賈善坡，王 強 張艷娜

(長江大學城市建設學院， 湖北 荊州 434023) (中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

裂隙巖體聲波傳播特征數值模擬研究

賈善坡，王 強 張艷娜

(長江大學城市建設學院， 湖北 荊州 434023) (中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

以工程中常見的裂隙巖體為研究對象，采用顯式動力有限元法研究了不同長度、寬度、傾角、密度、形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))的裂隙對巖體聲波傳播特性的影響，測試了聲波在裂隙介質中的衰減規(guī)律。以ABAQUS為數值分析平臺，對裂隙介質中的聲波傳播過程進行數值仿真分析。結果表明，波幅的衰減取決于垂直于波傳播方向的裂隙水平投影長度，裂隙水平投影長度越大，波幅衰減量越大；波幅衰減幾乎不受裂隙寬度的影響；隨著裂隙密度的增加，波幅衰減速度明顯加快；裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對波幅影響不大。將模擬結果與相關試驗進行對比，發(fā)現數值模擬和相關試驗結果符合較好。

裂隙巖體；非貫通裂隙；波傳播；數值仿真；波幅衰減

巖石是礦物的集合體，它是由多種礦物、裂隙等組成的多相體。裂隙的存在是巖石結構的重要特點，由于巖石中裂隙的存在，才有可能蘊藏地下水、石油、天然氣和其他礦產資源。裂隙的數目及破壞程度等造成了巖石微結構的不均勻性和復雜性。應力波傳播過程中遇到巖體中裂隙，應力波能量的傳播會有很大衰減，巖體中裂隙的分布形式和尺寸對巖體中應力波傳播具有很大影響。針對裂隙巖體的波傳播問題，學者們開展了大量的工作，并取得了一定的研究成果。王衛(wèi)華[1]預制含不同鋸齒的人工裂隙試樣，并研究了應力波在人工裂隙試樣中的傳播問題；鄧向允等[2]研究含不同缺陷的玄武巖、水泥砂漿和混凝土等聲波頻散效應，認為裂隙密度等對玄武巖頻散效應有很大影響；Hudson[3]通過數值分析方法給出分布大尺度裂隙的介質位移與應力之間的關系。實際上，巖體是含各種各樣細觀結構、裂隙和孔洞等缺陷的復雜結構體，同時由于地應力的存在，巖體一般處于復雜的應力狀態(tài)，其響應非常復雜，很難用確定性模型準確描述[4～6]。

在工程實踐中，廣泛存在著裂隙巖體，巖體聲波測試成為評價巖體完整性和巖體質量的重要指標之一，同時，應力波在巖石介質中的傳播也是巖石動力學的重要課題。應力波在巖石介質中的傳播性質，取決于巖石介質的內在特征。因此，研究裂隙的分布形式和尺寸對應力波傳播規(guī)律的影響具有重要意義，但由于裂隙分布的隨機性及位置的不確定性，對于裂隙巖體中的波傳播特性進行現場試驗研究是很困難的。筆者通過數值模擬，采用大型有限元軟件ABAQUS對含有一定幾何分布特征的裂隙模型的應力波傳播特性進行了系統研究。

1 彈塑性波傳播的有限元方程

2.1動力平衡方程

用虛功原理可以導出材料非線性問題的物理動力平衡方程，在只考慮面力荷載時，虛功方程為[7]：

(1)

式中,{σ}、{f}和{u}分別為應力、面力和位移向量；下標t或t+τ表示時刻；{δεL}和{δu}分別為虛應變和虛位移向量；ρ為密度，kg/m3；Δ表示增量。

引入插值函數，用節(jié)點位移表示內點位移，并引入幾何方程和非線性的物理方程，將上述的虛功方程離散化，可得到有限元的動力平衡方程：

(2)

式中,[M]為整體質量矩陣；[K]NL為整體非線性剛度矩陣；[Ft]為t時刻的節(jié)點內抗力向量；{Rt+τ}為t+τ時刻的等效節(jié)點外荷載向量。

2.2本構方程和屈服準則

巖體具有很強的非線性效應，其壓縮模量和變形的歷史相關。一般情況下可采用Prandtl-Reuss流動理論[8]給出以增量形式表述的本構關系，即：

{dσ}=[Dep]{dε}

(3)

式中,彈塑性矩陣[Dep]為：

式中，De為彈性矩陣；F為屈服函數；A為加工硬化模量，只與材料的種類有關，可由試驗確定?？梢娭灰x用一個屈服函數，即可通過式(3)導出不同狀態(tài)下的彈塑性矩陣的具體表達式。

在巖體中，為了考慮平均壓力的影響，一般采用Drucker-Prager屈服準則[8]：

(4)

式中，a、K與巖體介質的內摩擦角和粘聚力有關。

2.3數值積分方法和迭代求解法

采用Newmark法對動力平衡方程逐步積分，取δ=0.5，a=0.25，式(2)可寫為：

(8)

式(8)為增量的非線性方程組。t+Δt時刻的待求運動量為：

(9)

(10)

ut+Δt=ut+Δu

(11)

采用修正的牛頓迭代法求解。迭代公式為：

(12)

式中，i為迭代次數，該迭代公式只在每個時步開始時重新計算剛度矩陣。用位移收斂準則來保證得到平衡狀態(tài)的解，允許誤差取為1%。

3 裂隙分布對聲波傳播的影響

圖1 數值模擬模型

3.1數值模擬模型

將數值模擬模型長度取為0.5m，寬度為0.12m，如圖1所示。在模型的一端輸加動態(tài)荷載，從而引起向另一端傳遞的應力波，取模型的形心為中心點，通過中心點處的應力波來研究裂隙的幾何特征(長度、寬度、傾角和密度)對波傳播的影響。

3.2數值模擬方案

1)裂隙的傾角(裂隙方位與垂向的夾角)α= 0°，厚度為0.3mm，長度分別為12、25、39、54、66、77和92mm。

2)裂隙長度為54mm，厚度為0.3mm，傾角分別為 0、30、45、60和90°。

3)裂隙長度為54mm，傾角α=0°，厚度分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5mm。

4)裂隙長度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°，分別建立含 1、2 、3、4和5排裂隙的模型。

5)裂隙長度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°，分別建立1段(長為54mm)、2段(每段長為27mm)、4段(每段長為13.5mm)的裂隙模型。

3.3結果分析

圖2 裂隙長度對波幅透射系數的影響

1)裂隙長度的影響 定義含裂隙模型的應力波波幅與完整模型應力波波幅的比值A/A0為波幅透射系數，得到波幅透射系數隨裂隙長度變化曲線，如圖2所示。由圖2可以看出，在固定單條裂隙的傾角α=0°、厚度為0.3mm不變時，隨著裂隙長度的增加，透過裂隙所接收到的應力波波幅線性減小。這是由于隨裂隙長度的增加，更多的應力波能量被裂隙所阻擋而不能透過，故測得的應力波波幅隨裂隙長度的增加而減小，即波幅透射系數A/A0隨裂隙長度增加而減小，且應力波波幅與裂隙長度成反比關系。

2)裂隙厚度的影響 當固定單條裂隙長度為54mm、傾角均為0°時，改變裂隙厚度，研究裂隙厚度對應力波在裂隙中傳播的影響。采用的裂隙厚度分別為0.1、0.2、0.3、0.4和0.5mm。不同裂隙厚度模型模擬結果如表1所示。由表1可以看出，在裂隙長度相同的情況下，在5種不同厚度的裂隙中，應力波波幅相差不大，可見裂隙厚度的變化對波幅影響很小。

3)裂隙傾角的影響 對長度為54mm、厚度為0.3mm的單條裂隙在不同傾角下進行模擬，其結果如表2所示。由表2可以看出，裂隙傾角對應力波的影響可以近似轉化為垂直投影長度對應力波的影響，裂隙垂直投影長度越大，波幅越小，波幅與裂隙垂直投影長度成反比關系。

表1 不同裂隙厚度模型模擬結果

表2 不同裂隙角度模型模擬結果

4)裂隙密度的影響 固定裂隙長度為54mm、厚度為0.3mm，傾角α=0°不變，改變裂隙的排數，研究裂隙密度對波幅的影響。結果表明，隨著裂隙排數的增加，波幅快速衰減，且應力波波幅與裂隙排數成反比關系(如圖3所示)。這是由于通過第1排裂隙，應力波波幅受裂隙影響衰減一部分，當通過第2排裂隙時，透射過第1排裂隙的應力波波幅又要損失一部分，同樣通過第3排裂隙時，還要減少一部分。故隨著裂隙密度(排數)的增加，透射過去的波幅(能量)隨之減小。

5)裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))的影響 固定裂隙總長度為54mm，厚度為0.3mm，傾角α=0°不變，改變裂隙的段數，研究裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對波幅透射系數的影響，如圖4所示。從圖4可以看出，在裂隙總長一定、改變裂隙段數的情況下，應力波幅透射系數A/A0變化很小。對波幅透射值起決定作用的是裂隙的總長度，而與裂隙形態(tài)關系不大。因此，裂隙形態(tài)對應力波幅影響不大。

圖3 裂隙密度對波幅的影響 圖4 裂隙形態(tài)對波幅透射系數的影響

6)數值模擬結果與試驗結果的對比 鄧向允等[2,9]進行了玄武巖中裂隙分布形式對聲波傳播的影響室內試驗。試驗結果表明，當裂紋方向與波傳播方向垂直時，散射效應最大，波幅有很大的衰減；當裂紋方向與波傳播方向平行時影響最小，波幅衰減不很明顯。筆者進行的數值模擬結果顯示，當裂紋方向與波傳播方向垂直時，波幅最小為14.2kPa，衰減最大；當裂紋方向與波傳播方向平行時，波幅最大為26.1kPa，衰減不明顯，數值模擬結果和試驗結果一致。另外，室內試驗表明，隨著裂隙垂直波傳播方向長度的增加，衰減量也愈大，裂隙平行波傳播方向的長度沒有造成波幅的大幅度衰減。而數值模擬結果顯示，裂隙傾角對應力波的影響作用可以近似轉化為垂直投影長度對波的影響，裂隙垂直投影長度越大，波幅越小，波幅衰減量與裂隙垂直投影長度成反比關系，數值模擬結果也和試驗結果一致。

4 結 論

1) 在傾角和厚度不變的單排裂隙條件下，應力波波幅隨裂隙長度增加而下降，波幅透射系數A/A0隨裂隙長度增加而減小，且應力波波幅與裂隙長度成反比關系。

2) 裂隙厚度的變化對波幅影響很小。在裂隙長度和傾角相同的情況下，不同厚度的裂隙對應力波波幅的傳播的影響幾乎是相同的，應力波波幅衰減幾乎不受裂隙厚度的影響。

3) 在裂隙長度和厚度相同的情況下，裂隙傾角對應力波的影響可以近似轉化為垂直投影長度對應力波的影響，裂隙垂直投影長度越大，波幅越小，波幅與裂隙垂直投影長度成反比關系。

4) 在裂隙長度、厚度和傾角相同的情況下，隨著裂隙排數的增加，波幅快速衰減，且應力波波幅與裂隙排數成反比關系。

5) 裂隙形態(tài)(連續(xù)與斷續(xù))對應力波波幅影響不大。對波幅透射值起決定作用的是裂隙的總長度，其與裂隙形態(tài)關系不大。

[1]王衛(wèi)華.節(jié)理動態(tài)閉合變形性質及應力波在節(jié)理處的傳播[D].長沙:中南大學，2006.

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[編輯] 李啟棟

2010-05-25

國家科技重大專項(2008ZX050052006) ；湖北省教育廳基金項目(Q20101301)；中國博士后科學基金項目(20100471516)；長江大學科研發(fā)展基金項目。

賈善坡(1980-)，男，2002年大學畢業(yè)，講師，博士(后)，現主要從事巖石力學與工程方面的教學與研究工作。

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1673-1409(2010)03-N136-04