張艷麗 車金峰 李樹軍③

(①沈陽航空工業(yè)學院機電工程學院,遼寧沈陽 110136;②東北大學機械工程與自動化學院,遼寧沈陽 110004;③機器人學國家重點實驗室,遼寧沈陽 110004)

可重構模塊化機器人的動力學系統(tǒng)是一個相對比較復雜的系統(tǒng),其特點是存在著較為復雜的非線性關系。目前,對于機器人動力學的研究主要采用兩種方法,即拉格朗日方法[1]和牛頓-歐拉方法[2]。拉格朗日方法的特點是不僅能用最簡單的形式求得非常復雜的系統(tǒng)動力學方程,而且還能獲得顯式結構;牛頓-歐拉方法是基于運動坐標系和達朗貝爾原理建立系統(tǒng)動力學方程的,它沒有多余的信息,而且計算速度快。本文采用牛頓-歐拉方法,可以使可重構模塊化機器人的關節(jié)模塊受到的力(矩)計算更快更有效,同時借助于MATLAB和ADAMS[3]對可重構模塊化機器人工作時的動力學特性進行仿真分析[4-5]。

1 工作任務

要求可重構模塊化機器人在末端執(zhí)行器沒有負載的條件下,實現以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm,為圓心,在X0=400 mm,的平面內以100 mm為半徑的圓形軌跡運動,并且要求末端執(zhí)行器的夾持器保持水平,即末端姿態(tài)矩陣R始終為:

2 構型選擇

根據工作任務要求(如圖1),在ADAMS環(huán)境下建立了一個六自由度可重構模塊化機器人的虛擬樣機模型,以對其動力學進行仿真分析[6]。其中,每一個模塊輸出的最大力矩都是Tmax=30 N·m,手腕每一個關節(jié)模塊輸出的最大力矩為Tmax=8 N·m,機器人各個模塊的參數見表1。

3 軌跡規(guī)劃和變量求解

3.1 軌跡規(guī)劃

可重構模塊化機器人從初始狀態(tài)(各個關節(jié)模塊的變量qi=0,i=1,2,…,6)到完成以X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為圓心,在X0=400 mm的平面內以100 mm為半徑的圓形軌跡運動過程可分為兩個階段:第一階段是機器人各個關節(jié)從初始狀態(tài)(即各個關節(jié)模塊的變量為零)到機器人末端執(zhí)行器的夾持器到達工作任務圓上;第二階段是機器人各個關節(jié)從工作圓上的第一點開始到繞圓心一周工作任務結束。

首先選擇X0=400 mm,Y0=250 mm,Z0=650 mm為進入工作空間的第一點,同時必須滿足當進入第一點時末端執(zhí)行器的夾持器保持水平。根據末端執(zhí)行器的位姿矩陣

求解各個關節(jié)變量為:q=[40.6013°2.3059°-109.7247°70.7484°43.5778°-64.2615°],那么就可以確定軌跡規(guī)劃的第一個階段:第六個關節(jié)模塊按照一定的步長(0.05 rad/s)達到關節(jié)變量值q6=-64.2615°,再由第五個關節(jié)模塊按照相同的步長達到關節(jié)變量值q5=43.5778°,就這樣依次下去,直到第一個關節(jié)模塊最后完成轉動,這樣設計的軌跡保證了在進入工作圓第一點時末端執(zhí)行器的夾持器姿態(tài)始終保持水平。

其次,第二個階段軌跡規(guī)劃就是末端執(zhí)行器的夾持器保持水平的同時在平面內做工作圓形,為了便于編程所規(guī)劃的軌跡轉化為參數方程,該工作圓的參數方程為:

表1 六自由度可重構模塊化機器人參數

3.2 變量求解

確定了可重構模塊化機器人工作軌跡后,接下來確定各個關節(jié)模塊轉角按照所規(guī)劃的軌跡一系列有序的變量值。軌跡規(guī)劃設計為兩個階段,所以變量求解時也要按照兩個階段設計,但是整個時間與各個關節(jié)模塊變量又是關聯的。第一個階段就是六個關節(jié)模塊按照順序轉動到末端執(zhí)行器的夾持器與工作圓進行銜接。因為每一個關節(jié)轉角步長為0.05 rad/s,所以第一個階段的總共時間為每一個關節(jié)模塊轉動時間的總和11.6 s。第二個階段利用MATLAB軟件設計一個用戶界面(圖2),選擇可重構模塊化機器人的模塊,輸入相應的參數以及關于t參數方程(設定t的步長為0.021 rad/s),按逆運動學求解按鈕,程序將自動完成對夾持器保持水平和位置向量參數方程的求解,得到關于時間范圍為11.7 s≤T≤41.6 s的各個關節(jié)的一系列的變量值,將其輸出為可以與ADAMS軟件聯合使用的中間文件。該文件的作用是在11.7 s≤T≤41.6 s的范圍內,每隔0.1 s對機器人各個關節(jié)模塊(即關節(jié)模塊的伺服電動機)進行實時控制,將兩個階段的關節(jié)變量值的程序進行連接生成一個文件,使兩個時間的關節(jié)變量在總體上是相對連續(xù)的。

4 動力學分析與仿真

基于虛擬樣機模型,將各個關節(jié)模塊變量實時控制參數生成的文件導入ADAMS軟件中,并設定仿真的結束時間為41.6 s,對關節(jié)模塊的伺服電動機進行實時控制的步長為0.1 rad/s,即可對可重構模塊化機器人進行兩個階段的總體仿真。需要說明的是,本文對機器人動力學的仿真分析都是在不考慮各個關節(jié)模塊的粘性摩擦和庫倫摩擦的條件下進行的。各個關節(jié)的角速度和輸出力矩如圖3和4所示。

通過圖3可看出第一階段結束后是使執(zhí)行器達到工作任務的第一點,所以在這個階段中每一個關節(jié)的速度都比較快;第二階段是進行所要求的工作任務,為了能減小誤差而較好地逼近工作圓軌跡,關節(jié)的速度相對較小,在這個階段各個關節(jié)的角速度都比較平緩且沒有較大的波動。關節(jié)模塊力矩每一時刻的值可認為是伺服電動機每一個時刻應當輸出的力矩值。從圖4可看出,為了使從靜止到運動所輸出的角速度能盡快地達到所要求的角速度值,伺服電動機在剛驅動時輸出的力矩都相對較大。第一階段各個關節(jié)模塊的運動是依次進行的,每一個關節(jié)都是由靜止到運動,在力矩曲線上都會出現突然增大的時刻;第二階段輸出的力矩相對比較平緩沒有突然增大,所以能夠在執(zhí)行工作任務時比較穩(wěn)定,而且在工作時滿足一般的伺服電動機輸出力矩小于等于額定輸出力矩的要求。

5 結語

根據給定任務選擇可重構模塊化機器人的構型,基于虛擬樣機模型并應用MATLAB和ADAMS軟件進行了動力學仿真分析,利用分析得到的結果可使用戶比較直觀地分析可重構模塊化機器人在工作狀態(tài)下各個階段的情況,從而為構型的選擇提供了依據,并且便于進行構型設計、校驗以及控制系統(tǒng)的分析和綜合。

[1]史孝文,楊曉京.基于MATLAB/Simulink的平面連桿機器人的動力學分析與動態(tài)仿真[J].機械,2004,31(12):41-43.

[2]翟雪琴,朱玉蓉,郝礦榮.6R機器人動力學仿真在MATLAB環(huán)境下的實現[J].輕工機械,2005(4):48-51.

[3]李軍,邢俊文,覃文浩.ADAMS實例教程[M].北京:北京理工大學出版社,2002.

[4]Dollar bide Robert L,Age Arvin.Simulation and Control of Distributed Robot Search Teams[J].Computers and Electrical Engineering,2003,29(5):625-642.

[5]Han Jeongheon,Chung W K,Youm Y and Kim S H.Task Based Design of Modular Robot Manipulator Using Efficient Algorithm[J].Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation,1997(4):507-512.

[6]車金峰.面向用戶的可重構模塊化機器人分析與仿真研究[D]:[碩士學位論文].沈陽:東北大學,2009:16-35.