張國(guó)紅 王 勇 楊選輝 劉福生

(中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所,北京 100085)

鉆孔應(yīng)變資料的可靠性分析＊

張國(guó)紅 王 勇 楊選輝 劉福生

(中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所,北京 100085)

在鉆孔應(yīng)變觀測(cè)中,僅用實(shí)際觀測(cè)資料與理論固體潮進(jìn)行對(duì)比還不能完全反映觀測(cè)數(shù)據(jù)的一致性和可靠性,也無(wú)法準(zhǔn)確確定其趨勢(shì)性變化是否是應(yīng)變變化,而地震前兆研究需要明確這種趨勢(shì)性變化的性質(zhì)。從彈性力學(xué)理論中導(dǎo)出并通過(guò)實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證：同一鉆孔中相差 45°分布的四分量應(yīng)變 1號(hào)與 3號(hào)測(cè)值之和理論上應(yīng)等于 2號(hào)與 4號(hào)測(cè)值之和,同時(shí)還應(yīng)等于 1.3倍體應(yīng)變測(cè)值;用四分量應(yīng)變觀測(cè)資料計(jì)算出η值,其絕對(duì)值越接近零資料的可靠性越好,這種方法有可能為鉆孔應(yīng)變觀測(cè)資料的質(zhì)量評(píng)價(jià)提供一種新的參考依據(jù);有兩種以上鉆孔應(yīng)變手段的臺(tái)站可開(kāi)展對(duì)比觀測(cè),只有四分量鉆孔應(yīng)變一種觀測(cè)手段的臺(tái)站要開(kāi)展 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào) +4號(hào)資料的自檢分析,以獲取更加可靠的觀測(cè)資料。

分量應(yīng)變;體應(yīng)變;驗(yàn)證;可靠性;參考依據(jù)

1 引言

地震的孕育、發(fā)生是一個(gè)力學(xué)失穩(wěn)過(guò)程,因而監(jiān)測(cè)地球介質(zhì)的形變、應(yīng)變和應(yīng)力動(dòng)態(tài)變化,進(jìn)而研究其與地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境、地震孕育直至發(fā)生的關(guān)系無(wú)疑是探索地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的關(guān)鍵。

鉆孔應(yīng)變儀是揭示中短期 (從數(shù)秒到數(shù)月)連續(xù)變形的儀器,因而在對(duì)地震爆發(fā)之時(shí)和之前現(xiàn)象的觀測(cè)中扮演著重要角色。

1966年邢臺(tái)地震后,在李四光教授的倡導(dǎo)和組織下,我國(guó)首先開(kāi)展了以地震預(yù)報(bào)為目的的鉆孔應(yīng)力應(yīng)變連續(xù)觀測(cè)。李四光在地震預(yù)報(bào)科學(xué)思路中指出：“對(duì)地應(yīng)力進(jìn)行觀測(cè),找出地應(yīng)力有關(guān)的性質(zhì)、特點(diǎn)以及作用方式和變化規(guī)律……看出這種變化與地震之間的內(nèi)在聯(lián)系……才有可能對(duì)地震發(fā)生的地點(diǎn)、時(shí)間、頻度和強(qiáng)度作出科學(xué)的判斷?！盵1]

為了實(shí)現(xiàn)地震預(yù)報(bào)的科學(xué)目標(biāo),研制地應(yīng)力觀測(cè)儀器成為緊迫的任務(wù)。從二十世紀(jì)六十年代起,半個(gè)世紀(jì)以來(lái),國(guó)內(nèi)鉆孔式應(yīng)力應(yīng)變觀測(cè)技術(shù)取得長(zhǎng)足進(jìn)展。以高精度電容傳感器、體積式傳感器為代表的第二代鉆孔應(yīng)變觀測(cè)具有觀測(cè)精度高(應(yīng)變靈敏度優(yōu)于 10-9)、可進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定、以及采用水泥固結(jié)方式在較深的井下安裝等特性而代表著當(dāng)時(shí)國(guó)際該學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展的方向。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展,此類儀器已經(jīng)在全國(guó)多個(gè)臺(tái)站安裝使用。但目前使用鉆孔應(yīng)變資料進(jìn)行地震預(yù)報(bào)的研究卻不多,究其原因在于對(duì)觀測(cè)資料的可靠性懷有疑慮。

過(guò)去國(guó)外有人利用鉆孔傾斜與鉆孔應(yīng)變資料對(duì)比來(lái)確定資料的可靠性[2],這在一定的范圍和條件下起到了印證作用。到目前為止,在引起固體地球形變的種種因素中,還只有固體潮能從理論上預(yù)先計(jì)算出引起形變的作用力。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā),目前判斷鉆孔應(yīng)變資料可靠性的主要依據(jù)是通過(guò)應(yīng)變固體潮分析確定潮汐因子的大小,中誤差的數(shù)值越小,資料的內(nèi)精度越高,資料就越可靠,這在以日為時(shí)間單位的研究中是可行的。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)施,此方法在促進(jìn)資料的連續(xù)性、穩(wěn)定性和可靠性方面都起到了重要的作用。但若研究上百天甚至更長(zhǎng)時(shí)間的趨勢(shì)性變化,僅用固體潮分析就難以確定其穩(wěn)定性。因?yàn)殂@孔應(yīng)變資料是地應(yīng)變、潮汐力、氣壓、水位、室溫、濕度、儀器穩(wěn)定性等綜合因素的函數(shù)[3]。在地震預(yù)報(bào)研究中,地震前的長(zhǎng)、中期異常主要表現(xiàn)為趨勢(shì)性變化,怎樣確定這種趨勢(shì)性變化的可靠性就成為人們關(guān)心的重要問(wèn)題。本文試圖利用鉆孔應(yīng)變資料的變化在理論上應(yīng)該符合彈性力學(xué)理論的基本公式來(lái)證明資料的可靠性,并計(jì)算出η值,以確定觀測(cè)資料的可靠程度。

2 基本公式

目前所采用的鉆孔地應(yīng)變測(cè)量方法是在地面上向地下打一個(gè)圓孔,當(dāng)?shù)貞?yīng)變變化時(shí)鉆孔形狀也跟著變化,它的直徑在有些方向上變大,有些方向上變小。我們用儀器儀表記錄這些方向上的孔徑變化,然后根據(jù)孔徑與地應(yīng)變之間的數(shù)量關(guān)系由孔徑的變化計(jì)算出地應(yīng)變變化。

在鉆孔應(yīng)變測(cè)量過(guò)程中,測(cè)量原理基于以下假定：1)安裝儀器的鉆孔周圍的巖石是均勻的且各向同性的彈性體;2)地應(yīng)力狀態(tài)是平面應(yīng)力狀態(tài);3)在測(cè)點(diǎn)周圍的一定區(qū)域內(nèi)應(yīng)力是均勻分布的;4)鉆孔的變形可以看成是在無(wú)窮遠(yuǎn)處受均勻分布的外力作用下無(wú)窮大彈性薄板中圓孔的變形;5)安裝的受力元件參數(shù)完全一致。

圖 1是分量式鉆孔應(yīng)變儀的觀測(cè)元件分布示意圖,4個(gè)受力元件分別表示為 1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào),每個(gè)受力元件依次相差 45°。當(dāng)幾個(gè)受力元件受到巖石應(yīng)力作用時(shí),每個(gè)元件的電輸出Mi應(yīng)符合如下關(guān)系式[4]：

圖1 RZB分量應(yīng)變觀測(cè)元件布置圖Fig.1 Sketch of components in RZB strain instrument

式中:Ai為第 i號(hào)元件對(duì) (ε1+ε2)的靈敏系數(shù),(ε1+ε2)為主應(yīng)變之和,即面應(yīng)變;Bi為第 i號(hào)元件對(duì)(ε1-ε2)的靈敏系數(shù),(ε1-ε2)為主應(yīng)變之差 (兩倍最大差應(yīng)變);θi為主應(yīng)變方向與 i號(hào)元件之間的夾角。

Ai、Bi的值取決于巖石、水泥及應(yīng)變儀的力學(xué)參數(shù)及其邊界條件。

當(dāng)A1=A2=A3=A4=A,B1=B2=B3=B4=B時(shí)有

式(2)說(shuō)明 1號(hào)與 3號(hào)應(yīng)變測(cè)值之和等于 2號(hào)與 4號(hào)應(yīng)變測(cè)值之和,其變化值只與面應(yīng)變 (ε1+ ε2)有關(guān)。

由式 (2)通過(guò)數(shù)學(xué)分析可得出:

利用式(3)對(duì)資料使用時(shí)間段內(nèi)的多組η值相加求其平均值,則η絕對(duì)值越小資料的可靠程度越高。

Sacks應(yīng)用拉梅厚圓筒方程得到鋼管內(nèi)壁上在小于 1 Hz(包含應(yīng)變階和零頻)的整個(gè)頻段內(nèi),體應(yīng)變測(cè)值 Т可近似地表示為

式中V表示垂直應(yīng)變。將式 (5)用應(yīng)力表示,且當(dāng)泊松比等于 0.25時(shí)

式中 Pzz為平行于鉆孔軸線的應(yīng)力;Pxx為垂直于鉆孔軸線 x方向應(yīng)力;Pyy為垂直于鉆孔軸線 y方向應(yīng)力;E為巖石的楊氏模量。取邊界條件為 Pzz=0,則

式 (7)說(shuō)明鉆孔分量應(yīng)變儀所測(cè)面應(yīng)變值 (ε1+ε2)應(yīng)近似等于 1.3倍的體應(yīng)變值 T。

3 鉆孔應(yīng)變資料分析

3.1 昌平臺(tái)鉆孔應(yīng)變資料分析

昌平臺(tái) RZB-1鉆孔分量應(yīng)變儀[5]井孔與 TJ-1A體積式鉆孔應(yīng)變儀井孔相距約 6.2 m。RZB-1鉆孔分量應(yīng)變儀位于井下 119.62m的基巖中,探頭內(nèi)有4個(gè)受力元件,依次相差 45°。TJ-1A體積式鉆孔應(yīng)變儀的探頭埋深為 58.18 m。兩套儀器從 2004年 3月 1日—2004年 5月 31日均工作正常,圖 2為對(duì)RZB-1分量應(yīng)變儀 1號(hào)、3號(hào)測(cè)值之和與 2號(hào)、4號(hào)測(cè)值之和進(jìn)行去傾斜分析后的殘差值曲線。

對(duì)比兩條曲線后發(fā)現(xiàn)：兩者長(zhǎng)期變化趨勢(shì)非常一致,相關(guān)系數(shù)達(dá)到 0.943;變化幅度接近,前者為1.49×10-7,后者為 1.19×10-7,基本符合公式 (2)的要求。而由式(3)計(jì)算出的η絕對(duì)值為 0.089,幾乎接近于零。

對(duì)由 RZB-1分量應(yīng)變 1號(hào)、3號(hào)測(cè)值計(jì)算的面應(yīng)變值和距離該孔 6.2m的體應(yīng)變值進(jìn)行去傾斜分析后的殘差值進(jìn)行比較 (圖 3)發(fā)現(xiàn),二者變化形態(tài)基本一致,相關(guān)系數(shù)達(dá) 0.832;變化幅度比和理論值有一定的誤差,前者為 1.49×10-7,后者為 0.55× 10-7,超出了 1.3倍。

通過(guò) RZB-1分量應(yīng)變觀測(cè)資料的自身檢驗(yàn)及RZB-1分量應(yīng)變與 TJ-1A體應(yīng)變資料的互相驗(yàn)證,說(shuō)明短距離內(nèi)不同埋深的兩個(gè)鉆孔應(yīng)變儀都測(cè)到了同一種地應(yīng)力變化,兩種鉆孔應(yīng)變資料是可靠的。

圖 2 昌平臺(tái) RZB分量應(yīng)變 (1號(hào) +3號(hào))與 (2號(hào) +4號(hào))殘差值比較圖Fig.2 Curve comparison between residuals of(1+3)and (2+4)at Changping Seismostation

圖3 昌平臺(tái) RZB分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與 TJ-1A體應(yīng)變殘差值比較圖Fig.3 Curve comparison bet ween the strain residuals of RZB component(1+3)and TJ-1A volume strain at Changping Seis mic Station

3.2 國(guó)內(nèi)實(shí)測(cè)鉆孔應(yīng)變資料分析

考慮到臺(tái)站所處地區(qū)的代表性,我們處理了北京、四川、青海、湖北、吉林等 5個(gè)省市 10個(gè)臺(tái)站的鉆孔應(yīng)變觀測(cè)資料。這些資料除昌平臺(tái)外均為“十五”期間新增的、經(jīng)過(guò)“十五”驗(yàn)收的 YRY-4鉆孔分量應(yīng)變數(shù)據(jù)。由于這些臺(tái)站只有四分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)一種數(shù)據(jù),我們只對(duì)其進(jìn)行了自身可靠性檢驗(yàn)處理,各臺(tái)站鉆孔巖性及深度見(jiàn)表 1。

通過(guò)對(duì)以上臺(tái)站資料處理發(fā)現(xiàn),10個(gè)臺(tái)站資料可靠性大致可分為 3種情況：1)資料可靠性較好的臺(tái)站(圖 4～9),主要表現(xiàn)為 1號(hào)、3號(hào)測(cè)值之和與 2號(hào)、4號(hào)測(cè)值之和很接近,其相關(guān)系數(shù)都在 0.9以上(表 2)。由式 (3)計(jì)算出的η絕對(duì)值也大多在 0附近,說(shuō)明這些儀器的傳感器與巖石耦合良好,4個(gè)傳感器性能一致,穩(wěn)定性好,4個(gè)放大器放大系數(shù)穩(wěn)定。2)資料可靠程度較低的臺(tái)站,1號(hào) +3號(hào)與2號(hào) +4號(hào)相關(guān)系數(shù)很低,均接近于零,甚至于為負(fù)值(圖 10～12)。而由式 (3)計(jì)算出的η絕對(duì)值都在1.0以上,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于零。前述判斷鉆孔應(yīng)變資料可靠性的公式是在 5項(xiàng)假設(shè)條件成立的前提下推導(dǎo)出來(lái)的,實(shí)際上觀測(cè)環(huán)境要復(fù)雜得多,比如有的觀測(cè)點(diǎn)巖性破碎,遠(yuǎn)未達(dá)到各項(xiàng)同性的彈性體要求,北京懷柔對(duì)石村臺(tái)站的分量應(yīng)變鉆孔正是處在這樣的巖石上,這導(dǎo)致其觀測(cè)資料很不穩(wěn)定,甚至于有時(shí)觀測(cè)不到固體潮。而四川金河臺(tái)分量應(yīng)變儀探頭雖安裝在井下 37米處較完整灰?guī)r段,但其下 41.6～45.3米處巖性極其破碎,這些不利因素都嚴(yán)重影響了觀測(cè)資料的內(nèi)在質(zhì)量。另外,有的測(cè)點(diǎn)巖石和傳感器之間的固結(jié)材料不穩(wěn)定或固結(jié)不好,有的觀測(cè)儀器元件參數(shù)相差甚遠(yuǎn),如吉林雙陽(yáng)臺(tái)的分量應(yīng)變儀由于2008年先后遭受了幾次不同程度的雷擊,其傳感器和地面儀器受到了嚴(yán)重的損壞,觀測(cè)資料的可靠性明顯降低。3)有的臺(tái)站在觀測(cè)過(guò)程中 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào) +4號(hào)資料的相關(guān)性由好變差,如正在進(jìn)行試驗(yàn)性觀測(cè)的地殼所昌平臺(tái),其 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào)+4號(hào)測(cè)值的變化趨勢(shì)從 2009年 1月開(kāi)始由一致逐漸向不一致變化(圖 13),說(shuō)明其資料可靠性在逐漸降低,究其原因主要是由于儀器各道放大倍數(shù)不一致引起的。當(dāng)其中的一道放大倍數(shù)改變,另外 3道不變時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果。

表 1 臺(tái)站鉆孔及儀器概況Tab.1 General situation of the borehole and instruments at the seis mostations

圖 4 青海玉樹(shù) YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào) + 4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.4 YRY-4 component strain curve of(1+3)and(2+ 4)at Yushu station,Qinghai

圖 5 湖北襄樊 YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào) + 4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.5 YRY-4 component strain curves(1+3)and(2+4) at Xiangfan station,Hubei

圖 6 青海格爾木 YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào)+4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.6 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Ge ErMu station,Qinghai

圖 7 平谷茅山后村 YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào) +4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.7 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at PingguMaoshanhoucun station,Beijing

圖8 吉林豐滿 青海玉樹(shù) YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào) +4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.8 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Fengman station,Jilin

圖 9 四川小廟 YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào) + 4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.9 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Xiaomiao station,Sichuan

表 2 YRY-4分量應(yīng)變 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào) +4號(hào)變化幅度比、相關(guān)系數(shù)及η絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistics table of stra i n variation,correlative factor and theηvalue

圖 10 懷柔對(duì)石村 YRY-4分量應(yīng)變 (1號(hào) +3號(hào))與 (2號(hào) +4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.10 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Huairou Duishicun station,Beijing

圖 11 吉林雙陽(yáng) YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào)+4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.11 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Shuangyang station,Jilin

圖 12 四川金河 YRY-4分量應(yīng)變(1號(hào) +3號(hào))與(2號(hào)+4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.12 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Jinhe station,Sichuan

圖 13 昌平 YRY-4分量應(yīng)變 (1號(hào) +3號(hào))與 (2號(hào) +4號(hào))測(cè)值曲線圖Fig.13 YRY-4 component strain curves of(1+3)and(2 +4)at Changping station

4 結(jié)論

通過(guò)討論可以得出,可靠的鉆孔應(yīng)變觀測(cè)資料的趨勢(shì)性變化應(yīng)當(dāng)基本符合彈性力學(xué)理論的基本公式。在判斷鉆孔應(yīng)變資料的可靠性時(shí)應(yīng)在重點(diǎn)應(yīng)用上述公式的基礎(chǔ)上,結(jié)合應(yīng)變固體潮的處理分析及同類觀測(cè)資料印證等方法綜合判斷,這樣鉆孔應(yīng)變資料可靠性的判斷方法就更加完善了。

對(duì)于可以進(jìn)行相互檢驗(yàn)的昌平臺(tái) RZB-1分量應(yīng)變和 TJ-1A體應(yīng)變資料來(lái)說(shuō),兩者在變化幅度上的較大差異很可能是由兩種儀器的標(biāo)定值存在較大誤差引起的 (截至 2004年,TJ-1A體應(yīng)變儀已經(jīng)工作 17年,靈敏度有所降低)。而對(duì)于通過(guò)自檢分析發(fā)現(xiàn)的 YRY-4分量應(yīng)變 1號(hào) +3號(hào)測(cè)值與 2號(hào) +4號(hào)測(cè)值在趨勢(shì)變化上不一致的主要原因可能是：1)鉆孔的巖性不完整;2)巖石與傳感器之間的固結(jié)材料不穩(wěn)定;3)儀器本身的各項(xiàng)參數(shù)不穩(wěn)定。若這些干擾因素均被排除,其觀測(cè)資料就應(yīng)該基本符合彈性力學(xué)理論公式。而當(dāng)其中的一道放大倍數(shù)改變,另外 3道不變時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果。當(dāng) 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào) +4號(hào)測(cè)值在變化趨勢(shì)上表現(xiàn)不同時(shí),兩者的相關(guān)系數(shù)和η的絕對(duì)值大小也不同,相關(guān)系數(shù)越大,η的絕對(duì)值越小,資料的可靠性越高,反之,資料的可靠性越低。

這些現(xiàn)象提醒我們,要經(jīng)常用自檢和互檢的方法檢驗(yàn)鉆孔應(yīng)變資料的可靠性。有兩種以上鉆孔應(yīng)變手段的臺(tái)站可開(kāi)展對(duì)比觀測(cè);只有四分量鉆孔應(yīng)變一種觀測(cè)手段的臺(tái)站要開(kāi)展 1號(hào) +3號(hào)與 2號(hào) + 4號(hào)資料的自檢分析。當(dāng)發(fā)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)偏離理論值很大時(shí),要及時(shí)查找原因,排除干擾,只有這樣,產(chǎn)出的資料在地震預(yù)報(bào)研究中才更有實(shí)際意義。

1 李四光.論地震[M].北京：地質(zhì)出版社,1977.

2 石井弘,等.最新の地震·地殼變動(dòng)計(jì)測(cè)システムにょる地震前兆現(xiàn)象の檢出[J].地球,2001,33：188-196.

3 蘇愷之,等.鉆孔地應(yīng)變觀測(cè)新進(jìn)展[M].北京：地震出版社,2003.

4 蘇愷之.地應(yīng)力測(cè)量方法[M].北京：地震出版社,1985.

5 歐陽(yáng)祖熙,等.一種鉆井式地應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)[A].地殼構(gòu)造與地殼應(yīng)力文集 (2)[C].北京：地震出版社,1988,11 -20.

REL IABIL ITY ANALYSIS OF BOREHOLE STRA INM ETRY OBSERVATIONS

Zhang Guohong,Wang Yong,Yang Xuanhui and Liu Fusheng
(Institute of Crustal Dynam ics,CEA,B eijing 100085)

Reliability should be the key in precursor observation.Usually,we just compare the measurements and variation with the theoretic earth tide to judgewhether the data are reliable.However,theway can’t deter mine the consistency of data and the long-ter m trend should be affir med firstly in precursor analysis.According to the elastic mechanics theory and the observation in-situ,it is shown that for a 4 components strain instrument,their component directions spread with 45 degree angle,the sums ofmeasure values of unit 1(1#)and 3(3#)should be the same with that of unit 2(2#)and 4(4#),and the sum value is also equal to 1.3 times of the volume strain. We can calculate a valueηby use of the 4 components strain measurements,its absolute value is the more close to 0,themore reliability of the observation.Thiswaymay provide a new evidence in estimation ofobservation reliability.In order to getmore reliable observation,contrasting analysis can be held in those observatorywith t wo type of strain instruments.Otherwise for those observatorywith just a component strain instrument,self test,that 1#+3# should be equal to 2#+4#,may also be used to verify the reliability.

component strain;volume strain;verification;reliability;reference evidence

1671-5942(2010)Supp.(Ⅰ)-0062-06

2010-04-05

張國(guó)紅,女,1969年生,工程師,主要從事地震監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)反面的工作.E-mail：ghzhang-2006@163.com

P315.72+5

A