劉祖強(qiáng),楊澤軍,官漢權(quán)

(1.長(zhǎng)江巖土工程總公司(武漢),湖北武漢 430010;2.長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司(武漢),湖北武漢 430076)

利用GPS大地高建立壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型

劉祖強(qiáng)1,楊澤軍2,官漢權(quán)1

(1.長(zhǎng)江巖土工程總公司(武漢),湖北武漢 430010;2.長(zhǎng)江三峽勘測(cè)研究院有限公司(武漢),湖北武漢 430076)

直接利用壩址區(qū)施工控制網(wǎng)點(diǎn)的GPS大地高和水準(zhǔn)正常高之差,進(jìn)行最小二乘曲面擬合可以獲得壩址區(qū)較高精度的似大地水準(zhǔn)面模型。利用該模型可求得壩址區(qū)任一點(diǎn)高精度的高程異常值,加上GPS測(cè)量的大地高就能在獲得該點(diǎn)的平面位置的同時(shí),得到高精度的正常高。建立的漢江興隆壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型,其高程測(cè)量精度可以達(dá)到國(guó)家三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求以上,為GPS測(cè)量全面服務(wù)于工程建設(shè)提供了高精度的測(cè)繪基準(zhǔn)。此外,壩址區(qū)高程異常大小為垂直于河流方向的坐標(biāo)變化大于順河流方向的坐標(biāo)變化。

GPS;大地高;壩址區(qū);似大地水準(zhǔn)面

0 引言

隨著GPS技術(shù)的不斷發(fā)展,用GPS測(cè)量來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的大地測(cè)量方法建立高精度的水利樞紐工程平面施工控制網(wǎng)及施工測(cè)量工作,其精度和優(yōu)越性已被廣大測(cè)量技術(shù)人員所認(rèn)識(shí),并得到廣泛使用。但在GPS測(cè)量代替高精度的幾何水準(zhǔn)或三角高程測(cè)量方面,還處于初級(jí)應(yīng)用階段。

由GPS相對(duì)定位獲得的三維基線向量,通過(guò)GPS網(wǎng)平差,可求得以WGS-84橢球面為基準(zhǔn)的高精度大地高H84(見(jiàn)圖1)。而中國(guó)采用的高程系統(tǒng)則是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高(Hr)系統(tǒng),傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)或三角高程測(cè)量方法是獲取以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高的主要手段。如果找出似大地水準(zhǔn)面與橢球面這兩個(gè)基準(zhǔn)面間差距(高程異常N)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(似大地水準(zhǔn)面模型),就能將GPS大地高換算成正常高,從而實(shí)現(xiàn)GPS測(cè)高來(lái)代替高精度的幾何水準(zhǔn)或三角高程測(cè)量,也真正達(dá)到GPS三維測(cè)量的目的。

圖1 大地高與正常高的關(guān)系Fig.1 Relationship between geodetic height and normal height

建立水利樞紐工程壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型的主要目的,就是要以人為本,簡(jiǎn)化壩址區(qū)測(cè)量工作方法,降低測(cè)量人員勞動(dòng)強(qiáng)度和提高工作效率。具體表現(xiàn)是盡量使用操作簡(jiǎn)便的GPS靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量技術(shù),來(lái)進(jìn)行壩址區(qū)的加密控制測(cè)量、(水下)地形測(cè)量、施工放樣測(cè)量、開(kāi)挖和填筑及混凝土工程測(cè)量、施工期變形監(jiān)測(cè)、竣工測(cè)量等測(cè)量工作。其技術(shù)路線是充分利用壩址區(qū)首級(jí)施工控制網(wǎng)的高精度正常高和GPS大地高之差,利用最小二乘擬合法求出能完全代表壩址區(qū)的似大地水準(zhǔn)面模型。利用該模型可求得壩址區(qū)任一點(diǎn)的高精度的高程異常值,加上GPS測(cè)量的大地高就能在獲得該點(diǎn)的平面位置的同時(shí),得到高精度的正常高。

本文以漢江興隆水利樞紐工程施工控制網(wǎng)為例,探索壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型的建立,通過(guò)與水準(zhǔn)測(cè)量檢測(cè),其高程測(cè)量精度可以達(dá)到國(guó)家三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求以上。

1 似大地水準(zhǔn)面的曲面擬合模型

由圖1和文獻(xiàn)[1、2]可知,高程異常N為大地高H84與正常高Hr之差:

在水利樞紐工程壩址區(qū),可將似大地水準(zhǔn)面看成平面或曲面,我們將高程異常N表示成平面坐標(biāo)(x,y)的函數(shù),即有擬合模型:式中:f(x,y)為擬合的似大地水準(zhǔn)面的趨勢(shì)面;ε為擬合誤差。設(shè):

式中:a0、a1、a2、a3、a4、a5……,為待擬合參數(shù);x,y為同時(shí)具有大地高和正常高的點(diǎn)的坐標(biāo);xm,ym為同時(shí)具有大地高和正常高的控制點(diǎn)的中心坐標(biāo)。假設(shè)GPS點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)有n個(gè)重合點(diǎn)時(shí),用矩陣表示:

當(dāng)GPS點(diǎn)和水準(zhǔn)點(diǎn)有足夠多的重合時(shí),可用剩余標(biāo)準(zhǔn)差(S)和復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)來(lái)評(píng)價(jià)擬合模型的精度。模型參數(shù)擬合后,可用式②求得壩址區(qū)任意點(diǎn)的高程異常N,并利用式①求出各待定點(diǎn)的正常高Hr。在工程應(yīng)用時(shí),一般選擇平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型。還可根據(jù)壩址區(qū)地形地質(zhì)條件,選用其他不同的擬合模型,如常數(shù)模型、直線模型、切比雪夫模型、多面函數(shù)模型等來(lái)擬合,從中選擇最優(yōu)的擬合模型來(lái)逼近壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型。

2 漢江興隆壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型擬合及分析

2.1 施工控制網(wǎng)布設(shè)及觀測(cè)簡(jiǎn)況

漢江興隆水利樞紐平面施工控制網(wǎng)(圖2)由20點(diǎn)組成,控制面積約15 km2。各網(wǎng)點(diǎn)均建造帶強(qiáng)制對(duì)中基座的觀測(cè)墩。用8臺(tái)Tr imble 5700型GPS接收機(jī)按C級(jí)GPS精度要求進(jìn)行觀測(cè),采用網(wǎng)連接法觀測(cè)4期,每期至少2個(gè)時(shí)段,每時(shí)段90 min,共觀測(cè)61條GPS邊。另按二等精度要求加測(cè)13條地面邊。各觀測(cè)墩頂正常高程均按國(guó)家二等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求施測(cè)。

2.2 模型擬合及分析

圖2 施工控制網(wǎng)Fig.2 Construction control network

GPS觀測(cè)基線向量采用TGO1.63進(jìn)行處理,為提高基線處理質(zhì)量,利用了武漢、北京和昆明GPS連續(xù)運(yùn)行參考站的WGS84坐標(biāo)和觀測(cè)值與一施工控制網(wǎng)點(diǎn)聯(lián)合平差,得到該點(diǎn)的WGS84坐標(biāo),然后固定該點(diǎn)進(jìn)行施工控制網(wǎng)基線處理,可以獲得20個(gè)網(wǎng)點(diǎn)GPS大地高,再利用網(wǎng)點(diǎn)的正常高(水準(zhǔn)測(cè)量獲得),按式①計(jì)算出高程異常,并繪制了壩址區(qū)高程異常等值線圖(見(jiàn)圖3),然后,選定平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型進(jìn)行擬合,為檢驗(yàn)擬合效果,將網(wǎng)中5點(diǎn)XL05、XL12、XL13、XL16和XL20不參與擬合,15個(gè)網(wǎng)點(diǎn)分別按常數(shù)模型、平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型進(jìn)行擬合,擬合誤差見(jiàn)表1,網(wǎng)點(diǎn)XL05、XL12、XL13、XL16和XL20正常高程與模型計(jì)算正常高程之差見(jiàn)表2。

圖3 壩址區(qū)高程異常等值線圖Fig.3 Contourmap of height anomaly in dam area

從表1看,平面模型最優(yōu)、其次是三次曲面模型和二次曲面模型,而常數(shù)模型誤差最大。表2的計(jì)算結(jié)果也說(shuō)明平面模型、三次曲面模型和二次曲面模型可以應(yīng)用壩址區(qū)任意一點(diǎn)的GPS高程改正到正常高的計(jì)算。另從表1的平面模型看,壩址區(qū)高程異常變化東西方向(y向)影響要大于南北方向(x向)于表2中各網(wǎng)點(diǎn)的計(jì)算高程與最近的已知網(wǎng)點(diǎn)距離向,也就是說(shuō)近似垂直河流方向的坐標(biāo)變化是影響該壩址區(qū)高程異常的主要因素,這與壩址區(qū)高程異常實(shí)際分布(圖3)一致。

表1 不同模型擬合結(jié)果一覽表Table 1 Fitting results of the differentmodels

表2 網(wǎng)點(diǎn)正常高程與模型計(jì)算正常高程之差一覽表Table 2 The difference between normal elevation and calculated elevation bymodel

由于均不足1 km,因此,按水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范要求,二等、三等、四等和五等水準(zhǔn)測(cè)量高差誤差分別不得>4 mm、12 mm、20 mm和30 mm。從表2知,漢江興隆壩址區(qū)在按C級(jí)網(wǎng)要求觀測(cè)時(shí),用本文建立的平面模型、二次曲面和三次曲面模型進(jìn)行大地高改正后,GPS高程能達(dá)到三等及以上水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求,因此,可完全代替幾何水準(zhǔn)測(cè)量進(jìn)行壩址區(qū)高程測(cè)量工作,從而降低勞動(dòng)強(qiáng)度,提高工作效率。

3 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算分析表明:

(1)通過(guò)壩址區(qū)施工控制網(wǎng)點(diǎn)的GPS大地高和水準(zhǔn)正常高之差,用最小二乘曲面擬合可以獲得壩址區(qū)較高精度的似大地水準(zhǔn)面模型,并利用該模型可求得壩址區(qū)任一點(diǎn)的高精度的高程異常值,加上GPS測(cè)量的大地高就能在獲得該點(diǎn)的平面位置的同時(shí),得到高精度的正常高;

(2)本文建立的漢江興隆壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型,其高程測(cè)量精度可以達(dá)到國(guó)家三等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求以上,為GPS測(cè)量全面服務(wù)于工程建設(shè)提供了高精度的測(cè)繪基準(zhǔn);此外,壩址區(qū)高程異常大小在垂直于河流方向的坐標(biāo)變化大于順河流方向的坐標(biāo)變化;

(3)在使用壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算GPS正常高的精度還取決于該點(diǎn)的GPS觀測(cè)精度,要代替三等以上幾何水準(zhǔn)時(shí),應(yīng)選擇點(diǎn)位的對(duì)空條件良好,且埋設(shè)帶強(qiáng)制對(duì)中基座的觀測(cè)墩等措施;

(4)從漢江興隆壩址區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型分析看,在采用GPS觀測(cè)平面位置同時(shí)獲取的大地高,加之二等幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)一定數(shù)量網(wǎng)點(diǎn),可以獲得高精度的網(wǎng)點(diǎn)正常高程,它不僅代替了跨河水準(zhǔn)測(cè)量,還減輕一定數(shù)量的幾何水準(zhǔn)測(cè)量工作,更重要的在工程施工期可以方便的使用GPS進(jìn)行正常高的測(cè)量,大大提高了工效,有良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。

[1] 徐紹全,張華海,等.GPS測(cè)量原理及其應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2001.

[2] 張正祿,鄧勇,等,利用GPS精化區(qū)域似大地水準(zhǔn)面[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006,11(26):4.

(責(zé)任編輯:胡立智)

Building the Model of Dam Area Quasi-geoid by Using GPS Geodetic Height

LIU Zuqiang1,YANG Zejun2,GUANG Hanquan1
(1.Changjiang Geotechnical Engineering Corporation,Wuhan,Hubei430010;2.Three Gorges Survey and Research Institute Co.,Ltd.,Wuhan,Hubei430076)

The model ofDam Area Quasi-geoid can be obtained by using the difference between GPS geodetic height and level normal heightwhich has been fitted byLeast-squares Camber,the precision is high.Altitude abnormal value of any point in the dam area can be obtained by the model,plus GPS geodetic height,equals nor mal height which has high precision,the plane position of the point can be obtained at the same time.The model of Quasi-geoid of Xinglong Dam Area has been build in this paper,the precision of heightmeasurement can meet the requirement of third leveling,which provides a high precision surveying datum for engineering construction.In addition,altitude abnor mal value of the dam area changes greatly in the direction of vertical the river than along the river.

GPS;geodetic height;dam area;Quasi-geoid

P228.4;P224.1

A

1671-1211(2010)05-0571-03

2010-07-10;改回日期:2010-09-06

長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院科研與技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目資助,《高精度GPS技術(shù)在超長(zhǎng)隧洞及大型水利工程中的應(yīng)用研究》研究課題之一。

劉祖強(qiáng)(1963-),男,教授級(jí)高級(jí)工程師,工程測(cè)量專業(yè),從事工程測(cè)量與安全監(jiān)測(cè)方面的技術(shù)管理和科研工作。E-mail:13871372127liuzq@sina.com