蒲昌順 黃星德 譚宗柒

（1.武警水電一總隊第三支隊,廣西南寧 530222；2.三峽大學機械與材料學院,湖北 宜昌 443002）

在大中型水利工程中,閘門的作用舉足輕重.大中型跨度閘門的啟閉一般采用雙吊點液壓啟閉機實現(xiàn).實踐表明,雙吊點液壓啟閉機在啟閉閘門過程中,如果雙缸同步誤差過大,會造成鋼閘門的卡阻、側水封的磨損、鋼閘門漏水以及門槽軌道的變形等缺陷,影響啟閉機的正常工作,甚至引起災難性的事故.因而,從可靠性和安全性的角度出發(fā),雙缸同步成為閘門雙吊點液壓啟閉機液壓系統(tǒng)的第一性能要求.

由于國內自行設計、制造和運行的雙吊點液壓啟閉機的同步精度不高,為了確保大中型水利工程中閘門的安全可靠運行,國內雙吊點啟閉機液壓系統(tǒng)幾乎都采用了國外的成套產品,其同步控制系統(tǒng)同步回路主要有3種形式:橋式流量控制+旁路糾偏同步回路、應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步回路、應用電液比例變量泵的閉環(huán)同步回路[1].其中,應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步回路最為常見.因此,針對應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步控制回路進行研究,旨在提高我國自行設計的同步回路的同步精度.

1 雙缸同步控制系統(tǒng)

應用電液比例調速閥同步控制回路屬于閉環(huán)同步控制,其控制方式屬于“主從方式”,“主從方式”是指多個需同步控制的執(zhí)行元件以其中一個的輸出為理想輸出,其余執(zhí)行元件均受到控制而跟蹤這一選定的理想輸出并達到同步驅動[2].應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步控制系統(tǒng)如圖1所示,其同步原理為:在閘門啟閉的過程中,閘門開度檢測儀在線檢測雙缸的開度,以普通調速閥控制的油缸為基準,從動油缸在線跟蹤基準缸的行程,通過調節(jié)電液比例調速閥的開度,調節(jié)進入或者流出從動油缸的油量,對主缸的行程進行跟蹤,實現(xiàn)雙缸的同步運行,其理論同步誤差可以達到零.其同步控制策略如圖2所示,其中輸入1為調速閥閥口的調定開度,輸出1為左缸（主動缸）的位移,輸入2為電液比例調速閥電液比例機構的輸入電壓,輸出2為右缸（從動缸）的位移.

2 雙缸同步數學模型

雙缸同步液壓系統(tǒng)結構如圖3所示.為了簡化分析,給出如下假設:（1）液壓油的彈性模量為常數；（2）主動、從動液壓缸背壓腔壓力為常數；（3）兩液壓缸不存在外泄漏；（4）忽略調速閥和電液比例調速閥中各減壓閥閥芯的庫侖摩擦力及液壓卡緊力；（5）忽略由調速閥出口和由電液比例調速閥出口到兩液壓缸之間管路損失.根據以上假設,建立同步系統(tǒng)的數學模型,如圖3所示.

圖3 雙缸同步液壓系統(tǒng)結構圖

2.1 主動回路數學模型

主動液壓缸受到慣性載荷、粘性載荷、彈性載荷和外作用力組合載荷的作用,主動液壓缸活塞力平衡方程為

式中,p1為主動缸進油腔壓力；p2為主動缸回油腔壓力；A1為主動缸有桿腔活塞有效作用面積；A2為主動缸無桿腔活塞有效作用面積；z1為主動缸活塞位移；M1為主動缸等效負載質量；B1為主動缸負載粘性阻尼系數；K1為主動缸負載彈簧剛度；F1為主動缸外負載作用力.

主動液壓缸進油腔、回油腔流量連續(xù)性方程為

式中,q1為進入主動缸有桿腔的流量；q2為流出主動缸無桿腔的流量；qL為主動缸內泄漏流量；V1為主動缸有桿腔體積；V2為主動缸無桿腔體積；β為液壓油彈性模量.

主動液壓缸進油腔和回油腔之間的泄漏方程為

式中,ci為主動缸內泄漏系數.

調速閥中減壓閥閥芯力平衡方程為

式中,p3為調速閥出口壓力；p4為調速閥中減壓閥閥腔壓力；A3、A4、A5為調速閥中減壓閥閥芯相應端面面積；Ks為調速閥中減壓閥閥芯穩(wěn)態(tài)液動力剛度；x為調速閥中減壓閥閥芯的位移；x0為調速閥中減壓閥彈簧預壓縮量；x1為調速閥中減壓閥閥芯處于最右端位置時的閥口開度；M2為調速閥中減壓閥閥芯運動件的質量；B2為調速閥中減壓閥閥芯的粘性阻尼系數；K2為調速閥中減壓閥彈簧剛度.

調速閥中流量連續(xù)性方程為

式中,q3為調速閥出口流量；q4為調速閥中節(jié)流閥出口流量；q5為調速閥進口流量；V3為調速閥出口至主動液壓缸有桿腔的體積；V4為調速閥中減壓閥閥腔的體積.

調速閥中減壓閥閥口和節(jié)流閥閥口流量方程為

式中,Cd為閥口流量系數；dx為調速閥中減壓閥閥口直徑；dy為調速閥中節(jié)流閥閥口直徑；p5為調速閥進口壓力；y為調速閥中節(jié)流閥閥口開度；ρ為液壓油密度.

忽略由調速閥出口到主動液壓缸之間的管路損失,有

2.2 從動回路數學模型

從動液壓缸受到慣性載荷、粘性載荷、彈性載荷和外作用力組合載荷的作用,從動液壓缸活塞力平衡方程為

式中,p′1為從動缸進油腔壓力；p′2為從動缸回油腔壓力；A′1為從動缸有桿腔活塞有效作用面積；A′2為從動缸無桿腔活塞有效作用面積；z2為從動缸活塞位移；M′1為從動缸等效負載質量；B′1為從動缸負載粘性阻尼系數；K′1從動缸負載彈簧剛度；F2為從動缸外負載作用力.

液壓缸進油腔、回油腔流量連續(xù)性方程為

式中,q′1為進入從動缸有桿腔的流量；q′2為流出從動缸無桿腔的流量；q′L為從動缸內泄漏流量；V′1為從動缸有桿腔體積；V′2為從動缸無桿腔體積.

從動液壓缸進油腔和回油腔之間的泄漏方程為

式中,c′i為從動缸內泄漏系數.

電液比例調速閥中減壓閥閥芯力平衡方程為

式中,p′3為電液比例調速閥出口壓力；p′4為電液比例調速閥中減壓閥閥腔壓力；A′3、A′4、A′5為電液比例調速閥中減壓閥閥芯相應端面面積；K′s為電液比例調速閥中減壓閥閥芯穩(wěn)態(tài)液動力剛度；x′為電液比例調速閥中減壓閥閥芯的位移；x′0為電液比例調速閥中減壓閥彈簧預壓縮量；x′1為電液比例調速閥中減壓閥閥芯處于最右端位置時的閥口開度；M′2為電液比例調速閥中減壓閥閥芯運動件的質量；B′2為電液比例調速閥中減壓閥閥芯的粘性阻尼系數；K′2為電液比例調速閥中減壓閥彈簧剛度.

電液比例調速閥中流量連續(xù)性方程為

式中,q3為電液比例調速閥出口流量；q′4為電液比例調速閥中節(jié)流閥出口流量；q′5為電液比例調速閥進口流量；V′3為電液比例調速閥出口至液壓缸有桿腔的體積；V′4為電液比例調速閥減壓閥閥腔的體積.

電液比例調速閥中減壓閥閥口和節(jié)流閥閥口流量方程為

式中,d′x為電液比例調速閥中減壓閥閥口直徑；d′y為電液比例調速閥中節(jié)流閥閥口直徑；p′5為電液比例調速閥進口壓力；y′為電液比例調速閥中節(jié)流閥閥口開度.

電液比例調速閥中電液比例機構方程為

式中,ΔZ為雙缸同步誤差；u0為電液比例機構比例放大器的給定電壓；u1為電液比例機構比例放大器的輸出電壓；Ke為電液比例機構電壓放大系數；KZ為同步誤差放大系數；Kf為電液比例機構位移-電傳感器增益；yd為電液比例機構銜鐵位移；Ld為電液比例機構線圈電感；i為電液比例機構線圈電流；R1為電液比例機構線圈和放大器內阻；Kv為速度反電動勢系數；Fd為電液比例機構銜鐵受到的作用力；Ki為電液比例機構電磁鐵的電流-力增益；M3為電液比例機構銜鐵組件等效質量；B3為電液比例機構銜鐵粘性阻尼系數；K3為電液比例機構銜鐵彈簧剛度.

忽略由電液比例調速閥出口到從動液壓缸之間的管路損失,有

3 雙缸同步控制模型

對流量方程q5、q4在工作點（p5=14.6 MPa；p4=14.5MPa；p3=14MPa；x=0mm）附近進行線性化處理得

式中,Kqx為調速閥中減壓閥閥口流量增益；Kcx調速閥中減壓閥流量壓力系數；Kcy為調速閥中節(jié)流閥流量壓力系數.

對流量方程 q′5 、q′4 在工作點（p′5=14.6MPa；p′4=14.5MPa；p′3=14MPa；x′=0mm,y′=2mm）附近進行線性化處理得

式中,K′qx為電液比例調速閥中減壓閥閥口流量增益；K′cx電液比例調速閥中減壓閥流量壓力系數；K′qy為電液比例調速閥中節(jié)流閥閥口流量增益；K′cy為電液比例調速閥中節(jié)流閥流量壓力系數.

將線性化后的流量方程（29）～（32）代替方程（8）（9）（19）（20）中,然后對方程方程（1）～（7）、方程（10）～（18）、方程（21）～（32）進行整理、改寫、拉普拉斯變化得

根據拉普拉斯變換后的方程（33）～（46）,繪制出雙缸同步控制系統(tǒng)控制方框圖如圖4所示.

圖4 雙缸同步系統(tǒng)控制方框圖

4 結 論

閘門雙吊點液壓啟閉機液壓同步系統(tǒng)是液壓啟閉機中最重要的系統(tǒng).就應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步回路進行了研究,建立了該同步回路的數學模型,根據數學模型建立了同步控制模型,該方法和結果對應用電液比例調速閥的閉環(huán)同步控制回路的靜態(tài)特性分析和動態(tài)特性分析具有指導意義,同時為現(xiàn)代控制理論在該系統(tǒng)中的應用奠定了理論基礎.

[1]熊紹鈞,周 鵬,李季川等.水工閘門液壓啟閉機的同步控制實踐與分析[J].液壓氣動與密封,2007（3）:17-20.

[2]田 勇,沈祖冶.雙吊點閘門液壓啟閉機同步方法與策略[J].液壓與氣動,2004（5）:59-61.