牟云飛,林 莉,郭廣平,李喜孟

(1大連理工大學無損檢測研究所,遼寧大連116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

CFRP隨機孔隙模型及孔隙率超聲檢測數(shù)值模擬

牟云飛1,林 莉1,郭廣平2,李喜孟1

(1大連理工大學無損檢測研究所,遼寧大連116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

基于炭纖維增強樹脂基復合材料(CFRP)隨機孔隙模型,提出采用時域有限差分法對CFRP孔隙率超聲衰減檢測進行數(shù)值模擬。針對孔隙率P=0.065%～4.96%,厚度2mm,纖維質量分數(shù)69%±3%的多層預浸料熱壓成型炭纖維單向增強環(huán)氧樹脂基復合板,進行了數(shù)值模擬與實驗測試。所得到的CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)間關系,在模擬與實驗中展現(xiàn)了相似的規(guī)律。結果表明:利用隨機孔隙模型結合時域有限差分法進行CFRP孔隙率超聲檢測數(shù)值模擬具有可行性。

炭纖維增強復合材料;孔隙率;隨機介質;隨機孔隙模型;時域有限差分法

Abstract:Based on carbon fiber reinforced plastics(CFRP)random pores model,finite difference time domain(FDTD)was proposed to simulate the inspection of CFRP porosity using ultrasonic attenuation method.Numerical simulation and experiment test were carried out.The specimen was multilayer,hot pressed prepreg,epoxy resin based,and one direction carbon fiber reinforced plastic.Its thickness was 2mm,and fiber mass fraction was 69%±3%.The porosities range from 0.065%to 4.96%.A similar law on the relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient was found from simulation and experiment.The result shows that CFRP porosity inspection can be simulated using the random pores model and FDTD method.

Key words:CFRP;porosity;random medium;random pores model;FDTD

超聲衰減法檢測CFRP孔隙率存在理論分析與實際測試結果不符的問題[1-3]。Martin[1,2]最先從理論角度研究了超聲在含孔隙復合材料中的散射情況,并引入基體為各向同性,孔隙為均勻分布、半徑相等的球形,且對超聲波的散射作用相互獨立等假設條件?；诖思僭O的理論分析與實驗結果存在一定差異[1]。Hale和Ashton[3]在Martin的基礎上以孔隙率1.5%為界,假定孔隙分別為球狀或圓盤狀且尺寸符合不同分布。其他學者也在Martin理論模型的基礎上對假設條件加以改進,但由于依靠解析法的理論分析,難以脫離幾何模型必須規(guī)則化、假設條件必須簡單化等因素的制約,始終無法準確描述CFRP孔隙的細節(jié)特征,未能客觀描述含孔隙CFRP的彈性性能。

研究表明[4,5],CFRP孔隙尺寸、形狀與分布等特征都具有隨機性。為描述這一隨機性,作者基于隨機介質理論提出了隨機孔隙模型。由于利用該模型構造的CFRP隨機孔隙模型,與傳統(tǒng)簡化模型相比,在孔隙的形貌與分布狀態(tài)方面的復雜度較高,傳統(tǒng)解析法已不能滿足計算要求,因此提出利用有限差分法求解該CFRP孔隙模型內的超聲傳播過程。本工作利用隨機孔隙模型,在孔隙率P=0.065%～4.96%范圍內構造了CFRP孔隙隨機孔隙模型,并通過對各組模型進行數(shù)值模擬,得到了孔隙率與超聲散射衰減系數(shù)之間的對應關系,數(shù)值計算與超聲實驗測試得到的規(guī)律相符。

1 隨機孔隙模型

1.1 CFRP中的孔隙

掌握CFRP孔隙的特性,是準確建立CFRP孔隙模型的關鍵。CFRP材料在熱壓過程中產(chǎn)生的孔隙是隨機的,沒有固定的形狀與尺寸[4,5]。首先,CFRP孔隙的尺寸差距可以跨越1～2個數(shù)量級。即使孔隙率不足0.5%,也存在尺寸接近或超過100μm的孔隙。且隨著孔隙率提高,大尺寸孔隙數(shù)量明顯增多;其次,孔隙形狀并不單一?？紫秾掗L比隨孔隙率的增加逐漸減小,孔隙形狀由球狀逐漸向棒狀過渡;再次,孔隙分布并不均勻?？紫堵瘦^小時,孔隙分布比較分散。隨著孔隙率增加,孔隙大多集中分布,且容易聚合,可能形成分層缺陷。

整體看來,孔隙相當于在CFRP上隨機出現(xiàn)的擾動點。擾動的范圍即為孔隙的尺寸,橫向與縱向的擾動范圍可理解為孔隙的長度與寬度;擾動位置則描述了孔隙的分布情況。鑒于此,基于隨機介質理論,提出隨機孔隙模型,用于描述CFRP中的孔隙。

1.2 隨機孔隙模型

由橢圓形自相關函數(shù)建立的隨機介質因其特有的方向性,被廣泛應用于描述正交各向異性的介質[6]。該隨機介質由大小兩種尺度的非均勻性構成。以二維隨機介質為例,在空間點(x,z)點處的彈性參量M (x,z)(密度、拉梅常數(shù)等)可分解為

式中:M0為大尺度非均勻性參數(shù),可通過取平均值的方式獲得;δM為加在前者之上的小尺度非均勻性參數(shù),可通過隨機過程的譜展開間接獲得[7]。

由此得到的連續(xù)隨機介質可通過臨點融合法與閾值截取法[8]改造為隨機孔隙模型。但這兩種方法分別存在著孔隙大小相同和孔隙過于散碎的問題,不適合描述CFRP孔隙的特征。本工作在這兩種方法的基礎上提出極值搜索法,以反映孔隙形態(tài)特征的多樣性和隨機性,并結合正交實驗與大量孔隙統(tǒng)計數(shù)據(jù)對構造參數(shù)進行了優(yōu)化。極值搜索法是將隨機介質分區(qū),并將各區(qū)內節(jié)點按數(shù)值由大到小,按比例P將排列在前的節(jié)點標記為孔隙,其余標記為CFRP。隨機孔隙模型(圖1(b))能夠描述CFRP孔隙的形貌及分布等隨機特性,為求解波動方程的數(shù)值解提供了準確的幾何模型。

圖1 隨機介質、隨機孔隙模型與CFRP孔隙形貌(a)高斯型自相關函數(shù)構造的隨機介質;(b)隨機孔隙模型 (P=1%);(c)CFRP孔隙形貌 (P=1%)Fig.1 Random medium,random pores model and morphology of CFRP pores (a)random medium established by Gaussian autocorrelation function; (b)random pores model(P=1%);(c)morphology of CFRP pores(P=1%)

2 超聲衰減法檢測數(shù)值模擬

2.1 基礎理論

假設材料為非黏滯介質,則二維固體中的聲方程可表示為[9]

式中:σ,v為應力和質點速度;σxx等效為聲壓。將式(2),(3)按中心差分網(wǎng)格離散為代數(shù)方程形式,然后根據(jù)初始條件迭代得到所有時間點上空間各點的應力與速度值,即超聲波在固體中的波場。

數(shù)值計算后將得到入射波聲壓p0、透射波聲壓p1與傳播距離d,帶入公式(4)中:

即可得到不同孔隙率下對應的衰減系數(shù)。由于數(shù)值計算中忽略了材料的吸收衰減,因此需要利用公式(5)加以修正:

式中:α為總衰減系數(shù);αs為孔隙散射衰減系數(shù);αa為無孔隙CFRP吸收衰減系數(shù);P為孔隙率。

為滿足數(shù)值計算的穩(wěn)定性及忽略網(wǎng)格頻散要求,計算中所采用的時間步長需滿足以下關系[10]:

式中:Hx,Hz分別為x,z方向上的網(wǎng)格寬度,即空間步長;VL,VS分別為縱波與橫波聲速。

通常情況下網(wǎng)格寬度應小于或等于波場中最小波長的1/10,該波長則決定于激勵脈沖的最高頻率,通常為激勵源的中心頻率。

2.2 數(shù)值模擬

選取無限介質中的一部分(1mm2)為計算區(qū)域,邊界條件設置如圖2所示,該計算區(qū)域為垂直于纖維束排列方向的截面。區(qū)域上邊緣設置覆蓋整個邊緣的縱波激勵源(5MHz高斯源,波形如圖3所示),下邊緣設置觀察點。上下邊緣同時設置無限吸收邊界,以消除界面反射減少計算量;左右兩側的邊界條件設為縱波固定模式,以保證激發(fā)出的超聲波在計算區(qū)域內不發(fā)生擴散,且不引起波型轉換。

表1列出了計算中所需的材料參數(shù)[11-13]。由此參數(shù)可知,5MHz超聲波在CFRP與20℃空氣中的波長分別為5×10-5m和7×10-5m。綜合考慮計算效率與識別更小孔隙要求等因素,將計算中可識別的最小波長定為1×10-5m,x,z方向網(wǎng)格寬度均設置為最小識別波長的1/10,即1×10-6m。時間步長按公式(6)選擇為 3.1×10-10s。

表1 CFRP孔隙率檢測數(shù)值模擬材料參數(shù)Table 1 Parameters for numerical simulation of CFRP porosity inspection

數(shù)值模擬研究的孔隙率范圍為0.065%～4.96%。在此范圍內按孔隙率大小分為12組,每組由20個CFRP隨機孔隙模型構成,圖4為3種不同孔隙率下CFRP隨機孔隙模型示例。孔隙率對應的超聲衰減系數(shù)由20個模型的衰減系數(shù)取平均值得到。計算使用處理器為Intel(R)Pentium(R)4 CPU 2.4 GHz,內存為760MB DDR。單任務平均計算時間為1h 40min。

2.3 實驗測試

實驗樣品為16層預浸料熱壓成型炭纖維單向增強環(huán)氧樹脂基復合板,厚度2mm,纖維質量分數(shù)69% ±3%。該復合板面積大于200mm×250mm。檢測儀器為 USIP40超聲探傷儀,所用探頭為 MATECISO504GP平探頭,頻率5MHz,直徑12.5mm。采用MeF4A金相顯微鏡進行孔隙率統(tǒng)計及孔隙形態(tài)的顯微分析[13]。

2.4 數(shù)據(jù)分析

超聲波在CFRP中的衰減,主要包括材料本身的吸收衰減和孔隙造成的散射衰減。參考公式(5),隨孔隙率的增加,相同體積CFRP的吸收衰減將減少,而超聲散射衰減逐漸增加。由數(shù)值計算與實驗測試得到的CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對應關系基本符合,如圖5所示,當孔隙率P≤0.5%時,衰減系數(shù)隨孔隙率的增加幅度很快;當孔隙率增至0.5%以后,衰減系數(shù)增加速度有所降低。分析認為,當P＜0.5%時, CFRP內孔隙數(shù)量極少,隨孔隙率增加,材料的吸收衰減降低緩慢,而形狀規(guī)則的孔隙數(shù)量逐步增多,造成了衰減系數(shù)的快速上升。當P＞0.5%時,孔隙尺寸明顯增大,孔隙寬長比減小,出現(xiàn)棒狀孔隙,孔隙的分布也變得密集,此時孔隙對衰減系數(shù)的貢獻占主要部分。但由于高孔隙率下CFRP的吸收衰減逐漸減少,因此衰減系數(shù)增加幅度沒有低孔隙率時明顯。

研究還發(fā)現(xiàn),孔隙率與超聲衰減系數(shù)計算值與實驗值之間的偏差也隨孔隙率的增加而增加。分析認為,高孔隙率下孔隙尺寸較大且分布較為集中。在制作隨機孔隙模型時,出現(xiàn)較大尺寸孔隙或眾多小孔隙密集分布成為大孔隙的幾率也有較大增加,CFRP隨機孔隙模型優(yōu)化質量有所下降。因此,計算值偏高于實驗值,且偏差隨孔隙率的增加而增加。應當指出,通常情況下,即使是較為次要的CFRP結構件,其孔隙率也不能超過2%[14]。本研究中,當孔隙率P=2%時,數(shù)值計算與實驗測量之間的偏差為10%～15%。在一定程度上,這種偏差可以通過增加幾何模型數(shù)量,從而增大樣本空間的方式進一步減小。

圖4 不同孔隙率CFRP隨機孔隙模型 (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%Fig.4 CFRP random pores model with different porosity (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%

圖5 CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對應關系Fig.5 Relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient

3 結論

(1)以隨機介質為理論基礎建立了CFRP隨機孔隙模型。

(2)使用有限差分法對CFRP隨機孔隙模型進行數(shù)值模擬,主要模擬參數(shù)如下:5MHz高斯型超聲激勵源;網(wǎng)格寬度1×10-6m;時間步長3.1×10-10s。

(3)CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對應關系在數(shù)值模擬與實驗測試中得到了相同的規(guī)律。

[1]MARTIN B G.Ultrasonic attenuation due to voids in fiber reinforced plastic[J].Non-destructive Testing International,1976,9 (5):242-246.

[2]MARTIN B G.Ultrasonic wave propagation in fiber reinforced solids containing voids[J].Journal of Applied Physics,1977,48 (8):3368-3369.

[3]HALE J M,ASHTON J N.Ultrasonic attenuation in voided fiber reinforced plastics[J].Non-destructive Testing International,1988,21(5):321-326.

[4]華志恒,周曉軍,劉繼忠.炭纖維復合材料(CFRP)孔隙的形態(tài)特征[J].復合材料學報,2005,22(6):103-107.

[5]DAVID K H,KEVIN M U.A morphological study of porosity defects in graphite-epoxy composites[J].Review of Progress in Quantitative NDE,1987,6B:1175-1184.

[6]IKELLE L T,YUNG S K,DAUBE F.2-D random media with ellipsoidal autocorrelation function[J].Geophysics,1993,58 (9):1359-1372.

[7]奚先,姚姚.非平穩(wěn)隨機介質模型 [J].石油地球物理勘探,2005, 40(1):71-75.

[8]奚先,姚姚,顧漢民.隨機溶洞介質模型的構造[J].華中科技大學學報,2005,33(9):105-108.

[9]李太寶.計算聲學 [M].北京:科學出版社,2005.

[10]SCHECHTER R S,CHASKELIS H H,MIGNOGNA R B.Real-time parallel computation and visualization of ultrasonic pulses in solids[J].Science,1994,265(5176):1188-1192.

[11]WU T T,LIU Y H.On the measurement of anisotropic elastic constants of fiber-reinforced composite plate using ultrasonic bulk wave and laser generated Lamb wave[J].Ultrasonics, 1999,37(6):405-412.

[12]羅明.炭纖維增強樹脂基復合材料孔隙率超聲無損檢測 [D].大連:大連理工大學,2007.

[13]SELFRIDGE.Approximate material properties in isotropic materials[J].IEEE Trans Sonics and Ultrasonics,1985,32(3): 381-394.

[14]李家偉,陳積懋.無損檢測手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2002.

CFRP Random Pores Model and Numerical Simulation of Porosity Ultrasonic Testing

MU Yun-fei1,LIN Li1,GUO Guang-ping2,LI Xi-meng1
(1 Non-Destructive Testing Laboratory of Dalian University of Technology,Dalian 116024, Liaoning,China;2 Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China)

V258;TB332

A

1001-4381(2010)01-0054-04

2008-10-15;

2009-07-19

牟云飛(1983—),男,碩士研究生,主要研究方向為超聲無損檢測數(shù)值模擬,聯(lián)系地址:大連理工大學材料學院(116024),E-mail: muyunfei@163.com

林莉(1970—),女,博士,副教授,博士研究生導師,主要研究方向為無損檢測與評價,聯(lián)系地址:大連理工大學材料學院(116024), E-mail:linli@dlut.edu.cn