王軍

借數(shù)學方法講哲學之道
——《馬克思主義基本原理概論·哲學部分》教學札記

王軍

在馬克思主義哲學的教學中，數(shù)學不僅可以幫助理解哲學理論，而且能起到破除迷信、樹立正確的世界觀的作用，更能夠啟迪學生的生活智慧。

哲學；數(shù)學；講解理論；破除迷信；啟迪生活智慧

在高校的馬克思主義理論課中，《馬克思主義基本原理概論·哲學部分》的理論性是最強的，如何將抽象的理論變得形象、生動，必然關系到教學的實際效果。在教學實踐中，我針對工科學生普遍重視數(shù)學并且數(shù)學功底較好的實際，借助數(shù)學問題講授哲學原理，由于這種做法遵循了建構(gòu)主義學習理論“重視學生原有知識經(jīng)驗”的原則［1］，因而在教學中常常能夠起到較好的效果。

一、用數(shù)學講解哲學理論

在教學的過程中，許多抽象的哲學理論可以借助學生熟悉的數(shù)學知識進行講解。

具體問題具體分析。矛盾特殊性的原理，要求人們在處理事情時，要做到具體問題具體分析。何謂具體問題具體分析？僅僅從文字上講述，很難讓學生真正理解其精髓。我的方法是，先讓學生說出一個數(shù)學題的解題思路，即：

已知：y=ax2+bx+c，（a、b、c∈R），請問該函數(shù)圖像與X軸有幾個交點？

通過對該題的討論，我們可以得到一個共識：分類討論是分析復雜問題的常用方法。而這種方法給我們的最大啟示就是：分析問題不能一概而論，要依據(jù)具體的情況做出比較符合實際的判斷，這也就是具體問題具體分析。在這樣的分析之后，學生們大都比較好地掌握了這一原理。

物極必反。在哲學教學中，常常提到“物極必反”。何謂物極必反？按照通常的解釋，就是“事物發(fā)展到極端，就會向相反的方面轉(zhuǎn)化?！保?］但是，在學生們看來，這種解釋還是有些抽象。為了便于學生理解，我的做法是：站在黑板的左端，讓學生注意我手中的一個粉筆頭，然后將其斜上45度左右向右拋出，等粉筆頭落下后，我讓學生描述粉筆頭的運行軌跡。這是一個典型的斜上拋物線，如下圖：

圖1 粉筆頭的運行軌跡

該拋物線即粉筆頭運行的軌跡。在粉筆頭向右運行的過程中，它不僅有向上的運動，也有向下的運動：在頂點M的左邊，由于向上的運動大于向下的運動，所以粉筆頭一直向上；在頂點M的右邊，向上的運動與小于向下的運動，所以粉筆頭一直向下；而在頂點M處，向上的運動與向下的運動相等，此時（處），不僅是最高點，而且是其向下運動的轉(zhuǎn)折點。這就是物極必反。對這樣的解釋，很多學生發(fā)出“原來如此”之類的感嘆。

二、用數(shù)學破除迷信樹立正確的世界觀

馬克思主義是無神論，馬克思主義教學理應擔負起破除迷信的責任，哲學部分的教學尤其應該如此。但是，現(xiàn)在的大學生，特別女大學生，往往喜歡測字算命，如果僅僅用馬克思主義的基本原理進行說教，似乎很難奏效。在教學實踐中，我借助數(shù)學知識破除迷信，并及時將其提升到哲學高度，常常起到意想不到的效果。

用集合運算揭穿算命騙人的把戲。在眾多擺攤算命者之中，有一種特別能迷惑人：擺攤的人手中有十幾張寫滿姓氏的紙片，地上有一張分成十幾部分的很大的紙，每部分都寫滿了姓氏。通常的做法是：只要你指出自己的姓氏在他手中哪張紙上，然后再指出地上紙中哪個框內(nèi)有你的姓氏，他馬上就可以知道你姓什么，而且十分準。很多人看到他能算出自己的姓氏，馬上對其五體投地。其實，這是一個十分簡單的集合運算：

比如，集合A與集合B，他們之間有且只有一個共同的元素，那么，這個元素就是集合A與集合B的交集。同樣地，他手中每一張紙上的姓氏，與地上大紙每個框內(nèi)的姓氏，也是有且只有一個相同。當你指出你的姓在他手上哪張紙上，又指出在地上哪個框內(nèi)時，就已經(jīng)告訴他你姓什么了。所以，這中間沒有任何神秘之處。

通過這樣的分析，絕大多數(shù)同學都會意識到這是騙人的把戲。在此基礎上，我常常會乘勝追擊，告訴他們：集合的交集運算，其實也就是哲學上的異中求同思維，就是要從看似無關的現(xiàn)象中找到聯(lián)系，此其一；其二，要學會將知識學活、用活，不能僅僅為了考試，要增長智慧，而這一切都離不開哲學；其三，所有的學科，發(fā)展到后來，都會自發(fā)地形成哲學思想，而如果我們能自覺地將其提升到哲學的層面，必然會更有利于原來學科的學習和發(fā)展。

通過解析式的分析論證算命之不可能。今天，社會上還流行一種將算命“科學化”的傾向。對此，我曾寫過一篇文章專門討論過這個問題［3］。其中，有一段是借助數(shù)學來論證《易經(jīng)》的預測術(shù)不合理的。在教學的過程中，我以《易經(jīng)》為例進行了解釋，將其改造如下：

函數(shù)：F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

其中，F(xiàn)(X)取決于x1……xn的個數(shù)，及該函數(shù)的具體的解析式。如果我們用F(X)表示未來的情況，也就是要預測的結(jié)果；x1……xn表示現(xiàn)在的各種跡象，而f則是指許多現(xiàn)象之間的特定的因果聯(lián)系。

簡單地說，《易經(jīng)》六十四卦，三百八十四爻，可以理解為人們對以往發(fā)生過的不同情況下的因果關系的歸納和抽象。而卦與卦之間，爻與爻之間，之所以會有所變化，乃取決于人們在所處的卦、爻的具體情況時所采取的措施。所以在《易經(jīng)》（《周易》）中經(jīng)常有勸誡、警告人們的話。如此說來，《易經(jīng)》的實質(zhì)，更可能是類似于決策方略之類的書［4］。所謂“《易》為君子謀，不為小人謀”，也就是體現(xiàn)了《易經(jīng)》作者希望讀《易》者能夠在不同的情況下，采取正確的措施，堅持正道的心愿。這樣的話，《易經(jīng)》預測就沒有什么神秘之處了：首先要充分、正確地了解占卜者當時的具體情況以及這些情況在以往曾出現(xiàn)過什么樣的結(jié)果——這些在《易經(jīng)》中往往有類似情況的記載，然后再進行科學、全面的分析，就可以對事物的走向作出比較確定的預測。既然這樣，那么不管用蓍草還是金錢作為演算的工具都沒有什么本質(zhì)的區(qū)別，如果對《易》道足夠嫻熟甚至可以不用起卦的工具。并且，只要人們正確地分析了當時的特定情況，采用恰當?shù)呐e措，就可以達到趨利避害的效果。但是，這種預測有三個無法解決的問題。

首先，在《易經(jīng)》中體現(xiàn)的人們的經(jīng)驗是有限的，而且世界處在不斷的變化之中，所以，我們無法窮盡所有的會影響到事態(tài)發(fā)展走向的因素。也就是說，在

F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

這個函數(shù)中，n是個無法確定的數(shù)字，即：變量x的個數(shù)是不確定的。既然這樣，那么，只要有一個因素沒有考慮到，運算結(jié)果都可能不正確。如果某些起重大作用的因素沒有被占卜者考慮到，結(jié)果就更不可信了。

其次，許多現(xiàn)象之間的關系難以確定，比如說水熱了，是不是一定就是太陽曬的？就算有些關系是確定的，但如果情況比復雜，那么這些所謂的因果聯(lián)系之間會不會互相影響？也就是說，在

F(X)=f（x1……xn），（n∈N）

這個函數(shù)如果是一個一元的、確定的、簡單（基本）函數(shù)，比如Y=2X，（X=0、1、2），那么，這種情況是很好處理的。但是，如果這是一個多元、復合函數(shù)，而這個函數(shù)的變量、其中的某些簡單（基本）函數(shù)的解析式還不能夠確定，并且各個簡單（基本）函數(shù)之間的互相影響也很復雜，那么這個復合函數(shù)的解析式就非常難以確定了。這樣的話，運算就無從下手，如果一定要進行演算的話，那么這種演算往往也是無效的。就算其他因素都考慮到了（這當然需要非常高超的本領），只要有一個能夠影響到函數(shù)正負號 （實際作用的方向）的因素沒有考慮進去，那么也有可能得出南轅北轍的結(jié)果。

最后，在《易經(jīng)》中記載的許多所謂的因果聯(lián)系，往往只是人類以往經(jīng)驗片面的不完全歸納和抽象，因而這種因果聯(lián)系往往不是必然的，至多是可能性比較大而已。建立在這種“因果聯(lián)系”基礎之上的演算是無法精確的。退一步來說，就算這些聯(lián)系是可靠的，但是我們考慮的仍然只是一些可控因素，事實上還有許多不可控的偶然因素也會影響到事態(tài)的發(fā)展。并且，某些不可控因素往往對事態(tài)的發(fā)展具有顛覆性的作用。

這個分析有些復雜，但由于學生們十分感興趣，所以能夠較好地達到預期效果。在學生們接受了《易經(jīng)》算命不可靠的基礎上，我會及時地將其提升到更高的層面：不僅《易經(jīng)》算命，一切所謂的算命都是不可靠的，假如他們真的有這么大本事，那為什么不去算哪里有黃金？為什么不去算下一期彩票的號碼？此其一；其二，函數(shù)的解析式再復雜，也不可能比現(xiàn)實世界復雜，充分考慮到現(xiàn)實世界的復雜性，這是哲學給我們的啟示；其三，如果真有“命”，也是“我命在我，不在天”，只要我們做好自己的事情，不斷地改變函數(shù)中的變量及解析式，我們的“命運”是掌握在自己的手中的，這就是發(fā)揮人的主觀能動性的意義所在。

三、用數(shù)學啟迪生活的智慧

哲學必須立足于現(xiàn)實生活，才會充滿活力，而數(shù)學中的一些思維模式，往往有助于啟迪智慧，提升人生的境界。

歸一思維?！皻w一”是數(shù)學中最常見的思維模式。比如，3斤葡萄5元錢，7斤多少錢？通常的思路是：先求出1斤葡萄的價格，然后乘以7，就可得到問題的答案了。生活中處處可見歸一思維的例子，比如用電腦打字，每個手指都應該放在固定的鍵上，并且敲擊過相應的鍵后要回到原來的位置，這樣，才能使打字的速度最快；信件收發(fā)、短信、電話也是如此。

歸一思維，其實質(zhì)就是回到原點的思維。退到原點，也就是要退到最基本、最原初的狀態(tài)。在點明這一點后，我會舉三到四個例子：其一，讀書最重要的是經(jīng)典著作，比如《論語》的文本比任何“心得”都有價值，學習馬克思主義也必須閱讀馬恩的原著；其二，思考問題，要不斷回到問題的初始狀態(tài)，比如刑偵工作，情況愈是撲朔迷離，愈要回到現(xiàn)場；其三，退到原點的思維，要求我們活得盡可能真一些、簡單一些，進而才能讓生命迸發(fā)出本真的色彩；其四，回到原點是哲學思維，同時對哲學研究也有幫助，哲學的原點是生活、是經(jīng)典、是最根本的問題，如何通過對經(jīng)典的閱讀，思考最根本的問題，奏響生命的樂章，這才是哲學的魅力所在。

異中求同。在數(shù)學中，常常要“異中求同”，從看似無關的條件中找到聯(lián)系。在教學中，我借助這樣一個問題講述異中求同思維：

請問：三角形、平行四邊形、扇形、圓形、梯形的面積公式之間有何關系？

對于上述各個圖形的面積公式，大家都非常熟悉。如果將三角形看作上底為0的梯形；平行四邊形就是上下底相等的梯形；扇形則是下底彎曲上底為0的梯形；而圓形即上底為0下底為圓周的梯形。如此，以上幾種圖形的面積公式，其實可以統(tǒng)一為梯形的面積公式。

通過這種解說，大多數(shù)同學都能理解何謂求同思維。在此基礎上，需要進一步揭示異中求同的哲學意蘊：異中求同，要求我們善于發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，這也是普遍聯(lián)系的觀點，此其一；其二，異中求同，要求我們盡量做到求同存異，營造良好的人際關系，以及良好的人與自然的關系；其三，異中求同，要求我們盡可能從更寬的視野去思考問題，不斷走出小我，實現(xiàn)自我的超越。這些都是哲學教育的根本所在。

[1]渠改萍.當代西方建構(gòu)主義學習觀述評及啟示[J].太原大學學報,2009(2).

[2]中國社會科學院語言研究所詞典編輯室.現(xiàn)代漢語詞典[Z].北京：商務印書館，2005：1448.

[3]王軍.理性的迷途：論《易經(jīng)》的預測術(shù)[J].天府新論,2007(2).

[4]余敦康.周易現(xiàn)代解讀·前言[M].北京：華夏出版社,2006:2-5.

G642.0

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1673-1999（2010）14-0149-03

王軍(1975-)，男，江蘇宿遷人，博士，江蘇科技大學（江蘇鎮(zhèn)江212003）人文社科學院講師，南京大學博士后。

2010-04-10