王曉英

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

一個(gè)基于混沌理論的加密算法的設(shè)計(jì)

王曉英

（赤峰學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

本文提出了一種基于Logistic混沌系統(tǒng)的加密算法，以此來加密數(shù)字多媒體信息，實(shí)驗(yàn)表明混沌加密具有較好的安全性和偽隨機(jī)性，即使密鑰相差微小，經(jīng)過混沌放大后也相差甚遠(yuǎn)，是一種行之有效的算法.

Logistic混沌系統(tǒng)；混沌加密；混沌序列

混沌是由簡單的確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的偽隨機(jī)行為，它的基本特征是偽隨機(jī)、連續(xù)寬帶功率譜和對(duì)初始條件十分敏感，這意味著即使是兩個(gè)完全相同的混沌系統(tǒng)從幾乎相同的初始條件開始演化，它們的軌道也很快變得互不相關(guān).混沌的這種特性啟示人們由此構(gòu)造加密系統(tǒng)，于是人們展開了廣泛的研究工作，混沌密碼學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了大量的研究文獻(xiàn).

最早將混沌學(xué)應(yīng)用于密碼學(xué)的思想可以追溯到1949年香農(nóng)出版的經(jīng)典文章“Communication Theory of Security System”，但那時(shí)他并不知道有“混沌”一詞.自20世紀(jì)80年代以來，應(yīng)用混沌系統(tǒng)構(gòu)造新型密碼系統(tǒng)的想法得到了越來越多的關(guān)注，這一想法來源于混沌系統(tǒng)和純粹密碼學(xué)系統(tǒng)之間的自然聯(lián)系：強(qiáng)混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性大致對(duì)應(yīng)著高強(qiáng)度密碼學(xué)系統(tǒng)的某些安全特征；而具有良好混合性的傳統(tǒng)密碼系統(tǒng)又暗含著擬混沌現(xiàn)象.另一方面，從算術(shù)的觀點(diǎn)來看，任何一種密碼系統(tǒng)都可以看作是一個(gè)混沌系統(tǒng)或類混沌系統(tǒng)，因?yàn)橥昝赖拿艽a學(xué)特性是由確定加密過程產(chǎn)生偽隨機(jī)不規(guī)則序列來保證的，這很像是由復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生混沌序列.

所以，用混沌系統(tǒng)來設(shè)計(jì)新型的密碼是一種很自然的想法.混沌密碼是傳統(tǒng)密碼的一種新型發(fā)展，有著廣闊的前景.引入了混沌的密碼系統(tǒng)不僅表現(xiàn)出許多優(yōu)良的密碼學(xué)特性，而且還具有豐富的源泉，另外，混沌方法能極大地簡化傳統(tǒng)密碼的設(shè)計(jì)過程.因此，混沌密碼學(xué)方法被列入現(xiàn)代密碼學(xué)的重要研究前沿.混沌加密方法屬于對(duì)稱加密體制的范疇，其安全性取決于密鑰流發(fā)生器即混沌系統(tǒng)所產(chǎn)生的信號(hào)與隨機(jī)數(shù)的近似程度，密鑰流越接近隨機(jī)數(shù)安全性越高，反之則越容易攻破.

但是混沌密碼的一些方法在理論上存在著缺陷，在實(shí)踐過程中也存在一些不足，混沌加密方法目前還處于探索階段.

1 混沌加密原理

我們利用混沌系統(tǒng)，可以產(chǎn)生周期無限長、非相關(guān)、類似噪聲、又確定可以再生的混沌序列，這種序列難于重構(gòu)和預(yù)測(cè)，從而使敵方和非法入侵者難于破譯，非常適合應(yīng)用于信息的加密，其隨機(jī)性、抗破譯能力均優(yōu)于傳統(tǒng)的隨機(jī)序列.這些使得混沌序列能夠成為一種優(yōu)秀的加密序列，產(chǎn)生非常好的加密效果.混沌加密、解密框圖如下：

首先，利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生序列，再對(duì)混沌序列進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，然后利用處理后得到的序列與明文進(jìn)行作用，得到密文.密鑰取為混沌系統(tǒng)的初始值或系統(tǒng)參數(shù).

為了取得更好的加密效果，我們可以利用多種混沌系統(tǒng)對(duì)同一明文進(jìn)行多次加密，還可以利用經(jīng)典密碼學(xué)的方法對(duì)序列進(jìn)行加密處理，從而提高加密效果，極大地增加非法入侵者破譯的難度.解密是加密的逆過程，我們可以利用密鑰產(chǎn)生混沌序列，與密文進(jìn)行相互作用從而恢復(fù)出明文信息.混沌序列加密方法的特點(diǎn)是：

(1)有非常好的隨機(jī)性，類似噪聲，難于破譯，其隨機(jī)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)序列；

(2)密鑰空間大，混沌系統(tǒng)一般有多個(gè)參數(shù)；

(3)混沌系統(tǒng)難于重構(gòu)，因此，混沌序列也難于重構(gòu)，從而抗破譯能力比傳統(tǒng)的隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)序列強(qiáng).

(4)混沌序列產(chǎn)生方便，與非線性反饋移位寄存器相比，提供了更大的靈活性.

2 混沌加密方案設(shè)計(jì)

假設(shè){Pn}是明文信息序列，{Kn}是密鑰信息序列，由Logistic混沌方程迭代產(chǎn)生序列后，進(jìn)行二值化處理后所得整數(shù)混沌序列，{Cn}是密文信息序列.

基于Logistic混沌映射的加密原理圖如圖2所示，解密過程是加密的逆過程.初始值x0和u是Logistic方程的參數(shù)，同時(shí)是加密系統(tǒng)的密鑰參數(shù)K={x0,u}.

圖2 Logistic混沌加密過程

因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)對(duì)初始條件的敏感依賴性，對(duì)于僅有微小差別的初值，混沌系統(tǒng)在迭代了一定次數(shù)后便會(huì)產(chǎn)生截然不同的混沌序列.為了使相近初始值的混沌序列互相間更加不相關(guān)，本方案的混沌序列經(jīng)過1000次以上迭代后取值，可以有效地放大誤差使得對(duì)初始條件的攻擊無效，使加密效果更好，安全性更高.由于加密的是數(shù)字量，所以必須使用一種方法將這個(gè)由實(shí)數(shù)構(gòu)成的序列{Xn}映射成由整數(shù)構(gòu)成的偽隨機(jī)序列，來充當(dāng)加密密鑰.這種映射中最簡單的一種莫過于選取Xn小數(shù)點(diǎn)后的幾位有效數(shù)字構(gòu)成整數(shù).

3 實(shí)驗(yàn)仿真

采用Logistic混沌系統(tǒng)，初值x0=0.1568942作為密鑰，分支參數(shù)μ=4，迭代次數(shù)為100000次，經(jīng)過1000次以上迭代后取值.下圖為Logistic混沌序列對(duì)一幅256×256 Lena圖像進(jìn)行加密解密，仿真結(jié)果如圖3所示.(a)是原始圖像，加密后的結(jié)果如圖(b)所示，采用相同的密鑰解密后的結(jié)果如圖(c)，當(dāng)密鑰存在微小的差別時(shí)，解密后的結(jié)果如圖(d)所示.

圖3 Logistic混沌序列加密仿真結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)仿真可以看出，混沌系統(tǒng)的加密效果較好，即使密鑰相差極其微小，通過混沌系統(tǒng)的迭代放大后，相差甚遠(yuǎn)，導(dǎo)致最后解密失敗。

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