段 玉

(湖南商學院信息學院,中國 長沙 410000)

狄里克萊級數(shù)是在19世紀中L· 狄里克萊研究數(shù)論時引進的．它可看作是泰勒級數(shù)的推廣，也是拉普拉斯—斯蒂爾杰斯變換的一個特例．很多學者分別對狄里克萊級數(shù)與區(qū)間值函數(shù)項級數(shù)進行了一系列的研究．如：余家榮[1]研究隨機狄里克萊級數(shù)的a.s.(幾乎必然)收斂性和在a.s.收斂半平面內(nèi)的a.s.增長性;為此,還研究了狄里克萊級數(shù)在收斂半平面內(nèi)的增長性，推進了Valiron G.和Arnold L.的有關結果．馬生全[2-3](2000～2002年)研究了復區(qū)間值函數(shù)與復模糊值函數(shù)的一致收斂性；郭志林[4](2005年)研究了區(qū)間值函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念和判別方法,給出了一致收斂性的區(qū)間值函數(shù)項級數(shù)的分析性質；其他請參考文獻[5～7]．到目前為止，還沒有關于區(qū)間值狄里克萊級數(shù)的研究.本文試圖引入?yún)^(qū)間值狄里克萊級數(shù)有關概念，并得到區(qū)間值狄里克萊級數(shù)的絕對收斂與一致收斂的有關定理．

1 預備知識

記R為實數(shù)域，C為復數(shù)域，C0?C

定義1稱a=[al,au]={x|al≤x≤au}為一個區(qū)間數(shù)，al與au分別為區(qū)間數(shù)的下限(左端點)和上限(右端點)，當al=au時，區(qū)間退化為一個實數(shù)．

2 區(qū)間值狄里克萊級數(shù)

顯然，區(qū)間值狄里克萊級數(shù)是一種特殊的區(qū)間值復函數(shù)項級數(shù)．

3 有關結論

3.1 系數(shù)區(qū)間值狄里克萊級數(shù)的收斂性

(2) 同理，應用文獻[1]定理1.2 (2)可證(2)(證明略)．

3.2 指數(shù)區(qū)間值狄里克萊級數(shù)的收斂性

證明與定理2相似(略)．

證(1)的證明參見定理3(1)的證明；

參考文獻：

[1] 余家榮.狄里克萊級數(shù)與隨機狄里克萊級數(shù)[M].北京：科學出版社,1997.

[2] 馬生全.復區(qū)間值函數(shù)與復模糊值函數(shù)的一致收斂性[J].遼寧工程技術大學學報,2001,(10):615-617.

[3] 馬生全.模糊復分析[M].北京：民族出版社，2001.

[4] 郭志林.Fuzzy區(qū)間值函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性[J].廣西右江民族師專學報,2005,(6):9-10.

[5] 周禮剛，陳華友.兩類區(qū)間數(shù)判斷矩陣的一致性研究[J].運籌與管理,2008,(8):48-49.

[6] 武進貴,郭志林.實Fuzzy數(shù)項級數(shù)及其收斂性[J].百色學院學報, 2006,(3):10-12.

[7] 何 波,郭嗣琮,孟 毅. 結構元線性生成的模糊數(shù)列極限與級數(shù)收斂性[J].科學技術與工程, 2005,(15):1 055-1 056.