劉敏 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點實驗室)

劉聰 (延長石油集團(tuán)油氣勘探公司)

陳歡 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點實驗室)

曾鳴 (中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部)

幾種產(chǎn)量遞減模型的分析和比較

劉敏 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點實驗室)

劉聰 (延長石油集團(tuán)油氣勘探公司)

陳歡 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點實驗室)

曾鳴 (中海油服油田生產(chǎn)事業(yè)部)

油氣田開發(fā)過程大體可以劃分為三個階段:產(chǎn)量上升階段、穩(wěn)定階段、產(chǎn)量遞減階段。在遞減階段可以用產(chǎn)量遞減模型預(yù)測儲量和產(chǎn)量。一般分析模型都是基于Arps經(jīng)驗公式:指數(shù)、雙曲線與調(diào)和模型(其中對于采收率,指數(shù)模型和調(diào)和模型分別有低估和高估兩個相反的趨勢)。Li和Horne經(jīng)理論和實驗研究,得出一個基于流體流動機(jī)理的模型——Li-Horne模型。該模型得出采收速度與采收率的倒數(shù)呈線性關(guān)系,同時考慮兩相流體特性,如相對滲透率和毛細(xì)管壓力值,增加了遞減模型的通用性。本文的主要目的是從理論上分析這幾種遞減模型,并用現(xiàn)場油氣田的開采數(shù)據(jù)驗證它們的可行性,比較分析各個模型結(jié)果之間的差別。

產(chǎn)量遞減 采收程度 Li-Horne模型

1 Arps模型和Li-Horne模型的理論比較

1.1 Arps產(chǎn)量遞減預(yù)測模型

1945年,J.J.Arps首次將油氣田產(chǎn)量遞減規(guī)律歸納為指數(shù)遞減、雙曲線遞減和調(diào)和遞減三種類型。目前,在油田中運(yùn)用最廣泛的仍然是Arps遞減理論。該公式給出的三類模型中,指數(shù)遞減和調(diào)和遞減實際上是雙曲線遞減的特例[1]。

產(chǎn)量遞減率定義為:

Arps給出產(chǎn)量和遞減率的關(guān)系式,如下表示:

其中b是遞減指數(shù),取值范圍是0≤b≤1。

當(dāng)b=0時為指數(shù)遞減,有

或

當(dāng)0

或

當(dāng)b=1時為調(diào)和遞減,有

或

1.2 Arps模型存在的問題

因為油田現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示大部分遞減為雙曲線遞減,所以在討論Arps公式時主要討論雙曲線模型 (當(dāng)0

雖然Arps公式是只與時間有關(guān)的達(dá)西公式,但用該公式模擬滯后現(xiàn)象時,自變量 t與指數(shù)n沒有直接關(guān)系,而滯后反應(yīng)在油藏中經(jīng)常發(fā)生。Arps公式?jīng)]有考慮這一點,所以Arps公式不能真正地反映油田現(xiàn)場遞減曲線。

同時,Arps公式能夠適用的前提是油田的開采條件一直保持不變,其中包括:①井有定壓邊界;②井底壓力保持定值;③井以固定生產(chǎn)能力或接近某一固定生產(chǎn)能力生產(chǎn)。但是在很多情況下,特別是在非穩(wěn)定流中,井的有效供油面積在不斷增長,因此用Arps公式不能準(zhǔn)確預(yù)測井的未來產(chǎn)量,有效供油面積必須保持一定或者達(dá)到了偽穩(wěn)定流狀態(tài)后產(chǎn)量遞減分析才能開始。

根據(jù)現(xiàn)場油藏工程師的經(jīng)驗,Arps公式中的指數(shù)遞減模型有低估產(chǎn)量而調(diào)和模型有高估產(chǎn)量的趨勢 。而在一些現(xiàn)場實例中,甚至出現(xiàn)了油田的遞減產(chǎn)量數(shù)據(jù)根本就不符合這兩種模型的情況[3]。

1.3 Li-Horne產(chǎn)量遞減預(yù)測模型

2005年,李克文和 Horne從達(dá)西滲流公式出發(fā),推導(dǎo)出自吸過程中產(chǎn)量和采收率的關(guān)系式[4]:

式中,Qw是體積產(chǎn)量;R為孔隙體積單位的采收率;a和b是常數(shù),分別與毛管力和重力有關(guān)。

李克文和 Horne給出 a和b的表達(dá)式如下:

式中,A是巖心的橫截面積;Swf是油水前緣以后的含水飽和度;Swi是初始含水飽和度;是飽和度為 Swf時的毛管壓力;L是巖心的長度;Δ ρ是潤濕相和非潤濕相的密度差;g是重力常數(shù);為全流度。其表達(dá)式為

Qw與1/R應(yīng)該呈線性關(guān)系,因此在坐標(biāo)紙上畫出Qw關(guān)于1/R的點,做線性擬合就可以確定 a和b的值。

Li-Horne模型最早是在巖心尺度下推導(dǎo)出來的,但后來發(fā)現(xiàn)該模型也可以用來擬合和預(yù)測水驅(qū)開發(fā)油田的產(chǎn)量。不過,需要將有些參數(shù)的定義做適當(dāng)調(diào)整,如巖心的截面積應(yīng)該變?yōu)橛筒氐拿娣e等。

1.4 Li-Horne模型同傳統(tǒng)Arps模型的比較

同單純的經(jīng)驗公式——Arps模型相比,Li-Horne模型擁有嚴(yán)謹(jǐn)可靠的理論基礎(chǔ)。兩個模型雖然都有兩個常數(shù) (Li-Horne模型中的是 a和b,Arps模型中的是qi和 Di),這些常數(shù)控制著各模型中累計產(chǎn)量 (或采收率)與產(chǎn)率關(guān)系的變化;但Li-Horne模型中的a和b有明顯的物理意義,同時還有相對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,這些表達(dá)式只與巖石和流體的性質(zhì)有關(guān),如黏度、毛管壓力、相對滲透率、流度等。同時,用Li-Horne模型計算最大采收率有一定的理論依據(jù),因為在油田實例中,殘余油飽和度值是很難得到的,可以直接令式 (9)里的Qw等于0,此時的 R即為最大采收率:Rmax=a/b。

綜上所述,Li-Horne模型同Arps經(jīng)驗公式都存在著產(chǎn)率和累計產(chǎn)量之間的關(guān)系。若遞減趨勢是直線型,可得出產(chǎn)率與累計產(chǎn)量之間的直線關(guān)系式;若遞減趨勢是調(diào)和的,可得出產(chǎn)率的對數(shù)與累計產(chǎn)量時間的直線關(guān)系式;若遞減趨勢符合Li-Horne機(jī)理,可得出產(chǎn)率與累計產(chǎn)量倒數(shù)之間的直線關(guān)系式,通過各個關(guān)系式最終預(yù)測出未來產(chǎn)量和最大可開采儲量。在李克文和 Horne室內(nèi)實驗的基礎(chǔ)上驗證了Li-Horne模型對采收率 (產(chǎn)量)有較準(zhǔn)確的估算值;同時指數(shù)模型和調(diào)和模型分別有低估和高估的趨勢,Li-Horne模型的預(yù)測產(chǎn)量始終居于指數(shù)模型和調(diào)和模型之間[5]。

2 不同模型在油氣井產(chǎn)量遞減上的應(yīng)用和比較

2.1 在油井中的應(yīng)用和比較

根據(jù)Li-Horne模型與Arps遞減模型的原理,分別對A油井的現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù) (相關(guān)數(shù)據(jù)來自Hong’en Dou的SPE文章[6])進(jìn)行歷史擬合和預(yù)測,得到的模擬結(jié)果見圖1和表1。

圖1 A油井產(chǎn)量預(yù)測對比

表1 擬合A油井年產(chǎn)量平均誤差對比

從表1可以看出,Li-Horne模型擬合結(jié)果的平均誤差比Arps三種模型都要小,這證明該模型具有較高的擬合精確度。同時從圖1可以看出,Li-Horne模型預(yù)測出的未來年產(chǎn)量值介于Arps三種模型預(yù)測的結(jié)果之間,其中指數(shù)模型預(yù)測產(chǎn)量最小,調(diào)和模型預(yù)測產(chǎn)量最大。特別是調(diào)和模型,模擬出的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量之間誤差過大,導(dǎo)致最終的年產(chǎn)量平均誤差比其他模型的結(jié)果大許多。這也證實了調(diào)和模型有時會出現(xiàn)最大采收率大于1的預(yù)測可能性[5],因此調(diào)和模型對該油井無實用性。

另外,利用各模型中的年產(chǎn)量與累計產(chǎn)量之間的關(guān)系式,分別得出各模型擬合出的該油井最大可采儲量的直線關(guān)系式,結(jié)果見圖2～圖4。

圖2 指數(shù)模型擬合的最大產(chǎn)量關(guān)系式

圖3 調(diào)和模型擬合的最大產(chǎn)量關(guān)系式

圖4 Li-Horne模型擬合的最大產(chǎn)量關(guān)系式

從圖2～圖4可以看出,Li-Horne模型的擬合程度最高,達(dá)到了0.957。原始數(shù)據(jù)點有規(guī)律地分散在直線的兩邊。根據(jù)上面的直線關(guān)系式,可以預(yù)測A油田的最大可采儲量,結(jié)果見表2。

表2 預(yù)測A油井的最大可采儲量對比

從上表可以看出,Li-Horne模型預(yù)測出的最大可采儲量值介于指數(shù)模型和調(diào)和模型之間,其中指數(shù)模型最小,調(diào)和模型最大。這也符合指數(shù)模型低估而調(diào)和模型高估產(chǎn)量值的規(guī)律[2,3,5]。

2.2 在氣井中的應(yīng)用和比較

同樣,Li-Horne模型在氣井中仍然適用。用各種模型對B氣井的生產(chǎn)數(shù)據(jù) (數(shù)據(jù)出自李寶榮工程碩士學(xué)位論文[7])進(jìn)行擬合預(yù)測,結(jié)果見圖5和表3。

圖5 預(yù)測B氣井的產(chǎn)量對比

表3 擬合B氣井年產(chǎn)量平均誤差對比

從圖5和表 3可以看出,指數(shù)模型和Li-Horne模型擬合出的年產(chǎn)量平均誤差都很小而且很接近,調(diào)和模型的誤差最大。因為該氣井的產(chǎn)量遞減速度相對緩慢一些,所以指數(shù)模型和Li-Horne模型模擬得到的年產(chǎn)量與實際產(chǎn)量非常接近,以致整個階段的擬合誤差都很小。特別對于開發(fā)后期的產(chǎn)量預(yù)測,Li-Horne模型預(yù)測出的未來年產(chǎn)量值也同A油井一樣,大于指數(shù)模型而小于調(diào)和模型。所以,可以得出結(jié)論:Li-Horne模型在模擬氣井產(chǎn)量上也具有一定的實用性且精確度較高。

同理,也求出各模型預(yù)測的該氣井最大可采儲量,結(jié)果見表4。

表4 預(yù)測B氣井的最大可采儲量對比

同A油井一樣,Li-Horne模型預(yù)測的B氣井最大可采儲量值也是介于指數(shù)模型和調(diào)和模型之間。

由上述對比可知,Li-Horne模型不管是在擬合歷史產(chǎn)量、預(yù)測未來產(chǎn)量還是在計算最大可采儲量上,都具有擬合精確度最高且產(chǎn)量值介于指數(shù)模型和調(diào)和模型之間的特點。

3 結(jié)論

(1)傳統(tǒng)經(jīng)驗公式Arps模型同Li-Horne模型相比,在理論上有不足之處,同時具有指數(shù)模型低估產(chǎn)量、調(diào)和模型高估產(chǎn)量的特點。

(2)不管是油井還是氣井,Li-Horne模型擬合歷史產(chǎn)量時,所得到的擬合平均誤差值小于Arps公式的各個模型,且具有較高的擬合精確度。

(3)Li-Horne模型無論是在預(yù)測油氣井未來產(chǎn)量還是在計算最大可采儲量上,都具有產(chǎn)量值大于指數(shù)模型而小于調(diào)和模型的特點,其值與真實產(chǎn)量更為接近,具有較好的適用性。

[1]Arps J J.Analysis of decline curves.Trans[J].AIME(1945),160,229:47.

[2]Agbi B,Ng M C.A numerical solution to two-parameter representation of production decline curve analysis:SPE 16505[R].SPE Petroleum Industry Applications of Microcomputers,Montgomery,Texas,1987.

[3]Camacho V.Raghavan R.Boundary-dominated flow in solution-gas drive reservoirs[J].SPEREE1989,11:503-512.

[4]Li K.Horne R N.An analytical model for production decline curve analysis in naturally fractured reservoir[J].SPEREE,2005(6):197-204.

[5]Kewen Li,Roland N Horne.Comparison and verification of production prediction models.Jounrnal of Petroleum Science&Engineering,2006.

[6]Hong’en Dou,ChanchunChen,Yuwen Chang,et al.Analysis and comparision of decline models:a field case study for the intercampo oil field.SPE Reservoir Evaluation&Engineering Journal,2009(2).

[7]李寶榮.凝析氣藏可采儲量計算方法研究.西南石油學(xué)院工程碩士學(xué)位論文[D],2005年.

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.8.008

2010-03-10)