李 翀 北京林業(yè)大學工學院機械系 100083

張 昊 北京林業(yè)大學理學院數(shù)學系 100083

劉亞軍 北京林業(yè)大學理學院電子系 100083

眼科病床的合理安排

李 翀 北京林業(yè)大學工學院機械系 100083

張 昊 北京林業(yè)大學理學院數(shù)學系 100083

劉亞軍 北京林業(yè)大學理學院電子系 100083

該研究基于規(guī)則為等待制的病床排隊服務系統(tǒng)，通過綜合考慮醫(yī)院和患者兩方面利益，確定了病人門診后等待入院的時間、等待隊長及入院后準備手術的時間三個指標。通過數(shù)學建模，提出病人優(yōu)先級的概念，進而通過MATLAB編程實現(xiàn)對截止到該日還沒有入院的病人隊伍進行重排，建立合理病床安排模型，可求出病人入院、出院的大致時間，并大大提高了病床的利用率。

優(yōu)先級別；等待隊伍的重排；線性規(guī)劃；MATLAB

1.問題的提出

1.1 背景

醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務。如何對門診患者的排隊情況進行有效的管理、提高患者滿意度,已經成為醫(yī)院管理研究中的熱點問題。本文中所討論的就是某醫(yī)院眼科病床的合理安排問題。

1.2 需解決的問題

我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題。

該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術主要分四大類：白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。

白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。

其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2～3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。

該醫(yī)院眼科手術條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術條件的限制，但考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望能通過數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。

問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。

問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人住院。并對模型利用問題一中的指標體系作出評價。

問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。

2、問題的分析

眼科病床的合理安排問題是一類帶復雜約束條件的運籌優(yōu)化與歸類問題。此題的關鍵是正確的分析處理數(shù)據(jù)，建立合理的床位安排模型，從而解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。從醫(yī)院資源的現(xiàn)狀來看，存在很多約束條件，如病床數(shù)量有限、不同類型疾病手術時間不同和醫(yī)生安排問題等。因此我們需要建立滿足這些約束條件的床位安排模型，確定各類病人相對合適的入院和手術時間，解決原FCFS模型排隊人數(shù)越來越多的問題。

2.1 對該醫(yī)院眼科現(xiàn)行床位安排方案的理解

目前該醫(yī)院眼科床位的安排原則是對外傷急癥病人實行有空床是立即安排入院，對全體非急癥病人按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院。即對于外傷急癥病人，我們認為其優(yōu)先權最大，即可以隨時插隊，這里的插隊理解為可以無條件的排在先到的非急癥病人之前，而不可以排在先到的外傷急癥病人前。

2.2 數(shù)據(jù)的綜合分析

(1)數(shù)據(jù)的分類

很顯然，已知數(shù)據(jù)可以分為三大類，其中第一類數(shù)據(jù)是病人門診時間、入院時間、手術時間、出院時間均已知；

例如：

對于第一類數(shù)據(jù)，我們理解為這些病人在醫(yī)院的整個治療過程均為已知，且這些病人都已經離開了醫(yī)院。對于第二類數(shù)據(jù)，我們理解為這些病人目前仍然住在醫(yī)院內，且他們的出院時間還是未知，另外我們注意到這一類數(shù)據(jù)共有79個，即這79位病人就是2008年9月11日這一天正住在醫(yī)院內的79位病人。對于第三類病人，我們理解為這些病人目前還在等待入院的隊伍當中，他們的入院時間需要我們用模型來確定。

（2）數(shù)據(jù)的篩選

我們模型的基本思路是對入院時間在7月25日之后（包括7月25日）的病人重新安排入院時間，這是因為7月25日之前每天的入院人數(shù)不能確定。由于外傷急癥病人的處理方法是床位有空時立即安排住院，因此數(shù)據(jù)中那些7月13日之后到來，7月14日到7月25日之間入院的外傷急癥病人不屬于我們重新排隊的病人范圍。即我們選用門診時間在7月13日之后并且入院時間在7月25日之后的病人數(shù)據(jù)。

（3）疾病的類型

該醫(yī)院眼科手術主要分為四大類，即白內障、視網膜疾病、青光眼和外傷。其中，我們根據(jù)題目中的條件可以知道，白內障又分為單眼白內障、雙眼白內障，視網膜疾病與青光眼都可以歸為其他疾病一類中。這樣我們可以將眼科疾病分為以下四類，即外傷、單眼白內障、雙眼白內障、其他疾病，本論文中，我們討論問題時，也是按照這種分類來討論的。

2.3 模型建立的約束條件

（1）該醫(yī)院眼科的基本條件：認為該醫(yī)院眼科每周七天均工作。

（2）該醫(yī)院眼科住院部共有病床79張。

（3）眼科各類疾病的手術安排原則

a)白內障：白內障手術較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內障手術，此類病人的術前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。

b)外傷：外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術。

c)其他疾?。òㄒ暰W膜疾病和青光眼）：這兩類眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2～3天內就可以接受手術，主要是術后的觀察時間較長。這類疾病手術時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。

（4）考慮到手術醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內障手術與其他眼科手術（急癥除外）不安排在同一天做。我們理解為周一、周三只做白內障和外傷急癥手術。這與（3）中手術安排原則相符合。

3.評價指標體系

評價一個病床安排模型的優(yōu)劣要以患者與醫(yī)院兩方面的利益為標準。就患者來說總希望等待時間越短越好，但是就醫(yī)院來說，希望盡量縮短每個病人使用病床的時間，進而在相同的時間里，可以服務更多的病人。因此我們需要建立合理的病床安排模型，盡量使病床周轉率高，使病人平均等待時間短。

3.1 指標一：等待隊長

我們規(guī)定等待隊長為醫(yī)院每天早上門診接待病人之前，所有已看過門診但還未入院的病人人數(shù)，用L表示。

等待隊長越短，床位安排模型越合理。問題二中我們選取9月11日的等待隊長作為評價指標。

3.2 指標二：等待時間

T1表示病人的門診時間；T2表示病人的入院時間；T3表示病人的第一次手術時間；T4表示病人的出院時間。

我們規(guī)定等待時間為病人從門診時間到入院時間所等待的時間，用Tw來表示，則Tw=T2-T1。

平均等待時間越短，床位安排模型越合理。關于此指標，我們知道由于外傷急癥的優(yōu)先權一直最大，這些病人等待的時間必然會很少，而其他幾種疾病的等待時間則與外傷的有比較大的差別。因此將所有病人分為兩類，其中A類病人為外傷急癥病人，B類病人為所有非急癥病人。我們分別計算出A、B兩類病人的平均等待時間，平均等待時間越小則床位安排模型越合理。

3.3 指標三：準備時間

我們規(guī)定準備時間為病人從入院時間到第一次手術時間所等待的時間，用Tp來表示，則Tp=T3-T2。

平均準備時間越短，床位安排模型越合理。由于各類手術所需要的準備時間在該類手術的安排原則中均已有規(guī)定，所以大部分情況下，各類疾病的準備時間應該是一個基本確定的數(shù)，但是由于入院安排的不合理性，可能會出現(xiàn)一些準備時間特別長的情況。為此，關于此指標，我們可以統(tǒng)計出現(xiàn)準備時間超過正常值的次數(shù)。次數(shù)越少，則說明床位分配的模型越合理。

4.模型的建立與評價

4.1 模型假設

（1）各病人的到達與離去是相互獨立的，每個病人治療時間相互獨立。

（2）只有外傷疾病考慮急癥，其他眼科疾病不考慮急癥。

（3）已住院病人的準備時間在正常值范圍內服從模型手術時間的安排。

（4）對于醫(yī)院病床排隊服務系統(tǒng)，即使沒有空位置（空床），病人也會進入系統(tǒng)排隊等待治療，即排隊規(guī)則為等待制。

（5）該醫(yī)院住院部一周七天均安排住院與手術。

（6）每個病人的治療時間（出院時間與第一次手術時間的間隔）依據(jù)個體的病情不同是一個確定值。

4.2 模型建立

考慮到該院手術時間的特殊安排（如白內障手術只在周一周三做），因此我們考慮基于住院時間長短來對等待隊伍進行重排。我們決定將一周七天分成三類，醫(yī)院在安排某天有哪些病人入院時，首先判斷該日為星期幾，屬于哪一類，每一類針對病情有不同的入院優(yōu)先級安排。通過對截止到該日還沒有入院的病人隊伍進行重排，建立合理病床安排模型。具體如下：(特別說明：由于外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，因此無論周幾，外傷的優(yōu)先級都是最高的,先安排外傷病人入院。)

符號和變量說明：

A——優(yōu)先級別

W1——病人入院后等待手術的時間（等待手術時間=第一次手術時間-入院時間）

W2——病人的治療時間

W——病人的住院時間，即為W1+W2

（1）我們設定判斷病人優(yōu)先級別大小的標準是：住院時間越短，優(yōu)先級別越高。即W越小，A越大。為方便起見，不妨設A=1/W

（2）必須考慮白內障病人的術前準備時間需1～2天，其他疾病的術前準備時間需2～3天等條件，我們可以由病人入院是星期幾來確定滿足上述條件的最短等待手術時間。圖表2列出了各類病人在不同的工作日入院后等待手術所需的時間.

（3）重排某天的等待入院病人時首先考慮該日為星期幾，然后從表中讀出各個病人的在該日入院后等待手術的時間W1，我們已假設各個病人的治療時間是一個確定值，可以從2008-07-13到2008-09-11的病人信息中通過出院時間與第一次手術時間作差計算出W2。

a.若該日為周六或周日，則優(yōu)先級大小為 白內障雙眼＞白內障單眼＞其他疾病

表1 各類病人等待手術時間與入院時間的關系表

圖1 優(yōu)先級模型程序流程示意圖（除外傷病人）

b.若該日為周一或周二，則優(yōu)先級大小為白內障單眼＞其他疾?。景變日想p眼

c.若該日為周三、周四或周五，則優(yōu)先級大小為其他疾病＞白內障雙眼＞白內障單眼

去除外傷剩余三類病人安排的流程圖如圖1所示。

（4）計算出各個病人的優(yōu)先級別A=1/ W

（5）優(yōu)先級別A大的病人排在隊伍的最前邊，最先安排其入院。

4.3 模型求解

通過MATLAB編程，重新安排出7月25日病人的入院情況，查圖表2即可算出病人的手術時間，進而計算出7月25日入院的病人的出院時間，按找該模型如此循環(huán)下去，繼而重新安排出7月25日到9月11日每天有哪些病人入院。

4.4 模型評價

我們要用問題一中確定的評價指標來分析評價我們的模型。為此，我們先統(tǒng)計計算出該醫(yī)院現(xiàn)行方案的各個指標，再求出我們所建模型的各個指標，將兩組指標進行比較。

4.4.1 該醫(yī)院現(xiàn)行床位安排方案的評價

（1）、等待隊長：

9月11日這天，按FCFS方案安排床位的等待隊長即為題中所給數(shù)據(jù)中第三類數(shù)據(jù)的個數(shù)，即等待隊長L=102。

（2）、等待時間：

對于病人的等待時間，我們分別統(tǒng)計計算出所給數(shù)據(jù)中前兩類數(shù)據(jù)A、B類病人的平均等待時間。其中A類外傷急癥病人的平均等待時間為1天，B類非急癥病人的平均等待時間為12.65天。

（3）、準備時間：

我們統(tǒng)計出信息表中的前兩類數(shù)據(jù)中準備時間大于3天（不含3天）出現(xiàn)的次數(shù)，為68次，其中最長準備時間為7天，共出現(xiàn)10次。

4.4.2 我們所建病床安排模型的評價

（1）、等待隊長：

我們根據(jù)我們的模型通過matlab編程，最終求得9月11日有62人等待入院，即9月11日的等待隊長L=62

（2）、等待時間：

對于病人的等待時間，我們分別統(tǒng)計計算出所給數(shù)據(jù)中前兩類數(shù)據(jù)A、B類病人的平均等待時間。其中A類外傷急癥病人的平均等待時間為0.2天，B類非急癥病人的平均等待時間為8.2天。

（3）、準備時間：

我們統(tǒng)計出信息表中的前兩類數(shù)據(jù)中準備時間大于3天（不含3天）出現(xiàn)的次數(shù)，為1次，最長準備時間為4天。

通過比較我們所建病床安排模型與該醫(yī)院現(xiàn)行FCFS模型的三個指標，我們得出等待隊長、等待時間和準備時間都明顯縮短，因此我們的模型優(yōu)于該醫(yī)院現(xiàn)行的FCFS模型。

5.本論文的分析與評價

5.1 本論文的優(yōu)點

（1）優(yōu)先級的考慮。在本方法中，我們基于時間效用，建立優(yōu)先級排隊策略，即根據(jù)該眼科對于各類病人的手術安排方法，規(guī)定了周一至周日七天中每天各類疾病的優(yōu)先級。這樣，我們可以在每天都安排優(yōu)先級最大的病人入院，很大程度上加快了等待隊伍到入院的速度。

（2）合二為一的化簡思想。題目中說道該醫(yī)院手術醫(yī)生的安排是我們建模時需要考慮的一個因素。我們將手術醫(yī)生的安排與不同類型手術的安排合二為一考慮，即假設提前將手術醫(yī)生的安排根據(jù)目前該醫(yī)院眼科現(xiàn)行各類疾病的手術安排原則確定下來，使醫(yī)生的安排可以滿足現(xiàn)行手術安排的原則，從而只考慮具體各類病人的安排問題，而不再考慮醫(yī)院手術醫(yī)生的安排。這樣的化簡使我們可以只考慮時間與病人的安排，而不在考慮手術醫(yī)生的安排，降三維問題為二維問題。

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10.3969/j.issn.1001-8972.2010.14.090