李永橋 陳 強(qiáng) 諶永祥

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽 621010)

各種CAD/CAM系統(tǒng)前置處理階段，一般都采用弧弦逼近方式，以工件不動(dòng)，刀具運(yùn)動(dòng)的原則，按精度要求將自由曲面離散成一系列微小直線段，得到走刀步長(zhǎng)和加工寬度，最終獲得刀位數(shù)據(jù)。由于曲面曲率不斷變化，曲面各點(diǎn)的法向矢量的變化導(dǎo)致刀軸矢量不斷變化，所以當(dāng)采用五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床加工工件時(shí)，刀具的運(yùn)動(dòng)形式是各移動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸驅(qū)動(dòng)下的合成運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刀具相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)軌跡已不再是離散而成的微小直線段，而是一條非線性的空間曲線，這條曲線與連接兩切觸點(diǎn)的直線之間的偏差是一種非線性誤差，如何有效控制該誤差是曲面加工技術(shù)中的一個(gè)重要問題。因此，對(duì)于五坐標(biāo)加工，一般還需在后置處理中再根據(jù)刀位文件中的離散刀位信息對(duì)非線性誤差進(jìn)行有效計(jì)算并在超差時(shí)進(jìn)行相應(yīng)處理。

1 非線性誤差的產(chǎn)生機(jī)理

圖1所示為五坐標(biāo)加工過程中，相鄰刀位點(diǎn)之間刀具的運(yùn)動(dòng)示意圖，借此描述非線性運(yùn)動(dòng)誤差的產(chǎn)生機(jī)理。其中：刀位軌跡數(shù)據(jù)由刀位點(diǎn)位置p和刀具軸線方向矢量r組成；pL(t)所描述的直線為理想中的編程曲線；當(dāng)五坐標(biāo)機(jī)床將非線性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為各軸的線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合成運(yùn)動(dòng)軌跡為p(t)所描述的實(shí)際加工曲線。p(t)偏離直線pL(t)，兩者間的最大偏離量εmax即可近似作為非線性誤差的估計(jì)。如前所述，該誤差應(yīng)該是三維意義下的誤差，即p(t)實(shí)際是一條三維空間曲線，這里簡(jiǎn)單以二維圖進(jìn)行示意。

2 非線性誤差的計(jì)算分析

本文采用基于機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型正反算方法估算非線性誤差，方法核心思想是：如圖1所示，設(shè)相鄰刀位數(shù)據(jù)為(p1，r1)、(p2，r2)，直線 p1p2經(jīng)過點(diǎn) p1、p2。首先通過正向機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型變換，將相鄰兩個(gè)刀位數(shù)據(jù)由工件坐標(biāo)系變換到機(jī)床坐標(biāo)系，得到機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量。然后模擬數(shù)控系統(tǒng)線性插補(bǔ)算法，獲得任意時(shí)刻機(jī)床各軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最后，再將各時(shí)刻機(jī)床運(yùn)動(dòng)量由機(jī)床坐標(biāo)系變換到工件坐標(biāo)系下，得到各時(shí)刻刀具刀位點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)信息，并求得該點(diǎn)與直線p1p2的距離h。設(shè)所有時(shí)刻中，t時(shí)刻處獲得最大的距離值ht，則ht便為該相鄰刀位數(shù)據(jù)間的非線性誤差。該方法可有效地對(duì)非線性誤差進(jìn)行近似估算，如此反復(fù)運(yùn)用該方法，可獲得整個(gè)刀位文件誤差分布情況。其具體操作步驟如下：

(1)機(jī)床運(yùn)動(dòng)變換模型正算

以雙轉(zhuǎn)臺(tái)A-B結(jié)構(gòu)五坐標(biāo)機(jī)床為例，設(shè)有相鄰刀位數(shù)據(jù)為(p1，r1)、(p2，r2)，直線 p1p2經(jīng)過點(diǎn) p1、p2。經(jīng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)模型變換，得出機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量分別為(X1，Y1，Z1，A1，B1)、(X2，Y2，Z2，A2，B2)。由于數(shù)控系統(tǒng)做線性插補(bǔ)，則從(X1，Y1，Z1，A1，B1)運(yùn)動(dòng)到(X2，Y2，Z2，A2，B2)的過程中，任意一時(shí)刻機(jī)床運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可描述為

(2)機(jī)床運(yùn)動(dòng)變換模型反算

根據(jù)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)變換模型理論可知，如果機(jī)床各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)量為已知條件，則可計(jì)算刀具在工件坐標(biāo)系下的刀軸矢量情況和刀位點(diǎn)情況，即：

(3)估算非線性誤差

經(jīng)過前兩個(gè)步驟，得到了在時(shí)間段t內(nèi)，各個(gè)時(shí)刻處工件坐標(biāo)系下的刀位點(diǎn) p(t)。設(shè)p(t)到直線p1p2的距離為 ε(t)，則：

將ε(t)對(duì)參數(shù)t求導(dǎo)，設(shè)在t=ts取得最大值，則最大值 εmax為：

對(duì)于εmax的求解，由式(5)嚴(yán)格確定極為困難，實(shí)際求解中可根據(jù)非線性加工誤差的分布情況，直接取中點(diǎn)，即 ts=0.5。

3 非線性誤差的超差處理

當(dāng)εmax大于允許值時(shí)則需要對(duì)該程序段進(jìn)行處理，目前針對(duì)超差的處理方法歸納起來總共有3種：切觸點(diǎn)偏置法、線性化法和自適應(yīng)線性化法。切觸點(diǎn)偏置法不能保證偏置刀觸點(diǎn)后的誤差在給定的誤差范圍內(nèi)。線性化法會(huì)造成加工數(shù)據(jù)量急劇膨脹，影響機(jī)床加工能力，且當(dāng)走刀步長(zhǎng)過小時(shí)，還會(huì)造成機(jī)床振顫的現(xiàn)象。自適應(yīng)線性化法首先是判斷程序段非線性誤差是否超差，然后將超差程序段刀位數(shù)據(jù)線性分割，減小步長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)角度對(duì)非線性誤差的影響。

按照2節(jié)所述步驟計(jì)算相鄰刀位數(shù)據(jù)非線性誤差εmax，如果εmax小于誤差許用值，則跳過該段數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)入求解下段相鄰刀位數(shù)據(jù)非線性誤差。如果εmax大于誤差許用值，如圖2，則利用插入刀位數(shù)據(jù)方法對(duì)原刀位數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，插入的刀位點(diǎn)(pm，rm)計(jì)算公式為：

然后，計(jì)算對(duì)應(yīng)于(pm，rm)的機(jī)床各軸位置(Xm，Ym，Zm，Am，Bm)，再次檢驗(yàn)(p1，r1)和(pm，rm)間及(pm，rm)和(p2，r2)間的非線性誤差，若仍然超差，則按上述過程繼續(xù)插入新的刀位點(diǎn)，直至滿足要求。超差處理流程如圖3所示，本文根據(jù)如上所述的思路編制后置處理程序?qū)υ嫉段粩?shù)據(jù)進(jìn)行處理。

4 應(yīng)用及仿真驗(yàn)證

以葉輪葉片加工為例，對(duì)非線性誤差超差處理流程進(jìn)行檢驗(yàn)。如圖4a所示，為CAD/CAM系統(tǒng)前置處理產(chǎn)生的刀具路徑，獲得的刀位文件中共有68條走刀語句，對(duì)其進(jìn)行后置處理后，得到 NC代碼文件，在VERICUT軟件中模擬加工過程，如圖4b所示，在葉片中部附近位置有明顯的過切現(xiàn)象。

利用本文的非線性誤差估算方法對(duì)該葉片的加工誤差進(jìn)行估算，獲得非線性誤差分布情況，如圖5a所示。從圖中可以看出，中部附近的相鄰刀位語句間的非線性誤差較大，該圖也印證了圖4b的加工結(jié)果。圖5b反映了刀位文件描述的刀軸矢量在工件坐標(biāo)系下的分布情況。

按照本文所述的非線性誤差超差處理流程對(duì)該刀位文件進(jìn)行處理，誤差需用值取為ε=0.005 mm，得到新的共193條走刀語句的刀位文件。新的刀位文件其非線性誤差分布情況如圖6a所示。從圖中可看出所有的非線性誤差都被嚴(yán)格控制在誤差許用值范圍之內(nèi)，獲得了預(yù)期的結(jié)果。圖6b顯示了插入新的刀位數(shù)據(jù)后，新的刀位文件描述的工件坐標(biāo)系下的刀軸矢量分布圖。圖7顯示了利用新的刀位數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬加工的結(jié)果。結(jié)果顯示，采用本文所述非線性誤差超差處理方法產(chǎn)生的刀位文件，能正確驅(qū)動(dòng)機(jī)床完成加工任務(wù)，同時(shí)消除工件中部附近的過切現(xiàn)象。

5 結(jié)語

非線性誤差是五坐標(biāo)數(shù)控加工中特有的，也是較難解決的問題。本文提出的非線性誤差計(jì)算方法為五坐標(biāo)機(jī)床的非線性誤差判斷提供了依據(jù)。此外提出的超差處理方法可根據(jù)加工對(duì)象的精度要求，對(duì) CAM軟件產(chǎn)生的刀位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其非線性誤差符合精度要求。通過編制程序，仿真驗(yàn)證了本文所述方法的正確性，從而為后置處理中超差處理提供了可靠依據(jù)。

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