王加斌

數(shù)學猜想實際上是一種數(shù)學想象,是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng)驗基礎上,運用非邏輯手段而得到的一種假定,是一種合理推理。數(shù)學猜想能縮短解決問題的時間;能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會;能鍛煉數(shù)學思維。歷史上許多重要的數(shù)學發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。在小學數(shù)學教學中,運用猜想可以營造學習氛圍,激起學生飽滿的熱情和積極的思維,培養(yǎng)學生克服困難的堅強意志,自始至終地主動參與數(shù)學知識探索的過程。

一、讓猜想走進課堂

1.有利于激發(fā)學生興趣,提高學習效益。由于猜想是在已有的事實經(jīng)驗基礎上的合情推理,它建立的基礎是舊知識,又具有目標指向性,加速了知識的遷移和建構(gòu),所以它對新知的發(fā)現(xiàn)具有強力的推進作用,可以更好的鞏固新知。在教學活動中設置一系列的開放題,讓學生調(diào)動頭腦中已有的數(shù)學信息(概念、性質(zhì)等),大膽猜想,并對之進行移動和重組,從而獲得突破性的結(jié)論。另外猜想是一種探索性活動,它切合學生的心理需求,學生急于求知,能很快地扣住學生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產(chǎn)生良好的學習動機,從而步入學習的最佳境地。

2.有利于開發(fā)學生智能,發(fā)展創(chuàng)新能力。猜想離不開想象能力和創(chuàng)新精神,學生要從已知猜想未知,要從沒有猜想出有,需要大膽想象自由發(fā)揮,不受條條框框的制約和思維定勢的束縛,這是一種探索性活動,具有一定的規(guī)律和方法。在探索中,這些規(guī)律和思維方法的實踐與領悟,也就是學生智能與創(chuàng)新能力得到不斷發(fā)揮和提高的過程。

二、讓學生學會猜想

1.利用經(jīng)驗和直覺思維進行猜想。學生在日常生活和學習中積累了大量的經(jīng)驗知識,它們是學生進行猜想的直接來源和素材。直覺思維是未經(jīng)逐步分析就迅速對問題答案做出合理的猜測、設想或突然領悟的思維。它往往會形成智慧的火花,迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感。在探究教學中充分利用學生的經(jīng)驗和直覺是培養(yǎng)學生猜想能力的有效手段。

2.運用歸納法進行猜想。所謂歸納猜想是依據(jù)一類事物中的特殊對象的實驗事實,通過歸納,對這類事物的一般屬性進行猜想,這樣的思維方法叫歸納猜想。我們在數(shù)學教學中應當為學生提供幾個代表性的事實,從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性,通過歸納獲得猜想。

3.利用類比聯(lián)想進行猜想。數(shù)學探究中,常用已知的條件,聯(lián)想與之相似的事物,通過比較、類比,對其結(jié)論進行推測,這樣的思維方法叫類比。我們在數(shù)學教學中,應當啟發(fā)學生善于捕捉新舊事物的相似之處,通過類比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)屬性去猜測新事物可能有相同或類似性質(zhì)的屬性。

4.利用比較進行猜想比較猜想主要是根據(jù)已知條件,聯(lián)想與之相近的事物,比較他們的異同點,然后對結(jié)論進行推測,這樣的思維方法叫比較猜想。由于許多事物之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,某個概念、法則、性質(zhì)、公式等與其它概念性質(zhì)、法則、公式等往往有著相關的聯(lián)系。在數(shù)學教學中,我們應引導學生抓住事物之間聯(lián)系,抓住概念、性質(zhì)、公式之間聯(lián)系,通過聯(lián)想獲得猜想。

5.利用頭腦風暴法進行猜想。頭腦風暴法是教學中讓學生根據(jù)自己對問題的看法,提出盡量多的猜測,教師和其他學生不要打斷和進行評價,直到把所有的可能都提出來的一種猜想方法。頭腦風暴法可充分發(fā)揮學生的聰明才智,調(diào)動學生的能動性、積極性,讓學生暢所欲言,把所有的猜想都提出來。

三、讓學生敢于猜想

羅杰斯認為,“心理自由”或“心理安全”是有利于創(chuàng)造性活動的基本構(gòu)件,一個學生如果感到課堂心理氣氛是自由和安全的,他就會心情舒暢,而不必花時間來保護自己,也不怕別人來非難,始終能按自己選定的目標不斷進取,敢于發(fā)表意見、敢于猜想。因此,在探究教學中,教師要鼓勵學生積極思考,不迷信已有結(jié)論,不滿足現(xiàn)成解答,大膽猜想,不斷開拓。教師應隨時點燃學生猜想的導火線,甚至教師本身直接成為學生猜想的導火線,使學生的被動的猜想行為轉(zhuǎn)變成自覺的猜想行為,師生共同構(gòu)建數(shù)學猜想共同體。

四、讓教師引導猜想

1.導入處“猜想”,引發(fā)生疑,萌發(fā)創(chuàng)新。創(chuàng)新意識是指人們潛在的發(fā)現(xiàn)問題,積極探究的心理取向。學生的創(chuàng)新意識是對數(shù)學特點,內(nèi)容發(fā)生興趣而引發(fā)的。而猜想是對事物變化方向的一種“試探”性判斷,天性好奇,探索欲強的學生對此參于的積極性很高。因此在新課的導入處恰當?shù)卦O計猜想,誘發(fā)生疑,引發(fā)學生的求知欲,有利于萌發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

2.探究處“猜想”,直覺頓悟,促成創(chuàng)新。直覺頓悟是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn),是自由聯(lián)想在某一問題邊緣的持續(xù)活動。當腦功能處于最佳狀態(tài)時。舊新經(jīng)連接突然溝通形成新聯(lián)結(jié)表現(xiàn)。猜測,按心理學的觀點不定期說,是直覺思維的一部分,直覺思維以扎實的基礎知識,科學的知識結(jié)構(gòu)為背景。課堂教學中教師要創(chuàng)設新情景并鼓勵學生對數(shù)學問題進行大膽猜想、假設、推測,發(fā)展學生的直覺思維,激勵學生創(chuàng)新。

3.練習中“猜想”,發(fā)散思維,發(fā)展創(chuàng)新。發(fā)散思維(又稱輻射思維),是對已知信息進行多方面、多角度的思考,不局限于現(xiàn)有的理解,從而提出新問題,探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解法和多種結(jié)果的思維方式,而思維中的發(fā)散思維更是創(chuàng)造思維的核心,沒有思維的發(fā)散,就談不上思維的集中、求異和創(chuàng)新。

總之,數(shù)學猜想作為一種直覺思維活動,雖然有時它不一定正確,而且在很大程度上依賴于靈感或超前的思維,但是他作為一種思維活動也存在著一些規(guī)律性的東西,在數(shù)學教學中積極應用猜想這種思維活動形式,對于提高學生的學習積極性與學習興趣,培育學生勇于探索的精神和創(chuàng)造性思維都是大有裨益的。