吳富梅 楊元喜

（1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)西安測繪研究所,西安 710054）

基于累積誤差極小值的 SINS初始對準＊

吳富梅1,2)楊元喜2)

（1)解放軍信息工程大學測繪學院,鄭州 450052 2)西安測繪研究所,西安 710054）

為了在較短的時間內獲得較高的 SI NS初始對準精度,提出一種基于累積誤差極小值的初始對準方法。首先給出 SI NS力學編排過程;然后在此基礎上導出 SI NS導航誤差傳播公式;基于速度誤差和位置誤差公式推導出累積誤差與初始對準誤差的關系,給出基于載體最后靜止時刻累積誤差極小值的確定初始姿態(tài)角 (航向角)公式。最后用兩組實測數(shù)據(jù)對這種新算法進行驗證。結果表明當載體初始對準時間較長時,Kal man濾波精對準和基于累積誤差極小值的初始對準方法都可以獲得較高精度的對準角;當載體初始對準時間較短時,Kal man濾波精對準精度較低,而基于累積誤差極小值的初始對準方法仍可以獲得較高精度的對準角。

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng);初始對準;航向角;誤差極小值;Kalman濾波

1 引言

捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng) (SI NS)初始對準包括載體位置對準和方位對準。位置對準一般是通過外界輔助設備獲得,如由 GPS定位結果獲得載體初始位置。方位對準可以通過自對準或外界輔助設備對準獲得[1],如磁羅盤或多天線 GPS接收機等。但磁羅盤對準精度較低[2],而多天線 GPS接收機解算復雜[3,4],因此較高精度 SI NS一般采用自對準方式進行初始對準。初始對準誤差是影響 SI NS導航或者GPS/SI NS組合導航精度主要的誤差源,在導航過程中不易得到正確修正,因此需要嚴格控制[5,6]。

在捷聯(lián)慣導初始對準中,影響航向角對準精度的主要因素是陀螺漂移,影響俯仰角和翻滾角對準精度的因素是加速度計偏置。由于陀螺漂移的復雜性和隨機性,航向角對準一直是初始對準中的研究難點[5,7]。初始對準包括兩個階段：粗對準和精對準。Kalman濾波是最常用的一種精對準方法。但Kalman濾波獲得精確估計的前提是需要可靠的函數(shù)模型、隨機模型以及足夠的對準時間[7,8]。當建立的濾波模型不正確或者模型噪聲方差陣不能反映實際噪聲時,Kalman濾波的對準精度就會得不到可靠保證甚至濾波會發(fā)散[9];當載體初始對準時間較短時,Kalman濾波也許就不能收斂,這樣姿態(tài)角尤其是航向角的精度就得不到保證[10]。

基于此,本文提出一種基于誤差累積極小值的初始對準新方法,有望在較短的對準時間內得到較高的對準精度。

2 SINS力學編排和誤差分析

SI NS導航系統(tǒng)是通過力學編排過程將陀螺儀和加速度計觀測得到的旋轉角增量和速度增量轉化為載體運動過程中的位置和速度[11]：

1)計算載體坐標系至導航坐標系的轉換矩陣

選取地固坐標系 (WGS84)為導航坐標系。通過陀螺儀測得的角度變化率扣除地球自轉角速度經(jīng)過四元數(shù)的更新[11],可以得到載體坐標系至導航坐標系的轉換矩陣那么載體坐標系至當?shù)厮阶鴺讼?東北天坐標系)的轉換矩陣為:

2)計算載體的位置和速度

由加速度計測得的是采樣間隔Δt里載體坐標系中相應于比力的速度增量,需要通過轉換矩陣轉換成導航坐標系中的速度增量:

那么,載體的速度增量為[7,8]

經(jīng)過積分,載體的速度和位置分別為:

3)誤差分析

對式(3)微分,可得載體速度增量的誤差:

其中,Ω為真實轉換矩陣與計算的轉換矩陣之間失準角誤差ε的反對稱陣,為加速度計觀測誤差,δVe為由當前速度引起的誤差,δ γe為正常重力向量誤差。

位置增量誤差為

其中,δ是積分誤差。

3 基于累積誤差極小值的 SINS初始對準

在獲得精度較高的姿態(tài)角之前,需要通過粗對準獲得載體的粗略姿態(tài)角[12]：

1)粗對準

重力加速度 g和地球自轉角速度ωie在當?shù)厮阶鴺讼?東北天坐標系)中的各分量分別為：

其中,B為地理緯度。

由 gL叉乘可構成一個新向量γL,即:

靜基座下載體坐標系中,理想情況時陀螺儀和加速度計的輸出信號是和 gb,由和 gb叉乘也可得到γb,根據(jù)姿態(tài)矩陣可得到:

如此可獲得 3個姿態(tài)角 y、p和 r的概略值。

因為陀螺儀和加速度計的輸出信號包含陀螺漂移、加速度計偏置以及各種其他誤差源的干擾,粗對準獲得姿態(tài)角誤差較大,因此需要對粗對準結果進行精確校正。Kalman濾波算法是最常用的一種精對準方法[7,8],但是應用這種算法需要有足夠的對準時間(不少于 5分鐘)和可靠的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲矩陣。當這兩個前提得不到滿足時,Kalman濾波獲得高精度對準結果就很難保證,尤其是對準時間少于 5分鐘時,Kalman濾波結果也許就不會收斂。

初始對準俯仰角和翻滾角主要受加速度偏置影響,在 Kal man濾波精對準過程中,收斂速度較快;而航向角主要受陀螺漂移影響,收斂速度較慢,在較短的時間內很難獲得高精度的對準精度。因此下面主要針對對準時間較短、初始航向角誤差較大的情況,提出一種精對準方法。

2)基于累積誤差極小值的精對準

由分析可知,式 (9)中Ω失準角誤差矩陣包含兩個方面的誤差：初始對準誤差ε1和開始歷元到當前歷元的累積誤差ε2,其反對稱陣分別為Ω1、Ω2。

總誤差ε的反對稱矩陣為:

在載體 SI NS導航過程中,若采用 GPS對 SI NS誤差進行周期性校正,則可忽略速度誤差δVe、正常重力誤差δ γe和積分誤差δ的影響。則載體速度和位置誤差主要與姿態(tài)角誤差以及加速度計觀測誤差有關,即：

如果Ω1=0,即初始對準無誤差,則速度和位置誤差主要與導航過程中姿態(tài)角累積誤差和加速度計觀測誤差有關。對于精度較高的 SI NS系統(tǒng),在較短的時間里這兩項誤差影響比較小而且具有隨機性。

如果Ω1≠0,即初始對準存在誤差(主要為航向角誤差),初始對準角度誤差和 SI NS導航過程中累積的姿態(tài)角誤差會一直影響整個 SI NS導航過程,而且隨著時間增長與Ω2增大,Ω2-Ω1Ω2的影響也會越來越大。但是這種誤差具有較強的規(guī)律性,而且會直接反映到載體最后靜止時刻位置和速度的誤差上(理想狀況下誤差真值為 0)。因此可以通過檢測SI NS最后靜止時刻的導航誤差來確定載體的初始航向角。圖 1給出了不同的初始航向角對 SI NS單獨導航結果的影響 (9.6°為正確值)。從圖 1中可以看出：(1)當載體處于初始靜止時刻,由于系統(tǒng)尚不穩(wěn)定,不能用初始靜止時刻的誤差作為檢測的標準;(2)當載體處于最后靜止時刻,航向角誤差影響較大,并且呈線性增大;(3)航向角在載體運動時刻也有影響,但是由于載體運動的復雜性,誤差不能表現(xiàn)出規(guī)律性。因此,可以針對航向角誤差對導航誤差影響的特點(2)作為確定初始航向角的條件。

假定粗對準航向角為 y0,真實航向角在區(qū)間[y0-θ°,y0+θ°]之間,取 y1=y0-θ°,yk+1=yk+α2θ°,當

yk就作為真實初始航向角的估計值。

對這種初始對準方法進行分析可知:

1)該方法是一種在事后重新確定初始航向角的方法,適合于事后高精度數(shù)據(jù)處理,在實時導航時不適用;

2)為了得到較高的對準精度,需要較高精度的SI NS系統(tǒng)。

4 算例與分析

采用兩組 GPS/I NS組合導航數(shù)據(jù)對上述初始對準方法進行驗證。

算例 1：取一組 GPS/I NS車載導航數(shù)據(jù)。I MU采樣頻率為 100 Hz,GPS數(shù)據(jù)采樣周期為 1.0 s,組合周期為 1.0 s。載體初始靜止時間約 5分鐘。初始位置 X、Y、Z坐標分別為 -2 271 358.223 m、5 008 107.342 m、3 220 377.609 m。

算例 2：取一組 GPS/I NS機載導航數(shù)據(jù)。I MU采樣頻率為 200 Hz,GPS數(shù)據(jù)采樣周期為 1.0 s,組合周期為 1.0 s。載體初始靜止時間約 2分鐘。初始位置 X、Y、Z坐標分別為 4 275 902.267 m、649 200.954 m、4 672 778.929 m。

算例中,θ=5°,α=0.01。下列參數(shù)由經(jīng)驗確定：陀螺儀和加速度計誤差相關時間分別為 600 s與 600 s;陀螺儀和加速度計初始均方差分別取 10. 0°/h和100μg;初始位置誤差為5 m、5 m、7 m;初始速度誤差為 0.1 m/s;初始平臺失準角誤差分別為100.0 s、100.0 s和 500.0 s;采用松組合方式導航,觀測量初始方差取 1 m2和 0.01 m2/s2。

采用兩種方案進行初始對準：

方案 1：Kaman濾波初始對準;

方案 2：基于累積誤差極小值的初始對準;

圖 2和圖 3給出算例 1中利用 2分鐘靜止數(shù)據(jù)由方案 1給出的初始對準結果。圖 4和圖 5給出算例 1中利用 5分鐘靜止數(shù)據(jù)由方案 1給出的初始對準結果。圖 6給出了算例 1方案 2最后靜止時刻X、Y、Z方向的位置、速度誤差以及總誤差隨不同初始航向角的變化圖。表 1給出了這兩種方案初始對準的最后結果。

圖 2 算例 1,方案 1,初始對準航向角(2分鐘)Fig.2 Initial yaw of scheme 1 from data 1(two minutes)

圖 3 算例 1,方案 1,初始對準俯仰角和翻滾角(2分鐘)Fig.3 Initial pitch and roll of scheme 1 from data 1(t wo minutes)

圖 4 算例 1,方案 1,初始對準航向角(5分鐘)Fig.4 Initial yaw of scheme 1 from data 1(five minutes)

圖 5 算例 1,方案 1,初始對準俯仰角和翻滾角(5分鐘)Fig.5 Initial pitch and roll of scheme 1 from data 1(five minutes)

圖 6 算例 1,方案 2,初始對準航向角(2分鐘)Fig.6 Initial yaw of scheme 2 from data 1(two minutes)

圖 7 算例 2,方案 1,初始對準航向角(2分鐘)Fig.7 Initial yaw of scheme 1 from data 2(two minutes)

表 1 算例 1,兩種方案初始對準姿態(tài)角Tab.1 I n itial attitude angles of two schemes from data 1

圖 7和圖 8給出了算例 2方案 1利用 2分鐘靜止數(shù)據(jù)初始對準結果。圖 9給出了算例 2方案 2最后靜止時刻 X、Y、Z方向的位置、速度誤差以及總誤差隨不同初始航向角的變化。

圖 8 算例 2,方案 2,2分鐘初始對準俯仰角和翻滾角Fig.8 Initial attitude angles of scheme 2 from data 2(two unites)

圖 9 算例 2,方案 2,2分鐘初始對準航向角Fig.9 Initial yaw of scheme 2 from data 2(two minutes)

表 2 算例 2,兩種方案初始對準姿態(tài)角Tab.2 I n itial attitude angles of two schemes from data 2

由計算結果可以得出：

1)由于受陀螺漂移的影響,航向角初始對準需要較長時間,Kal man濾波收斂速度較慢;而俯仰角和翻滾角主要受加速度偏置影響,初始對準時間較短,Kalman濾波收斂速度較快;因此當載體初始初始對準時間較短時,利用 Kalman濾波初始對準,主要會影響航向角的精度,而俯仰角和翻滾角受到的影響較小;

2)當載體初始對準時間較長且狀態(tài)噪聲矩陣可靠時,由 Kalman濾波對準可以獲得較高的對準精度;

3)由圖 2和圖 7可知,當載體初始對準時間較短時,Kal man濾波對準過程中航向角對準精度較低,而俯仰角和翻滾角對準精度較高;

4)當載體初始對準時間較短時,基于累積誤差極小值的初始對準方法通過檢測載體最終靜止時刻的位置、速度以及總誤差的局部極小值,可以獲得精度較高的航向角。

5)由圖 6可看出,由于殘留誤差影響,位置、速度以及總誤差的極小值不會完全一致,這時取總誤差極小點時的航向角為載體初始航向角。

5 結論

在 SI NS初始對準過程中,當載體初始對準時間較長且濾波噪聲矩陣可靠時,可以通過 Kalman濾波獲得精度較高的初始姿態(tài)角;當載體初始對準時間較短時,通過 Kalman濾波可以獲得較高精度的俯仰角和翻滾角,但是由于受到陀螺漂移誤差的影響,航向角收斂速度較慢,對準精度較低;基于累積誤差極小值的初始對準方法,可以在較短的時間里獲得較高精度的航向角。

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A NEW M ETHOD OF SINS INITIAL AL IGNM ENT BASED ONM INIM UM OF CUM ULATED ERROR

Wu Fumei1,2)and Yang Yuanxi2)

(1)Institute of Surveying and M apping,Infor m ation Engineering University,Zhengzhou 450052 2)Xi’an Research Institute of Surveying and M apping,Xi’an 710054)

A new method of SI NS initial alignment based on the mini mum of cumulated error is presented for the situation of short time for initial alignment.Firstly,the mechanization and the error for mulas of SI NS are given. Further more the relation between attitude angles and cumulated errors are deduced based on position error and velocity error for mulas,and the principle of fixing initial yaw angle based on cumulated error checking is given.Finally,two real experiments are carried out to show thatwhen the initial static time is long enough,Kal man filtering and the new method can both bring about good results;butwhen the initial static time is very short,Kalman filtering can not obtain accurate yaw angle while the new method is able to fix the accurate yaw angle.

SI NS;initial alignment;yaw;minimum of cumulated error;Kalman filtering

1671-5942(2010)05-0129-06

2010-04-09

國家自然科學基金(40774001);國家 863計劃項目(2007AA12Z331);衛(wèi)星導航與定位教育部重點實驗室(B類)開放基金;信息工程大學博士研究生創(chuàng)新基金

吳富梅,女,1981年生,博士,主要從事動態(tài)大地測量數(shù)據(jù)處理.E-mail：wfm8431812@163.com

P207;P203

A