的所指方向?yàn)閅軸正方向，在AEFG所在平面用右手定則可得X軸的正方向如圖4所示。轉(zhuǎn)向梯形的初始位置為AEFG，轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)動(dòng)θ后轉(zhuǎn)向梯形的位置為AE1F1G，對(duì)應(yīng)的車輪轉(zhuǎn)角為β。假設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（XE，YE），G點(diǎn)坐標(biāo)為（z，s/2），其中臂長(zhǎng) FG為定值m，則 F點(diǎn)坐標(biāo)為（r/2，z+m）。根據(jù)平面幾何基礎(chǔ)知識(shí)，由梯形中4點(diǎn)坐標(biāo)很容易求出各個(gè)角的角度值，在設(shè)定了各點(diǎn)坐標(biāo)后梯形各邊長(zhǎng)均不變，因此當(dāng)EA繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到E1A轉(zhuǎn)動(dòng)θ度時(shí)，也很容易求出β關(guān)于θ的解。

然后將求得的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角相比較，做出合適的目標(biāo)函數(shù)。最后求解目標(biāo)函數(shù)的最小值及最小值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，則該轉(zhuǎn)向梯形決定的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角最為接近，即所有轉(zhuǎn)向輪側(cè)滑與磨損達(dá)到最小。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

評(píng)價(jià)優(yōu)化好壞的目標(biāo)函數(shù)采用最小二乘法得出，并引入加權(quán)因子。這是因?yàn)樵谧畛Ｊ褂玫闹虚g位置附近小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，偏差應(yīng)該盡可能的小，以減少速度較高時(shí)輪胎的磨損。而在不常使用的較大轉(zhuǎn)角的角度范圍，可適當(dāng)放寬要求。如式（3），其中βt和βr代表內(nèi)側(cè)理想轉(zhuǎn)角與內(nèi)側(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)角，αt和αr代表外側(cè)理想轉(zhuǎn)角與外側(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)角。λ代表轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)角，ω（θ）代表權(quán)重，與θ有關(guān)。

其中，該半掛車有3個(gè)轉(zhuǎn)向板，轉(zhuǎn)向板之間由拉桿連接傳遞動(dòng)力，由于轉(zhuǎn)向板的拉桿定位孔位置相對(duì)于轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置固定，使各轉(zhuǎn)向板在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)角均相等。該半掛車的最大轉(zhuǎn)角為45°，即在轉(zhuǎn)向時(shí)第1軸的內(nèi)側(cè)輪最大轉(zhuǎn)角可達(dá)45°，半掛車最大轉(zhuǎn)角為45°的約束條件僅與第1軸直接關(guān)聯(lián)，與其他轉(zhuǎn)向軸則由轉(zhuǎn)向板通過(guò)拉桿傳遞動(dòng)力來(lái)關(guān)聯(lián)，這樣的約束對(duì)直接求解其他轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角比較困難。因此可找出轉(zhuǎn)向板與第1軸轉(zhuǎn)向輪的關(guān)系，將最大轉(zhuǎn)角為45°的約束條件轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向板的轉(zhuǎn)角約束條件，用轉(zhuǎn)向板的轉(zhuǎn)角來(lái)描述各軸轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角大小，這樣就可以實(shí)現(xiàn)用統(tǒng)一的轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)角來(lái)約束所有的轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角。

通過(guò)求解第1軸轉(zhuǎn)向輪與轉(zhuǎn)向板的轉(zhuǎn)向梯形的關(guān)系可知道，在內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角達(dá)到45°時(shí)，轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)角為43.739°，而轉(zhuǎn)向板達(dá)到44°時(shí)，內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角達(dá)到了45.31°。在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)取1°的間隔來(lái)求解實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角的偏差，因此取λ的最大值為44°，即n為44。當(dāng)λ值為0時(shí)，所有車輪的轉(zhuǎn)角均為零，該半掛車為直線行駛狀態(tài)，不存在轉(zhuǎn)向的問題，因此不用考慮。

在目標(biāo)函數(shù)中，根據(jù)轉(zhuǎn)向板從1～44°的轉(zhuǎn)角可計(jì)算出44組理想轉(zhuǎn)角。對(duì)每度的理想轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的差值平方賦予權(quán)重，再進(jìn)行累加就得到了目標(biāo)函數(shù)值。權(quán)重由車輛在行駛過(guò)程中轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)角λ的出現(xiàn)頻率來(lái)確定，在本次優(yōu)化中權(quán)重如式（4）所示。

2.3 約束條件

考慮到該半掛車的實(shí)際情況，把本優(yōu)化的約束分為3個(gè)部分。

第1部分：根據(jù)半掛車的實(shí)際尺寸如軸距、輪距、前一轉(zhuǎn)向梯形的定位等，對(duì)各軸轉(zhuǎn)向梯形的x、y、z數(shù)值選取范圍進(jìn)行約束，以保證轉(zhuǎn)向梯形不會(huì)與車橋、車架發(fā)生干涉以及轉(zhuǎn)向梯形之間不會(huì)發(fā)生干涉。

第2部分：對(duì)轉(zhuǎn)向梯形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行約束，使轉(zhuǎn)向板在達(dá)到最大轉(zhuǎn)角時(shí)車輪也不會(huì)反轉(zhuǎn)。

第3部分：對(duì)轉(zhuǎn)向梯形的傳動(dòng)角進(jìn)行約束，使最小傳動(dòng)角不會(huì)小于30°，保證良好的受力狀況。

3 轉(zhuǎn)向優(yōu)化程序

轉(zhuǎn)向優(yōu)化程序流程圖如圖5所示。

根據(jù)優(yōu)化原理，目標(biāo)函數(shù)以及相應(yīng)的約束編寫適當(dāng)?shù)某绦?，編寫原則是使問題在能得到可靠的收斂解的同時(shí)，程序盡量簡(jiǎn)單易改。

圖5 轉(zhuǎn)向優(yōu)化程序流程圖

4 優(yōu)化結(jié)果

由程序計(jì)算得原始轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)各軸的目標(biāo)函數(shù)值和優(yōu)化之后的各軸轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)值，如表1所示。

表1 各軸轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)值的比較

各轉(zhuǎn)向軸的理想轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角對(duì)照?qǐng)D及原始數(shù)據(jù)與優(yōu)化后數(shù)據(jù)的對(duì)照?qǐng)D如圖6。

可以看到，優(yōu)化后的車輪轉(zhuǎn)角明顯比原始結(jié)構(gòu)的車輪轉(zhuǎn)角要貼近理想轉(zhuǎn)角。第1～2根軸的優(yōu)化效果最好，實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角十分吻合。第3軸的優(yōu)化效果相對(duì)要差一些，這是靠近轉(zhuǎn)向中心線、理想轉(zhuǎn)角偏小的緣故，這種趨勢(shì)與實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果是一致的。

圖6 各轉(zhuǎn)向軸優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)與理想數(shù)據(jù)的對(duì)照?qǐng)D

5 結(jié) 論

運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)某型號(hào)半掛車轉(zhuǎn)向傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。在目標(biāo)函數(shù)的求解時(shí)通過(guò)將最大轉(zhuǎn)向角的約束條件轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)向板的轉(zhuǎn)角約束條件，使得各個(gè)轉(zhuǎn)向軸的目標(biāo)函數(shù)得到統(tǒng)一；并對(duì)轉(zhuǎn)向梯形的參數(shù)進(jìn)行約束，在保證良好地動(dòng)力傳遞的情況下，車輪不會(huì)反轉(zhuǎn)，其他部分不會(huì)發(fā)生干涉；并且分析比較了優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值，將它們與理想轉(zhuǎn)角對(duì)比，證明了優(yōu)化方法的可行性與正確性。本研究方法改善了半掛車常見的輪胎易磨損與車輪易側(cè)滑的現(xiàn)象，增加了多軸半掛車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，同時(shí)也可以為今后多軸半掛車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化提供參考。

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