劉魯華，鄭 偉，湯國建

(國防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073)

空間自主交會(huì)技術(shù)是未來空間應(yīng)用的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，倍受各航天大國的青睞.近年來，美國已經(jīng)對DART和OE[1]等自主交會(huì)飛行器進(jìn)行了演示驗(yàn)證試驗(yàn).從空間自主交會(huì)技術(shù)的發(fā)展趨勢看，空間交會(huì)技術(shù)已經(jīng)從理論研究進(jìn)入了實(shí)際應(yīng)用階段，未來的空間交會(huì)技術(shù)將成為航天器的一項(xiàng)經(jīng)常性空間操作，包括空間在軌服務(wù)、空間偵查與監(jiān)視、空間編隊(duì)飛行等[1]，這些任務(wù)中追蹤航天器常常需要對目標(biāo)飛行器或目標(biāo)區(qū)域執(zhí)行繞飛機(jī)動(dòng)，隨著航天器在軌服務(wù)任務(wù)的多樣化，繞飛控制技術(shù)將從簡單控制走向復(fù)雜控制，從特殊形式繞飛走向任意平面繞飛，新的繞飛任務(wù)對空間繞飛技術(shù)的需求越來越緊迫.另外，隨著航天任務(wù)對在軌壽命、運(yùn)營成本和可靠性要求的不斷提高，具有體積小、比沖高、成本低廉的小推力推進(jìn)系統(tǒng)已成為繞飛應(yīng)用的一種趨勢，這種推進(jìn)系統(tǒng)在小衛(wèi)星任務(wù)中已得到應(yīng)用，也進(jìn)一步拓展了繞飛技術(shù)的應(yīng)用范圍.

在空間交會(huì)任務(wù)對繞飛技術(shù)強(qiáng)勁需求的背景下，本文研究了一種采用滑移制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)繞飛機(jī)動(dòng)的方法.滑移制導(dǎo)方法最早用于航天飛機(jī)近程交會(huì)任務(wù)中[2-3]，在考慮導(dǎo)航誤差的情況下，文獻(xiàn)[4]研究了滑移軌道制導(dǎo)方法在接近、撤離、繞飛和?？康炔僮髦械膽?yīng)用，文獻(xiàn)[5]在前述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了用于滑移軌道設(shè)計(jì)的微分方程法和待定系數(shù)法，并給出了快速滑移軌道和慢速滑移軌道的概念，文獻(xiàn)[6]研究了最優(yōu)滑移制導(dǎo)方法.這些方法在近程交會(huì)軌道操作中具有重要的實(shí)用價(jià)值，本文進(jìn)一步研究采用這種方法如何實(shí)現(xiàn)繞飛任務(wù)的問題.

1 滑移制導(dǎo)在繞飛任務(wù)中的應(yīng)用

1.1 滑移制導(dǎo)基本原理

rm=rT+ρ(tm)ρ°,tm=mT/n,

m=0,…,n-1

(1)

滑移軌道的主要設(shè)計(jì)內(nèi)容即確定ρ(t)的變化規(guī)律，當(dāng)ρ(t)確定后，相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)即可確定.如果在交會(huì)過程中執(zhí)行靠攏與撤離段操作，則可以直接設(shè)計(jì)ρ(t)的變化規(guī)律.但在繞飛階段，由于相對距離變化律不具有單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的性質(zhì)，而是在空間形成一個(gè)接近封閉的幾何構(gòu)形，其特點(diǎn)不同于靠攏與撤離操作.以下從滑移制導(dǎo)方法的思想出發(fā)，分別基于沖量制導(dǎo)和有限推力制導(dǎo)建立空間任意平面的繞飛制導(dǎo)律.

1.2 繞飛約束軌道下的滑移制導(dǎo)

針對近圓軌道繞飛問題，定義目標(biāo)軌道坐標(biāo)系O-xyz：原點(diǎn)取為目標(biāo)飛行器質(zhì)心，z軸方向?yàn)槟繕?biāo)質(zhì)心與地心連線方向，朝向地心為正，x軸垂直于z軸，沿速度方向?yàn)檎瑈軸服從右手法則.以五次機(jī)動(dòng)的繞飛任務(wù)為例，在xz坐標(biāo)面內(nèi)分圓形繞飛與橢圓形繞飛兩種情況，如圖 1、圖 2所示，其中t1到t5點(diǎn)對應(yīng)按沖量變軌時(shí)每次變軌機(jī)動(dòng)的時(shí)刻，圓與橢圓則表示滑移制導(dǎo)方法中的約束軌道，虛線為采用沖量變軌條件下的繞飛軌跡，帶端點(diǎn)的實(shí)線表示有限推力條件下發(fā)動(dòng)機(jī)開機(jī)時(shí)刻和發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)時(shí)刻，表示發(fā)動(dòng)機(jī)工作的整個(gè)過程.由圖可見，滑移制導(dǎo)通過一個(gè)滑移軌道(即約束軌道)實(shí)現(xiàn)對飛行器的繞飛控制，這種方法具有計(jì)算簡單、控制容易的特點(diǎn).另外，由于時(shí)間T可預(yù)先給定，在緊急條件下利用滑移制導(dǎo)方法可以實(shí)現(xiàn)快速繞飛控制.

圖1 圓繞飛過程示意圖

圖2 橢圓繞飛過程示意圖

以xz軌道平面內(nèi)的繞飛為例，可以按相位角確定每次機(jī)動(dòng)的位置，假設(shè)機(jī)動(dòng)n次，則每次機(jī)動(dòng)的位置為

θym=θy0+2πm/n

(2)

(3)

式中,Δt為機(jī)動(dòng)時(shí)間，φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，定義如下：

其中s=sin(ωt)，c=cos(ωt)，ω為目標(biāo)軌道角速率.

2 空間繞飛滑移制導(dǎo)方法

將坐標(biāo)平面內(nèi)的繞飛推廣到任意空間繞飛，采用O-xyz坐標(biāo)描述具有一定的局限性，需要引入一個(gè)參考坐標(biāo)系，將O-xyz繞z軸和繞x軸分別轉(zhuǎn)過兩個(gè)角度θz、θx形成一個(gè)新的坐標(biāo)系，并將此坐標(biāo)系定義為參考坐標(biāo)系O-xryrzr，如圖 3所示.

圖3 O-xyz與O-xryrzr的關(guān)系

坐標(biāo)系O-xryrzr與O-xyz之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(4)

式中，Mx(θx)、Mz(θz)分別為繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)θx和θz的單位轉(zhuǎn)換陣，如給定軌道坐標(biāo)系中的初始位置(x0,y0,z0)，則在參考坐標(biāo)系中的描述為

(5)

為了描述任意繞飛軌道，引入約束軌道的法向量概念，定義約束軌道法向量為a，利用式(4)可得a在O-xyz坐標(biāo)系中表示為

(6)

于是有

(7)

y0cosθzcosθx+z0sinθz-x0cosθzsinθx=0

(8)

在參考坐標(biāo)系中令每次機(jī)動(dòng)時(shí)間間隔一定，可定義每次機(jī)動(dòng)對應(yīng)的相位角為

(9)

2.1 圓軌道繞飛

針對任意平面內(nèi)的圓軌道繞飛，則有如下關(guān)系成立：

(10)

式中rc為圓軌道繞飛半徑，將式(10)轉(zhuǎn)換到O-xyz坐標(biāo)系中，則有

(11)

2.2 橢圓軌道繞飛

針對任意平面內(nèi)的橢圓軌道繞飛，則有如下關(guān)系成立：

(12)

(13)

3 仿真算例

3.1 沖量制導(dǎo)繞飛軌道的實(shí)現(xiàn)

給出如表1所示4組繞飛條件，條件1～3為特殊平面繞飛，條件4為任意平面繞飛，則可得如圖4所示仿真結(jié)果，可以實(shí)現(xiàn)任意平面的繞飛操作.

表1 繞飛條件定義

3.2 小推力繞飛軌道的實(shí)現(xiàn)

設(shè)繞飛飛行器質(zhì)量為1 000 kg，小推力發(fā)動(dòng)機(jī)各方向產(chǎn)生的推力為0.5 N，采用8次機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)xz平面內(nèi)的繞飛.若采用開環(huán)制導(dǎo)，直接按沖量結(jié)果進(jìn)行小推力繞飛控制會(huì)造成較大的偏差，位置誤差約為30 m，故需要在繞飛過程中實(shí)時(shí)進(jìn)行誤差反饋，如果誤差超出預(yù)期值，則需要進(jìn)行重新計(jì)算，實(shí)現(xiàn)一種閉路制導(dǎo).在工程應(yīng)用中可以定義一個(gè)最大誤差球，當(dāng)繞飛軌道超出誤差球，重新進(jìn)行一次制導(dǎo)計(jì)算，以修正累積誤差.采用閉路制導(dǎo)可以將誤差控制在一定范圍內(nèi)，本算例選擇誤差球半徑為10 m，在此約束下在軌道機(jī)動(dòng)過程中進(jìn)行了一次修正，控制效果如圖5所示.

圖4 任意平面內(nèi)的繞飛控制

圖5 有限推力繞飛控制

4 結(jié) 論

滑移制導(dǎo)方法可以滿足不同周期的繞飛控制任務(wù)的要求，此制導(dǎo)方法計(jì)算簡單，對控制系統(tǒng)要求較低，如果采用閉路制導(dǎo)，可以將制導(dǎo)精度控制在要求的范圍內(nèi).本方法能夠?qū)崿F(xiàn)任意平面的繞飛控制，可應(yīng)用于空間營救、安裝、維護(hù)、監(jiān)視等在軌任務(wù)中去.