王 建 ，張曉煒 ，楊 錦 ，昝 鑫 ，劉小勇

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動化系，安徽 合肥230027；2.西安交通大學(xué) 人工智能與機器人研究所，陜西 西安710049；3.西安交通大學(xué) 金禾經(jīng)濟研究中心，陜西 西安710049；4.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安710049）

以飛思卡爾智能車大賽為背景，制作了一個能巡線快速行駛的小車。

1 巡線控制算法

1.1 運動模型

智能車的運動控制是通過控制驅(qū)動馬達和伺服舵機實現(xiàn)的。在理想情況下，可以認為4個輪胎繞著同一個圓心做純滾動，其離散運動模型公式為：

其中V是線速度，W為角速度，x(t)、y(t)為小車的坐標，angle(t)為智能車的方向角（以小車前進方向為起始線，逆時針為正），Δt為采樣周期。模型如圖1所示。

由于模型車的運動速度較高，在行駛過程中輪胎與賽道會發(fā)生一定側(cè)滑，因此還需要引進側(cè)滑修正。

1.2 舵機控制

方向控制是控制策略的難點。傳統(tǒng)的PID算法[1，2]不需要對控制對象做細致分析，只需根據(jù)控制效果對參數(shù)進行調(diào)整[3]。但由于控制器的輸入量均對輸出量產(chǎn)生影響，且高度耦合，很難根據(jù)控制效果準確地對參數(shù)進行修正，因此參數(shù)的整定工作十分繁重。此外，當車的狀態(tài)不同時（如低速和高速時），最佳參數(shù)也有很大不同，這給進一步調(diào)試帶來了困難。

本文采用“最優(yōu)曲率法”?？刂扑枷胧牵耗Ｐ蛙囋谝粋€控制周期內(nèi)的運動軌跡可以近似為一段圓弧，整個運動軌跡可以看做由小段圓弧連接成的曲線。在假設(shè)線速度恒定的前提下，給定路徑上的一個點就能確定出智能車到達該點所應(yīng)具有的舵機角度[4]。在每個控制周期內(nèi)選擇路徑上的一點（或若干點），根據(jù)預(yù)先建立的圓弧運動模型計算出模型車在接下來的一個（或若干個）運動周期內(nèi)要到達選定點所需的理想狀態(tài)，此時該控制周期的輸出量就是在未來幾個控制周期內(nèi)使模型車的實際狀態(tài)盡可能逼近理想狀態(tài)的控制量。

以車的后橋中點為原點建立坐標系，車的中軸為y軸，其正向為車的前方。設(shè)(c_x，c_y)為路徑上的點在該坐標系中的坐標。則控制量的計算公式為[5]：

其中r_b為后輪的轉(zhuǎn)彎半徑，L為車的前橋與后橋的距離，wheel_angle為車前輪的理想角度，rudder為舵機的PWM輸出值，m為將wheel_angle轉(zhuǎn)換為rudder的系數(shù)（由實驗測得）。

這種方法在車速較低時可以取得很好的效果，當車速較高時，有很多因素對控制效果的影響會顯著增大，需要作出適當?shù)难a償。其中主要因素是控制量的實際輸出時刻與理想輸出時刻的延時，這個延時是由圖像處理和控制量的計算都需要一定時間造成的。對此，本文采取的方法是根據(jù)車的當前狀態(tài)估算出控制量的輸出時刻的路徑信息，用這個路徑信息計算控制量。

設(shè)延時期間車的角度變化量為Δw，則橫縱坐標變化量分別為 Δx、Δy，則當前時刻的前瞻點（c_x，c_y）在經(jīng)過延時 Δt后的坐標為（p_x，p_y），用 p_x、p_y 計算控制量。設(shè)車速為v，當前車前輪轉(zhuǎn)角為β，車長為L，則計算公式為：

證明公式(7)～公式(11)：

R=L/tanβ，得公式（7）；

在直角三角形 ABC 中，∠ABC=(π-Δw)/2，Δx=AB×cos∠ABC=AB×sin(Δw/2)，Δy=AB×sin∠ABC=AB×cos(Δw/2)，而 AB 即為 v×Δt，即得公式（8）和公式（9）。

p_y=GF=AE×sin(Δw)+GE×cos(Δw)；而 AE=c_x-Δx，GE=c_y-Δy，由此得公式（10）和公式（11），如圖 2 所示。

在對下弦混凝土進行澆筑施工前，需對梁體實施檢查與調(diào)整，再進行高強螺栓的安裝。對于高強度螺栓，其施工主要分為兩部分，即為初擰與終擰，要求在一日內(nèi)完成。待初擰完成后，采用敲擊法進行檢查，確認合格后，使用白色油漆做好標記，以便對終擰時是否出現(xiàn)轉(zhuǎn)動現(xiàn)象進行檢查。終擰主要使用扭矩法，開始前先用扳手做好標定，要求誤差不能超過扭矩±5%。各班組在操作之前和之后都應(yīng)對扳手做好校正，將校正的結(jié)果準確填寫到記錄表格當中，然后由專門的校正人員進行簽字確認。操作完成后的校正過程中，若發(fā)現(xiàn)實際誤差較大，則需要對扳手做特別檢查，根據(jù)檢查結(jié)果及早處理。待終擰完成后，使用紅色的油漆作出相關(guān)標記。

另一個重要因素是側(cè)滑。智能車在行駛過程中存在側(cè)滑，可以通過側(cè)滑角作補償。設(shè)車輪的角度為θ，加入側(cè)滑后的等效車輪角度為θ′，本文假設(shè)二者符合如下關(guān)系：

在計算出車輪應(yīng)當具有的實際角度θ′后，用上式求出θ，進而求出PWM的值。這樣就可以補償側(cè)滑的影響。

還有一個重要因素是，當車速較高時，舵機的響應(yīng)速度相對較慢。要克服這個問題，應(yīng)使舵機提前做出反應(yīng)。因此需要在控制器的輸出量中引入路徑的趨勢。本文用前瞻點處的斜率k表示路徑的趨勢，在原控制量θ的基礎(chǔ)上增加一個與路徑趨勢相關(guān)的分量 θ″=para×v×k，其中para通過實驗結(jié)果自動調(diào)整，如果需要，可以將para設(shè)為和其他變量相關(guān)的函數(shù)。

經(jīng)過上述改進之后，最優(yōu)曲率法在車速較高的時候依然能夠取得很好的控制效果。此部分程序流程圖如圖3所示。

圖3 舵機控制流程圖

該算法的優(yōu)點是參變量較少，且相互間的耦合很小，對控制效果的影響較為獨立，可以根據(jù)實驗結(jié)果快速確定調(diào)整量。只要對參數(shù)進行適當調(diào)整，就能取得較好的控制效果。

1.3 速度控制

在速度決策方面，首先嘗試了基于有效前瞻的速度控制[6]，即v=基準值+有效前瞻量×系數(shù)。這個策略的好處是簡單有效。但事實上智能車通過路線的最佳速度和前瞻量并不呈簡單的線性關(guān)系。如果處于彎道中，尤其是“十”字彎中時，由于車的阻力增大，車速也大大下降，同時由于車體運行較穩(wěn)定，車輪不會發(fā)生大幅度轉(zhuǎn)向，側(cè)滑的風(fēng)險很小，這時可以提速；當出彎時，如果檢測或預(yù)測到前方較平緩，可以放心加速。由于局部快不一定整體快，因此還要做好銜接，使得整個跑的過程中各速度間過渡圓滑。基于這些想法，本文在前面的速度決策上做了改進，在保證安全性的前提下提高了整體速度。

1.4 仿真調(diào)試

為了便于分析控制效果，本文搭建了一個Matlab仿真環(huán)境。在這個仿真環(huán)境中，車模的參數(shù)和動態(tài)響應(yīng)特性都是參照實驗結(jié)果設(shè)計的，并引入了側(cè)滑、延時、舵角死區(qū)等很多干擾因素，可以在很大程度上反映算法的真實情況。仿真界面如圖4所示。

在實際的調(diào)試過程中，本文首先在仿真環(huán)境下設(shè)計算法，并分析模型車通過各種跑道時所需要的理想的舵機角度，測試通過后將算法移植到模型車上。如果實際控制效果與仿真結(jié)果差別較大，則將控制算法的執(zhí)行情況與理想情況下的期望值進行比較，針對差別有目的地作出改進。這在很大程度上提高了調(diào)試效率。

2 貪婪路徑規(guī)劃

2.1 優(yōu)化問題

優(yōu)化問題中有兩個約束條件：

(1)車不出邊界。

(2)小車行駛路徑最短。主要是彎道切彎行駛，大小S彎走最優(yōu)路徑。

對于一般問題，全局最優(yōu)解是最好的結(jié)果，但是智能小車行駛的跑道是隨機的，并且小車傳感器獲得的道路信息有限，要得到全局最優(yōu)解很困難，所以根據(jù)貪婪算法思想，在局部的每一點獲得最優(yōu)解來逼近全局最優(yōu)解。貪婪路徑規(guī)劃就是給出一些小車行駛路徑點，保證小車行駛時最大程度地滿足以上兩個優(yōu)化條件。

2.2 最優(yōu)解分析求解

比賽用的路徑只有兩種：直道和圓弧道。關(guān)鍵在圓弧道，分單圓弧道和多圓弧道，單圓弧道指銜接兩個直道的一個彎道，多圓弧道指S形彎道。

首先，分析單圓弧。單圓弧示意圖如圖5所示，已知路徑寬為60 cm，T點為小車傳感器識別出的最遠前瞻路徑點。

如果車向著T點行駛?cè)?，車有可能超出跑道。所以需要計算出最遠前瞻點和車頭連線（OT）與路徑圓弧線（弧 OT）之間的最遠距離 D，如果D超出 20 cm（車模寬20 cm，當車模恰好壓跑道邊時，車模中心與路徑線的距離是 20 cm），就不滿足約束條件(1)。

當D超出20 cm時，可以將前瞻點T后移，計算出使D=20 cm的T′點，如圖5所示。在給出的直線上根據(jù)小車的速度可以選取一點作為貪婪規(guī)劃的解路徑點。速度快時，選點前移，反之后移。

其次，對于多圓弧S形道，需要找到兩個圓弧的連接點，稱為轉(zhuǎn)折點。圖6中T點為轉(zhuǎn)折點。S形道路與一般彎道路徑不同，不能用單圓弧的方法求出最優(yōu)路徑點，因為最遠前瞻點可能跨兩個圓弧，求取距離D困難，最重要的是用單圓弧的方法利用最遠前瞻點求出的解不是最優(yōu)的解?？梢园l(fā)現(xiàn)在圓弧轉(zhuǎn)折點前面的圓?。ɑT）是一個單圓弧，用這段單圓弧來求解才是合理的。利用最小二乘法可以對每一個點求出一個斜率，其中轉(zhuǎn)折點的特點是轉(zhuǎn)折點是斜率曲線的極值點?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于 90°小S彎，D等于14.65 cm，小車直線通過，而120°中等 S彎，D等于 25 cm。

需要注意，由于傳感器的視野和圖像處理的限制，有時最遠前瞻點只能取到N點，如圖5所示。這時可以使用廣角鏡頭（實驗中選取焦距f=2.8 mm）擴大視野，提高圖像處理算法的精度來使前瞻點盡量靠前，到達T附近。

本文根據(jù)轉(zhuǎn)向模型，提出了“最優(yōu)曲率”算法及“貪婪路徑規(guī)劃”算法。實驗表明，這兩種算法結(jié)合起來能使小車更安全、快速地行駛，可作為除PID算法和模糊控制算法以外的第三種選擇。

[1]卓晴，黃開勝，邵貝貝，等.學(xué)做智能車[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2007.

[2]馬艷，徐淑華，周建春.基于攝像頭尋跡的智能電動車的設(shè)計[J].機械與電子，2009，27(2)：21-24.

[3]艾寧，瞿少成，劉冬，等.基于 CCD攝像頭的智能車路徑識別及跟蹤研究[J].電子測量技術(shù)，2009，32（8）：77-80.

[4]尹念東，余群.基于橫向預(yù)瞄偏差的駕駛員前視軌跡控制模型[J].汽車工程，2002，24(4)：287-289.

[5]魏玉虎，石琛宇，姜建釗，等.基于視覺的智能車轉(zhuǎn)向控制策略[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2009，35(1)：130-134.

[6]蔡慶楠，蔡興旺，潘錦洲.上海大學(xué)S.U.L.挑戰(zhàn)者隊技術(shù)報告[R]，2009.