吳德耀 華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 450011

線性規(guī)劃在多目標(biāo)問(wèn)題中的應(yīng)用

吳德耀 華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 450011

目前區(qū)域水資源優(yōu)化問(wèn)題多采用多目標(biāo)規(guī)劃的方法，本文對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行一些加工處理轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)形式，從而能用線性規(guī)劃解決多目標(biāo)問(wèn)題，為區(qū)域水資源配置問(wèn)題提供了另一種方法。

水資源；優(yōu)化配置；多目標(biāo)；線性規(guī)劃

Water resources; Optimize configuration; multi-ob；jeTcthivee linear programming

前言

目前區(qū)域水資源優(yōu)化問(wèn)題多采用多目標(biāo)規(guī)劃的方法，然而用線性規(guī)劃的方法也能解決，并且過(guò)程也比較簡(jiǎn)單，最后得到的結(jié)果和用多目標(biāo)規(guī)劃的方法得到的基本吻合，甚至更優(yōu)，下面以豐水年的沂沭河流域水資源優(yōu)化配置分析為例子，說(shuō)明如何用線性規(guī)劃解決多目標(biāo)的水資源配置問(wèn)題。

1 線性規(guī)劃模型

1.1 沂沭河流域概況

整個(gè)沂沭河流域按 6個(gè)市來(lái)劃分，并且本節(jié)所用模型是按徐州、連云港、宿遷、日照、淄博、臨沂來(lái)排序的，整個(gè)流域的水資源量作為一個(gè)公共水源，本模型主要是解決水資源在 6個(gè)市的優(yōu)化配置。

1.2 確定模型目標(biāo)

該模型要實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、社會(huì)目標(biāo)、生態(tài)目標(biāo)，其中，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為主要目標(biāo)，可按照水資源經(jīng)濟(jì)效益最大來(lái)確定，對(duì)G D P直接產(chǎn)生貢獻(xiàn)的用水為生產(chǎn)用水，因此，經(jīng)濟(jì)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)需要采用單位水資源產(chǎn)值(萬(wàn)元 GDP用水量的倒數(shù)) 和生產(chǎn)用水占用水總量的比例 ( 生產(chǎn)用水量/用水總量)來(lái)計(jì)算；社會(huì)目標(biāo)則按照缺水量最小來(lái)確定，此目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)對(duì)供水保證率（分配水量/需水量）加以限制實(shí)現(xiàn)的，并把它作為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的約束條件；生態(tài)需水量按照污染物總體含量最小來(lái)確定，具體是根據(jù)污水排放系數(shù)( 污水排放總量/用水總量)和單位污水污染物含量(污染物排放總量/污水排放總量)來(lái)計(jì)算，此目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也是通過(guò)對(duì)污染物排放總量進(jìn)行限制實(shí)現(xiàn)的，也把它作為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的約束條件。其中，單位水資源產(chǎn)值、生產(chǎn)用水占用水總量的比例、污水排放系數(shù)、單位污水污染物含量分別見(jiàn)表1、表2、表3、表4[1]。

?

1.3 模型約束條件

( 1)整個(gè)流域分配到每個(gè)市的水資源量上下限,為各個(gè)市豐水年和特枯年的水資源量。

( 2)分配到每個(gè)市水資源量不超過(guò)該流域水資源可供給總量。

本文只討論多年平均開(kāi)發(fā)利用率情況下的水資源優(yōu)化配置,因此現(xiàn)狀年和規(guī)劃年的水資源可供給量均為91.03億m3。規(guī)劃年的線性規(guī)劃最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)定義為f(x)形式,其中為x1,x2,x3,x4,x5,x6,決策變量，其中1，2，3，4，5，6分別表示6個(gè)城市的序號(hào)，模型的最優(yōu)解即為整個(gè)流域的水資源分配到 6個(gè)市的水資源量。

目標(biāo)函數(shù)是經(jīng)濟(jì)效最大化目標(biāo)，由每個(gè)市各自的單位水資源經(jīng)濟(jì)效益決定，由于能對(duì)GDP做出貢獻(xiàn)的用水部門(mén)為生產(chǎn)部門(mén)，因此，每個(gè)自變量的系數(shù)為單位水資源產(chǎn)值乘生產(chǎn)用水占總用水量的比例，具體數(shù)值見(jiàn)表 1和表2，由此可得到規(guī)劃年目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)。第二個(gè)目標(biāo)是社會(huì)缺水量最小化目標(biāo)，此目標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用中若一味追求最小化將會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)產(chǎn)生負(fù)面影響，而把缺水量限定在允許范圍內(nèi)則對(duì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)有利，因此這里把缺水量放在約束條件中實(shí)現(xiàn)，以各城市需水量的80%保證率為下限，即把分配水量/需水量限制在80%以上，在實(shí)際應(yīng)用中則應(yīng)該根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r來(lái)確定。第三個(gè)目標(biāo)是生態(tài)目標(biāo)，也即從環(huán)保的角度，此目標(biāo)要追求零污染是不切實(shí)際的，并且會(huì)嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，環(huán)境是有一定的納污能力的，因此把生態(tài)目標(biāo)限制在納污能力范圍即可，在實(shí)際應(yīng)用中可取國(guó)家或者地方的環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)為限制條件，本文目的只是為了說(shuō)明用線性規(guī)劃解決多目標(biāo)問(wèn)題，就沒(méi)去找相關(guān)環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)為限制條件，這里取表3中各系數(shù)的中位數(shù)0.0036為環(huán)保目標(biāo)的限制，并把此目標(biāo)放在約束條件中實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上述分析，規(guī)劃年豐水年的多目標(biāo)優(yōu)化模型為

約束條件中，第一個(gè)是水資源總量約束，第二個(gè)是需水的上下限約束，第三個(gè)是社會(huì)目標(biāo)在約束條件中的實(shí)現(xiàn)，第四個(gè)是生態(tài)目標(biāo)在約束條件中實(shí)現(xiàn)，第四個(gè)是非零約束。

2 水資源優(yōu)化配置

利用 matlab 的優(yōu)化工具箱來(lái)計(jì)算，運(yùn)行結(jié)果為（x1,x2,x3,x4,x5,x6）=（10.71，15.37，5.89，9.10，3.99，40.35），因此，該運(yùn)行結(jié)果可作為優(yōu)化配置的結(jié)果。由于是對(duì)未來(lái)年的模糊水權(quán)配置，此運(yùn)行結(jié)果只作為一個(gè)未來(lái)年的參考?；谝陨辖Y(jié)論，可得規(guī)劃年的水資源配置， 具體結(jié)果見(jiàn)表5。

表 5 2010年豐水年沂沭河流域水資源優(yōu)化配置方案

3 結(jié) 論

根據(jù)對(duì)未來(lái)年2010年水資源配置結(jié)果進(jìn)行分析,得出以下結(jié)論 ：2010年，整個(gè)沂沭河流域各地區(qū)總需水量為56.7億m3,作為豐水年缺水量?jī)H3.82億m3,缺水率(缺水量/需水量)為6.7%,結(jié)果與黃學(xué)超用多目標(biāo)規(guī)劃的模型得到的結(jié)果基本吻合，可見(jiàn)用線性規(guī)劃也能解決區(qū)域水資源配置問(wèn)題，并且簡(jiǎn)單易行！

[1] 黃學(xué)超.豐枯水年的沂沭河流域水資源優(yōu)化配置分析[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào).2009.

[2] 錢(qián)正英,張光斗．中國(guó)可持續(xù)發(fā)展水資源戰(zhàn)略研究綜合報(bào)告及各專(zhuān)題報(bào)告[M]．北京：中國(guó)水利水電出版社.2001．

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[4] 夏 軍，左其亭，邵民誠(chéng)．博斯騰湖水資源可持續(xù)利用·理論·方法·實(shí)踐[ M]．北京:科學(xué)出版社.2003．

[5] 江 濤．對(duì)區(qū)域水資源優(yōu)化配置多目標(biāo)規(guī)劃的模型[J]．黑龍江水利科技.2004,(2):95—98．

The application of linear programming in multi-objective problem

Wu Deyao Depart of Math North China Institute of Water and Hydroelectric Power,Zhengzhou.450011

At present for regional water resources optimization problem with multi

objective programming method, This thesis through some processing into single objective forms, so that we can use linear programming to solve problems of multi-objective for regional water resources allocation, provides another way.

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.18.010

吳德耀，男，（198 4—），廣西貴港人，華北水利水電學(xué)院在讀研究生，主要從事水資源數(shù)據(jù)分析方面的研究。