（陜西 楊凌 712100；四川 成都 610000）

為凈值跟蹤誤差和價格-指數(shù)跟蹤誤差，并指出用絕對偏差的平均值或均方差來測算跟蹤誤差更有效。陳紹勝（2005）、馬雅瓊（2006）的研究偏重于探討指數(shù)型基金凈值對其目標指數(shù)的跟蹤誤差。陳遠志（2007）分析了上證50ETF的跟蹤誤差變化和波動情況。

鑒于上述內容，可看出國內多以上證50ETF為樣本來分析ETF的跟蹤誤差水平，本文擬選擇上證50ETF和上證180ETF作為實證研究對象。本文對上證50ETF和上證180ETF進行比較分析的主要原因有以下幾點。首先，樣本股選擇：上證50ETF的標的指數(shù)為上證50指數(shù)，上證180ETF的標的指數(shù)為上證180指數(shù)，上證50指數(shù)和上證180指數(shù)樣本股選擇均以市值、流動性為主要標準，并且還考慮了行業(yè)代表性因素。其次，加權方法：上證50指數(shù)和上證180指數(shù)采用流通股本加權、分級靠檔原則。再次，成分股調整：上證50指數(shù)和上證180指數(shù)采用大市值股票快速計入原則。最后，行業(yè)分布和權重股分布：上證50和上證180行業(yè)指數(shù)兩大權重行業(yè)為金融保險業(yè)和采掘業(yè)，前五大權重股中主要為金融保險行業(yè)。上證50ETF和上證180ETF有著以上四個方面的相同之處，但實際上兩者跟蹤誤差的大小存在差異，因此通過實證研究比較兩者，在比較的基礎上找出造成兩者之間跟蹤誤差大小存在差異的原因。

二、實證研究設計

1、樣本數(shù)據(jù)區(qū)間與來源

本文的實證分析選取2006年5月22日到2009年5月15日的上證50指數(shù)和上證180指數(shù)日收盤價、上證50ETF和上證180ETF的日單位凈值作為研究樣本。選取2006年5月22日作為樣本數(shù)據(jù)起點的理由是這是上證180ETF上市后的第一個交易周首日，選擇2009年5月15日作為樣本數(shù)據(jù)的結束點的理由是這是上證180ETF進行基金份額拆分之前的最后一個交易周末日，剔除了因基金份額拆分而引起指數(shù)基金收益率波動，避免了跟蹤誤差的大幅波動。

本文采用的上證50指數(shù)和上證180指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)源于同花順軟件，上證50ETF日單位凈值數(shù)據(jù)來自華夏基金網站，上證180ETF日單位凈值數(shù)據(jù)來自華安基金網站，樣本數(shù)據(jù)共計731組。

2、跟蹤誤差的計量模型

（1）跟蹤偏差。跟蹤偏離度（TrackingDifference）指指數(shù)基金的收益率與標的指數(shù)收益率的偏差，表示為TD。

其中，NAVt為指數(shù)基金ETFt日的單位凈值；標的指數(shù)t為標的指數(shù)t日的收盤價。跟蹤誤差用跟蹤誤差偏離度的波動率來衡量，即TD的標準差TE（TrackingError）。

其中，N為評價期內交易日-1。

（2）回歸分析。線性回歸法指用指數(shù)基金投資收益率與標的指數(shù)收益率進行線性回歸，回歸方程殘差的標準差就是指數(shù)基金的跟蹤誤差。用公式表示如下：

其中，re為指數(shù)基金ETF的收益率，ri為標的指數(shù)收益率，ε代表隨機誤差項，同時假設E（ε）=0，則指數(shù)基金ETF的跟蹤誤差表示為：

其中，ε=α+ε。

（3）相關系數(shù)法。相關系數(shù)是度量相對基準風險的一種主要方法，用相關系數(shù)表示指數(shù)基金ETF的收益率與所跟蹤標的指數(shù)收益率之間的相關關系，如果兩者相關度越高，則跟蹤誤差越小。表示如下：

其中，ρ表示指數(shù)基金ETF收益率與標的指數(shù)收益率的相關系數(shù)，cov（re，ri）表示指數(shù)基金ETF收益率和標的指數(shù)收益率的協(xié)方差，σe表示指數(shù)基金ETF收益率的標準差，σi表示標的指數(shù)收益率的標準差。

三、實證結果與分析

1、跟蹤偏差分析

根據(jù)公式（1）和（2）計算得到上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差，再由日跟蹤誤差計算得到年跟蹤誤差，其中每年有244個數(shù)據(jù)，得到年跟蹤誤差=TE× ■2 44。表1結果表明，觀察期內上證50ETF的日跟蹤誤差大于0.1%，年跟蹤誤差大于2%，沒有達到基金招募說明書中的跟蹤誤差目標。上證180ETF的日跟蹤誤差小于0.2%，年跟蹤誤差大于2%，日跟蹤誤差達到了基金招募說明書中的跟蹤誤差目標，而年跟蹤誤差則沒有達到。圖1和圖2反映上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差偏離程度。從圖1看出，2006年11月初到11月23日之間和2008年11月初到11月23之間這兩個區(qū)間，上證50ETF與上證50指數(shù)之間的收益率差最大。從圖2看出，2006年11月初到11月23日之間和2009年4月初到4月23之間這兩個區(qū)間，上證180ETF和上證180指數(shù)之間的收益率差最大。

表1上證50ETF和上證180ETF的TE值

圖1上證50ETF和上證50指數(shù)收益率差

圖2上證180ETF和上證180指數(shù)收益率差

2、線性回歸法分析

基于回歸模型（3）及上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的2006年5月22日至2009年5月15日的樣本數(shù)據(jù)，用EViews5.0軟件進行參數(shù)估計，回歸結果如下。

上證50ETF和上證50指數(shù)的回歸模型：re=0.052088+0.947934ri+ε，其中，R2=0.989927。

上證180ETF和上證180指數(shù)的回歸模型：re=0.030609+0.969415ri+ε，其中，R2=0.996795。

圖3反映上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的簡單散點圖，可看出，上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的線性關系十分顯著。

從分析的結果看，上證50ETF和上證180ETF的總體跟蹤效果比較好。

圖3 上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)簡單散點圖

3、相關系數(shù)法

根據(jù)2006年5月22日至5月15日之間上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，由EViews5.0軟件計算得出，上證50ETF和上證50指數(shù)收益率之間的相關系數(shù)為0.9946，上證180ETF和上證180指數(shù)收益率之間的相關系數(shù)為0.9984。由此可見，上證50ETF和上證50指數(shù)之間、上證180ETF和上證180指數(shù)之間呈現(xiàn)強正線性關系。

從以上三種方法的分析結果來看，上證50ETF跟蹤上證50指數(shù)的跟蹤效果不如上證180ETF跟蹤上證180指數(shù)的跟蹤效果。

四、結論

上證50ETF和上證180ETF從樣本股的選擇、加權方法、成分股的調整原則以及行業(yè)分布和權重股分布都十分相似，兩者的跟蹤誤差都較小，但上證50ETF的日跟蹤誤差仍比規(guī)定的0.1%略大，而且上證50ETF和上證180ETF各自的跟蹤誤差又存在差異。產生這種變化的原因主要有：第一，綜合主要標準及樣本股數(shù)量，上證50指數(shù)為滬市大盤股，上證180指數(shù)為滬市大中盤股。樣本股選擇標準、樣本股數(shù)量不同，是導致指數(shù)具有顯著區(qū)別的主要原因。第二，非流通股解禁、配售股流通，指數(shù)樣本股的調整股本會發(fā)生較大變化，因此樣本股股本結構的個體差異將導致指數(shù)變化。如上證50ETF在2006年11月份進行了一次收益分配，這使得其當期跟蹤誤差加大。

上證50ETF和上證180ETF跟蹤誤差的長期存在是無法避免的，只能通過改善其產品的設計方法、設計制度創(chuàng)新以及市場環(huán)境的改善來降低其跟蹤誤差，從而達到提高投資收益的目的。

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