賈正華

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

矩陣可對角化的幾個判定方法

賈正華

（巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系，安徽 巢湖 238000）

在本文中將給出矩陣對角化的幾個判定方法。

矩陣可對角化特征根；特征向量最小多項式

矩陣可對角化即矩陣與對角矩陣相似是矩陣論中一個重要的概念是簡化矩陣運算和運用的一個重要理論。幾年來，本人給本科生上考研高等代數(shù)輔導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)對角化的問題一直困擾著大部分人，為此我將這個問題歸納如下。以饗讀者。

命題：A為復(fù)數(shù)域上一個n階方陣，則下列條件等價。

（1）A 可對角化，即存在可逆 n 階復(fù)方陣 P 使得 P-1AP=diag（λ1，λ2，…，λn）.

（2）A有n個線性無關(guān)的特征向量。

（3）Cn可分解成A的所有的特征子空間的直和。

（4）A的初等因子都是一次的。

（5）A的最小多項式無重根。

（6）對 A 的每一個特征根均有秩（λE-A）=秩（λE-A）2.

（7）對A的任一特征根 均有秩（λE-A）=n-k，其中k為λ的重數(shù)。

下面來證明命題的正確性。

1.（1）?（2）見[1]

2.為證（1）?（3）

[1]王萼芳，石生明.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社（第三版），2003.

[2]張禾瑞，郝炳新.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社（第四版），1997.

[3]張遠(yuǎn)達(dá).線性代數(shù)原理[M].上海：上海教育出版社，1979.

[4]賈正華.伴隨矩陣的一些性質(zhì)[J].巢湖學(xué)院學(xué)報，2003，（3）.

[5]賈正華.廣義逆矩陣及性質(zhì)[J].巢湖學(xué)院學(xué)報，2005，（3）.

[6]錢吉林，劉丁酉.高等代數(shù)題解精粹[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2002.

SOME METHODS ON CHANGING A MATRIX INTO DIAGONAL MATRIX

JIA Zheng-hua
（Department of Mathematics，Chaohu Collge， Chaohu Anhui 238000）

In this paper we will give some methods on changing a matrix into diagonal matrix.

changing matrix into diagonal matrix； characteristic root； characteristic vector； minimum polynomial

O151.21

A

1672－2868（2010）06－0006－05

2010－09－05

賈正華（1963－），男，含山縣人。巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授。研究方向：矩陣論。

責(zé)任編輯：陳 侃