呂 波

(1.東華理工大學核資源與環(huán)境教育部重點實驗室,江西南昌 330013;2.東華理工大學核工程技術學院,江西撫州 344000)

基于Matlab的光學衍射仿真

呂 波1,2

(1.東華理工大學核資源與環(huán)境教育部重點實驗室,江西南昌 330013;2.東華理工大學核工程技術學院,江西撫州 344000)

光學衍射是光學的重要內容,對光學衍射的研究,做傳統(tǒng)的光學衍射實驗,對實驗儀器和實驗場所要求苛刻,但是實驗效果卻并不一定理想。計算機技術的引入為光學衍射研究提供了嶄新的思路。就光學中的單縫衍射和光柵衍射建立了數(shù)學模型,利用強大的數(shù)值計算和圖像處理功能軟件Matlab,編制了Matlab仿真程序,輸出了仿真圖樣。仿真結果表明,仿真圖樣清晰逼真,仿真結論和理論是吻合的。研究表明,借助計算機進行光學實驗仿真,可以不受實驗儀器和實驗場所的限制,可以極大地促進光學的研究。

Matlab;光學;衍射;仿真

隨著計算機技術的發(fā)展,數(shù)值計算和模擬技術已日益廣泛地應用于科學研究領域。借助于計算機進行數(shù)值計算和模擬,對于物理學研究來說有兩方面的意義,一方面對沒有解析解的物理方程可以用計算機實現(xiàn)數(shù)值解;另一方面實際上不能實現(xiàn)的某些設想實驗可以由計算機來模擬。在原有的實驗和理論方法之外,物理學又獲得了一種新方法——數(shù)學實驗。數(shù)學實驗是一種介于經(jīng)典演繹法和經(jīng)典實驗方法之間的新的科學認識方法,其實質在于它不是對客觀現(xiàn)象進行實驗,而是對它們的數(shù)學模型進行實驗。數(shù)學實驗包括四個基本方面:建立對象的數(shù)學模型、擬訂分析模型的數(shù)值方法,編制實現(xiàn)分析方法的程序,在計算機上執(zhí)行程序。數(shù)學實驗使物理學形成實驗物理、理論物理和計算物理三足鼎立的新格局。這種模擬的目的在于獲得某些新發(fā)現(xiàn),并通過理論物理方法的論證和實驗物理法檢驗進一步確證 (路甬祥,2005)。

光學衍射是光學的重要內容,生活中要觀察到光的衍射并不容易,所以人們更多的是通過光學衍射實驗來觀察,然而光學實驗對儀器的穩(wěn)定性要求很高,實驗平臺要求防震,對于復雜光路的搭建和實驗儀器的調試非常耗費時間,實驗環(huán)境的亮度、溫度、濕度都對實驗效果有影響 (崔祥霞等,2009),而且光學實驗的器材往往比較貴重,一旦損壞損失較大,所以做成一個光學實驗不容易。即使有些光學實驗能做,但是清晰度不夠,現(xiàn)象也不明顯。由美國 Mathworks公司推出的 Matlab是一款優(yōu)秀的數(shù)值計算和模擬軟件 (陳懷深,2007)。對光學衍射中的單縫衍射和光柵衍射進行理論建模,然后利用Matlab強大的數(shù)值計算和圖像處理功能對這兩種衍射進行仿真模擬,輸出仿真圖樣,分析仿真結果,為光學研究提供科學參考。

1 光學衍射的理論基礎

根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理 (姚啟鈞,2008)的次波假設和次波相干疊加原理,當次級波源處于同一波陣面時,由它們發(fā)出的子波必然是彼此相干的,在波傳播的后面空間中任何一點處的光振動則是這些次級波源產生的子波疊加結果?；莞?菲涅耳原理的數(shù)學表達式為:

在光學衍射中,有一類特殊的衍射,就是障礙物到光源和考察點的距離為無限遠,這種衍射稱之為夫瑯和費衍射,以下討論的就是夫瑯和費單縫衍射和夫瑯和費光柵衍射的計算機仿真。

2 單縫衍射的仿真

2.1 單縫衍射的建模

單縫衍射的實驗原理如圖 1所示,一束平行光照射到很窄的單縫上,穿過單縫后經(jīng)過透鏡在接收屏上形成衍射條紋。

圖 1 單縫衍射實驗裝置模型Fig.1 The expe r im enta lmode lof single-slit diffraction

由圖 1可知,當衍射角為θ的衍射光經(jīng)透鏡匯聚于屏上 P點時,由常規(guī)積分法 (姚啟鈞,2008)可求得 P點的光強為

2.2 單縫衍射的Matlab編程

運用 Matlab編制單縫衍射程序 (張智星,2002),程序運行后在坐標區(qū)可以生成單縫夫瑯和費衍射圖樣。

為了滿足程序的普遍性和通用性,主程序中共設置 4個輸入?yún)?shù),分別為光波波長λ、透鏡焦距 f、單縫寬度α、最大坐標范圍 xmax,長度以 mm為單位。為便于書寫程序,在程序中輸入λ=600 nm,f=80 mm,α=0.1 mm,xmax=2 mm,在接收屏上選1 001個點。主程序如下:

2.2 單縫衍射的仿真結果及分析

仿真結果請看圖 2,由圖 2可以看出:

(1)干涉條紋是一系列明暗相間的直條紋,中央明紋兩側對稱分布著其它明紋,其它明紋寬度相等,中央明紋寬度是其它明紋寬度的兩倍。

(2)各級干涉明紋中心的強度不同,與級數(shù)有關。中央明紋中心強度最大,其它明紋中心強度都比中央明紋中心強度小很多,且隨著級數(shù)的增大迅速減小。

圖 2 單縫衍射仿真圖樣Fig.2 The s im ulation pattern of single-slit diffraction

事實上,在主程序中可以保持α和 f一定,改變λ,由輸出的仿真圖樣將可以看到干涉條紋的間距大小與λ成正比;保持λ和λ一定,改變α,由輸出的仿真圖樣將可以看到干涉條紋的間距大小與α成反比;保持λ和α一定,改變 f,由輸出的仿真圖樣將可以看到干涉條紋的間距大小與 f成反比 (圖 3-圖 5)。

此外,當單縫的寬度α增大時,條紋變得越來越狹窄而密集。如果縫寬α很大,那么各級明紋都密集于中央明紋附近而分辨不清,只能觀察到一條亮線了,呈現(xiàn)出光沿直線傳播,衍射效應幾乎可以忽略。如在主程序中輸入較大的單縫寬度值,則輸出圖 6所示仿真結果。

圖 6 縫寬較大條件下衍射效應可忽略Fig.6 D iffraction effects can be neglected based on greater slitw idth

3 光柵衍射的仿真

3.1 光柵衍射的建模

光柵衍射的實驗原理如圖 7所示,一束平行光照射到很窄的光柵片上,穿過光柵片后經(jīng)過透鏡在接收屏上形成光柵衍射條紋。

由圖 7可知,當衍射角為θ的衍射光經(jīng)透鏡匯聚于屏上 P點時,由常規(guī)積分法 (姚啟鈞,2008)可求得 P點的光強為

3.2 光柵衍射的Matlab編程

運用 Matlab編制光柵衍射程序 (陳垚光等,2002),程序運行后,在坐標區(qū)可以生成光柵夫瑯和費衍射圖樣。為了滿足程序的普遍性和通用性,主程序中共設置 6個輸入?yún)?shù),分別為光波波長λ、透鏡焦距 f、透光縫寬 a、光柵常量 d、最大坐標范圍xmax(這 5個量均以 mm為單位)以及光柵縫數(shù) N。為便于書寫程序,在程序中輸入λ=600 nm,f=100 mm,a=0.006 mm,d=0.02 mm,N=8,xmax=12 mm,在接收屏上選 1 001個點。主程序如下:

圖 7 光柵衍射實驗裝置模型Fig.7 The exper im entalmodelof grating diffract ion

3.3 光柵衍射的仿真結果及分析

仿真結果請看圖 8,由圖 8可以看出:

圖 8 光柵衍射仿真圖樣Fig.8 The s im ulation pattern of grating diffraction

(1)與單縫衍射圖樣相比,光柵衍射的圖樣中出現(xiàn)了一系列新的最大值和最小值,其中那些較強的亮線叫做主極大明紋,較弱的亮線叫做次極大明紋。

(2)在相鄰主極大明紋之間有一個較寬的、由N-1條暗紋和 N-2條次極大明紋組成的均勻背景。當N不是太大時,可以清楚地數(shù)出 N-2條次極大明紋和N-1條暗紋來。由圖 8可知,N=8,在仿真圖像中數(shù)出在相鄰主極大明紋之間有 7條次極大明紋和 6條暗紋。

此外,可以參照本文前面單縫衍射仿真的做法,在主程序中可以保持λ,a,f,d,N中的某四個不變,改變另外一個,由輸出的仿真結果將可以看到這個量對光柵衍射圖樣的影響。

由袁長迎等 (2000)可知,光柵衍射圖樣的光強分布受單縫衍射的調制,各主極大明紋的光強是不同的。對某些衍射角,即使?jié)M足光柵方程,但如果同時也滿足單縫衍射強度為零的條件,則主極大條紋不能出現(xiàn),造成缺級,也就是當光柵常數(shù)與透光縫寬之比 d/a為某整數(shù)時,該整數(shù)級次及其倍數(shù)級次的主極大明紋不會出現(xiàn)。如在主程序中輸入λ=600 nm,f=100 mm,a=0.1 mm,d=0.3 mm,N=8,則輸出圖 9所示仿真結果。

圖 9 光柵衍射明紋的缺級Fig.9 The m issing of light streaks on grating diffraction

由圖 9可以看出,光柵常量與透光縫寬之比d/a=3,第 3,6,9等級次的主極大明紋消失。這表明,仿真的結果與理論的預期是一致的。

4 結束語

實際光學實驗常常受到實驗器材和實驗環(huán)境的影響,因而光學實驗的開展往往不容易,但是利用計算機進行光學實驗仿真,無需復雜的實驗儀器和苛刻的實驗環(huán)境,可在短時間內完成多種實驗條件下光學實驗圖樣的演示。因此用計算機仿真光學實驗,可以彌補實際光學實驗的不足,極大地促進了對光學的研究。

陳懷深.2007.Matlab及其在理工課程中的應用指南(第四版)[M].西安:西安電子科技大學出版社.

陳垚光,毛濤濤.2002.精通Matlab GUI設計[M].北京:電子工業(yè)出版社.

崔祥霞,楊兆華,陳君.2009.基于MATLAB的光學衍射與干涉實驗仿真[J],泰山學院學報,31(3):109-113.

路甬祥.2005.百年物理學的啟示[J].物理,(7):467-472.

姚啟鈞.2008.光學教程第 4版[M].北京:高等教育出版社.

袁長迎,陳昭棟.2000.光柵衍射的計算機模擬[J].西南工學院學報,15(2):56-60.

張智星.2002.Matlab程序設計與應用[M].北京:清華大學出版社.

The S imulation of OpticsD iffraction on Matlab

LüBo1,2
(1.KeyLaboratory of Nuclear Resources and Environment,East China Institute of Technology,Nanchang,JX 330013,China;2.School ofNuclear Engineering Technology,East China Institute of Technology,Fuzhou,JX 344000,China)

Optical diffraction is an important part of optics,If people do the traditional optical diffraction experiment to research optical diffraction,They will find that doing the traditional optical diffraction experiment need harsh experimental equipments and experimental enviroment,but the exper imental results are not necessarily ideal.The introduction of computer technology provides a new method to research optical diffraction.This paper establishsmathematical models about single-slit diffraction and grating diffraction,compiles simulation programs with the powerful numerical computing and image processing softwareMatlab,exports the simulation pattern.The simulation result shows that simulation pattern is clear and lifelike and simulation conclusions are consistent with theory.This paper shows that by means of computer to simulate optical experiments is not restricted with experimental equipment and experimental environment and can greatly promote the research of optical.

Matlab;optics;diffraction;simulation

O436.1

:A

:1674-3504(2010)04-363-06

10.3969/j.issn.1674-3504.2010.04.010

2010-07-02

江西省教育廳研究項目 (JXJG-08-8-27)。

呂 波 (1973—),男,講師,碩士,主要從事數(shù)字化物理方面的研究。