孔凡文

(河西金礦, 山東煙臺(tái)市 265402)

礦山測(cè)量中交會(huì)法的分析與應(yīng)用

孔凡文

(河西金礦, 山東煙臺(tái)市 265402)

在缺少控制點(diǎn)的情況下使用交會(huì)法進(jìn)行控制測(cè)量,具有方便高效的優(yōu)勢(shì),對(duì)其原理和誤差進(jìn)行分析,并給出了一應(yīng)用實(shí)例。

礦山測(cè)量;交會(huì)法;坐標(biāo);誤差

在礦山測(cè)量中,為解決不通視條件下確定兩已知點(diǎn)間待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)問(wèn)題,人們提出了利用數(shù)學(xué)三角函數(shù)原理,把儀器安置在待定點(diǎn),觀測(cè)待定點(diǎn)與兩已知點(diǎn)的水平夾角和到一已知點(diǎn)的距離,進(jìn)而解算待定點(diǎn)坐標(biāo)的方法,此法近似于前方交會(huì)法,在這稱之為變形交會(huì)法。

1 原理分析

如圖1所示,已知點(diǎn)A(XA,YA)和B(XB,YB),P(XP,YP)為待定點(diǎn)。為便于理解,現(xiàn)對(duì)經(jīng)緯儀導(dǎo)線法和變形交會(huì)法進(jìn)行比較。

圖1 測(cè)量三角形

1.1 經(jīng)緯儀導(dǎo)線法

(1)在已知點(diǎn)A上安置儀器,觀測(cè)AP與AB的水平角α和A、P間的距離DAP。

(2)由A、B兩點(diǎn)的方位角αAB,或通過(guò)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)反算已知邊AB的坐標(biāo)方位角αAB

(3)由A,B兩點(diǎn)的方位角解算未知邊AP的坐標(biāo)方位角αAP=αAB+α。若待定點(diǎn)P位于已知邊AB方向的左側(cè),則坐標(biāo)方位角αAP應(yīng)按照下式計(jì)算:

(4)計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)

1.2 變形交會(huì)法

(1)在未知點(diǎn)P上安置儀器,觀測(cè)PA與PB的水平角γ以及P、A間的平距DAP。

(2)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)反算已知邊AB的坐標(biāo)方位角αAB和邊長(zhǎng)D。

(3)在如圖1所示的三角形ABP中,根據(jù)正弦定理解算三角形內(nèi)角α:

(4)推算未知邊AP的坐標(biāo)方位角αAP:αAP=αAB+α。若待定點(diǎn)P位于已知邊AB方向的左側(cè),則坐標(biāo)方位角αAP應(yīng)按照下式計(jì)算:

(5)計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)

就外業(yè)觀測(cè)來(lái)講,變形交會(huì)法與經(jīng)緯儀導(dǎo)線法基本相同,都只需要安置1次儀器,觀測(cè)1個(gè)水平夾角和1條邊。區(qū)別僅在于儀器安置的地方不同,變形交會(huì)法把儀器安置在待定點(diǎn),而經(jīng)緯儀導(dǎo)線法則將儀器安置在已知點(diǎn)。

2 誤差分析

從原理分析可以看出,相對(duì)于經(jīng)緯儀導(dǎo)線法,變形交會(huì)法最大的不同之處在于需要通過(guò)正弦定理以求解出三角形各個(gè)內(nèi)角,其他如方位計(jì)算,坐標(biāo)計(jì)算以及反算距離方位均與傳統(tǒng)經(jīng)緯儀導(dǎo)線法相同。

根據(jù)誤差理論可知經(jīng)緯儀導(dǎo)線法測(cè)定P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為:

式中,mx和my分別為X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)的中誤差,mα和mD分別為測(cè)角和測(cè)距的中誤差。

變形交會(huì)法測(cè)定P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差為:

從上述兩個(gè)公式中可以看出,極坐標(biāo)法的精度取決于待測(cè)點(diǎn)的距離和測(cè)角的角度值;而變形交會(huì)法的精度不僅決于待測(cè)點(diǎn)的距離和測(cè)角的角度值,還存在影響因素為進(jìn)一步探究?jī)煞N方法測(cè)定待定點(diǎn)點(diǎn)位的誤差變化情況,假定測(cè)角中誤差mα,mγ均取±5″,測(cè)距中誤差mD取±5mm,A,B間距離D假設(shè)為200m,選取不同的k值和交會(huì)角γ值,分別利用上述兩中誤差計(jì)算公式計(jì)算出P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差,結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 待定點(diǎn)P的測(cè)量點(diǎn)位中誤差 單位:mm

從表1中可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)經(jīng)緯儀導(dǎo)線法的精度,取決于待測(cè)點(diǎn)的距離和測(cè)角的角度值,并且當(dāng)距離相同時(shí),隨著測(cè)角角度的增大,測(cè)點(diǎn)精度也相應(yīng)提高,而當(dāng)測(cè)角角度一定時(shí),隨著距離的增加,測(cè)點(diǎn)精度隨之降低;

(2)相對(duì)于經(jīng)緯儀導(dǎo)線法,變形交會(huì)法的定位精度受量邊距離與交會(huì)角雙重影響。當(dāng)交會(huì)角γ為定值時(shí),量邊越短越好,當(dāng)邊長(zhǎng)的距離一定時(shí),其交會(huì)角越大,點(diǎn)位精度越高;

(3)當(dāng)測(cè)量角度大于150°時(shí),變形交會(huì)法比經(jīng)緯儀導(dǎo)線法的精度要高。

3 實(shí)踐應(yīng)用

在我礦礦界相臨處有一私營(yíng)井口,2008年被我礦收購(gòu),欲改建為通風(fēng)井,須在井口附近設(shè)立近井控制點(diǎn),因地形限制,只有兩個(gè)等級(jí)較高的控制點(diǎn)可用,但無(wú)法通視,初步估計(jì)交會(huì)角γ不小于130°,經(jīng)研究,決定使用變形交會(huì)法測(cè)定。

(1)已知A(4142.590,2945.613),B(4105.283,3124.697),實(shí)測(cè)交會(huì)角γ=152°26′58″,DAP=61.466m。

(2)求解出原始控制方位αAB=281°46′03″,反算出邊長(zhǎng)DAB=182.929m。

(3)求解出閉合三角形其余各角α=18°36′35″,β=8°56′27″。

(4)求解出A點(diǎn)至P點(diǎn)方位,αAP=83°09′28″。

(5)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)A(4142.590,2945.613),DAP,αAP,解得P點(diǎn)坐標(biāo)(4149.913,3006.641)。

(6)使用儀器為Nikon一DTM352全站儀,其測(cè)角中誤差mγ=±2″,測(cè)邊中誤差mD=±2.7 mm;根據(jù)mD,mγ,DAB,DAP的值,解得測(cè)定P點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差m=±3.1mm。

從以上分析和應(yīng)用實(shí)例可知,在特定條件下,使用變形交會(huì)法進(jìn)行控制點(diǎn)補(bǔ)點(diǎn),具有準(zhǔn)確高效的特點(diǎn),是一種簡(jiǎn)潔有效的方法。

[1]郭同江.測(cè)量導(dǎo)線平差的計(jì)算機(jī)自動(dòng)化方法[J].采礦技術(shù),2009,(4).

[2]中國(guó)有色金屬協(xié)會(huì).工程測(cè)量規(guī)范[M].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2008.

[3]梁盛智.測(cè)量學(xué)(第二版)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2005.

[4]張國(guó)良.礦山測(cè)量學(xué)[M].徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社,2001.

2010-01-18)

孔凡文(1978-),男,山東煙臺(tái)人,助理工程師,從事礦山測(cè)量工作。