段夢蘭 張九菊， 張 文， 馬建敏 蘇寧寧 張艷芳

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023；復旦大學力學與工程科學系，上海 200433) (復旦大學力學與工程科學系，上海 200433) (中國石油大學(北京)海洋油氣研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管鋪設的管-滾匹配設計方法研究

段夢蘭 張九菊， 張 文， 馬建敏 蘇寧寧 張艷芳

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023；復旦大學力學與工程科學系，上海 200433) (復旦大學力學與工程科學系，上海 200433) (中國石油大學(北京)海洋油氣研究中心，北京 102249) (海洋石油工程股份有限公司， 天津 300451)

卷管直徑與滾筒直徑的匹配設計是卷管鋪設技術的關鍵問題，若按照純彈性理論進行分析，即使最小的滾筒直徑也超出了常用滾筒直徑的取值范圍，管道在上卷過程中必然要發(fā)生塑性變形，因此純彈性理論在設計管道及滾筒直徑時不可取。為對卷管直徑與滾筒直徑的設計提供理論依據(jù)，根據(jù)彈塑性理論，依據(jù)高應變材料發(fā)生屈服時的Ramberg-Osgood方程推導了改進的Ramberg-Osgood公式。為進一步證明推導的公式所設計的管道及滾筒直徑的準確性，對管道的上卷過程進行有限元數(shù)值模擬，并與理論值進行了比較。結(jié)果表明，管道與滾筒直徑設計合理，為卷管鋪設技術在深水工程的應用提供了一種簡單的設計計算方法。

Ramberg-Osgood方程；滾筒；有限元；數(shù)值模擬；彈性；塑性

圖1 卷管鋪設方法簡圖

圖2 彎矩與曲率關系

對于小管徑深水管道的鋪設，與S和J鋪設方式相比，卷管鋪設方式更為經(jīng)濟、有效[1]。采用卷管鋪設方式，可以在岸上進行管道的焊接及檢查，保證了管道的質(zhì)量，提高了鋪設的效率。但是，卷管鋪設有一個顯著的力學難題，即在上卷、退卷及經(jīng)過校準器、拉直器、張緊器等設備的過程中，管道至少經(jīng)歷了2次塑性變形[2]。如何控制管道的塑性變形與卷管直徑和滾筒直徑的確定緊密相關，也是當前卷管鋪設方式討論的焦點。圖1為卷管鋪設方法的簡圖。

圖2顯示了管道所施加彎矩與曲率的關系曲線[3,4]。O到A表示管道上卷至滾筒上，其由彈性區(qū)進入塑性區(qū)，發(fā)生了塑性變形；A到B表示管道從滾筒退卷并經(jīng)過校準器之前，其彎曲曲率慢慢變大，該過程管道發(fā)生了反向塑性變形；B到C表示管道經(jīng)過校準器時，再次彎曲，曲率與經(jīng)過滾筒時一樣，管道又一次發(fā)生塑性變形；C到D表示管道經(jīng)過拉直器時，管道彎曲曲率變大。從圖2的過程可以看出，上卷過程管道發(fā)生的塑性變形最大，卸載后的殘余應力也最大，是整個卷管鋪設的最危險工況。因此，管道上卷過程是研究卷管鋪設的重點，尋找計算管道塑性變形的理論公式對于卷管鋪設方式有重要意義，為深水海底管道的卷管鋪設提供更為充分的理論基礎。

1 純彈性分析

圖3 卷管彎曲前 圖4 卷管上卷到滾筒上

設有一段具有對稱平面的管道，其彎曲前為一段平直的管道，彎曲后的曲率半徑為ρ，如圖3和4所示。這里假定材料是各向同性的，并對彎曲變形提出2個假設，即平面假設與縱向纖維間無正應力[5]。

圖3中,O1O2為中性軸上一微段，距離中性軸為y且與O1O2相等的微段為b1b2。

由變形幾何關系，得到：

(1)

由于變形前后中性層纖維長度不變，可以得到：

(2)

由應變定義[5]知應變ε的表達式如下：

(3)

此時，管道彎曲后仍處于彈性變形范圍，根據(jù)胡克定律[5]：

(4)

假設卷管半徑為r，滾筒半徑為R，在不考慮涂層的情況下，有：

(5)

假設R=nr，得到:

(6)

所以:

(7)

對于海底管道常用的X65、X70和X80三種鋼[6]，其E為2.1×1011Pa，σmax分別為448、483和552MPa，式(7)得到的n值各自為467、433和379。表1所示為X65、X70、X80鋼對應的滾筒直徑與卷管直徑的關系。

表1 滾筒直徑與卷管直徑的對應關系

從表1可知,對于4 ～8in(1in=2.54cm)的管道，采用X65鋼對應的滾筒直徑最小為1868in，即47.4m；采用X70鋼對應的滾筒直徑最小為1732in，即44.0m；采用X80鋼對應的滾筒直徑最小為1516in，即38.5m。而常用滾筒直徑范圍為10～20m[7]，即使是最小的滾筒直徑也大大超出了常用滾筒直徑的選擇范圍。由此，可知管道上卷至滾筒的過程中必然要經(jīng)歷塑性變形，有必要對管道的上卷過程進行彈塑性分析。

2 彈塑性分析

如前述，卷管上卷時經(jīng)歷了彈性及塑性變形，應力應變關系由最初的線性進入了非線性[8]，如圖5所示，此時，胡克定律不再適用。退卷時，卷管又經(jīng)歷了卸載過程，應力與應變關系就不再按原路徑返回，即如圖中所示自D點沿DE到達E點，其中OE為塑性應變(εp)部分，ED′ 為彈性應變εe部分，即有：

ε=εe+εp

(8)

圖5 卷管上卷、退卷的應力與應變關系

在上卷過程中，高應變的材料將發(fā)生屈服，此時材料的力學響應是非線性的和不可恢復的[9]，其應力應變關系可以用Ramberg-Osgood方程[10,11]近似表達：

(9)

(10)

圖6 N=6、8時的σ～ε曲線

[12,13]的試驗數(shù)據(jù)，由式(10)分別得到了N=6、7、8的σ～ε曲線，如圖6所示。

結(jié)合應變的定義[5]，由式(3)可以得到：

(11)

由式(11) 可得：

(12)

其中，η為滾筒半徑與卷管半徑的比值。所以：

(13)

以X65鋼為例，管道上卷后的最大應力σmax為500MPa，N取8時(取8時，所求的滾筒直徑為最小值)，ε為0.7195%，塑性應變εp為0.4815%，η為138，最大應力及應變均在預估范圍內(nèi)[14]。從而，式(13)為卷管鋪管法中滾筒直徑的尺寸確定提供了一定的參考。

3 有限元分析

為驗證以上理論分析的正確性，需要做進一步數(shù)值模擬以證明。在上卷過程中，滾筒直徑可由式(12)求解，反之亦然，即給出滾筒直徑與卷管直徑，可求出卷管的應力及應變情況，即式(14)：

(14)

圖7 卷管鋪設有限元模型

下面，筆者以4in X65鋼為例，利用ABAQUS軟件進行有限元分析。

3.1模型建立

管道長度取46m。引入2個假設：管道材料連續(xù)、均勻且各項同性；沒有焊接缺陷。為使計算結(jié)果容易收斂，且反映問題的主要方面，管道用梁單元模擬，滾筒用剛體模擬，有限元模型如圖7所示。

卷管材料屬性如表2所示，卷管截面屬性參數(shù)見表3，計算中考慮了卷管的塑性應變，表4列出了X65鋼的應力與應變對應的數(shù)據(jù)。滾筒直徑的最小值為114.3×138×10-3=16(m)。

3.2邊界條件及載荷

在Initial步里將滾筒的線位移固定，轉(zhuǎn)動自由度放開，在Step-1(Initial步)里給滾筒施加一轉(zhuǎn)動速度邊界條件，大小為10m/s，方向為逆時針方向。對整體模型施加重力加速度，方向沿Y軸負方向，為保證卷管能夠順利上卷，并保持整體的平衡性，在卷管的末端施加一沿Y軸負方向的拉力，經(jīng)過多次試驗得出拉力大小為7000N。

表2 X65鋼鋼材材料屬性

表3 卷管截面屬性參數(shù)

表4 X65鋼應力與應變關系數(shù)據(jù)

3.3計算結(jié)果與分析

計算得到管道上卷過程中應力最大值為466.5MPa，如圖8所示；管道上卷的塑性應變最大為0.4605%，如圖9所示。

表5 理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比

理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比如表5所示。

從表5可以看出，應力與塑性應變的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果在可接受范圍內(nèi)，可見所推導的公式對管道直徑與滾筒直徑的計算滿足工程設計的要求。

圖8 管道上卷的應力云紋圖 圖9 管道上卷的應變云紋圖

4 結(jié) 論

1)利用純彈性理論對管道及滾筒直徑的確定進行了討論，結(jié)果表明即使是最小的滾筒直徑也超出了常用滾筒直徑的取值范圍，純彈性理論在設計管道及滾筒直徑時不可取，管道在上卷過程中必然要發(fā)生塑性變形，應采用彈塑性理論對其進行分析。

2)根據(jù)彈塑性理論，對于發(fā)生塑性應變的材料其應力應變關系可以用Ramberg-Osgood方程近似表達。針對管道的上卷過程，經(jīng)過推導得出應力應變關系式，并利用該關系式對管道及滾筒直徑進行初步設計，其結(jié)果與工程實際經(jīng)驗十分相符。

3)為進一步證明所推導的應力應變關系式在設計管道及滾筒直徑上的準確性，對管道的上卷過程進行有限元數(shù)值模擬，反推應力與塑性應變的關系，并與理論值進行了比較，結(jié)果表明管道與滾筒直徑設計合理。由此，所推導的應力應變關系式對于管道及滾筒直徑的設計具有指導意義。

4)所推導的應力應變關系式中N的取值參考了試驗數(shù)據(jù)并結(jié)合卷軸鋪設工程實際應用給定了6～8的范圍，針對其他具體問題還有待進一步確定。

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[編輯] 洪云飛

2010-05-24

國家自然科學基金資助項目(50979113)；國家油氣重大專項(2008ZX05056-03)。

段夢蘭(1966-)，男，1987年大學畢業(yè)，博士，教授，博士生導師，現(xiàn)主要從事海洋石油工程、深水水下工程、結(jié)構(gòu)和材料的疲勞斷裂與損傷理論、隨機振動及工程減振、海冰工程力學、風險與可靠性等領域方面的研究工作。

TE973

A

1673-1409(2010)03-N101-05