戴澤儉 陳 侃

（巢湖學院數(shù)學系，安徽 巢湖 238000）

λ-矩陣標準形的求法

戴澤儉 陳 侃

（巢湖學院數(shù)學系，安徽 巢湖 238000）

本文探討λ矩陣的標準形的幾種常用的求法，并通過例子加以說明。

λ-矩陣；標準形；不變因子

矩陣的標準形是λ矩陣理論中一項重要而基礎的內容，求λ矩陣的標準形具有很強的靈活性和技巧性。本文探討幾種常用的求λ矩陣的標準形的方法.

1 利用初等變換求λ－矩陣的標準形，這是最基本最常用的方法

最后一個矩陣即為所求的標準形。

2 利用行列式因子求出不變因子，從而得出λ－矩陣的標準形

3 對于容易求出初等因子的λ-矩陣，可利用初等因子和不變因子的關系求出標準形

4 對于元素未給出的抽象λ-矩陣和一些較復雜的λ-矩陣，常常要利用所給的條件靈活運用前面幾種方法

例4 設A（λ）是一個五階λ-矩陣，秩為4，初等因子為

解 由A（λ）的秩為4，故可由A（λ）的初等因子得出A（λ）的不變因子為：

解 從A（λ）的最后一行開始，每行乘λ后往上一行加，得

其中 f（λ）= λn+a1λn-1+ …an-1λ +an-1，* 表示一些未寫出的元素。 從中可得出 A（λ）的 n 階行列式因子Dn（λ）=f（λ） .又 A（λ）的左下角的 n-1 階子式等于（－1）n-1，故 D1（λ）＝D2（λ）＝…＝Dn-1（λ）=1， 于是根據(jù)行列式因子和不變因子的關系得：

λ－矩陣標準形的求法靈活多樣，實際中我們往往視具體情況采取比較簡潔的方法，以上例子的其他解法，這里就不再一一贅述了。

[1]北京大學數(shù)學系.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]同濟大學應用數(shù)學系.線性代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]姚慕生.高等代數(shù)[M].上海：復旦大學出版社，2002.

[4]錢吉林.高等代數(shù)題解精粹[M].北京：中央民族大學出版社，2002.

[5]張禾瑞等.高等代數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1999.

THE SOLVING METHODS ABOUT STANDARD FROM OF λ－MATRIX

DAI Ze-jian CHEN Kan
（Department of Mathematics,Chaohu College,Chaohu Anhui 238000）

The solving methods are given for the standard form of λ－matrix by some examples.

λ－matrix；standard form；invariant factor

O151.21

A

1672－2868（2010）06－0113－03

2010－09-16

巢湖學院科研啟動基金資助項目

戴澤儉（1981－），男，安徽桐城人。碩士，講師，研究方向：代數(shù)理論與應用。

責任編輯：陳 鳳