劉智勇，何英姿，劉 濤

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190)

早在20世紀(jì)70年代就有人提出了在軌服務(wù)型航天器(OOSS，on-orbit servicing spacecraft)的概念，即專門為其他航天器提供在軌燃料補給、儀器設(shè)備維修與升級更換服務(wù)、軌道與姿態(tài)重置等一類機動性較強的航天器.目前，在軌服務(wù)已經(jīng)從概念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實，例如美國利用航天飛機成功地實現(xiàn)了對哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌維修，這些實踐讓人們看到了在軌服務(wù)在未來航天技術(shù)發(fā)展中所具有的重大意義.未來在軌服務(wù)任務(wù)的對象航天器很多情況下將是非合作目標(biāo)，研制具備非合作目標(biāo)在軌服務(wù)能力的航天器是目前在軌服務(wù)領(lǐng)域的研究方向，各主要航天大國均積極開展了相關(guān)研究和在軌試驗，如通用軌道修正航天器(SUMO)[1-2]等.

大部分失控和被廢棄航天器處于翻滾狀態(tài)，并且旋轉(zhuǎn)軸指向任意[3].針對這類非合作目標(biāo)的在軌服務(wù)任務(wù)中，在軌服務(wù)航天器需要利用非合作目標(biāo)的姿態(tài)信息，以保證在軌服務(wù)的順利實施.但是，失控和被廢棄航天器的姿態(tài)測量系統(tǒng)或是通信設(shè)備往往不能正常工作，非合作目標(biāo)不能提供其姿態(tài)信息.從而，在軌服務(wù)航天器將配置雙目視覺測量系統(tǒng)，測量在軌服務(wù)航天器和非合作目標(biāo)的相對姿態(tài).并且，在軌服務(wù)航天器還將配置星敏感器，提供其自身的慣性姿態(tài).聯(lián)合相對姿態(tài)和在軌服務(wù)航天器的慣性姿態(tài)，可以解算出非合作目標(biāo)的慣性姿態(tài)信息.雖然，在軌服務(wù)航天器的姿態(tài)角速度可以通過陀螺測得，但是，由于相對姿態(tài)角速度不能測量，使得非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度不能直接解算出來，需要進行估計.

非合作目標(biāo)角速度估計問題，現(xiàn)在國內(nèi)外研究很少.文獻(xiàn)[4]針對利用機械臂對哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌維修問題，進行了哈勃望遠(yuǎn)鏡姿態(tài)角速度估計算法研究，但是其假定目標(biāo)轉(zhuǎn)動慣量已知，沒有考慮轉(zhuǎn)動慣量不確定性對角速度估計的影響.而由于航天器失效前運行過程中的燃料消耗以及各種復(fù)雜環(huán)境因素引起的結(jié)構(gòu)變形，非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量往往難以了解其準(zhǔn)確值.所以，有必要考慮轉(zhuǎn)動慣量不確定性情況下，非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度估計問題.

本文針對轉(zhuǎn)動慣量未知的非合作目標(biāo)的角速度估計問題進行研究，提出了一種利用解算出來的非合作目標(biāo)慣性姿態(tài)信息，同時對非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比進行估計的方法.文中利用了微分幾何知識，對待估計的狀態(tài)擴維系統(tǒng)的能觀性進行了分析.分析表明，非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度非零是增廣系統(tǒng)能觀的充分條件.

基于無跡變換(UT)設(shè)計的Unscented卡爾曼濾波器(UKF)[5-7]保留了卡爾曼濾波器的遞推形式，不需計算Jacobian矩陣，且估計精度較EKF高，非常適合于非線性系統(tǒng)的濾波估計問題.本文在分析了待估計系統(tǒng)的能觀性的基礎(chǔ)上，利用UKF設(shè)計相應(yīng)的濾波估計算法，估計出非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比.仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的方法能夠得到非合作目標(biāo)姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比的精確估計.

1 非合作目標(biāo)運動學(xué)及動力學(xué)方程

利用姿態(tài)四元數(shù)描述航天器的姿態(tài)[8]

(1)

式中，q為姿態(tài)四元數(shù)，矢量部分qv和標(biāo)量部分q4，φ為歐拉轉(zhuǎn)角，e為歐拉轉(zhuǎn)軸.非合作目標(biāo)的姿態(tài)四元數(shù)記為qt，定義為從慣性坐標(biāo)系到目標(biāo)本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動.在軌服務(wù)航天器慣性姿態(tài)四元數(shù)記為qc.

定義在軌服務(wù)航天器和非合作目標(biāo)的相對姿態(tài)為

(2)

對非合作目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)求導(dǎo)，可得其姿態(tài)運動學(xué)方程

(3)

當(dāng)非合作目標(biāo)為能料耗盡、系統(tǒng)故障或結(jié)構(gòu)損壞的失效航天器時，由于其不能提供任何主動控制力矩，在空間處于翻滾狀態(tài).取非合作目標(biāo)的主軸慣量坐標(biāo)系為本體坐標(biāo)系，主軸慣量分別為J1，J2，J3.在主軸慣量坐標(biāo)系下，非合作目標(biāo)的姿態(tài)動力學(xué)方程

(4)

由于非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量為未知常值，所以轉(zhuǎn)動慣量比λt1,λt2,λt3也為未知常數(shù)，即

(5)

為了在轉(zhuǎn)動慣量比未知情況下，估計出非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度，現(xiàn)將姿態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)進行擴展，將轉(zhuǎn)動慣量比作為系統(tǒng)狀態(tài)變量的一部份，即擴維后的系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(6)

根據(jù)式(3)～(5)可知擴維后的系統(tǒng)狀態(tài)方程可記為

(7)

由于目標(biāo)是非合作的，目標(biāo)的慣性姿態(tài)、姿態(tài)角速度信息未知.為了得到非合作目標(biāo)的姿態(tài)信息，在軌服務(wù)航天器將配置星敏感器測量自身的慣性姿態(tài)qc，同時還將裝配雙目視覺測量系統(tǒng)測量非合作目標(biāo)和在軌服務(wù)航天器的相對姿態(tài)qe.利用在軌服務(wù)航天器慣性姿態(tài)qc和相對姿態(tài)qe，可以解算出非合作目標(biāo)的慣性姿態(tài)

(8)

將計算得到的非合作目標(biāo)的慣性姿態(tài)作為待估計系統(tǒng)的測量量，故測量方程可以表示為

y=h(x)+w=Cx+w

(9)

2 待估計的擴維系統(tǒng)的能觀性分析

定理1.對如式(7)和式(9)所表示的非合作目標(biāo)姿態(tài)系統(tǒng)，系統(tǒng)局部能觀的充分條件為非合作目標(biāo)姿態(tài)角速度非零.

證明.

由觀測方程式(9)可知

進而有

(10)

(11)

式中,

D13=0.

系統(tǒng)輸出的二次李導(dǎo)數(shù)為

(12)

式中，*表示不含x8，x9以及x10的多項式.

(13)

下面證明rank(D12)=3.

由于

所以x4≠0時，rank(D12)=3.

當(dāng)x4=0時，

而

下面對D23的秩進行分析：

由于x5,x6,x7非零，當(dāng)x4≠0時，rank(D23)=3.

當(dāng)x4=0時，

系統(tǒng)能觀矩陣為

(14)

從能觀性矩陣可以看出，只要

rank(D12)=rank(D23)=3

則能觀性矩陣滿秩.從上述分析可以看出，只要非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度都不為零，即x5,x6,x7非零，能觀性矩陣滿秩.根據(jù)引理1可得，對于如式(7)和式(9)所表示的非合作目標(biāo)的擴維姿態(tài)系統(tǒng)，當(dāng)姿態(tài)角速度都不為零時，系統(tǒng)為局部能觀的.

證畢.

其實，當(dāng)非合作目標(biāo)三軸的姿態(tài)角速度中有一個為零時，即x5,x6,x7至少有一個為零，系統(tǒng)姿態(tài)動力學(xué)方程為

(15)

系統(tǒng)狀態(tài)方程中已無轉(zhuǎn)動慣量比這一參數(shù)，非合作目標(biāo)姿態(tài)角速度為常值或零.然而，由于非合作目標(biāo)受到空間環(huán)境力矩的作用，這種狀態(tài)是不可能長時間存在的.所以，擴維系統(tǒng)的能觀性條件實際上是容易滿足的.

3 基于UKF的非合作角速度估計濾波算法

采用如文獻(xiàn)[4-6]所述的UKF對如式(7)和式(9)所表示的非合作目標(biāo)姿態(tài)系統(tǒng)進行估計濾波算法設(shè)計，可得如下UKF算法流程.

(1)一次采樣

利用UT變換計算sigma點

(16)

(2)一步預(yù)測

(17)

(18)

(19)

(3)二次采樣

(20)

(4)測量更新

(yk+1|k)i=h((χk+1|k)i)

(21)

(22)

(23)

(24)

(5)濾波更新

(25)

(26)

(27)

式中，

(28)

(29)

(30)

β用來結(jié)合x的分布的先驗分布信息，對于高斯分布，β的最優(yōu)值為2.

4 仿真算例與分析

在完成了如式(7)和式(9)所表示的非合作目標(biāo)姿態(tài)系統(tǒng)的能觀性分析和UKF濾波算法設(shè)計后，下面將進行相關(guān)的數(shù)值仿真，驗證理論分析的正確性和濾波算法的有效性.

設(shè)定非合作目標(biāo)的轉(zhuǎn)動慣量為Jt=diag{2250,1750,2625}kg/m2，可見慣量比為[0.389 0.214 0.190].轉(zhuǎn)動角速度初值為ωto=[0.04 0.030.06]Trad/s，姿態(tài)四元數(shù)初值為qto=[0.10350.0518 0.2315 0.9659]T.相應(yīng)的濾波器估計初值分別為非合作目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)為[0.5 0.5 0.5 0.5]T，姿態(tài)角速度0rad/s，慣量比0.測量噪聲為標(biāo)準(zhǔn)差為0.1°的隨機白噪聲序列，并且考慮了重力梯度力矩等環(huán)境干擾力矩.協(xié)方差矩陣的初始值為P0=0.1I10，過程噪聲的方差矩陣V=diag{10-12I4，10-10I3，10-12I4}，測量噪聲的方差矩陣W=1.6×10-5I4.采樣周期為0.02 s.

根據(jù)以上設(shè)置的估計參數(shù)和初始條件進行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如下：

圖1 目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)和估計值

圖2 目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)估計誤差

圖3 目標(biāo)角速度和估計值

圖4 目標(biāo)角速度估計誤差

圖5 轉(zhuǎn)動慣量比和估計值

圖6 轉(zhuǎn)動慣量比估計誤差

由圖1～4的非合作目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度的參數(shù)估計可以看出在10 s內(nèi)實現(xiàn)估計，姿態(tài)角估計精度為0.02°，姿態(tài)角速度估計精度為0.003(°)/s；由圖5和圖6的非合作目標(biāo)轉(zhuǎn)動慣量比估計參數(shù)可以在10 s內(nèi)實現(xiàn)估計，估計精度為0.003.以上仿真表明，實現(xiàn)了對非合作目標(biāo)的角速度和轉(zhuǎn)動慣量比的精確估計.證明了文中能觀性分析的正確性和基于UKF非合作目標(biāo)狀態(tài)估計算法的有效性.

5 結(jié) 論

針對轉(zhuǎn)動慣量未知的非合作目標(biāo)，通過將計算得到的非合作目標(biāo)慣性姿態(tài)作為觀測量，將姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比作為擴維系統(tǒng)的狀態(tài)，利用UKF設(shè)計相應(yīng)的濾波器，估計得到了非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比.文中以定理1的形式給出了所設(shè)計的姿態(tài)確定系統(tǒng)滿足局部能觀性的充分條件，并指出該充分條件在實際系統(tǒng)是容易得到滿足的.仿真結(jié)果表明，本文所提出的方法在非合作目標(biāo)轉(zhuǎn)動慣量未知的情況下，能夠精確估計出非合作目標(biāo)的姿態(tài)角速度和轉(zhuǎn)動慣量比.