李素娟，蔣維安

（中國民航飛行學(xué)院飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢 618307）

近年低能見度研究受到廣泛的重視，譚壁光[1]通過分析影響飛行能見度的因子提出低能見度飛機(jī)進(jìn)近時(shí)的建議；黃玉生等[2]對(duì)西雙版納冬季霧的微物理過程進(jìn)行了研究；鄧雪嬌等[3]對(duì)南嶺山地濃霧宏微觀物理特征進(jìn)行了綜合分析；閻逢旗等[4]得出大氣能見度經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，但在能見度與其影響因子的定量關(guān)系方面研究較少。本文從微觀角度分析能見度微觀影響因子，得出兩種能見度的定量關(guān)系式，并用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 霧散射的解釋

霧是由懸浮在近地面空氣中緩慢沉降的水滴或冰晶質(zhì)點(diǎn)組成的一種膠體，霧滴半徑多分布在1～10 μm之間。在形成初期或消散過程中，霧滴半徑可能小于1 μm；在濃霧中能見度小于50 m，霧滴半徑可達(dá)20～30 μm；能見度大于100 m，霧滴平均半徑大多小于8 μm[5]。

能見度降低的原因之一是霧滴對(duì)太陽輻射有吸收和散射作用，霧滴的散射特征取決于尺度數(shù)a，a=2π·r/λ，其中r為粒子半徑，λ為入射光波長。可見光波長的范圍在0.4～0.76 μm，霧滴半徑多分布在1～10 μm之間。計(jì)算后可知霧滴的尺度數(shù)在8～157。當(dāng)a＜0.1時(shí)為瑞利散射；當(dāng)0.1＜a＜50時(shí)為米散射；當(dāng)a＞50時(shí)，屬于幾何光學(xué)散射[6]。因此，霧滴既可用米散射來分析，也可用幾何光學(xué)來分析。

由于霧滴r＞＞λ，可將霧滴看作均勻的球形，通過光學(xué)建立模型[7]，用光線在介質(zhì)表面的反射、折射和衍射作用來解釋散射光的分布。

如圖1所示，圖中給出了光線在介質(zhì)球表面反射、折射和衍射的各種路徑。對(duì)于擦過球邊上的光線（L=0），由于球表面的衍射，它將折向球的幾何陰影區(qū)?？傃苌涔獾扔谕渡涞搅Ｗ訖M截面上的總光通量，這一結(jié)果與粒子形狀、性質(zhì)無關(guān)，也是下文所述Qex=2的原因。當(dāng)粒子沒有吸收時(shí)，衍射光恰好占散射光的一半，衍射光基本上都集中在前向（θ=0°）。

直接從球表面反射的光線（L=1）只占總散射光的百分之幾，主要集中在散射角為80°～120°范圍內(nèi)，對(duì)于透明球，光線L=2占了散射光很大的一個(gè)比例，其值與介質(zhì)折射率有關(guān)，這種光線也集中在前向。對(duì)L≥3的各條光線，其對(duì)散射光的總貢獻(xiàn)不超過百分之幾，但在某些角度變得相當(dāng)集中?？梢缘贸鼋Y(jié)論，一個(gè)大的介質(zhì)球的散射光，其中前向散射占了很大的比例，主要由衍射光和透射光構(gòu)成。

散射效率隨粒子尺度增大而變化，當(dāng)尺度增大時(shí)，散射效率Qsc以振動(dòng)的方式變化，最后趨向于2，這一振動(dòng)是由于衍射光（L＝0）和透射光（L＝2）互相干涉引起的，與衍射光相比，透過粒子的光線有一個(gè)相位的延遲，當(dāng)兩條光線的相位差為2π的整數(shù)倍時(shí)，兩條光線的干涉就加強(qiáng)。由于這兩種光占總散射光的95%[6]，因而引起幅度變化較大。

由此可見，能見度降低主要是由于霧滴的散射作用，同時(shí)還有霧滴的吸收作用，霧的散射與吸收作用之和表現(xiàn)為霧的消光作用。霧的消光作用與復(fù)折射率相關(guān)，其中復(fù)折射率的實(shí)部與散射有關(guān)，虛部與吸收有關(guān)[8]。當(dāng) ni＜ 10-2時(shí)（ni為折射率的虛部），散射光強(qiáng)度和無吸收時(shí)差別不大，查水和冰的復(fù)折射指數(shù)表[9]可得波長在0.4～0.76 μm水滴虛部的數(shù)量級(jí)在10-10～10-8，所以可忽略霧滴吸收作用的影響。

1.2 能見度計(jì)算公式

在航空氣象部門，為了保證飛行安全，在定義能見度時(shí)使用較高的對(duì)比感閾值（ε=0.05），這時(shí)能見度和消光系數(shù)間的關(guān)系[6]為

式中：ν為能見度；Kex為消光系數(shù)。

1.2.1 假設(shè)霧滴大小相同的能見度計(jì)算

如果每立方厘米大氣中含有N個(gè)霧滴，即霧滴的數(shù)密度為N。散射是互不相關(guān)的，霧滴的平均半徑為，假設(shè)N個(gè)霧滴大小相同，不考慮吸收則消光系數(shù)為

式中：Qex為消光效率因子。

每單位空間體積中霧滴的總體積，也就是霧滴的含水量為

式中：ρ為水的密度。

由于散射效率因子Qsc以波動(dòng)的方式變化，并最后趨于2，對(duì)于可見光來說，大部分霧滴都相當(dāng)大，作為一個(gè)很好的近似，在不考慮吸收的條件下消光效率因子為

聯(lián)立式（2）～式（4）可得

將式（5）代入式（1）可得能見度方程為

兩邊取對(duì)數(shù)并微分可得

由式（7）可知，霧中能見度的相對(duì)變化是由霧滴數(shù)的相對(duì)變化和含水量的相對(duì)變化決定的。因此，為了增大霧中能見度，即實(shí)現(xiàn)＞0，必須降低霧滴數(shù)密度和含水量，即使得＜0和＜0。

1.2.2 假設(shè)霧滴大小不同的能見度計(jì)算霧的含水量為[6]

在大氣物理學(xué)基礎(chǔ)[10]中分析能見度與霧滴大小和含水量關(guān)系中取式（9）的系數(shù)為2.5。

各種大小霧滴的數(shù)密度分布稱為霧滴譜，在實(shí)際中常用光學(xué)粒子計(jì)數(shù)器來測量霧滴譜[11]。由于不同氣象條件下霧滴譜有差異，云物理學(xué)中廣泛使用的是赫樂基安-馬津公式[6]

則可計(jì)算出有效半徑re、液態(tài)含水量qw分別為

將式（8）代入式（1）可得能見度方程為

在實(shí)際中測出含水量qw和霧滴總數(shù)N可求得a、b的值，進(jìn)一步可求得有效半徑。代入式（9）可求出能見度。在實(shí)際生活中利用三用滴譜儀對(duì)霧滴及霧中的含水量進(jìn)行采樣，含水量可利用霧滴譜資料計(jì)算得到，也可采用濾紙斑痕法觀測所得，對(duì)霧滴譜采樣可得到霧滴的大小和個(gè)數(shù)[11]。

從不同半徑粒子散射系數(shù)隨波長的變化圖[6]可以看出：在可見光波段半徑r≥4 μm的霧滴散射系數(shù)不隨波長而變化，半徑在1≤r≤4 μm的霧滴散射系數(shù)隨波長變化不規(guī)則，故在能見度方程時(shí)不考慮波長對(duì)能見度的影響。

2 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

本文選用的是1996年12月27日滬寧地區(qū)輻射霧數(shù)據(jù)[12-13]，根據(jù)霧滴譜的平均分布，通過Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如圖2所示，由赫樂基安-馬津公式擬合得出相關(guān)系數(shù)R－square為0.7297，系數(shù)a=1.315，b=0.4254，擬合譜分布曲線為：n（r）=1.315x2e-0.4254x。

由擬合的譜分布圖可以看出，霧滴半徑在5～15 μm之間擬合得較好，半徑在5～15 μm屬于幾何光學(xué)散射范圍，證明了用幾何光學(xué)分析霧的散射作用的可行性。

根據(jù) 2009年 12月 27日 05：15～11：30湯山霧滴含水量、數(shù)密度、平均直徑以及能見度的圖像數(shù)據(jù)[12-14]，分別由式（6）和式（9）計(jì)算能見度，將計(jì)算能見度與實(shí)際能見度用Matlab繪圖，如圖3所示，計(jì)算能見度與實(shí)際能見度大體趨向一致，在霧的形成階段（05：20～05：50）、發(fā)展階段（07：00～09：00）、成熟階段（09：00～10：30）擬合得較好，式（6）擬合的結(jié)果更接近實(shí)際能見度，式（9）擬合值偏大。因此，在數(shù)據(jù)處理中，可以將霧滴看作大小相同均勻的球形，在峰值處式（9）計(jì)算結(jié)果偏大，由于此時(shí)霧水量較小，含水量測量的不精確帶來的能見度計(jì)算誤差較大。

3 結(jié)語

本文從幾何光學(xué)的角度分析了能見度下降的主要原因是由于發(fā)生光散射，總結(jié)出兩種計(jì)算能見度的公式，將霧滴看作均勻的水滴，忽略了復(fù)折射率的影響；由于霧滴半徑多分布在1～10 μm之間，不考慮光波長對(duì)霧滴的影響。從而得出霧滴數(shù)密度與含水量是影響能見度的主要微觀因子。因此，必須降低霧滴數(shù)密度和含水量來提高能見度。對(duì)滬寧地區(qū)輻射霧數(shù)據(jù)分析表明：將霧滴近似為大小相同，能見度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際能見度更接近，因此可將式（6）運(yùn)用到實(shí)際的能見度計(jì)算中。

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