張曉 宋晏蓉 李輝輝

北京工業(yè)大學(xué) 100124

摻鐿雙包層光纖激光器的理論計算

張曉 宋晏蓉 李輝輝

北京工業(yè)大學(xué) 100124

通過用精確的4階龍格庫塔法，并結(jié)合高效的打靶法求解光纖激光器穩(wěn)態(tài)方程組，得到了光纖激光器穩(wěn)態(tài)時的輸出，而且計算了光纖內(nèi)功率分布、上能級粒子分布、不同損耗系數(shù)下光纖長度與輸出光強(qiáng)的關(guān)系。

龍格庫塔法;打靶法;光纖激光器;理論計算

1 理論模型

對于如圖1所示的摻鐿雙包層光纖激光器，可以將其視為圖2所示的理論模型，泵浦光從z=0處注入，光纖兩端有反射鏡，根據(jù)反射率選取不同，光纖兩端都可以作為輸出端。在這里，我們選取左端為輸出端，所以設(shè)置左端反射鏡的反射率較低（實際上就是使用的光纖端面4%的反射），同時泵浦光在光纖中損耗很大，所以認(rèn)為泵浦光只在光纖中走一個來回就衰減到可以忽略的程度（從后文的模擬圖也可以看出），所以為了便于計算，令左端反射鏡對于泵浦光的反射率。

根據(jù)摻鐿雙包層光纖激光器穩(wěn)態(tài)方程[1,2]：

其中，z是沿光纖方向的坐標(biāo)，PS,PP代表激光和泵浦光強(qiáng)度，角標(biāo)“+”和“-”代表傳輸方向是正向還是負(fù)向，N是摻雜濃度，N2(z)是上能級粒子數(shù)密度，σap,σep是泵浦光的吸收截面和發(fā)射截面，σas,σes是激光的吸收截面和發(fā)射截面,Γp,Γs為泵浦光和激光的功率填充因子，τ為自發(fā)輻射壽命，λp, λs是泵浦光和λ激光的波長，ap,as是泵浦光和激光的散射損耗系數(shù)，h是普朗克常數(shù)，c是真空中光速，A是纖芯截面積。

圖1 摻鐿雙包層光纖激光器光路圖

圖2

可以看到N2(z)是和z處的都有關(guān)系的，而反過來，P的穩(wěn)態(tài)方程里又包括N2(z)。如果將N2(z)表達(dá)式帶入PSP的穩(wěn)態(tài)方程，將會看到這是一個耦合偏微分方程組。

邊界條件如下所示，η是耦合系數(shù)，由于左端使用光纖端面反射，所以不用乘以η。

2 數(shù)值計算

對于該方程組，Z=0，Z=L處各有2個邊界條件，由于4個邊界條件不在同一點，這樣就沒法直接用4階龍格庫塔法解這個方程組了。我們需要借助打靶法將它轉(zhuǎn)化為4階龍格庫塔法可以數(shù)值計算的邊值問題。

打靶法[3,4]的大致思路是這樣的：先估算未知的邊界條件，然后就可以用4階龍格庫塔法從此邊界出發(fā)計算到另一邊界，接下來考察計算結(jié)果是否滿足另一邊界的邊界條件，如果不滿足，則用牛頓法修正估算值，重復(fù)計算，直到計算結(jié)果使得邊界條件在一定誤差范圍之內(nèi)。

下面詳述一下這個過程：

步驟一：

步驟二：在上一步的邊界條件下，使用4階龍格庫塔法計算方程組2-1，得到Z=L處的泵浦光和激光功率，然后計算Z=L處邊界條件的誤差Φ1，Φ2。

步驟三：如果Φ1，Φ2大于允許誤差10-6W，就使用牛頓法修正估算值。

h1,h2計算過程如下：

其中，J是雅可比矩陣，定義如下：

接下來使用新的估算值回到步驟一再次計算，直到滿足

此時就得到了精確的解。

3 計算結(jié)果

如圖4所示此時的上能級粒子分布，由于是單向泵浦，所以左側(cè)的上能級粒子明顯多于右側(cè)。

如圖5所示，摻雜濃度N=7.6× 1025m-3，泵浦光為10W，當(dāng)對于激光的損耗系數(shù)as分別為0/m、0.002/m、0. 02/m、0.1/m時，光纖長度與輸出光強(qiáng)的關(guān)系?？梢钥吹剑瑩p耗系數(shù)越大，最高的輸出功率越低，而且在達(dá)到最高輸出之后下降的也就越快。所以要千方百計減少光纖激光器對于激光的損耗。

圖3 光纖內(nèi)部功率分布

圖4 上能級粒子分布

圖5 不同損耗系數(shù)下光纖長度與輸出光強(qiáng)的關(guān)系

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10.3969/j.issn.1001-8972.2010.13.057