劉雁雨 常志巧 何 峰 郭 睿

(1)解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,鄭州 450052 2)北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心,北京 100094)

基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別研究＊

劉雁雨1,2)常志巧2)何 峰2)郭 睿2)

(1)解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,鄭州 450052 2)北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心,北京 100094)

當(dāng)衛(wèi)星軌道異常發(fā)生時(shí),用動(dòng)力學(xué)方法所確定的衛(wèi)星軌道與衛(wèi)星實(shí)際軌道偏差較大,如不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)將會(huì)嚴(yán)重影響用戶(hù)的導(dǎo)航定位精度。在幾何法定軌的基礎(chǔ)上提出了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別方法,設(shè)計(jì)了固定分組法和移動(dòng)開(kāi)窗法兩種方案,并結(jié)合 COMPASS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間幾何法定軌結(jié)果進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明：兩種方案均能準(zhǔn)確判斷衛(wèi)星發(fā)生異常的時(shí)間,判定精度均優(yōu)于 5 s。

地球靜止軌道;COMPASS;軌道機(jī)動(dòng);小波分析;幾何法定軌

1 引言

地球靜止軌道 (GEO)是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(COMPASS)的重要組成部分。但是由于各種擾動(dòng)的影響,GEO衛(wèi)星軌道的形狀、軌道面的空間位置及衛(wèi)星的星下點(diǎn)經(jīng)度會(huì)發(fā)生變化,需要通過(guò)主動(dòng)軌道控制對(duì)這些變化進(jìn)行補(bǔ)償,即利用星載推力器實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)[1-4]。并且,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能受到強(qiáng)擾動(dòng)或破壞,使得衛(wèi)星的位置發(fā)生突然改變或出現(xiàn)衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器故障。

當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生軌控或出現(xiàn)異常狀況時(shí),使用動(dòng)力學(xué)方法所確定的衛(wèi)星軌道與衛(wèi)星實(shí)際軌道偏差較大,必須馬上將其標(biāo)記為不可用或切換到其他定軌方法,如不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)將會(huì)嚴(yán)重影響用戶(hù)的導(dǎo)航定位精度。能準(zhǔn)確快速地判定問(wèn)題發(fā)生的時(shí)間是切換定軌方法的前提,因此,有必要研究適用的算法實(shí)現(xiàn)GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)快速識(shí)別并進(jìn)行軌道異常的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),這對(duì)于保證定軌的精度與提高導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性有重要意義。

國(guó)外很早就開(kāi)展了對(duì)空間目標(biāo)在軌觀測(cè)和預(yù)報(bào)的相關(guān)研究并取得成果,如,美國(guó) XSS系列衛(wèi)星具有自主在軌檢查等能力,AeroAstro公司[5]提出的Escort微小衛(wèi)星能夠?qū)臻g目標(biāo)進(jìn)行在軌監(jiān)視、逼近和跟蹤觀測(cè),但是,具體的研究成果很少發(fā)布。近幾年,國(guó)內(nèi)也展開(kāi)對(duì)空間目標(biāo)的異常監(jiān)測(cè)研究,張軍[6]將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性能與 HMM模型結(jié)合對(duì)機(jī)動(dòng)進(jìn)行識(shí)別判斷,董云峰[7,8]使用二進(jìn)小波分析不同尺度下的機(jī)械能變化以判定軌道機(jī)動(dòng),華愛(ài)輝[9]提出利用測(cè)站和衛(wèi)星之間的距離曲線斜率變化檢測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng),以上方法均能判斷軌道的異常情況,但導(dǎo)航系統(tǒng)的高實(shí)時(shí)性要求對(duì)異常瞬間發(fā)現(xiàn),已有方法卻無(wú)法滿(mǎn)足。

本文提出一種基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別方法,在幾何法定軌結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)其進(jìn)行小波分析,可準(zhǔn)確快速地探測(cè)衛(wèi)星軌控或發(fā)生異常狀況時(shí)刻,實(shí)驗(yàn)采用 COMPASS衛(wèi)星某次軌控期間觀測(cè)數(shù)據(jù),結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確判斷衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)間,與實(shí)際機(jī)動(dòng)時(shí)間僅有幾秒的差異,其中移動(dòng)開(kāi)窗法能夠在軌道機(jī)動(dòng)后 5 s發(fā)現(xiàn)異常,發(fā)出警報(bào)。

2 GEO衛(wèi)星軌道分析

目前常用的 GEO衛(wèi)星定軌方法有：幾何法、動(dòng)力法及 Kalman濾波方法,這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)[2]。其中,動(dòng)力法和 Kalman濾波法都需要長(zhǎng)時(shí)間積累數(shù)據(jù)才能達(dá)到較高的定軌精度,所得到的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道為平滑軌道。由于 GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)較為頻繁,而衛(wèi)星機(jī)動(dòng)期間,其軌道將出現(xiàn)較大變化,想要獲得可靠的動(dòng)力學(xué)軌道,必須對(duì)機(jī)動(dòng)力進(jìn)行有效、準(zhǔn)確的建模[2,3],而這在實(shí)際中很難做到。而幾何法定軌不受動(dòng)力學(xué)模型的影響,通過(guò)實(shí)時(shí)對(duì)衛(wèi)星位置進(jìn)行觀測(cè),從而計(jì)算得到定軌結(jié)果,雖然較動(dòng)力法及 Kalman濾波定軌法精度要低,但是在有無(wú)軌道機(jī)動(dòng)的情況下,都能得到精度相對(duì)穩(wěn)定的軌道信息。

利用偽距觀測(cè)值進(jìn)行 GEO衛(wèi)星幾何法定軌的誤差方程可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

式中:Vi為第 i歷元的觀測(cè)值殘差向量;Xi=(xi,yi, zi)為第 i歷元的衛(wèi)星位置改正值向量;Ai分別為位置參數(shù)的系數(shù)矩陣,其元素為偽距對(duì)坐標(biāo)分量的偏導(dǎo)數(shù);Li為第 i歷元的觀測(cè)向量;Pi為第 i歷元觀測(cè)值的權(quán)矩陣。

該歷元的參數(shù)解可采用最小二乘估計(jì)得到:

COMPASS中包含 5顆 GEO衛(wèi)星,頻繁地定點(diǎn)保持機(jī)動(dòng)(約半個(gè)月一次)成為該類(lèi)衛(wèi)星長(zhǎng)期管理的一項(xiàng)重要工作。軌道機(jī)動(dòng)時(shí),衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)范圍很大,可達(dá)幾十千米,持續(xù)數(shù)十分鐘。圖 1為某次軌道機(jī)動(dòng)時(shí)使用幾何法定軌得到的衛(wèi)星位置曲線,觀測(cè)時(shí)間由 18：00：01—21：00：00,采樣率為 1 s,由此次軌控的報(bào)告可知,本次實(shí)際機(jī)動(dòng)為 18：27：56開(kāi)始,即下圖的 1 676歷元處。

圖 1 軌道機(jī)動(dòng)時(shí)幾何法定軌得到的衛(wèi)星位置曲線Fig.1 Satellite position curve getting with geometry orbit determination method duringmaneuver period

因?yàn)閹缀畏ǘㄜ壍膶?shí)時(shí)性,其定軌結(jié)果應(yīng)能反映軌道機(jī)動(dòng)的發(fā)生。但參照實(shí)際的機(jī)動(dòng)時(shí)間可以看出,幾何法定軌得到的位置曲線并未因?yàn)檐壍罊C(jī)動(dòng)受到機(jī)械推力而有明顯的變換。這是因?yàn)?GEO衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)力僅在 0.5 N～20 N之間,甚至更小,機(jī)動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生約mm/s2量級(jí)的加速度[4],如此微小的軌道改變發(fā)生在距地面幾萬(wàn)千米的衛(wèi)星上,很難通過(guò)衛(wèi)星位置的改變加以判斷。

3 小波分析理論

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可改變,時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。它對(duì)信號(hào)奇異性敏感的特征非常適合于非平穩(wěn)信號(hào)的分析。利用小波方法進(jìn)行衛(wèi)星異常檢測(cè)實(shí)際上是通過(guò)一定尺度上的帶通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波,將包括特定頻率成分提取出來(lái)。發(fā)生異常的位置可以看成信號(hào)中的奇異點(diǎn),根據(jù)信號(hào)奇異性檢測(cè)原理,來(lái)確定異常發(fā)生的時(shí)間。

對(duì)于任意的函數(shù) f∈L2(R)的連續(xù)小波變換為

其中,ψ是基小波,a、b分別是基小波的尺度參數(shù)和平移參數(shù)[10]。

對(duì)于信號(hào)的離散正交小波變換,Mallat給出了快速金字塔算法,若 f(x)為信號(hào)的離散采樣數(shù)據(jù),令:cj=f(x),則有信號(hào)的多分辨率分析公式為:

式中,cj+1為逼近信號(hào),dj+1為細(xì)節(jié)信號(hào),H為低通濾波器,G為帶通濾波器,Dε為下抽樣算子。把其中的低頻部分作為信號(hào)再次分解,即可得到任意層的高頻或低頻分量。

4 基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別研究

因?yàn)樾〔ㄗ儞Q具有空間局部化性質(zhì),因此,利用小波變換來(lái)分析信號(hào)的奇異性、奇異性位置和奇異度的大小是比較有效的。本文也據(jù)此構(gòu)造了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別方法：1)對(duì) GEO衛(wèi)星進(jìn)行幾何法軌道確定;2)使用合適的小波基對(duì)衛(wèi)星軌道做小波分析;3)通過(guò)設(shè)定閾值探測(cè) GEO衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)時(shí)刻。

具體的探測(cè)方案為固定分組法和移動(dòng)開(kāi)窗法。

由圖 2、3、4可以看出,在衛(wèi)星軌道的小波分解中,第三層 (d3)和第四層 (d4)的高頻部分中信號(hào)的高噪聲部分顯示得相當(dāng)明顯,這是因?yàn)槿鐚⑿l(wèi)星正常工作時(shí)計(jì)算得到的軌道視為一蠕變信號(hào),那么當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生機(jī)動(dòng)等異常情況時(shí),計(jì)算得到的軌道將會(huì)出現(xiàn)突變信號(hào)(主要表現(xiàn)在幅度和頻率的突變),通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析,在信號(hào)出現(xiàn)突變時(shí),其小波變換后的系數(shù)具有模量極大值,因而可以通過(guò)對(duì)d3或 d4的檢測(cè)來(lái)確定故障發(fā)生的時(shí)間。

抽取測(cè)得的非機(jī)動(dòng)時(shí)間連續(xù) n個(gè)幾何法定軌結(jié)果作為樣本,對(duì)其進(jìn)行小波分解得到其高頻分量d4,求出采樣值的均值和采樣值的標(biāo)準(zhǔn)差δ,即

固定分組法:以 3δ作為先驗(yàn)閾值,將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為m組,求出各組標(biāo)準(zhǔn)差,大于 3δ即認(rèn)定為衛(wèi)星發(fā)生機(jī)動(dòng)。

移動(dòng)開(kāi)窗法:以 3δ作為先驗(yàn)閾值,設(shè)窗口寬度為m,由起始?xì)v元開(kāi)始,窗口依次向后平移,求各窗口標(biāo)準(zhǔn)差,大于 3δ即認(rèn)定為衛(wèi)星發(fā)生機(jī)動(dòng)。

圖 2 用 db3小波將衛(wèi)星 X方向分解 6層:X=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.2 Satellite’sXaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：X=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 3 用 db3小波將衛(wèi)星 Y方向分解 6層:Y=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.3 Satellite’sYaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Y=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

圖 4 用 db3小波將衛(wèi)星 Z方向分解 6層:Z=a6+d1+ d2+d3+d4+d5+d6Fig.4 Satellite’sZaxis is deposed to six levels by db3 wavelet：Z=a6+d1+d2+d3+d4+d5+d6

以所述的COMPASS系統(tǒng)某 GEO衛(wèi)星采樣率為 1 s的數(shù)據(jù)為例,取非機(jī)動(dòng)時(shí)的 100個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行幾何法定軌,對(duì)其小波分解得到的高頻分量 d4進(jìn)行探測(cè),計(jì)算得到其 3δ作為閾值。

方案一:采用固定分組法,將觀測(cè)數(shù)據(jù)使用 db3小波進(jìn)行分解,得到的 d4序列每 10個(gè)一組,計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差,如某組標(biāo)準(zhǔn)差大于 3δ,則認(rèn)定這一組的第一個(gè)歷元即為軌控開(kāi)始時(shí)刻。

方案二:采用移動(dòng)開(kāi)窗法,將觀測(cè)數(shù)據(jù)使用 db3小波進(jìn)行分解,得到其 d4序列,設(shè)定窗口寬度為 10 s,由起始?xì)v元開(kāi)始,依次后移,計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差,如某組標(biāo)準(zhǔn)差大于 3δ,則認(rèn)定這一組的第一個(gè)歷元即為軌控開(kāi)始時(shí)刻。

表1為對(duì)幾何法定軌X、Y、Z3方向分別進(jìn)行機(jī)動(dòng)探測(cè)得到的結(jié)果。

表 1 機(jī)動(dòng)時(shí)刻測(cè)定值Tab.1 M easured values of orbitmaneuver ti me

由表 1可以看出,使用兩種方案對(duì)三軸方向分別檢測(cè)得到的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)開(kāi)始時(shí)間均互相吻合,并且與實(shí)際機(jī)動(dòng)時(shí)間極其接近。

在方案一中,機(jī)動(dòng)檢驗(yàn)的分辨率主要受分組m的影響,因?yàn)?GEO衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)差,如觀測(cè)值含粗差,對(duì)其幾何法定軌結(jié)果影響明顯,較大的 m可以對(duì)幾何法軌道中的噪聲進(jìn)行平滑,但會(huì)影響對(duì)機(jī)動(dòng)時(shí)間的精確判斷;m太小,又無(wú)法消除幾何法定軌中觀測(cè)數(shù)據(jù)存在的噪聲對(duì)機(jī)動(dòng)探測(cè)的影響,容易引起誤判。但方案一存在軌控開(kāi)始的幾個(gè)歷元落入某一分組中但該分組的標(biāo)準(zhǔn)差仍不能超過(guò)閾值的可能性,這將導(dǎo)致直到下一分組計(jì)算完畢,才能發(fā)出報(bào)警。在方案二中,機(jī)動(dòng)檢驗(yàn)的分辨率同樣受到分組m的影響,但避免了方案一的分組位置固定所造成的報(bào)警延后缺陷。在報(bào)警的及時(shí)性方面,使用固定分組法能夠在軌道機(jī)動(dòng)后 14 s發(fā)出警報(bào),使用移動(dòng)開(kāi)窗法能夠在軌道機(jī)動(dòng)后 5 s即發(fā)出警報(bào)。

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn) GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)的快速識(shí)別并進(jìn)行軌道異常的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè),對(duì)衛(wèi)星發(fā)生異常時(shí)刻的檢測(cè)方法進(jìn)行了初步探討,提出了基于小波分析的 GEO衛(wèi)星異常識(shí)別方法,并設(shè)計(jì)了兩種方案：固定分組法和移動(dòng)開(kāi)窗法。兩種方案均能夠快速準(zhǔn)確的檢測(cè)到衛(wèi)星的異常狀況,而且無(wú)需積累大量數(shù)據(jù),能夠?qū)崿F(xiàn)近實(shí)時(shí)快速計(jì)算檢測(cè)。

通過(guò)對(duì)COMPASS系統(tǒng)中某 GEO衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,結(jié)果表明：兩種方案均能夠快速準(zhǔn)確地檢測(cè)到衛(wèi)星的異常狀況,其判定精度均優(yōu)于 5 s。但移動(dòng)開(kāi)窗法的實(shí)時(shí)性更佳,在異常發(fā)生后 5 s時(shí)即能發(fā)出警報(bào)。

1 GrewalM.Comparison of GEO and GPS orbit determination [M].Portland,2002.

2 劉林.航天器軌道理論 [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社, 2000.(Liu Lin.Spacecraft orbital theory[M].Beijing：Defense Industry Public House,2000)

3 杜蘭.GEO衛(wèi)星精密定軌技術(shù)研究[D].信息工程大學(xué), 2006.(Du Lan.A study of the precise orbit determination of geostationary satellites[D].Infor mation and Engineering U-niversity,2006)

4 JOSE M,et al.Station keeping maneuvers for geostationary satellites using feedback control techniques[J].Aerospace Science and Technology,2007,11(2)：229-237.

5 車(chē)汝才,張洪華.追蹤星跟蹤空間非合作目標(biāo)的相對(duì)軌道設(shè)計(jì)[J].航天控制,2006,24(5)：40-45.(Che Rucai and Zhang Honghua.Relative orbit design of space tracking satellite tracking non-cooperative target[J].Astronautic Control, 2006,24(5)：40-45)

6 張軍,等.基于HMM的機(jī)動(dòng)目標(biāo)識(shí)別[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2003,25(2)：51-55.(Zhang Jun,et al.Moving target recognition based on HMM[J].Journal ofNationalU-niversity ofDefense Technology,2003,25(2)：51-55)

7 董云峰,蘇建敏.利用小波分析識(shí)別空間目標(biāo)的軌道機(jī)動(dòng)[J].宇航學(xué)報(bào),2004,25(2)：213-218.(Dong Yunfeng and Su Jianmin.Detection of space target orbitmaneuver by wavelet analysis[J].Journal of Astronautics,2004,25(2)：213-218)

8 張振軍,董云峰.基于小波分析的目標(biāo)軌道機(jī)動(dòng)自主檢測(cè)方法[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2008,34(3)：353-356.(Zhang Zhenjun and Dong Yunfeng.Autonomic detection method of space tartget orbitmaneuver based on wavelet analysis[J].Journal ofBeijingUniversity ofAeronautics and Astronautics,2008,34(3)：353-356)

9 華愛(ài)輝,等.基于轉(zhuǎn)發(fā)式測(cè)軌系統(tǒng)的 GEO衛(wèi)星機(jī)動(dòng)檢測(cè)初探[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào),2007,30(2)：118-223.(Hua Aihui,et al.A menthod to monitor geostationary satellite maneuver based on orbit measuring system with transponder [J].Journal of Ti me Frequency,2007,30(2)：118-223)

10 胡昌華,張軍波.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析[M].西安：西安電子科技出版社,2000.(Hu Changhua and Zhang junbo.System analysis and design base onMATLAB——wavelet analysis[M].Xi’an：Xi’an Electronic Science and Technology Public House,2000)

GEO SATELL ITE ABNORM ITY RECOGNITION BASED ONWAVELET ANALYSIS

Liu Yanyu1,2),Chang Zhiqiao2),He Feng2)and Guo Rui2)

(1)Institute of Surveying and M apping,Infor m ation and Engineering University,Zhengzhou 450052 2)B eijing Global Infor m ation Center of Application and Exploration,Beijing 100094)

Satellite orbit gettingwith the dynamic deter mination method is significantly biased from its real position at the occurrence of satellite orbit abnormity,which will lead to serious influence on the positioning accuracy of the users.A method with wavelet analysis technique based on geometric orbit deter mination for GEO satellite abnormity recognition is proposed and then the grouping fixedly scheme and the openingwindow scheme are designed for dealingwith the geometric orbit determination results during the COMPASS satellitemaneuverperiod.According to the analysis results,both kinds of scheme can distinguish the happening time of satellite abnor mity exactly and the resolution is better than five seconds.

Geostationary(GEO);COMPASS;orbitmaneuver;wavelet analysis;geometry orbit determination

1671-5942(2010)05-0073-04

2010-03-13

上?？臻g導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金 (06DZ22101);武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航與定位教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金 (GRC-2009004);國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2009AA12Z328)

劉雁雨,女,1980年生,博士研究生,工程師,從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位研究.E-mail：liu_yanyu@hotmail.com

P228.1

A