余志衛(wèi),唐向宏,申傳朋,李雙霞
(杭州電子科技大學通信工程學院,浙江杭州310018)
小波包調制是一種新型的多載波調制技術。與OFDM信號相比,小波包調制信號具有較強的抗脈沖干擾和抗窄帶噪聲干擾,以及較高的頻帶利用率,小波包調制技術受到廣泛關注。然而,作為多載波調制技術,小波包調制也存在峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)問題[1-4]。該文將在文獻2的剪枝方法基礎上,從消減PAPR和降低復雜度的角度,利用小波包樹結點的頻率選擇特性,完成對滿樹小波包調制結構的剪枝,通過選擇不同的剪枝樹形結構和不同的小波包基函數(shù)實現(xiàn)小波包調制結構的優(yōu)化,并且仿真分析不同樹形結構在加性白色高斯信道下的誤比特率性能,而文獻2僅僅考慮了一種基小波和對剪枝結構是否符合小波包調制系統(tǒng)信息傳輸?shù)囊鬀]有進一步分析。
式中,a1m[n]表示對結點(-1,m)處的小波包函數(shù)φ1m進行調制的數(shù)字信號;Γ表示小波包樹終結點(-1,m)的集合。在小波包調制實現(xiàn)時,通常采用Mallat快速算法來完成,通過構造正交鏡像濾波器組h(n)和g(n)來實現(xiàn)[2],h(n)和g(n)分別為L長度為的低通和高通濾波器。3級小波包調制系統(tǒng)的調制、解調結構如圖1、2所示。其中xi表示經過串并轉換的輸入序列,s為小波包調制信號,(-1,m)代表第
小波包調制的基本原理就是利用小波包函數(shù)的正交性,用小波包函數(shù)替代正弦函數(shù)來實現(xiàn)調制。在小波包調制系統(tǒng)中,不同信道的信號調制不同結點的小波包函數(shù),總的調制信號可表示為:層的第m個樹結點(分為3類:終結點、內結點和根結點),滿樹形小波包結構的結點為:
圖1 滿樹小波包調制結構圖(重構)
圖2 滿樹小波包解調結構圖(分解)
當小波包調制級數(shù)J一定,小波包調制樹形結構具有多樣性,滿樹調制結構僅是其中的一種。根據(jù)二叉樹的性質[5],小波包調制樹結構數(shù)量γJ隨著的增加近似于2次冪增加:
小波包調制級數(shù)J=3的小波包調制樹形結構如圖3所示共有26種,其中調制樹形結構6為小波調制結構,樹形結構26為滿樹小波包調制結構。
對于小波包變換樹結構的選擇問題,人們已作了較深入的研究[6],最有代表性的是采用熵或信息花費函數(shù)來衡量,使得最優(yōu)樹結構的信息花費函數(shù)最小。因此,結合小波包調制樹形結構的多樣性,可通過對滿樹結構的剪枝,選擇非滿樹結構實現(xiàn)調制峰值的降低要求。
圖3 J=3時所有可能的樹形結構
小波包調制系統(tǒng)的PAPR定義為[2]:PAPR即為調制信號s(t)的功率峰值與功率平均值之比。
小波包樹剪枝[2]是把相鄰的兩個或多個子結點合并成一個結點,如圖4所示。這種結點的合并不會丟失和影響儲存在剪枝樹中的信息。滿樹有相同子載波帶寬的φm[n],而剪枝樹有不同子載波帶寬φm[n]。滿樹終結點攜帶一個調制符號,在圖4中的剪枝樹終結點攜帶一個或多個調制符號,因此這種在小波包調制中不均衡的攜帶信息成為可能,特別是這種可以隨機選擇的剪枝小波包樹在消減PAPR的應用成為可能。同時,可以直觀的看出隨著內結點數(shù)的減少,實現(xiàn)復雜度也大大降低。
調制級數(shù)為6時,除根結點(0,0)外,各內結點在剪枝時的選擇頻率[2]如圖5所示,橫坐標為小波包樹結點標號,縱坐標為對應的頻率選擇。從圖5中可以看出,對于所合并的結點,越接近根結點(0,0)的結點具有更高的頻率選擇,也就可能取得更好的消減PAPR效果,越接近終端結點的結點具有較低的頻率選擇,也就可能得到較低的消減PAPR效果,因此,可根據(jù)小波包樹結點的頻率選擇特性進行小波包樹剪枝,以達到消減PAPR的目的。
圖4 剪枝小波包調制樹結構
圖5 小波包樹結點的頻率選擇
為了分析比較不同剪枝樹對PAPR的影響,在計算機上利用MATLAB軟件構建了小波包調制系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)。傳輸序列為雙極性{-1,+1}序列。
首先,采用db4(Daubechies-4)基小波,對不同的剪枝樹形結構的PAPR進行了仿真比較。
J=3內點數(shù)為2時剪枝樹形結構的PAPR如圖6所示。從圖6中可以看出,這4種結構在消減PAPR方面取得相近似的效果,即具有相同內結點數(shù)的樹形結構具有相近似的PAPR性能。
J=3時樹8、樹12、樹16、樹24以及滿樹26的 PAPR,如圖7所示,他們的內結點數(shù)分別為2、3、4、5和 6。樹 8、樹 12、樹 16、樹 24分別比滿樹 26大約降低了 2dB、1.2dB、0.8dB和 0.2dB,而且樹 8比文獻 2采用的樹12結構的PAPR性能降低了0.8 dB。當剪枝樹的內結點數(shù)越小,消減PAPR的效果則越好。由此可以推廣到更高的調制級數(shù),當剪枝樹形結構的內結點數(shù)越少,其消減PAPR的效果就越好,對應的調制結構也就最優(yōu)。
為了分析不同小波包基函數(shù)對剪枝樹形結構的PAPR的影響,考慮到系統(tǒng)性能和實際應用中的復雜度。在實驗仿真中,采用了正交、緊支撐的dbN小波和coifN小波作為研究對象。
采用db2、db4、db8和coif4作為基小波時,滿樹結構26的 PAPR性能分別如圖8所示。從圖8中可以看出,濾波器組的長度為2N的dbN小波,小波包基函數(shù)的支撐長度越長,其PAPR越大;雖然coif4小波與db4小波所對應的PAPR性能比較接近,但是coifN小波的濾波器組長度為6N,復雜度比dbN小波大得多。
圖6 內結點數(shù)為2的剪枝樹的PAPR
圖7 不同內結點數(shù)的剪枝樹的PAPR
圖8 樹26采用不同基函數(shù)的PAPR
采用db2、db4、db8和coif4作為基小波時,剪枝樹結構8的PAPR性能如圖9所示。在圖9中,對于剪枝樹結構8,db4小波取得與db2相似的PAPR性能。因此,綜合考慮系統(tǒng)的PAPR和復雜度,不應采用N較大的dbN小波,采用db4小波在剪枝樹結構8條件下,得到最優(yōu)的PAPR性能。
對于加性白色高斯信道,采用如圖10所示的模型[7]。接收端接收到的信號為:
式中,s(t)為小波包調制信號,n(t)為AWGN噪聲信號。AWGN信道中小波包調制系統(tǒng)的誤比特率性能如圖11所示。假設滿樹結構每個子信道上傳送的信息碼流的分級長度為1 024,即每個子信道上的信息傳輸速率為1 024bps,在圖4中的剪枝樹,終結點(-1,0)所在子信道的信息傳輸速率為4 096bps,(-3,4)和(-3,5)所在子信道的信息傳輸速率為1 024bps,(-2,3)所在子信道的信息傳輸速率為2 048bps。仿真采用db4小波,分別樹26、樹12和樹8,其中橫坐標表示輸入信噪比,縱坐標表示比特誤碼率,從圖11中可以看出,由滿樹結構樹26到剪枝樹結構樹12和樹8,系統(tǒng)的整體誤比特率性能略有提高,也即系統(tǒng)的傳輸性能略有改善。因此,對滿樹小波包調制結構的剪枝合并,在一定的輸入信噪比下,剪枝結構不但取得較好的PAPR性能和復雜度的降低,而且符合小波包調制系統(tǒng)信息傳輸?shù)囊?。同時圖4中的剪枝小波包調制結構可以實現(xiàn)多速率傳輸?shù)奶匦浴?/p>
圖9 樹8采用不同基函數(shù)的PAPR
圖10 加性高斯白噪聲信道
圖11 AWGN信道下的誤比特率性能
小波包樹剪枝的結點合并越接近于根結點(0,0),對應結點的頻率選擇越高,其消減PAPR的效果越好;當剪枝樹的內點數(shù)最小時,取得最優(yōu)的PAPR性能。不同的基函數(shù)在同一剪枝樹結構中具有不同的PAPR性能,但在最優(yōu)剪枝樹的基礎上取得更好的效果,且db4小波能獲得最優(yōu)的PAPR性能。另外,這種剪枝結構適合于小波包調制系統(tǒng)信息傳輸?shù)囊螅⑶覍崿F(xiàn)多速率傳輸?shù)奶匦?。當然,小波包剪枝結構也帶來了多載波特性的損失,以及在其它信道模型下系統(tǒng)的誤碼性能還有待于進一步研究。
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