趙玉玲 張兆江 姚習康 劉海新

(1)河北工程大學水電學院,邯鄲 056038 2)中煤邯鄲設計工程有限責任公司,邯鄲 056031)

EMD-Wavelet降噪模型在動態(tài)變形數(shù)據(jù)處理中的應用＊

趙玉玲1)張兆江1)姚習康2)劉海新1)

(1)河北工程大學水電學院,邯鄲 056038 2)中煤邯鄲設計工程有限責任公司,邯鄲 056031)

針對由于多路徑等因素的影響,采用 GPS進行動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)精度不能滿足變形分析需要的問題,結合小波和經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)數(shù)據(jù)降噪方法,提出一種新的動態(tài)變形數(shù)據(jù)降噪模型 EMD-Wavelet模型。將該模型用于動態(tài)坐標序列的降噪處理,通過小波方法對 EMD分解的模態(tài)分量進行降噪,EMD對降噪后的模態(tài)函數(shù)進行重構,得到去噪后的坐標序列。與Wavelet、Kalman濾波、Kalman平滑和 E MD相比較,E MD-Wavelet模型可以得到相對較高的信噪比和最小的均方根差、歸一化絕對誤差和偏差,表明 EMD-Wavelet模型在 GPS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中相對較優(yōu)。

EMD;小波變換;降噪模型;動態(tài)變形;數(shù)據(jù)處理

1 引言

作為一種時頻分析方法,小波變化具有多分辨率的特征,可以在時間域和頻率域反映信號的特征。雖然小波變換適合信號的降噪,但小波基的選取問題限制了其根據(jù)信號固有特征將信號分解成不同頻率的能力。經(jīng)驗模態(tài)分解 (EMD)作為一種新的信號處理工具,在信號趨勢提取方面具有很好的應用前景[1],與小波變換相比較,EMD可以較容易地將非線性信號自適應地轉(zhuǎn)換為模態(tài)函數(shù)?；?EMD和小波閾值降噪模型,提出了 EMD-Wavelet模型。該模型通過 EMD方法將含有噪聲的原始信號分解為模態(tài)函數(shù),根據(jù)一定的尺度選取標準,選取高頻的模態(tài)函數(shù)進行小波降噪,降噪后的信號的趨勢項通過 EMD重構算法得到。利用 EMD-Wavelet模型、Kalman濾波、Kalman平滑、Wavelet和 EMD等 5種模型對信號進行降噪處理,并比較 4個質(zhì)量評價指標。試驗結果表明：相對于其他 4種模型,EMDWavelet模型可以得到比較理想的結果。

2 信號模型

一般來講,噪聲分為測量噪聲和動力學噪聲[2]。測量噪聲是獨立于動力系統(tǒng)的,是由測量裝置引起的。測量儀器的精度以及將實體轉(zhuǎn)化為數(shù)字時都會產(chǎn)生測量噪聲。

加法性噪聲：噪聲與信號大小無關,只具有自身特性,用函數(shù)式可描述如下：

可認為,污染輸出信號的大小與噪聲信號不相關。噪聲信號的分布由自身的統(tǒng)計特征決定,也不受信號值大小的影響。

乘法性噪聲:乘性噪聲信號的輸出可認為是由兩部分疊加組成:

s(t)越大,噪聲項越大,通常信號變化范圍不大。第二項近似不變,此時,可用加法性噪聲模型處理,即假定信號與噪聲相互獨立。

3 理論基礎

3.1 經(jīng)驗模態(tài)分解

EMD[3-6]的基本思想是：認為任何復雜的信號都是由一些相互不同的、簡單的、非正弦函數(shù)分量信號組成。本征模函數(shù) I MF信號需滿足以下兩個條件：1)待分析信號中的極大點和極小點數(shù)之和與過零點的個數(shù)之差不超過 1;2)由極大點所構成的上包絡線與極小點所構成的下包絡線相對時間 t軸對稱。本征模函數(shù) I MF兩零點之間的每一個波動周期中只有一個單純的波動模式,沒有其他疊加,是EMD中分解信號的基本單元。一維信號的分解可表示為[1,3]：

式中,im fi(t)為所得的 i個 I MF,rn(t)是單調(diào)殘差函數(shù)。

EMD信號處理技術的基本處理步驟如下[1,4]:

1)初始化:r0=X(t)且 i=1。

2)提取第 i個 I MF信號:

(1)初始化:h0(t)=ri(t),k=1;

(2)獲取 hk-1(t)的極大值點序列與極小值點序列;

(3)用三次樣條插值擬合 hk-1(t)的極值點序列,獲得 hk-1(t)的上、下包絡線 uk-1(t)和 vk-1(t);

(4)計算上、下包絡線的均值曲線 mk-1(t)= (uk-1(t)+vk-1(t))/2;

(5)計算 hk(t)=hk-1(t)-mk-1(t);

(6)如果迭代標準滿足則 I M Fi(t)=hk(t),否則 k=k+1并跳轉(zhuǎn)至(2)繼續(xù)迭代計算。

3)計算剩余信號:ri(t)=ri-1(t)-I M Fi(t)。

4)如果 ri(t)的極值點數(shù)大于 2,則 i=i+1并跳轉(zhuǎn)至 2,否則分解結束,ri(t)則為殘余信號分量。

信號重構把所有的 I MF信號分量以及參與信號分量相加即可完成。對原始信號完成上述分解步驟后,第 1個 I MF分量 h1(k)中包含有原信號中時間尺度最小的成分,隨 I MF階數(shù)的增加,其對應頻率成分逐漸降低,余量 ri(t)中則包含頻率最低的成分。EMD分解的收斂準則使得分解余量 ri(t)為單調(diào)函數(shù),則其周期大于信號的記錄長度,ri(t)即為信號的趨勢項。

3.2 小波和小波函數(shù)

3.2.1 小波變換

式中,t∈R,ψ(a,b)(t)為ψ(t)經(jīng)過尺度因子 a伸縮、平移參數(shù) b平移構成的子小波,(t)為ψa,b)(t)的復共軛函數(shù),Wf(a,b)為連續(xù)小波變換的變換系數(shù)。

小波變換分析的結果受小波分析函數(shù)的影響很大。本文采用 db2小波函數(shù)進行變換分析。

3.2.2 小波閾值降噪模型

若采用分解算法,對信號進行 L級小波變換。由于噪聲主要集中在高頻信號上,對不同分階層的高頻系數(shù)評價計算各自的閾值對小波系數(shù)進行閾值處理,對高于閾值的小波系數(shù)盡量保留其真實值。而對低于閾值的小波系數(shù)賦予 0值,然后進行重構,可獲得降噪后的真實信號。選擇不同閾值,降噪的效果可能完全不同。根據(jù)小波系數(shù)閾值量化方法的不同,通常有軟硬閾值兩種降噪方法：

硬閾值：

軟閾值:

4 EMD-Wavelet降噪模型

通過 EMD方法將含有噪聲的原始信號 x(t)分解為模態(tài)函數(shù) im fi(i=1,2,…,n),根據(jù)一定的尺度選取標準,選取高頻的 I MFs進行小波降噪,降噪后的信號的趨勢項通過 EMD重構算法得到。

使用 EMD進行信號降噪時,定義如下尺度標準化模量的累積均值[1,2,6]：

其中,im fi(t)是第 i尺度的模量,如果偏離零值,則從尺度m開始認為是系統(tǒng)的趨勢變化所致。降噪后的信號由下式給出:

其中 de(·)為小波閾值降噪。

EMD-Wavelet降噪流程如圖 1。

5 質(zhì)量評價

采用信噪比(SNR)、均方根差 (ERMSE)、歸一化絕對誤差 (ENAE)和偏差 (EBias)等 4個評價指標,對降噪模型進行質(zhì)量評價[7-9]。

1)信噪比 SNR反映信號噪聲水平,SNR值越大,說明降噪的結果越好,SNR可表示為：

圖1 EMD-Wavelet模型降噪流程圖Fig.1 Flowchart of EMD-Wavelet noise reduction model

2)均方根差 ERMSE反映降噪后信號對原始信號的平均偏離程度,ERMSE值越小,說明降噪后的信號與原始信號的相似度越高。均方根差定義為:

3)歸一化絕對誤差 ENAE,將降噪后信號的平均絕對誤差對原始信號的均值歸一化。ENAE值越小,說明降噪后信號的誤差越小,預測無誤差時 ENAE值為 0。歸一化絕對誤差定義為:

4)偏差 EBIas,反映降噪后信號對原始信號的平均系統(tǒng)性的偏離。EBIas值越小,說明偏離量越小, EBIas可以表示為:

6 數(shù)據(jù)處理和分析

實驗數(shù)據(jù)為 2009年 2月 28日在河北工程大學某樓頂靜態(tài)采集的 GPS數(shù)據(jù),利用單歷元動態(tài)解算得到的三維動態(tài)坐標 x、y、z方向的時間序列對該樓進行實時動態(tài)變形監(jiān)測 (圖 2),采樣間隔為 2 s,截取 500個歷元進行分析。分離高頻 IMFs和低頻MFs的標準化模量的累計均值 (MSAM)與尺度的關系,可得 x、y、z方向時間序列分別在m=3、5、7偏離零值,由式(11)確定 x、y、z方向時間序列的高頻MFs和低頻 IMFs分離尺度為 3、5、7。限于篇幅,以x方向為例說明 EMD-Wavelet降噪過程,對 x方向時間序列進行 EMD分解,可以得到 7個模量和 1個趨勢項 (圖 3),對依據(jù)分離尺度得到的高頻 IMFs (MF1, IMF2)進行小波閾值降噪處理,并通過 EMD重構信號,得到 EMD-Wavelet降噪后的信號。

圖2 原始 x、y、z坐標序列圖Fig.2 Ti me series of originalx,y,zcoordinate

圖3 x方向時間序列的 EMD多尺度分解Fig.3 Multi-scale EMD decomposition ofxti me series

利用 Wavelet模型、Kalman濾波模型、Kal man平滑模型和 EMD模型以及 EMD-Wavelet模型進行信號的降噪處理,得到 5種降噪模型下的信噪比(SNR)、均方根差 (ERMSE)、歸一化絕對誤差 (ENAE)和偏差(EBias)等 4個評價指標 (表 1)。EMD-Wavelet模型的 SNR值在 x方向和 z方向最大,在 y方向略小于 Kalman濾波,同時,EMD-Wavelet模型在 x、y、z方向上的 ERMSE、ENAE和 EBias值最小。利用不同降噪模型得到降噪后的 x方向的信號如圖 4所示,噪聲在不同程度上得到削弱,圖 5給出了去除的噪聲部分,EMD模型和 Kalman平滑模型去除的噪聲部分相對較大。

7 結束語

實測數(shù)據(jù)的實驗結果表明：EMD-Wavelet模型相對于其他模型明顯較優(yōu)。但 EMD-Wavelet模型參數(shù)有時難于確定,其在動態(tài)變形的應用中還有待于進一步研究。

表 1 基于不同降噪模型 x、y、z方向時間序列的評價指標Tab.1 Quantitively evaluation ofx,y,zcoordinate ti me series based on different noise reduction models

圖 4 基于不同降噪模型的 x方向降噪后的信號Fig.4 Denoised signals ofxwith different denoised models

圖 5 基于不同降噪模型的 x方向的去除噪聲后的信號Fig.5 Denoised residuals ofxwith different dinoised models

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APPLY ING WAVELET EXTENDED EMD NO ISE REDUCTION MODEL TO DYNAM IC DEFORMATION DATA PROCESSING

Zhao Yuling1),Zhang Zhaojiang1),Yao Xikang2)and Liu Haixin1)

(1)Hydroellectrical Institute,Hebei University of Engineering,Handan 056038 2)China Cole Handan Design Engineering Co.,L td.,Handan 056038)

Aiming at the problem that dynamic monitoring data accuracy from GPS can not meet the need of defor mation analysis because of the multi-path and other factors,a new EMD-Wavelet dynamic defor mation data denoising model through the combination ofwavelet and EMD theory isproposed.Firstly,themodel ispresented to reduce noise of coordinate ti me series.Secondly,themodal componentsof EMD decomposition are de-noisedwith the waveletmodel.Finally,the EMD reconstruction gives the extracted ti me series.Compared with the denosingmodels based onWavelet,Kalman and EMD,the EMD-Wavelet model has relatively higher Signal-to-Noise Ratio(SNR) than othermodels and the lowest RootMean-Square Error(RMSE),ENAEandEBiaswith respect to thex/y/zcoordinate time series.The results show that the EMD-Wavelet model has relative advantage in the data processing of GPS dynamic defor mation monitoring.

empiricalmode decomposition(EMD);wavelet transformation;noise reduction model;dynamic deformation;data processing

1671-5942(2010)05-0077-05

2010-03-10

地理空間信息工程國家測繪局重點實驗室開放課題(200812)

趙玉玲,女,1976年生,講師,碩士,研究方向為 GPS數(shù)據(jù)處理、變形監(jiān)測研究.E-mail：zylqsq@163.com

P207

A