彭從文 曹 芳

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023) (荊州市江漢建設(shè)工程施工圖審查事務(wù)所，湖北 荊州 434020)

非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型研究Ⅰ:理論部分

彭從文 曹 芳

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023) (荊州市江漢建設(shè)工程施工圖審查事務(wù)所，湖北 荊州 434020)

巖體的力學(xué)性狀與其結(jié)構(gòu)面分布及特性有關(guān)，對于非貫通節(jié)理巖體，當(dāng)節(jié)理定向排列,特別是巖橋長度遠(yuǎn)小于節(jié)理長度時(shí)，一般發(fā)生共面剪切破壞。針對壓剪荷載下非貫通節(jié)理巖體，將共面節(jié)理及其間巖橋構(gòu)成的剖面稱為等代結(jié)構(gòu)面，結(jié)合斷裂力學(xué)方法，研究了非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型。模型包括彈性變形、滑移、開裂直至貫通等階段。等代結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度由節(jié)理與巖橋2部分組成，其中，節(jié)理強(qiáng)度表現(xiàn)為基本摩擦角與粗糙角，巖橋強(qiáng)度表現(xiàn)為等效粘聚力。節(jié)理貫通時(shí)，退化為Zienkiewicz節(jié)理巖體模型。

非貫通節(jié)理；巖體；多層結(jié)構(gòu)模型；斷裂力學(xué)

巖體的力學(xué)特性取決于結(jié)構(gòu)面的分布與力學(xué)性態(tài)。巖體結(jié)構(gòu)面包括微裂隙、節(jié)理、層面、斷層及整個(gè)斷裂帶等，其中，非貫通節(jié)理面在巖體中大量存在。非貫通節(jié)理巖體變形破壞有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①荷載作用下,裂紋一般沿裂尖擴(kuò)展，裂紋類型有翼狀裂紋、次級裂紋；②破壞模式有張拉破壞、剪切破壞及復(fù)合破壞等，其類別與法向應(yīng)力及節(jié)理空間相對位置有關(guān)，對于共線節(jié)理，一般發(fā)生共面剪切破壞；③變形破壞過程具有明顯的階段性。隨荷載增加,經(jīng)歷線彈性變形、節(jié)理面錯(cuò)動(dòng)、節(jié)理起裂、擴(kuò)展直至貫穿巖橋等過程。

非貫通節(jié)理巖體的計(jì)算方法主要采用等效連續(xù)體方法，包括基于解析方法的變形等效方法、能主量等效方法以及基于數(shù)值解的單元體法與漸近展開法?？紤]節(jié)理擴(kuò)展時(shí)，常采用損傷力學(xué)方法。等效連續(xù)體模型沒有考慮節(jié)理個(gè)體性狀差異，適用于節(jié)理在空間隨機(jī)分布情形，當(dāng)節(jié)理定向排列,特別是巖橋長度遠(yuǎn)小于節(jié)理長度時(shí)，一般發(fā)生共面剪切破壞，巖體沿節(jié)理面滑移[1]。此種情況下，巖體性狀主要取決于節(jié)理及其巖橋組成的擬結(jié)構(gòu)面。節(jié)理巖體一般有多組結(jié)構(gòu)面，不同的結(jié)構(gòu)面處于不同的受力狀態(tài)，對巖體性狀有不同的影響。Zienkiewicz等[2]針對貫通節(jié)理巖體提出了多層結(jié)構(gòu)模型。下面，筆者考慮節(jié)理面細(xì)觀形態(tài)及巖橋阻力的影響，將巖體破壞考慮為由非貫通結(jié)構(gòu)面向貫通結(jié)構(gòu)面轉(zhuǎn)化的過程，建立了共面非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型。

1 概念模型

圖1 非貫通節(jié)理巖體宏細(xì)觀結(jié)構(gòu)示意圖

研究對象為壓剪荷載下非貫通節(jié)理巖體。巖體中含一組或多組節(jié)理，將共面節(jié)理及其間巖橋構(gòu)成的剖面稱為等代結(jié)構(gòu)面(以下稱結(jié)構(gòu)面)，如圖1(a)中AB所示。一般情況下，平面模型有2組結(jié)構(gòu)面，空間模型有3組結(jié)構(gòu)面，計(jì)算模型有如下假定：①節(jié)理為齒狀、無厚度、無充填物、初始閉合；②節(jié)理共線，巖橋長度遠(yuǎn)小于節(jié)理長度，受荷時(shí)發(fā)生共面剪切破壞；③受荷后節(jié)理經(jīng)歷彈性變形、滑移、開裂直至貫通等階段；④巖體非線性變形來源于結(jié)構(gòu)面，總非線性變形為各層結(jié)構(gòu)面非線性變形之和；⑤結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度由節(jié)理與巖橋2部分組成，節(jié)理強(qiáng)度表現(xiàn)為基本摩擦角與粗糙角(突臺傾角)，巖橋強(qiáng)度表現(xiàn)為等效粘聚力，其值隨著裂紋擴(kuò)展不斷弱化直至貫通時(shí)為零；⑥巖體總應(yīng)變?yōu)閹r塊應(yīng)變與節(jié)理應(yīng)變之和。

2 節(jié)理滑移模型

圖2 節(jié)理面形態(tài)示意圖

(1)

寫成張量形式有:

(2)

假定裂紋面法向與總體Z坐標(biāo)夾角為ψ；局部X坐標(biāo)在總體坐標(biāo)XY平面內(nèi),且與總體Y坐標(biāo)夾角為θ。總體坐標(biāo)節(jié)理巖體應(yīng)變?yōu)?

(3)

將巖塊與節(jié)理應(yīng)變相加,得到節(jié)理巖體平均應(yīng)變?yōu)?

(4)

3 節(jié)理擴(kuò)展模型

圖3 節(jié)理開裂斷裂力學(xué)模型

對于共線非貫通節(jié)理，一般發(fā)生共線剪切破壞[4～6]，假定裂紋沿已有節(jié)理面擴(kuò)展，采用Ⅱ型斷裂韌度作為開裂準(zhǔn)則，研究非貫通節(jié)理多層結(jié)構(gòu)模型。模型不考慮裂紋增長的亞臨界狀態(tài)(即過程區(qū))，也不考慮裂紋的非穩(wěn)定擴(kuò)展。

3.1節(jié)理開裂準(zhǔn)則

當(dāng)剪應(yīng)力超過等代結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度后，裂紋開始擴(kuò)展。巖橋的斷裂力學(xué)示意圖如圖3所示。巖橋長度為2b,節(jié)理中心距為2w,在遠(yuǎn)場應(yīng)力作用下,Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子[7]為:

(5)

考慮裂紋面的摩擦作用力時(shí),式(5)可改寫為(受壓為負(fù)):

(6)

采用斷裂力學(xué)方法，應(yīng)力強(qiáng)度因子KII等于斷裂韌度KIIC時(shí)裂紋開始擴(kuò)展，有：

(7)

(8)

3.2裂紋流動(dòng)勢

采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，流動(dòng)勢取G為：

(9)

材料剪脹由不平整界面引起。對于非貫通節(jié)理巖體，節(jié)理貫通前，剪脹性與巖橋有關(guān)，剪脹性不明顯。貫通后與界面突臺構(gòu)形及圍壓有關(guān)，剪脹應(yīng)較貫通前增大許多。

3.3裂紋演化方程

(10)

式中，2b0為初始巖橋長度；η為試驗(yàn)參數(shù)。

3.4本構(gòu)關(guān)系

多層結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為結(jié)構(gòu)非線性變形主要由結(jié)構(gòu)面的變形組成，計(jì)算非線性變形時(shí)，模型以結(jié)構(gòu)面為對象，而非單元體。當(dāng)巖體中只有一組節(jié)理時(shí)，多層結(jié)構(gòu)模型描述的是橫觀各向同性材料的本構(gòu)關(guān)系；當(dāng)巖體中沒有節(jié)理時(shí)，該模型便成為各向同性材料的本構(gòu)模型。

1)單層結(jié)構(gòu) 節(jié)理巖體應(yīng)變dε分為彈性應(yīng)變dεes(含滑移)與節(jié)理開裂應(yīng)變dεcr：

dε=dεes+dεcr

(11)

將節(jié)理考慮為無厚度結(jié)構(gòu)面，節(jié)理開裂相對位移微量[8]為：

(12)

(13)

由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：

(14)

及一致性條件：

(15)

得：

(16)

(17)

當(dāng)節(jié)理貫通時(shí)，式(16)中硬化項(xiàng)Wcr為零，模型中尺寸參數(shù)消失，退化至Zienkiewicz節(jié)理巖體模型。

2)多層結(jié)構(gòu) 對于多組節(jié)理同時(shí)開裂，應(yīng)力增量為：

dσ=Desdεe=Des(dε-dεcr(1)-dεcr(2)-dεcr(3)-…)

(18)

由式(13)得每組節(jié)理開裂應(yīng)變，代入式(18)得:

(19)

結(jié)合m個(gè)一致性條件:

可得本構(gòu)關(guān)系。假定有2組節(jié)理，本構(gòu)矩陣為:

(20)

式中:

4 結(jié) 語

以壓剪荷載下非貫通節(jié)理巖體為研究對象，將共面節(jié)理及其間巖橋構(gòu)成的剖面稱為等代結(jié)構(gòu)面，結(jié)合斷裂力學(xué)方法推導(dǎo)了非貫通節(jié)理巖體多層結(jié)構(gòu)模型。模型包括彈性變形、滑移及開裂等階段，考慮了節(jié)理細(xì)觀形態(tài)，等代結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度由節(jié)理及巖橋共同組成，節(jié)理貫通的過程就是巖橋等效粘聚力逐漸減小的過程。模型假定發(fā)生共面剪切破壞，適用于巖橋長度遠(yuǎn)小于節(jié)理長度的情形。當(dāng)節(jié)理貫通時(shí)，巖橋等效粘聚力為零(或小值)，模型中尺寸參數(shù)消失，退化至Zienkiewicz節(jié)理巖體模型。

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[編輯] 洪云飛

2010-06-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078331)。

彭從文(1969-)，男，1990年大學(xué)畢業(yè)，博士，副教授，現(xiàn)主要從事準(zhǔn)脆性材料細(xì)觀斷裂機(jī)理及多層結(jié)構(gòu)模型方面的教學(xué)與研究工作。

TU452

A

1673-1409(2010)03-N131-05