亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        關(guān)于歐拉方程的進(jìn)一步討論

        2010-11-07 12:25:32宋澤成
        關(guān)鍵詞:科學(xué)系歐拉唐山

        宋澤成

        (唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系,河北 唐山 063000)

        在現(xiàn)行的教材中,都把形如

        的方程稱(chēng)為歐拉方程,(其中 a1,a2,…, an是常數(shù)),并給出了其解法,如果定義形式僅局限于此,對(duì)于更深刻的理解歐拉方程,掌握歐拉方程的應(yīng)用很不利,因此有必要將其從形式到解法進(jìn)行推廣,使其應(yīng)用更廣泛。

        1 推廣的歐拉方程及解法

        定義1 形如

        的方程(其中 a, b, a1, a2,… ,an均為常數(shù))稱(chēng)為推廣的歐拉方程。

        a=1,b=0則方程(2)轉(zhuǎn)化成方程(1),因此方程(1)是方程(2)的特殊情況。

        在方程(2)中令t=ax+b,則

        代入(2)中得

        即方程(2)也可轉(zhuǎn)化方程(1),進(jìn)一步可按方程(1)的解法求解方程(2)。

        例1 求方程

        的通解。

        解 作變換 z= 2 x+ 1,則有

        代入原方程得

        方程(4)的通解為 y = c1z+c2z2

        原方程的通解為

        定義2 形如

        的方程稱(chēng)為非齊歐拉方程(其中 a1, a2,… ,an為常數(shù))。當(dāng)f( x) = 0時(shí),方程(1)稱(chēng)為齊歐拉方程。

        一般地,可先求齊歐拉方程的通解,然后利用常數(shù)變易法求非齊歐拉方程的通解,但比較麻煩,因此對(duì)于 f( x)的一些特殊情況可以直接作變換將其轉(zhuǎn)化成常系數(shù)的線(xiàn)性方程,再利用歐拉待定指數(shù)函數(shù)法求解。

        例2 求非齊歐拉方程

        的通解。

        解 作變換 x=eu,于是方程化為

        利用待定系數(shù)法,求得(6)的通解為

        將 u x=e代入上式,得到原方程的通解為

        其中c1, c2為任意常數(shù)。

        例3 求非齊歐拉方程

        的通解。

        解 作變換x=eu,于是方程化為

        利用待定系數(shù)法,求得方程(7)的通解為

        將x=eu代入上式,得到原方程的通解為

        其中c1, c2為任意常數(shù)。

        2 二階齊歐拉方程一種特殊解法

        定理 對(duì)于二階齊歐拉方程

        如果 a1=-a2,那么 y=x( x ≠ 0)是方程的一個(gè)特解,其通解為

        代入方程(8)左邊得,左=a1x+a2x;又 a1=-a2,所以左=0=右,即y=x是方程(8)的特解。

        通解的證明見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

        例4 求歐拉方程

        的通解。

        解 因?yàn)閍1=1,a2=-1,所以y=x是原方程的一個(gè)特解,那么方程的通解為

        計(jì)算整理得

        猜你喜歡
        科學(xué)系歐拉唐山
        歐拉閃電貓
        歐拉魔盒
        精致背后的野性 歐拉好貓GT
        車(chē)迷(2022年1期)2022-03-29 00:50:26
        中國(guó)農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行唐山分行
        致力草學(xué),推進(jìn)草業(yè),共創(chuàng)輝煌
        ——慶祝湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)草業(yè)科學(xué)系建系20 周年
        作物研究(2021年2期)2021-04-26 09:34:40
        唐山香酥饹馇圈
        歐拉的疑惑
        樂(lè)在其中 研我自由——記清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系助理教授宗正宇
        王大根
        把唐山打造成為國(guó)家級(jí)節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)基地
        亚洲精品字幕| 国产一区二区黄色网页| 亚洲午夜av久久久精品影院色戒| 久久精品国产精品国产精品污| 欧美中文字幕在线| 日韩狼人精品在线观看| 日韩精品在线一二三四区| 少妇激情一区二区三区视频| 色妺妺视频网| 日本在线免费精品视频 | 中文字幕aⅴ人妻一区二区| 中文字幕欧美一区| 五月天亚洲av优女天堂| 手机在线免费av资源网| 色一情一区二区三区四区| 国产高清无码在线| 东京道一本热码加勒比小泽| 国内自拍速发福利免费在线观看| 午夜福利理论片高清在线观看| 久久精品国产亚洲vr| 久久综合这里只有精品| 天天做天天爱夜夜夜爽毛片| 亚洲日韩欧洲无码av夜夜摸| 日本香蕉久久一区二区视频| 国产av剧情精品麻豆| 日本少妇浓毛bbwbbwbbw| 亚洲自偷自偷偷色无码中文| 日本高清一区二区三区视频| 蜜臀av一区二区三区免费观看| 无码精品久久久久久人妻中字| 国产AV国片精品有毛| 亚洲av毛片在线播放| 成人免费无码大片a毛片抽搐色欲 日本动漫瀑乳h动漫啪啪免费 | 中文字幕在线亚洲精品一区| 成 人 免 费 黄 色| 精品国产高清a毛片无毒不卡| 国产天堂av手机在线| 一区二区三区国产免费视频| 无套内射蜜桃小视频| 尤物蜜芽福利国产污在线观看 | 亚洲AⅤ樱花无码|