徐建新，王春水，李 強，蔡 宇

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

傳統(tǒng)的層合板復合材料在厚度方向上承受沖擊載荷的能力很弱，表現(xiàn)出比較低的損傷容限，即在規(guī)定的維修使用周期內(nèi)，傳統(tǒng)的層合板復合材料結(jié)構(gòu)抵抗由損傷導致破壞的能力比較低。另外，復合材料結(jié)構(gòu)在制造過程中還會出現(xiàn)一些不可避免的缺陷：夾雜、空隙、纖維架橋和彎曲、局部貧脂或富脂?？p合復合材料就是為提高復合材料層合板結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，增強其層間拉伸強度而出現(xiàn)的一種新型復合材料結(jié)構(gòu)，作為一種輕質(zhì)高效結(jié)構(gòu)材料，其基本力學性能的分析與預測是將該材料用于結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要前提，已成為復合材料學術(shù)界的研究熱點和難點。文獻[1-7]基于試驗研究，探討了縫合密度、縫合方向、縫合線半徑、縫合方式等縫合參數(shù)對材料強度特性的影響。多數(shù)試驗表明，縫合后拉伸強度特性有所降低，試樣沿縫合針腳斷裂，縫合在針腳處引起的纖維彎曲、纖維斷裂等微觀損傷是影響拉伸強度特性的主要因素。因此，縫合在針腳處所造成的微觀損傷是決定縫合層合板抗拉強度的主要因素，但以往的強度準則和破壞指標都未能加以考慮。作為縫合層合板性能分析的基礎(chǔ)，縫合層合板拉伸強度計算具有十分重要的意義。

筆者提出了縫合復合材料層合板抗拉強度的微觀分析方法，根據(jù)相關(guān)的文獻，建立了針腳處纖維局部彎曲的幾何模型，該模型考慮了縫合線對縫合層合板拉伸強度的影響，同時在模型的基礎(chǔ)上分析并計算了T700/QY8911縫合復合材料單向板的面內(nèi)拉伸強度?；趩蜗虬鍎偠染仃嚭徒?jīng)典層合板理論，采用最大應力準則和強度破壞指標計算縫合層合板的拉伸強度，得到與試驗數(shù)據(jù)相吻合的結(jié)果，證實了該模型的有效性。

1 拉伸強度彎曲模型

試驗表明，縫合在復合材料層合板中主要造成了纖維斷裂和纖維彎曲等損傷，其中，纖維彎曲是影響層合板拉伸強度的主要因素?？p合使纖維產(chǎn)生面內(nèi)彎曲和厚度方向的彎曲，但厚度方向彎曲的纖維僅存在于層合板表層，對層合板拉伸強度的影響可忽略不計，因此僅考慮纖維面內(nèi)彎曲的影響。由于層合板中各單層的鋪層方向不同，所以縫合對各層造成的纖維彎曲不同，因此首先分析縫合對各單層拉伸強度的影響，然后根據(jù)經(jīng)典層合板理論并采用最大應力準則和強度破壞指標得到整個層合板的拉伸強度。

單層板變形區(qū)的性質(zhì)直接決定了層合板的面內(nèi)力學性能。由于縫合線的加入，使得纖維繞縫線發(fā)生彎曲變形，本文提出縫合層合板面內(nèi)局部纖維彎曲模型，假設(shè)縫合線受擠壓后橫截面為橢圓形，指出當纖維彎曲幅度較小時，縫合僅造成單胞內(nèi)局部纖維彎曲，纖維彎曲角為特定值，由纖維種類決定；當纖維彎曲幅度較大時，縫合造成單胞內(nèi)整體纖維彎曲，纖維彎曲角大于特定值，由纖維彎曲幅度和單胞尺寸決定。

在建立模型前，做了如下假設(shè)：①每個縫孔在層內(nèi)造成的局部損傷是相同的；②纖維在面內(nèi)的彎曲呈橢圓型；③鋪層纖維彎曲形態(tài)沿初始鋪層方向符合正（余）弦曲線；④在纖維未變形區(qū)內(nèi)纖維均勻分布；⑤鋪層纖維的彎曲程度是變化的，在針腳處彎曲程度最大，離針腳越遠，彎曲程度越小。

一般層合板纖維的鋪層有 0°、45°、90°和-45°這 4種鋪層方式， 而縫合的類型一般也有 0°、45°、90°縫合這3種，但由于一般層合板的外層為0°鋪層，而0°縫合相當于沿纖維鋪層方向縫合，這樣通常會造成纖維的分離，所以工程上通常將0°縫合改為10°，這樣縫線和纖維就會有垂直、一致和成45°角3種位置關(guān)系，如圖1～圖3所示。

以90°縫合的單層板為例，纖維彎曲形態(tài)如圖1所示?？p合針腳的均勻分布形成了周期性的單胞結(jié)構(gòu)，針距為p，行距為q，縫合線半徑為r。纖維按正（余）弦曲線彎曲，沿y向均勻分布，纖維最大彎曲角不小于某定值，碳纖維彎曲角不小于8.5°。

圖1 縫線與纖維垂直單層板Fig.1 Stitching direction is vertical to ply′s

圖2 縫線與纖維一致單層板Fig.2 Stitching direction is same as ply′s

圖3 縫線與纖維成45°單層板Fig.3 Angle between stitching direction and ply′s is equal to 45°

單胞中的纖維形態(tài)如圖4所示，關(guān)于x軸對稱，單胞長為l，寬為w，纖維彎曲幅度為a，陰影區(qū)是樹脂聚集區(qū)，虛線以內(nèi)的非陰影區(qū)域是纖維彎曲影響區(qū)，長度為d，寬為w，虛線以外是非影響區(qū)，纖維仍為直線。

圖490°縫合單層板單胞纖維彎曲型Fig.4 Model of fiber waviness in unit cell of laminates stitched in 90°direction

其中 8.5°≤ θ0≤ 20°。

纖維彎曲方程為

纖維偏轉(zhuǎn)角為

纖維在各單元內(nèi)近似為直線，纖維和基體混合區(qū)單元的材料可看作單向纖維復合材料，假設(shè)鋪層纖維在y方向均勻排列，因此纖維體積百分含量只是x的函數(shù)，根據(jù)纖維彎曲方程可得到各單元內(nèi)的纖維體積百分含量 Vf（ x）

式中，Vf0為縫合前鋪層纖維的體積含量。

2 拉伸強度分析

上述的分析，已得到了單層板在變形區(qū)內(nèi)纖維的偏轉(zhuǎn)角和體積百分含量，由細觀復合材料力學知識可計算變形區(qū)內(nèi)的彈性常數(shù)和剛度矩陣，這樣就得到了整個單層板的材料性質(zhì)。計算出單層板的剛度矩陣，再經(jīng)過疊合得到整個層合板的剛度。層合板的彈性應力應變關(guān)系為：{σ}=[Q]{ε}，其中：Q 為剛度矩陣。

采用平均剛度法確定單元體的有效彈性常數(shù)。單元體內(nèi)的應變是均勻的，因而其應力—應變關(guān)系可以寫為

其中Λ為整個積分區(qū)域，可分為纖維和基體兩部分。采用數(shù)值積分的方法，可得到Cij的值。

這里采用經(jīng)典層合板理論的基本假設(shè)（直法線假設(shè)，等法線假設(shè)，平面應力假設(shè)和忽略法向正應力假設(shè)），因此，縫合層合板面內(nèi)載荷和面內(nèi)變形滿足物理方程[9]

式中，A、B、D分別代表整個縫合層合板拉伸剛度矩陣、耦合剛度矩陣和彎曲剛度矩陣，它們都是3×3矩陣，由它們組成的6×6矩陣也是對稱方陣，反映了一般層合板的剛度特性；ε0為中面應變向量；κ為曲率向量。Aij，Bij，Dij（i，j=1，2，6）由下式[9]確定

由于本文的材料為對稱層合板即Bij=0，因此式（ 11）變?yōu)?/p>

從而層合板內(nèi)任一單層的應力求得為

最后將所求得的單層主軸方向的應力分量代入最大應力準則中，計算出相應的破壞指標（F.I.）（F.I.=1表示破壞的臨界狀態(tài)，F(xiàn).I.＜1表示尚未發(fā)生破壞，F(xiàn).I.＞1表示已發(fā)生破壞。在小于1的范圍內(nèi)，這個值距離1越近，說明越接近破壞）。將假定的載荷值除以破壞指標中最大的一個，得到初始層破壞強度，繼而重新計算層合板的剛度，繼續(xù)增大載荷，進行下一步的應力分析和強度分析，這個過程反復進行，由此可以確定最終層的破壞強度。

3 預測值與試驗值比較

為了驗證T700/QY8911縫合復合材料層合板的拉伸性能及其強度模型的有效性，同時為了確定縫合復合材料試件的強度極限、斷裂區(qū)域，在INSTRON8801電液伺服疲勞試驗機上進行了試件的拉伸試驗。試驗中采用2 mm×3 mm的應變片，用JY-20型應變儀測量應變值。其靜載誤差小于1%，動載誤差小于2%，夾具可以使試件自動對中，試驗加載頻率范圍為3～20 Hz。層合板的試驗環(huán)境由濕、熱兩種因素組成，分為干態(tài)常溫、干態(tài)高溫、濕態(tài)常溫和濕態(tài)高溫4種情況。干態(tài)是指常態(tài)；濕態(tài)是指試件在71±10℃的蒸餾水中浸泡7天。浸泡后的無縫合件的吸濕量約為1%～1.1%，縫合件吸濕量約為1.1%～1.2%。常溫是指23±3℃，相對濕度為50%±10%；高溫是指試件在溫度為150±3℃的環(huán)境下保溫至少5 min，本次所有試驗均在干態(tài)常溫下進行。拉伸性能試驗參考載荷為 P=σs×F=σs×δ×b（ b為試件寬度、δ為試件厚度）。

試驗前，測量每個試件試驗段實際尺寸，根據(jù)理論計算的結(jié)果，大體估算試驗所要施加的載荷；做拉伸性能試驗時，在40 kN之前按每5 kN逐級加載，40 kN之后1 kN逐級加載，直至破壞，記錄破壞時的載荷，計算出應力值，并觀察記錄試件的受力變形情況，斷口形狀，同時測定拉伸曲線，每組進行2個試件。

下面以[0/90]4S和[0/45/90/-45]2S兩種鋪層方式為例，沿90°方向縫合，材料由炭纖維T700和韌性雙馬QY8911樹脂鋪設(shè)而成?？p合纖維為Kevalr-49，縫線為1400旦尼爾（Denier）。其每層厚度為0.15 mm，其纖維體積比 V*f為 60%， 碳纖維 T700的 Ef、vf、Gf分別為230 Gpa、0.34、109.7 MPa； 樹脂基體 QY8911 的 Em、vm分別為3.6 Gpa、0.30，由于基體可視為各項同性材料，于是其 Gm＝ Em/2（ 1+v）=2.34 GPa。 縫合參數(shù)為工程上常見的 p=5 mm、q=3 mm、r=0.25 mm。

為了驗證強度模型的有效性，將縫合層合板模型的理論強度預測值與試驗值的強度進行比較，根據(jù)上述公式計算的拉伸強度值與試驗值進行對比，如表1所示。

表1 縫合層合板拉伸強度理論計算值與試驗值對比Tab.1 Theoretical data and test data of strength of stitched laminates

4 結(jié)語

本文根據(jù)縫合層合板的細觀幾何特征，考慮因縫線穿過纖維導致纖維彎曲的近似正（余）弦曲線模型，采用最大應力準則和強度破壞指標計算了縫合層合板的拉伸強度。

通過實例計算和試驗結(jié)果對比兩者之間的偏差均在30%[10]以內(nèi)，可見兩種計算方法吻合比較好，證實了模型的正確性。

本文基于最大應力準則和破壞指標所計算出的拉伸強度，其最大特點是真實地反映了縫合復合材料層合板的細觀結(jié)構(gòu)實例和拉伸時的破壞情形，分析說明該模型是切實可行的。但是模型沒有涉及板的初始損傷以及縫線拉力等因素的影響，沒有考慮鋪層厚度的影響；也沒有比較縫合和未縫合層合板的面內(nèi)力學性能。為了對縫合復合材料層合板面內(nèi)力學性能進行更為細致的研究，有必要對模型作進一步的完善。

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