郝曉輝

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）

1 引言

自然界的固體物質(zhì)絕大多數(shù)是晶體，晶體一般以固態(tài)形式存在。晶體生長(zhǎng)近年來(lái)已成為一門(mén)獨(dú)立的熱門(mén)學(xué)科，對(duì)晶體生長(zhǎng)的研究越來(lái)越受到人們的重視，晶體材料制備技術(shù)已成為一個(gè)國(guó)家科技水平與綜合國(guó)力的重要體現(xiàn)。

晶體形核可分為非自發(fā)形核與自發(fā)形核兩種。非自發(fā)形核是晶體生長(zhǎng)的一種非常重要的方式，是依靠外部雜質(zhì)為基體的形核過(guò)程，當(dāng)熔體在有助于形核的固體質(zhì)點(diǎn)、晶體表面及縫隙等上形核時(shí)就稱(chēng)為非自發(fā)形核。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，幾乎所有通過(guò)熔煉和鑄造得到的金屬材料都是通過(guò)非自發(fā)形核得到的[1]。事實(shí)上，大多數(shù)晶體形核都屬于非自發(fā)形核。

當(dāng)熔液中出現(xiàn)晶核時(shí)，系統(tǒng)自由能的變化包括兩部分，一部分是液相和固相體積自由能差ΔGV，它是相變的驅(qū)動(dòng)力；另一部分是由于出現(xiàn)了固—液界面，使系統(tǒng)增加了表面能ΔGS，它是相變的阻力。研究形核自由能的變化時(shí)必須考慮表面能。

在非自發(fā)形核中潤(rùn)濕角起非常重要的作用，其大小直接影響非自發(fā)形核的難易程度。

假定非自發(fā)形核的晶核在夾雜表面形成一個(gè)球冠，如圖1所示。

圖1 非自發(fā)形核示意圖

此時(shí)有三種界面能出現(xiàn)，即σLS、σLC、σCS，達(dá)到平衡時(shí)有σLC= σCS+ σLScosθ ，也即

其中σLS為固體和液體之間的界面能，σLC為液體和夾雜之間的界面能，σCS為晶核和夾雜之間的界面能，θ是潤(rùn)濕角。

對(duì)在不同形狀基體上形核表面能與潤(rùn)濕角已有不少研究[2-4]。不同形狀的基體對(duì)非自發(fā)形核的表面能與潤(rùn)濕角有重要影響，但對(duì)這種影響的機(jī)理的理解還很不完善。文中研究在三個(gè)相互垂直平面基體上形核表面能與潤(rùn)濕角的關(guān)系，并給出數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2 非自發(fā)形核表面能與潤(rùn)濕角

在三個(gè)相互垂直平面上形成晶核的球心位置不定，因而對(duì)形核表面能和潤(rùn)濕角的研究比較困難。文中只對(duì)一種特殊情況進(jìn)行研究，即在三個(gè)垂直平面上形核潤(rùn)濕角相等，此時(shí)記潤(rùn)濕角為θ。假定在三個(gè)垂直平面相交的角體上形核，考慮θ大于0小于π/2的情況。

為計(jì)算表面能，必須計(jì)算晶核與三個(gè)基體界面的接觸面積S1、S2和S3，晶核與熔液的接觸面積SN-L。假定形核半徑為R，如圖2。

圖2 三垂面上形核示意圖

三個(gè)垂直平面上形核潤(rùn)濕角相等，則晶核與三基體界面的接觸面積S1、S2和S3相等，記為S。則S可由積分

計(jì)算得出，即

SN-L可由積分

計(jì)算得出，即

由晶體形核理論，晶核形成前后表面能的變化ΔGS為：

其中σLS為固體和液體之間的界面能。其中令

即為潤(rùn)濕角所滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從而

即為非自發(fā)形核表面能與潤(rùn)濕角的關(guān)系式。

可以看出，不同的潤(rùn)濕角對(duì)應(yīng)的形核表面能也不同，因而潤(rùn)濕角的大小影響非自發(fā)形核的難易程度，說(shuō)明潤(rùn)濕角在非自發(fā)形核中起非常重要的作用。

類(lèi)似的分析，在θ大于等于π/2而小于π的情形下可得到完全相同的結(jié)論。即潤(rùn)濕角的數(shù)學(xué)表達(dá)式相同，非自發(fā)形核表面能與潤(rùn)濕角的關(guān)系式也相同。