徐中華 ，馬 龍 ，楊 寧 ，呂培淑

（1.山東電力核電建設集團公司，山東 濟南 250001；2.山東電力超高壓公司，山東 濟南 250021；3.山東電力集團公司，山東 濟南 250001；4.青島市平度仁兆中學，山東 青島 266001）

0 引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配 （Economic Load Dispatch,ELD）的目標是在不改變現(xiàn)有設備的條件下，在系統(tǒng)內(nèi)合理分配各臺發(fā)電機組所承擔的負荷，以使總的發(fā)電費用最低。當所有機組都在最經(jīng)濟狀態(tài)下運行時可以帶來巨大的經(jīng)濟效益，它是經(jīng)濟調度中非常重要的問題，是電力系統(tǒng)中一類典型的優(yōu)化問題。

傳統(tǒng)的解決ELD的方法包括等微增率法，拉格朗日松弛法等經(jīng)典數(shù)學方法，這些算法要求應用對象有良好的數(shù)學特性，而實際的經(jīng)濟負荷分配問題具有高維性、非凸性、離散性和非線性等特點，這使得經(jīng)典數(shù)學方法處理ELD問題效果不理想［1］。近年來，隨著人工智能技術不斷發(fā)展，混沌優(yōu)化算法［2］、遺傳算法［3］等智能算法被廣泛應用于 ELD 問題的求解中，取得了一定的效果。

由美國的Kenny和Eberhart在1995年提出的粒子群優(yōu)化算法［4］（particle swarm optimization PSO）是一種源于對鳥群捕食的行為研究的進化計算技術。與其他智能優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法有以下幾個優(yōu)點：首先，算法具有很好的普適性，可以適應很多不同的應用環(huán)境；其次，算法的分布式能力很強，這是由于粒子群算法是進化算法中的一種，進化算法普遍具有這樣的特點；第三，算法能夠快速收斂；第四，粒子群算法可以很容易的與其他算法混合以進行改進，從而提高算法的性能。PSO算法已被應用于很多研究中［5-6］。本文將PSO算法應用于ELD問題的研究中，通過對實際經(jīng)濟負荷分配算例進行仿真，驗證了該方法的有效性。

1 電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

ELD問題在數(shù)學上可以表示為滿足若干個等式約束和不等式約束的非線性規(guī)劃問題，就是使價值函數(shù)最小，其價值函數(shù)為

式中：C為價值函數(shù)；n為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機總數(shù)；為第Pi臺發(fā)電機的有功功率；Fi（Pi）為第 Pi臺發(fā)電機發(fā)出有功功率 時，單位時間所需的能源耗量，即耗量特性。

發(fā)電機耗量特性曲線常用發(fā)電機有功功率的二次函數(shù)近似表示，即

式中，ai、bi、ci為常數(shù)。

1.2 約束條件

經(jīng)濟負荷分配的約束條件主要考慮發(fā)電機的運行約束條件和功率平衡約束條件。

1）發(fā)電機的運行約束條件

式中，Pimin，Pimax分別為第i臺發(fā)電機有功功率的最小值和最大值。

2）功率平衡約束條件

式中，PL為系統(tǒng)內(nèi)的總負荷;PS為系統(tǒng)的總網(wǎng)損。

1.3 發(fā)電機耗量曲線的閥點效應

在實際中，在機組熱運行測試階段，發(fā)電機的有功功率從最小值緩慢增加到最大值的過程中，機組的耗量曲線是起伏的，相當于在機組的耗量曲線上疊加1個脈動效果。造成這種起伏的原因是汽輪機的調節(jié)汽門隨著發(fā)電有功功率的增大而依次開放所形成的，當上一級汽門已全開而下一級汽門剛開時，蒸汽的流通會因節(jié)流效應產(chǎn)生損失，而導致耗量增大，曲線向上凸起，這種現(xiàn)象稱為閥點效應。

閥點效應可以表示為

式中，gi、hi為常數(shù)。

2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是一種源于對鳥群捕食的行為研究的進化計算技術。PSO中，每個優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。

PSO算法初始化為一群隨機粒子，即隨機解，然后通過疊代找到最優(yōu)解。在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個解叫做個體極值pBest.另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解。這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。在找到這兩個最優(yōu)值時,粒子根據(jù)一定的公式來更新自己的速度和位置。

在PSO中，假設由N個粒子搜索Q維空間，每個粒子的位置可表示為：xi=（xi1，xi2，…，xiQ），速度可表示為 vi=（vi1，vi2，…，xiQ）。 粒子需要跟蹤的兩個極值是單個粒子的歷史最優(yōu)位置Pi和所有粒子的全局最優(yōu)位置Pg，找到這兩個位置后，粒子更新自己的位置，其更新公式為

式中，ω是保持原來速度的系數(shù)，稱為慣性權重；c1是粒子跟蹤自己歷史最優(yōu)值的權重系數(shù)，它體現(xiàn)了粒子對自身的認知能力；c2是粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權重系數(shù)，它體現(xiàn)了粒子對整個群體知識的認知能力；μ、η 是［0，1］區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)；ρ是對位置更新時，與速度有關的一個系數(shù)，稱為約束因子，通常設置為1。

粒子群算法的基本流程如圖1所示。

如圖1所示，粒子群算法步驟如下：

1）初始化群體微粒（群體規(guī)模為N），包括隨機位置和速度，并將每個粒子的原始位置設置為原始速度設置為。

2）求出每個微粒的適應值。

3）對每個微粒，將其適應值與其經(jīng)過的最好位置xi（Pi）時的適應值作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置 xi（Pi）。

4）根據(jù)公式（7）-（9）更新微粒的速度和位置。

5）檢查各變量是否溢出各自的取值范圍。如果高于其上限值，或低于其下限值，則用相應的邊界值替代。

圖1 粒子群算法流程圖

6）根據(jù)終止條件判定是否終止迭代。如果滿足終止條件則終止迭代，否則返回（2）繼續(xù)迭代過程。

3 算例及仿真結果比較

本文仿真算例采用文獻［2］的3機6母線系統(tǒng)實際算例，發(fā)電機承擔的總負荷為500 MW，考慮閥點效應，不考慮系統(tǒng)的網(wǎng)損。各發(fā)電機的耗量特性及有功功率極限值如表1所示。

表1 各發(fā)電機耗量特性及有功功率極限值

采用PSO算法進行仿真，各參數(shù)分別為：粒子數(shù)目N=40，迭代次數(shù)為kmax=100，慣性權重w=0.729，c1=c2=1.4962，r1、r2為 0到 1之間的隨機數(shù)。仿真結果如表2所示。

比較表2中數(shù)據(jù)可以看出，與ELD的傳統(tǒng)算法相比，采用PSO算法后，總費用減少34.60$，總費用改善程度明顯?？梢奝SO算法是具有一定的優(yōu)勢的。

表2 PSO算法的算例仿真結果

4 結束語

本文將粒子群算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配中，取得了以下結論：1）粒子群算法是一種源于對鳥群捕食的行為研究的進化計算技術，具有全局優(yōu)化能力強、收斂性好和編程實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。2）將粒子群算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配中，可有效解決經(jīng)濟負荷分配問題，從仿真情況看，可獲得較滿意的解，為粒子群優(yōu)化算法的進一步實用化奠定了基礎。

［1］AI-Sumait， J.S.AL-Othman，A.K.； Sykulski； J.K.Application of pattern search method to power system valve-point economic load dispatch ［J］.International Journal of Electrical Power and Energy Systems,2007,29（10）:720-730

［2］唐巍，李殿璞.電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配的混沌優(yōu)化方法［J］.中國電機工程學報，2000（10）：36-40.

［3］何大闊，王福利，毛志忠,等.遺傳算法在電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配中的應用［J］.系統(tǒng)仿真學報，2007，19（4）:890-892,900.

［4］Kennedy J，Eberhart R.A new optimizer using particle swarm theory［C］.Proceedings of the sixth international symposium on micromachine and human science，1995:39–43.

［5］楊波，趙遵廉，陳允平，等.一種求解最優(yōu)潮流問題的改進粒子群優(yōu)化算法［J］,電網(wǎng)技術，2006，30（11）：6-10.

［6］沈廣，陳允平，劉棟.改進離散粒子群算法在冷負荷啟動的配電網(wǎng)饋線恢復中的應用［J］，電網(wǎng)技術，2006，30（7）：55-58.