李 康，宣榮喜，張鶴鳴，胡輝勇，舒 斌，宋建軍

（西安電子科技大學(xué) 微電子學(xué)院，陜西 西安710071）

隨著位置敏感傳感器在角度、位置、特別是三維運動對象的檢測和控制方面的廣泛應(yīng)用，以及對于精度越來越高的要求，有必要研究光源對其探測精度的影響。從某種意義上講，光源對位置敏感傳感器精度的影響起著關(guān)鍵性的作用［1］。本文首先介紹位置敏感傳感器的結(jié)構(gòu)和原理，并說明其探測的是光斑的重心和光斑如何影響探測精度，最后利用有限元分析軟件對其模型加以仿真給出結(jié)論。

1 位置敏感傳感器

位置敏感傳感器 （Position Sensitive Detector，PSD）是一種基于非均勻半導(dǎo)體P－N結(jié)上橫向光電效應(yīng)對入射光點敏感的光電器件，具有連續(xù)的光敏面和光點連續(xù)探測的特點，不存在光點探測死區(qū)；采用非掃描工作方式，響應(yīng)速度快；PSD的體積小，檢測信號的處理電路也相對簡單，便于實際應(yīng)用［2］。

橫向光電效應(yīng)是指當(dāng)P－N結(jié)或者金屬－半導(dǎo)體結(jié)的一面受到非均勻的光輻照時，在平行于結(jié)的平面上出現(xiàn)電勢差的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象首先由Schottky在1930年發(fā)現(xiàn)提出的；后來Wallmark提出利用橫向光電效應(yīng)進行光電檢測［3］；隨后由Lucovusky推出著名的描述橫向光電效應(yīng)的Lucovusky方程［4］，為PSD奠定了數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

PSD一般采用P－I－N三層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。上層和下層采用摻雜濃度較高的P型和N型半導(dǎo)體材料，中間采用濃度較低的或者本征半導(dǎo)體材料，其等效圖如圖2所示。

圖1 PSD剖面結(jié)構(gòu)圖

圖2 PSD原理等效圖

設(shè)PSD全長2L，以它的中心為原點，有光斑作用于PSD上A點，A到原點的距離為Xa，陽極1和陽極2是一維PSD兩端的輸出電極，輸出電流分別為I1和I2，根據(jù)圖2所示原理有

可導(dǎo)出入射光點的位置：

2 光斑對PSD定位精度的影響

PSD檢測的入射光形成的光斑的能量中心，即就是光斑的重心［5－6］。欲分析光斑對PSD定位精度的影響，首先對這一論斷做簡要說明。

以一維PSD為例，假設(shè)光斑由N個離散的小光點組成，第m個光點的強度為kom，入射位置為Xm，則Lucovusky方程在線性條件下簡化為

根據(jù)線性疊加原理可得一維PSD的輸出穩(wěn)定電流 i1、i2為

由前面假設(shè)知道光斑是由無數(shù)個離散小光點組成，各個光點的能量不盡相同，即能量分布不均勻，根據(jù)重心的公式可知光斑重心會偏離幾何中心，則光斑實際的入射的位置就會與PSD輸出的位置出現(xiàn)偏差。光斑能量分布越不均勻，這種位置偏差越大；光斑的半徑越大，其能量的分布越難以均勻，這種偏差也會越大。故光斑的能量分布和半徑是影響光斑重心的重要的2個要素，也是影響PSD 探測精度重要因素［6－7］。

3 PSD的仿真

由上述理論分析可知，光源對PSD的定位精度會產(chǎn)生影響。為了進一步驗證，采用FlexPDE對其進行仿真。FlexPDE是使用有限元分析法給出線性和非線性微分方程數(shù)值解的專業(yè)軟件［8］，對PSD的仿真就是對其數(shù)學(xué)模型Lucovusky方程進行數(shù)值求解。以一維PSD為例，穩(wěn)態(tài)方程可簡化如下：

2個電極輸出的電流可表示為

s為電極的面積。假設(shè)電阻率ρ為恒定值，光斑采用FlexPDE提供的階躍函數(shù)

R 為光斑半徑，（Xl，Yl）為光斑的入射坐標(biāo)。當(dāng)光斑入射位置為（0.3，0）時，結(jié)電勢的分布如圖3所示。

圖3 PSD電勢分布圖（1×0.2cm）

3.1 光斑半徑對PSD輸出位置的影響

選用1 cm×0.2 cm的PSD，分別選取光斑半徑大小為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm等一系列數(shù)值在（0.25，0）處作用PSD，根據(jù)仿真結(jié)果可得到如表1所示的一組數(shù)據(jù)，由此繪制出光斑半徑與誤差的曲線圖（圖4），誤差放大為原誤差的10000倍。

仿真結(jié)果表明，輸出位置與實際位置的誤差在光斑半徑比較小時基本穩(wěn)定；隨著光斑半徑的增大而明顯增大，且輸出光斑位置越趨向于PSD中心。

3.2 光斑強度對PSD輸出位置的影響

選用1 cm×0.2 cm的PSD，分別選取光斑強度為 1單位、2單位、3單位等一系列數(shù)值在（0.25，0）處作用PSD，根據(jù)仿真結(jié)果可得到如表2所示的一組數(shù)據(jù)。

圖4 輸出位置與實際位置誤差圖

表1 輸出位置誤差與光斑半徑關(guān)系 cm

表2 輸出位置誤差與光斑強度關(guān)系 cm

仿真結(jié)果表明，光斑的強度對PSD的輸出位置產(chǎn)生的影響很小，并且當(dāng)光強度到一定程度后輸出位置的誤差保持恒定。

3.3 光斑位置對PSD輸出位置的影響

選用1 cm×0.2 cm的PSD，分別保持水平坐標(biāo)和豎直坐標(biāo)固定，改變另外一個坐標(biāo)軸的坐標(biāo)分別得到表3和表4的數(shù)據(jù)。

表3 輸出位置誤差與光斑豎直坐標(biāo)關(guān)系 cm

表4 輸出位置誤差與光斑水平坐標(biāo)關(guān)系 cm

保持入射光在PSD上的水平坐標(biāo)不變，而改變豎直坐標(biāo)可得到表3中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)表明輸出誤差隨著入射光點偏離橫軸而增大。保持入射光在PSD上豎直坐標(biāo)而改變水平坐標(biāo)可得到表4中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)表明輸出誤差隨著入射光點遠(yuǎn)離PSD的中心而逐漸增加。若改變水平坐標(biāo)和豎直坐標(biāo)的數(shù)值可得到多組仿真數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)做出誤差隨輸入位置變化示意圖如圖5所示，虛線為入射光點實際曲線，實線為PSD輸出位置坐標(biāo)曲線。

圖5 誤差隨入射光位置變化圖

4 結(jié)論與分析

本文對PSD輸出位置受光源影響進行了研究分析。理論分析表明，光源強度對于PSD輸出位置與入射光實際位置的誤差影響不大；光斑的半徑和光斑所落的位置對誤差的影響較大。因此在實際應(yīng)用中應(yīng)使入射光斑盡可能小，盡可能落在靠近PSD的中心位置，避免光斑落在邊緣區(qū)域，這樣會使探測的誤差大大減小，提高目標(biāo)的定位精度。

［1］ 唐映德，李兵斌.泵浦光的離軸對激光器性能影響［J］.西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2005，32（2）：170－173.

［2］ 雷玉堂.光電檢測技術(shù) ［M］.北京：中國計量出版社，2009.

［3］ Wallmark J T.A New Semiconductor Photocell Using Lateral Photoeffect［J］.Proc IRE，1957，45：474－483.

［4］ Lucovskey G.Photo－Effects in Nonuniformly Irradiated P－N Junctions［J］.Appl Phys，1960，31：1088－1095.

［5］袁紅星，賀安之，李振華，等.PSD位置特性與光斑及背景的關(guān)系研究［J］.東南大學(xué)學(xué)報，1999，29：145－149.

［6］ 黃梅珍.位置敏感探測器研究［D］.杭州：浙江大學(xué)博士論文，2001.

［7］呂愛民，袁紅星，賀安之.光斑模式對PSD定位的研究［J］.激光技術(shù)，1998，22（5）：294－297.

［8］ Gunnar Backstorm.Fields of Physics by Finite Element Analysis［M/OL］.［2002］.http：//forum.softsale.cn/thread－715－1－2.html.