崔未東，潘 雄，宋凝芳

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺閉環(huán)數(shù)據(jù)輸出與系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸出相比速率較高，因此在輸出前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理。由于降采樣過程會(huì)產(chǎn)生頻率混疊[1-2]，因此，光纖陀螺在閉環(huán)數(shù)據(jù)輸出與系統(tǒng)數(shù)據(jù)輸出之間加入了低通濾波器。濾波器的作用不僅可以防止頻率混疊，還可以降低系統(tǒng)噪聲。在設(shè)計(jì)濾波器過程中，即使濾波器的性能滿足了系統(tǒng)要求，但如果濾波器輸入/輸出數(shù)據(jù)處理不當(dāng)，也會(huì)增大系統(tǒng)誤差，有可能出現(xiàn)實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)雖然顯示正常工作，但輸出卻出現(xiàn)“死區(qū)”的情況。

FIR濾波器相對(duì)于IIR濾波器設(shè)計(jì)成熟，有許多獨(dú)特的優(yōu)越性，如線性相位、穩(wěn)定性等。線性相位使得所有頻率成分的延遲量是一樣的，即濾波后的輸出只是輸入信號(hào)的一個(gè)簡單的延遲信號(hào)。而如果濾波器不具有線性相位，那么輸入信號(hào)的不同頻率成分延遲量是不同的，這將會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)的失真。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)中通常要回避這種情況。通過光纖陀螺系統(tǒng)中使用FIR濾波器，對(duì)FIR濾波器中的量化誤差進(jìn)行了分析與討論，提出了減小濾波器截尾量化誤差的積分補(bǔ)償算法。

1 濾波器中的量化誤差

1.1 運(yùn)算量化誤差

在數(shù)字系統(tǒng)中由于字長有限，使得實(shí)際濾波器特性與設(shè)計(jì)的濾波器特性存在差異，主要表現(xiàn)為系數(shù)量化及濾波器中的運(yùn)算量化。FIR濾波器乘法的運(yùn)算量化噪聲計(jì)算比較簡單。圖1為濾波器階數(shù)N為奇數(shù)時(shí)的線性相位直接形式結(jié)構(gòu)流圖[3]，如系統(tǒng)采用定點(diǎn)運(yùn)算、舍入處理，而且每次乘法運(yùn)算后就進(jìn)行尾數(shù)舍入處理，則輸入端的量化噪聲是其各乘法支路產(chǎn)生的量化噪聲的疊加，其方差即為：

圖1 線性相位直接形式結(jié)構(gòu)流圖

式中，b為計(jì)算字長。

由于各噪聲不經(jīng)過系統(tǒng)，所以與系統(tǒng)參數(shù)無關(guān)，而與字長及濾波器的階數(shù)有關(guān)，階數(shù)越高，則輸出量化噪聲越大。實(shí)際應(yīng)用中可以使用多級(jí)濾波器來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的要求。多級(jí)實(shí)現(xiàn)可以大量減小計(jì)算量、減小系統(tǒng)內(nèi)的存儲(chǔ)量、簡化濾波器的設(shè)計(jì)、降低實(shí)現(xiàn)濾波器時(shí)的有限字長的影響，即降低舍入噪聲和系數(shù)靈敏度。

1.2 濾波器數(shù)據(jù)截?cái)喈a(chǎn)生的量化誤差

由于輸出數(shù)據(jù)字長限制，需要對(duì)濾波器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?，但?shù)據(jù)截?cái)鄷?huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的精度。光纖陀螺系統(tǒng)中采用定點(diǎn)補(bǔ)碼運(yùn)算，下面就定點(diǎn)制補(bǔ)碼表數(shù)量化誤差進(jìn)行分析。

設(shè)有B0位二進(jìn)制表數(shù)的x，要量化為B位表數(shù)，若用截尾處理，截尾量化誤差用 eT表示，對(duì)于正數(shù)，截尾量化誤差為[3]：

當(dāng)被截去的各位都是1時(shí)，誤差最大，即有：

當(dāng)被截去各位為0時(shí)，誤差為0，因此對(duì)于正數(shù)截尾誤差范圍是：

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)補(bǔ)碼截尾量化誤差的表達(dá)式相同。

通常B0>B，有2-B-2-B0≈2-B=q，q為最小量化間隔，所以補(bǔ)碼表數(shù)的尾數(shù)截尾量化誤差為：

為了研究量化誤差對(duì)數(shù)字系統(tǒng)精度的影響，必須對(duì)截尾誤差的特性有所了解。對(duì)于截尾處理，誤差均值為方差均為

從量化誤差的數(shù)字特征值可以看出，若希望量化噪聲越小，則要求字長B越長。同時(shí)從定點(diǎn)制截尾處理的誤差平均值可以看出，經(jīng)量化后量化噪聲產(chǎn)生直流分量，這將影響信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)。并且數(shù)字閉環(huán)檢測的工作原理使系統(tǒng)工作在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程時(shí)，系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的均值跟蹤系統(tǒng)輸入量。當(dāng)進(jìn)入濾波器的數(shù)據(jù)與閉環(huán)反饋數(shù)據(jù)包含信息量不一致時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度降低，導(dǎo)致一定的測量誤差。因此，在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)該避免此情況的發(fā)生。

由以上分析可以看出，截尾量化與計(jì)算過程中產(chǎn)生的量化誤差相比是濾波器的主要誤差源。

2 截尾量化誤差的積分補(bǔ)償算法

采用積分原理對(duì)截尾數(shù)據(jù)進(jìn)行積分處理，使截尾數(shù)據(jù)通過積分過程反應(yīng)至輸出中，以此提高輸出數(shù)據(jù)精度。補(bǔ)償算法流程如圖2所示。

圖2 截尾量化誤差補(bǔ)償算法流程圖

圖2中d表示濾波器數(shù)據(jù)的低36位數(shù)據(jù)，即濾波器截尾部分的數(shù)值，D為積分寄存器數(shù)值，P_c為正數(shù)進(jìn)位標(biāo)志，N_c為負(fù)數(shù)進(jìn)位標(biāo)志。

由于截尾量化將正負(fù)數(shù)據(jù)均作了向下取整處理，使得正負(fù)數(shù)據(jù)失去了對(duì)稱性，因此負(fù)數(shù)在進(jìn)行高位截取時(shí)應(yīng)該將其補(bǔ)碼加1，使其與正數(shù)截尾對(duì)應(yīng)。當(dāng)數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)時(shí)，采用out_data=shift_data+1+P_c-N_c處理算法；當(dāng)數(shù)據(jù)為正數(shù)時(shí)，則采用out_data=shift_data+P_c-N_c處理算法，以此來減小數(shù)據(jù)截?cái)鄬?duì)系統(tǒng)精度的影響。其中shift_data為濾波器輸出的高32位數(shù)據(jù)，out_data為陀螺輸出的32位數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 輸出數(shù)據(jù)尾數(shù)截?cái)?/h3>

更改算法前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 更改算法前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于輸出數(shù)據(jù)截?cái)?，濾波器輸入值的低5 bit對(duì)輸出沒有任何貢獻(xiàn)。正數(shù)輸入時(shí)，無論低5 bit的數(shù)據(jù)為何值，對(duì)輸出的貢獻(xiàn)均為0；而負(fù)數(shù)輸入時(shí)，對(duì)輸出的貢獻(xiàn)均為-1。

濾波器輸入值不同時(shí)，濾波器的輸出放大倍數(shù)不一致，導(dǎo)致不同轉(zhuǎn)速下光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的不一致。引起的相對(duì)誤差約為：(0.031 302-0.031 25)/0.031 25=0.001 664。由于存在截尾處理，使得進(jìn)入濾波器的數(shù)據(jù)位權(quán)不等，最終的效果是高轉(zhuǎn)速時(shí)，光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)變大。標(biāo)度因數(shù)測試時(shí)，1°/s以下的轉(zhuǎn)速測量值不多，最終導(dǎo)致低轉(zhuǎn)速時(shí)，標(biāo)度因數(shù)誤差較大。將濾波器的數(shù)據(jù)全部輸出，測得濾波器放大倍數(shù)為0.031 302 202 8。因此，濾波器的輸入數(shù)值越大，截尾量化對(duì)濾波器的輸出影響越小。

3.2 使用補(bǔ)償算法處理尾數(shù)

加入補(bǔ)償算法后放大倍數(shù)測試結(jié)果如表2所示。

表2 加入補(bǔ)償算法后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于加入補(bǔ)償算法后輸出數(shù)據(jù)一直處于波動(dòng)狀態(tài)，因此表2只給出了計(jì)算后的放大倍數(shù)，而沒有原始輸出數(shù)據(jù)值。放大倍數(shù)的計(jì)算結(jié)果與計(jì)算過程中所取數(shù)據(jù)區(qū)間有很大關(guān)系，因此實(shí)驗(yàn)測得各輸入數(shù)值對(duì)應(yīng)的放大倍數(shù)有一定差異。由于光纖陀螺測量量為角速度，其積分為角度值，雖然實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測量過程中的均值與取值區(qū)間有關(guān)，但實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)的積分過程不會(huì)丟失信息。從實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)可以看出，補(bǔ)償算法明顯改善了濾波器放大倍數(shù)的相對(duì)誤差。

當(dāng)輸入為正負(fù)對(duì)稱數(shù)據(jù)時(shí)，輸出數(shù)據(jù)均值為零，表明加入補(bǔ)償算法的程序?qū)φ?fù)數(shù)據(jù)具有嚴(yán)格對(duì)稱性，并保證了對(duì)所有數(shù)據(jù)放大倍數(shù)一致性。

濾波器的截尾量化誤差與計(jì)算過程中產(chǎn)生的量化誤差相比是濾波器的主要誤差源。截尾效應(yīng)對(duì)光纖陀螺低轉(zhuǎn)速時(shí)的精度影響明顯，采用積分補(bǔ)償算法對(duì)數(shù)據(jù)截尾部分進(jìn)行處理，保證了濾波器的有效精度在系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)時(shí)無損失，該補(bǔ)償算法有效地減小了數(shù)據(jù)截?cái)鄬?duì)光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)精度的影響。

[1]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[2]劉益成，羅維炳.信號(hào)處理與過抽樣轉(zhuǎn)換器[M].北京：電子工業(yè)出版社，1997.

[3]應(yīng)啟珩，馮一云，竇維蓓.離散時(shí)間信號(hào)分析和處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.