王新海（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)），湖北 荊州434023 中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249）

李元斌，秦世勇（塔里木油田分公司鉆井技術(shù)辦公室，新疆 庫爾勒834027）

壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑研究

王新海（油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)），湖北 荊州434023 中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京102249）

李元斌，秦世勇（塔里木油田分公司鉆井技術(shù)辦公室，新疆 庫爾勒834027）

利用穩(wěn)態(tài)依次替換法與物質(zhì)平衡方程相結(jié)合的方法得到了壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑方程。壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑與壓力敏感系數(shù)、產(chǎn)量有關(guān)，壓力敏感系數(shù)愈大，壓力敏感地層調(diào)查半徑愈??；產(chǎn)量愈大，壓力敏感地層調(diào)查半徑愈小。當(dāng)k1＝k時，壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑可化為壓敏地層的調(diào)查半徑方程。當(dāng)壓力敏感系數(shù)為零時，壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑可化為復(fù)合地層的調(diào)查半徑方程。所得到的壓敏復(fù)合地層的調(diào)查半徑方程是復(fù)合地層調(diào)查半徑方程與壓敏地層調(diào)查半徑方程的拓展。

壓力敏感；復(fù)合地層；調(diào)查半徑；試井分析

在不穩(wěn)定試井分析和設(shè)計中，調(diào)查半徑有若干個用途，幫助解釋壓力恢復(fù)或壓力降落曲線的形狀；可以利用調(diào)查半徑來估計測試到所要求的地層范圍需要的時間。Van Poollen［1］首先得到了理想滲流的調(diào)查半徑：

式中，ri為調(diào)查半徑，m；ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；k為地層有效滲透率，μm2；t為生產(chǎn)時間，h；為地層有效孔隙度，%；μ為流體粘度，mPa·s。

式（1）也可利用無限大均質(zhì)地層微可壓縮牛頓流體作達西滲流以定產(chǎn)量生產(chǎn)解析解的二階時間偏導(dǎo)數(shù)為零得到，或利用穩(wěn)態(tài)依次替換法與物質(zhì)平衡方程相結(jié)合等方法得到。Van Poollen的調(diào)查半徑不適用于地層壓力敏感或非均質(zhì)、非牛頓流體、非達西滲流。文獻［2］給出了牛頓流體在徑向非均質(zhì)地層中滲流的調(diào)查半徑方程；文獻［3］給出了非牛頓流體在均質(zhì)地層與徑向非均質(zhì)地層中達西滲流與非達西滲流的調(diào)查半徑方程；文獻［4］研究了牛頓流體在壓力敏感地層中作達西滲流的調(diào)查半徑方程。筆者研究牛頓流體在壓敏復(fù)合地層中作達西滲流的調(diào)查半徑方程。

1 理論推導(dǎo)

假設(shè)在壓敏復(fù)合等厚圓形地層中，單相不可壓縮流體作穩(wěn)定滲流，滲流符合達西定律，在地層中心有一口定產(chǎn)量生產(chǎn)井，滲透率是壓力的指數(shù)遞減函數(shù)［5］。則數(shù)學(xué)模型為：

式中，B為流體體積系數(shù)；h為地層厚度，m；k為遠處地層原始滲透率，μm2；k1為近井原始地層滲透率，μm2；p為地層壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；q為井產(chǎn)量，m3/d；r為徑向坐標(biāo)，m；r1為復(fù)合地層內(nèi)域半徑，m；rw為井半徑，m；α為壓力敏感系數(shù)，1/MPa。

求解上述數(shù)學(xué)模型得：

在調(diào)查（壓降漏斗）范圍內(nèi)的平均地層壓力為：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：

由式（7）、（8）可得壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑方程：

式（9）表明，壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑與壓力敏感系數(shù)、產(chǎn)量有關(guān)：壓力敏感系數(shù)愈大，壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑愈?。划a(chǎn)量愈大，壓力敏感地層調(diào)查半徑愈小。式（9）是非線性方程，可用牛頓迭代法求解。

當(dāng)k1＝k時，式（9）可化為：

式（10）為壓敏地層調(diào)查半徑方程［4］，即上面得到的壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑方程（式（9））是壓敏地層調(diào)查半徑方程的拓展。

當(dāng)α＝0時，式（9）可化為：

式（11）為復(fù)合地層的調(diào)查半徑方程［2］，即上面得到的壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑方程（式（9））也是復(fù)合地層的調(diào)查半徑方程的拓展。

2 結(jié)論與認(rèn)識

1）壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑與壓力敏感系數(shù)、產(chǎn)量有關(guān)，壓力敏感系數(shù)愈大，壓力敏感地層調(diào)查半徑愈?。划a(chǎn)量愈大，壓力敏感地層調(diào)查半徑愈小。

2）研究得到的壓敏復(fù)合地層調(diào)查半徑方程是壓敏地層調(diào)查半徑方程與復(fù)合地層調(diào)查半徑方程的拓展。

［1］Van Poollen H K.Radius of drainage and stabilization－time equations［J］.Oil ＆ Gas J.，1964，62（37）：138～146.

［2］王新海，夏位榮，郭康良.徑向非均質(zhì)地層調(diào)查半徑與表皮系數(shù)［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，1995，14（3）：23～26.

［3］Wang Xinhai，Ma Shouxiang.A simple method for determination of radius of investigation for non－Newtonian fluids and other non－ideal systems［J］.SPE 37410，1997.

［4］王祖文，王新海.壓力敏感地層調(diào)查半徑方程［J］.石油天然氣學(xué)報，2005，27（4）：440～441.

［5］趙明躍，王新海，雷霆，等.儲層參數(shù)壓力敏感性研究［J］.油氣井測試，2001，10（4）：3～4.

Study on Investigation Radius Calculation of Composite Formation Sensitive to Pressure

WANG Xin－h(huán)ai（Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Ministryo f Education，Jingzhou434023，Hubei，China；Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing102249，China）
LI Yuan－bin，QIN Shi－yong（Tarim Oilfield Company，CNPC，Korla834000，Xinjiang，China）

Investigation radius equation of composite formation sensitive to pressure was obtained by combining steady state displacement method with material balance equation.The equation of composite formation sensitive to pressure was related to the factor sensitive to pressure and production.The more the factor sensitive to pressure was and the less the investigation radius of formation sensitive to pressure was，the higher the production was and the less the investigation radius would be.Whenk1＝k，the investigation radius equation stated above would be simplified as the investigation radius equation of formation sensitive to pressure.When the factor of sensitivity to pressure is zero，the investigation radius simplifies the investigation radius of composite formation.The investigation radius equation of composite formation sensitive to pressure is the development of the investigation radius equations of formation sensitive to pressure and composite formation.

sensitivity to pressure；composite formation；investigation radius；analysis of well testing

TE357.8

A

1000－9752（2010）05－0121－03

2010－06－10

國家科技重大專項（2009ZX05038－006；2008ZX05013）。

王新海（1962－），1983年大學(xué)畢業(yè)，博士，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)從事油藏工程方面研究與教學(xué)工作。

［編輯］ 蘇開科